新疆兵團八師一四三團一中2018-2019學年高二數(shù)學下學期期中試題理

20182019學年第二學期期中考試試卷高二數(shù)學（理科）注意：請將所有答案寫在答題卷指定的位置，寫在其他位置無效。選擇題（每題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，每題5分，共60分）復數(shù)= ()A.1i B.1+IC.1+i D.1i已知在復平面內(nèi),復數(shù)z對應的點是Z(1,2),則復數(shù)z的共軛復數(shù)= ()A.2iB.2+iC.12i D.1+2i執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為()A.8 C.9 B.27 D.36.函數(shù)y=+cosx的導數(shù)是 ()A.y'=sinx C.y'=sinxB.y'=+cosx D.y'=cosx設曲線y=axln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x,則a= ()A.0 B.1C.2 D.3反證法證明命題“若a∈R,則函數(shù)y=x3+ax+b至少有一個零點”時,正確的反設是()A.若a∈R,則函數(shù)y=x3+ax+b沒有零點B.若a∈R,則函數(shù)y=x3+ax+b至多有一個零點C.若a∈R,則函數(shù)y=x3+ax+b至多有兩個零點D.若a∈R,則函數(shù)y=x3+ax+b恰好有一個零點(xex)dx=()A.e B.eC.+e D.+e已知集合A={1,2,3,4,5},B={5,8,9},現(xiàn)從這兩個集合中各取出一個元素組成一個新的雙元素組合,則可以組成這樣的新集合的個數(shù)為()A.8 B.12 C.14 D.15已知x∈{1,2,3,4},y∈{5,6,7,8},則xy可表示不同的值的個數(shù)為 ()A.2 B.4C.8 D.15甲、乙、丙、丁四位同學高考之后計劃去A,B,C三個不同社區(qū)進行幫扶活動,每人只能一個社區(qū),每個社區(qū)至少一人,且甲必須去A社區(qū),乙不去B社區(qū),則不同的安排方法有()種A.8 B.7C.6 D.5一已知(1ax)(1+x)5的展開式中含x2項的系數(shù)為5,則a= ()A.1 B.2C.1 D.2設離散型隨機變量ξ的分布列如下表所示:ξ10123P則下列各式正確的是 ()A.P(ξ<3)= C.P(ξ>1)=B.P(2<ξ<4)= D.P(ξ<0.5)=0填空題（每題5分，共20分）曲線y=與直線y=2x1及x軸所圍成的封閉圖形的面積為。如右圖，圓中有一內(nèi)接等腰三角形,且三角形的底邊經(jīng)過圓心O,若在圓中隨機撒一粒黃豆,則它落在陰影部分的概率為。

在(ab)20的二項展開式中，與第6項二項式系數(shù)相同的項是第項。設隨機變量X的分布列為P(X=i)=a(i=1,2,3),則a的值為。

解答題（第17題10分，第18題、第19題、第20題、第21題、第22題每題12分，共70分）已知函數(shù)f(x)=x34x+2及其圖像上一點M(1,1).(1)若直線l1與函數(shù)f(x)的圖像相切于點M(1,1),求直線l1的方程;(2)若函數(shù)f(x)的圖像的切線l2經(jīng)過點M(1,1),但M不是切點,求直線l2的方程.已知函數(shù)f(x)=ax2+2xlnx(a∈R).(1)當a=3時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間,求實數(shù)a的取值范圍.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cos2A=,c=,sinA=sinC,A為銳角.(1)求sinA與a的值;(2)求b的值及△ABC的面積.已知{an}為等差數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,S7=7,S15=75.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若bn=+n,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.對一批漁業(yè)產(chǎn)品進行抽測,從中隨機抽取10件產(chǎn)品,測量該產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:mg),數(shù)據(jù)如下:18,13,26,8,20,25,14,22,16,24,并規(guī)定該產(chǎn)品中該種元素含量不少于15mg的為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)從這10件產(chǎn)品中,隨機抽取3件.(1)求這3件產(chǎn)品均為優(yōu)質(zhì)品的概率;(2)設抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為X,求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望E(X).乒乓球臺面被網(wǎng)分隔成甲、乙兩部分,如圖K643所示,甲被劃分為兩個不相交的區(qū)域A,B,乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域C,D.某次測試要求球員接到落點在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定:回球一次,落點在C上記3分,在D上記1分,其他情況記0分.對落點在A上的來球,小明回球的落點在C上的概率為,在D上的概率為;對落點在B上的來球,小明回球的落點在C上的概率為,在D上的概率為.假設共有兩次來球且落在A,B上各一次,小明的兩次回球互不影響.求:(1)小明兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率;(2)兩次回球結(jié)束后,小明得分之和ξ的分布列與數(shù)學期望.

20182019學年第二學期期中考試高二數(shù)學（理科）答案選擇題ADCCDAACDBAC填空題13.14.15.1616.解答題（第17題10分，第18題、第19題、第20題、第21題、第22題每題12分，共70分）解:(1)f'(x)=3x24,f'(1)=1,所以直線l1的斜率k1=1,所以直線l1的方程為y+1=(x1),即x+y=0.(2)設切點坐標為(x0,f(x0)),x0≠1,則切線l2的方程為yf(x0)=f'(x0)(xx0).因為直線l2經(jīng)過點M(1,1),所以1f(x0)=f'(x0)(1x0),其中f(x0)=4x0+2,f'(x0)=34,于是1(4x0+2)=(34)(1x0),整理得23+1=0,即(x01)2(2x0+1)=0,又x0≠1,所以x0=.所以切點為,直線l2的斜率k2=f'=,所以直線l2的方程為y=,即y=x+.解:(1)當a=3時,f(x)=x2+2xlnx,其定義域為(0,+∞),所以f'(x)=3x+2=.易知當x∈時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;當x∈時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)f(x)=ax2+2xlnx(a∈R)的定義域為(0,+∞),f'(x)=ax+2=(a∈R).因為函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間,所以f'(x)>0在區(qū)間(0,+∞)上有解,即ax2+2x1>0在區(qū)間(0,+∞)上有解.分離參數(shù)得a>,令g(x)=,則只需a>g(x)min即可.因為g(x)==1,所以g(x)min=1,即所求實數(shù)a的取值范圍為(1,+∞).解:(1)由正弦定理=,得=,解得a=3.因為cos2A=2cos2A1=,A為銳角,所以cosA=,sinA=.(2)因為b2+c2a2=2bccosA,所以b22b15=0,解得b=5或b=3(舍去),所以S△ABC=bcsinA=×5××=.解:(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,則Sn=na1+n(n1)d.∵S7=7,S15=75,∴即解得∴an=n3.(2)bn=+n=2n3+n=×2n+n,Tn=b1+b2+b3+…+bn=+++…+=×(21+22+23+…+2n)+(1+2+3+…+n)=×(2n+12)+=+.解:(1)依題意,抽取的10件產(chǎn)品中有7件優(yōu)質(zhì)品,3件非優(yōu)質(zhì)品.設抽取的3件產(chǎn)品均為優(yōu)質(zhì)品的概率為P,則P===.(2)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X=0)===,P(X=1)===,P(X=2)===,P(X=3)===.所以,隨機變量X的分布列為X0123PE(X)=0×+1×+2×+3×=.解:(1)設“小明兩次回球的落點中恰有一次