河南省名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期理數(shù)1月新未來聯(lián)考試卷

河南省名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期理數(shù)1月新未來聯(lián)考試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．已知集合A={x|x+1<0}，B={x|A．(?UA)∩BC．(?UA)∩(2．復(fù)數(shù)(2A．?1 B．1 C．?i D．i3．(2?x)(1?x)A．16 B．?9 C．6 D．?144．已知圓C：x2+(y?1)A．22 B．63 C．255．已知點(diǎn)P是拋物線C：y2=8x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到拋物線A．72 B．4 C．926．已知α，β均為銳角，且sinα=2sinβ，A．14 B．223 C．37．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半徑為2且圓心角為2π3A．43π B．83π C．8．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+8)=f(x)，f(2022)=0，且當(dāng)x∈(0，4)時(shí)，f(x)=x2?ax+2．若關(guān)于xA．(?2，2) C．(?2，0)∪(0，9．已知直線y=x+1與雙曲線C：x2a2?y2b2=1A．5 B．10 C．2 D．510．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為A．79 B．23 C．3511．已知曲線y=xnlnx(n∈N*)與曲線A．Tn>n+1，C．Tn<n+1，二、多選題12．某公司對(duì)2021年的營(yíng)收來源進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制餅圖如圖所示．在華中地區(qū)的三省中，湖北省的營(yíng)收額最多，河南省的營(yíng)收額最少，湖南省的營(yíng)收額約1421萬元．則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．該公司在華東地區(qū)的營(yíng)收額，約為東北地區(qū)營(yíng)收額的三倍B．該公司在華南地區(qū)的營(yíng)收額，比西南地區(qū)的營(yíng)收額和河南省的營(yíng)收額之和還要多C．該公司2021年?duì)I收總額約為20300萬元D．該公司在湖南省的營(yíng)收額，在華中地區(qū)的營(yíng)收額的占比約為34.18%三、填空題13．已知非零向量a，b滿足|b|=2，且a?b=|14．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在(0，15．已知函數(shù)f(x)=12|ex?1|.若存在x1，x2∈(?a16．如圖，三棱錐P?ABC的側(cè)面展開圖在以P為圓心，2為半徑的圓上，其中A1，A2為三棱錐的頂點(diǎn)A在展開圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn).已知BC=23四、解答題17．在如圖所示的七面體EFG?ABCD中，底面ABCD為正方形，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，AE⊥平面（1）設(shè)平面ABFE∩平面GCD=l，證明：l∥平面ABCD；（2）若平面BCGF⊥平面EDG，求AE的長(zhǎng).18．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為S（1）若k=2，證明：數(shù)列{a（2）若k=12，求數(shù)列{1S2n19．最近幾年，新型冠狀病毒肺炎席卷全球，在病毒爆發(fā)之初，我國(guó)迅速建立防疫機(jī)制，通過將與新冠肺炎確診患者接觸過的人員分為“密接”和“次密接”兩類人群，并對(duì)兩類人群分別加以不同程度的隔離措施，有效地預(yù)防了新冠肺炎病毒的傳播.已知某確診陽性患者確診當(dāng)天的“密接”人員有2人，“次密接”人員有3人，且每個(gè)“密接”人員被感染的概率為12，每個(gè)“次密接"人員被感染的概率為（1）求在這五人中，恰好有兩人感染新冠肺炎的概率；（2）設(shè)這五人中，感染新冠肺炎的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的數(shù)學(xué)期望.20．已知橢圓C：x29+y2b2=1(1<b<3)的上?下頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P(t（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)△AQE的面積為S1，△BQF的面積為S21．已知函數(shù)f(x)=2x2?x?alnx（1）若f(x)在區(qū)間(1，+∞)上單調(diào)遞增，求（2）設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)?|f(x)?g(x)|2，證明：存在唯一的正實(shí)數(shù)a，使得22．在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=22sin(θ+π4)，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+（1）求圓C及直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線θ=α(ρ>0)分別與圓C和直線l交于P，Q23．已知正數(shù)a，b，（1）若a=2，求1b+c（2）證明：1a+b

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A={x|B={x|C={x|(則(?A∪(?(?(故答案為：C.

【分析】求出集合A，B，C中元素范圍，再根據(jù)集合的運(yùn)算逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵(故答案為：B.

【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案.3．【答案】D【解析】【解答】(1?x則(2?x)(1?x)4中含x3故答案為：D.

【分析】根據(jù)式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，只需分析(1-x)4的展開式中含x2，x4．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)閳AC：x2+所以P(x0畫出圖形，如圖圓心C(0，1)點(diǎn)C(0，1)因?yàn)?1010>22故答案為：A.

【分析】分別求出圓心C(0，5．【答案】C【解析】【解答】解：由拋物線C：y2準(zhǔn)線方程為x=?2，根據(jù)題意作圖如下；點(diǎn)P到直線l：x?3點(diǎn)P到x=?2的距離為|PB由拋物線的定義知：|PB所以點(diǎn)P到直線l：x?3y+7=0和準(zhǔn)線且點(diǎn)F(2，0)所以點(diǎn)P到直線l：x?3y+7=0和準(zhǔn)線故答案為：C．

【分析】點(diǎn)P到直線l：x?3y+7=0的距離為|PA|，點(diǎn)P到x=?2的距離為|PB6．【答案】C【解析】【解答】由sinα=2sinβ，cosα=1又4sin2又α，βsin(α?β)=故答案為：C

【分析】利用題目信息以及平方關(guān)系分別計(jì)算得a，β角的正弦、余弦值，再利用兩角差的正弦公式即可求得答案.7．【答案】D【解析】【解答】由三視圖可知，該幾何體是底面半徑為2，高為2的圓錐的13所以體積V=1故答案為：D.

【分析】由三視圖可知，該幾何體是底面半徑為2，高為2的圓錐的138．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)閒(x+8)=f(x)，所以函數(shù)的周期為8，f(2022)=f(253×8?2)=f(?2)，又函數(shù)是奇函數(shù)，所以f(?2)=?f(2)，所以f(2)=22?2a+2=0當(dāng)x∈(0，4)時(shí)，f(x)=x2?3x+2=(x?32)2?14故答案為：D

【分析】首先判斷函數(shù)的周期，并根據(jù)條件求a，并畫出函數(shù)在區(qū)間(?4，4)的圖像，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=t與函數(shù)9．【答案】B【解析】【解答】雙曲線C：x2a2顯然直線y=x+1與直線bx?ay=0交點(diǎn)在第一象限，則有ba>1，即由y=x+1bx?ay=0解得x=ab?a由y=x+1bx+ay=0解得x=?ab+ay=b即(ab?a)所以雙曲線C的離心率e=a故答案為：B

【分析】求出雙曲線的漸近線方程與直線y=x+1聯(lián)立，求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，通過|OA|=2|OB|，轉(zhuǎn)化求解雙曲線的離心率即可.10．【答案】A【解析】【解答】由6S=a2sinA+b2因此a+bc=3ab(a+b)故當(dāng)a=b時(shí)，a+bc取到最大值3，此時(shí)a+b=3c，c=故cosC=a故答案為：A

【分析】根據(jù)面積公式以及正弦定理得3abc=a3+b3，進(jìn)而根據(jù)不等式求解a+bc的最值，即可得11．【答案】B【解析】【解答】由題意知：y'1=n由于兩曲線在x=xn處的切線互相平行，因此記g(x)=x(lnx+1)，g'(x)=lnx+2，故當(dāng)x>e?2時(shí)，g'(x)>0，此時(shí)g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)0<x<e?2時(shí)，g'(x)<0，此時(shí)因此2e=xnn所以lnT設(shè)h(x)=ex?x?1，(x>0)ex>x+1，故e1n>設(shè)m(x)=ex?x2?x?1，(1>x>0)，m'(x)=ex?2x?1，n(x)=m'(x)，n'(x)=ex?2，當(dāng)0<x<ln2時(shí)，n因此Sn=x1+x2+?+x由ln因此Sn故答案為：B

【分析】根據(jù)切線平行可得斜率相等，即2e=xnn(lnx12．【答案】A,C,D【解析】【解答】A：因?yàn)?5.B：因?yàn)樵谌A中地區(qū)的三省中，河南省的營(yíng)收額最少，所以河南省的營(yíng)收額為6.因?yàn)?9.所以本選項(xiàng)不正確；C：因?yàn)樵谌A中地區(qū)的三省中，湖北省的營(yíng)收額最多，河南省的營(yíng)收額最少，湖南省的營(yíng)收額約1421萬元．所以有14217D：因?yàn)樵谌A中地區(qū)的三省中，河南省的營(yíng)收額最少，所以公司在湖南省的營(yíng)收額，在華中地區(qū)的營(yíng)收額的占比為7.故答案為：ACD

【分析】根據(jù)餅圖中所給的數(shù)據(jù)，逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可得答案.13．【答案】π【解析】【解答】∵|b|=2∴a?b又θ∈[0，∴θ=故答案為：π3

【分析】根據(jù)向量的夾角公式求解可得答案.14．【答案】1<ω<2【解析】【解答】由x∈(0，π6又函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)所以ωπ6所以0<ω≤2，又函數(shù)在(π所以ωπ6+π綜上，1<ω<2.故答案為：1<ω<2.

【分析】通過函數(shù)f(x)在(0，π6)上單調(diào)遞增，求出ω的范圍，再根據(jù)在(π15．【答案】a>2【解析】【解答】f(x)=12|因?yàn)閤1<x所以?12e所以f'(x1)=?所以x1+x2=所以?a<ln4<a，即故答案為：a>2

【分析】根據(jù)條件切線互相垂直，可知兩條切線斜率之積為-1，首先判斷斜率是否存在，是否等于0，然后分類討論，結(jié)合等式有解，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.16．【答案】2【解析】【解答】解：如圖，在三棱錐P?ABC，設(shè)點(diǎn)Q是點(diǎn)P在平面ABC上的射影，連接QA，則PQ⊥平面ABC，又QA，QB，QC?平面由題可得PA=PB=PC=2，所以QA=QB=QC，則點(diǎn)Q是△ABC的外心，QA為外接圓半徑，則三棱錐P?ABC的外接球的球心在射線PQ上，又在△ABC中，可得AB=AC=10，BC=23，由余弦定理得又∠BAC∈(0，π)，所以sin∠BAC=所以QA=577設(shè)三棱錐P?ABC的外接球的半徑為R=OA=OP，則在Rt△OQA中，OA可得OA2=QA2故三棱錐P?ABC的外接球的半徑為221故答案為：221

【分析】根據(jù)題意畫圖，設(shè)點(diǎn)Q是點(diǎn)P在平面ABC上的射影，可得點(diǎn)Q是△ABC的外心，根據(jù)正、余弦定理求得△ABC外接圓半徑，確定高度PQ的值，再結(jié)合圖形，則三棱錐P?ABC的外接球的球心在射線PQ上，利用勾股定理計(jì)算可得三棱錐P?ABC的外接球的半徑.17．【答案】（1）證明：因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形，所以AB∥CD，因?yàn)锳B?平面ABFE，CD?平面ABFE，所以CD∥平面ABFE，因?yàn)镃D?平面GCD，平面ABFE∩平面GCD=l，所以CD∥l，因?yàn)閘?平面ABCD，CD?平面ABCD，所以l∥平面ABCD；（2）解：因?yàn)锳E⊥平面ABCD，AB，AD?平面所以AE⊥AB，因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形，所以AB⊥AD，所以AB，所以以A為原點(diǎn)，AB，AD，設(shè)AE=a（a>0），因?yàn)镕E=FG=1，AB=2，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，底面所以A(所以BC=(0設(shè)平面BCGF和平面EDG的法向量分別為m=m?BC=2y=0令z=1，x1m=因?yàn)槠矫鍮CGF⊥平面EDG，所以m?n=a?2a所以AE的長(zhǎng)為2.【解析】【分析】(1)證明直線和平面平行，可以先證直線和平面內(nèi)一條直線平行，然后得到線面平行；

(2)已知AE⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，以A為原點(diǎn)，AB，AD，AE所在的直線分別為x，18．【答案】（1）證明：當(dāng)k=2時(shí)，2Sn當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn?1①-②得2a∵a∴所以數(shù)列{a又n=1時(shí)，2S1=a1∴a2n=綜合得an∴當(dāng)n≥2時(shí)，a故數(shù)列{a（2）解：當(dāng)k=12時(shí)，1當(dāng)n≥2時(shí)，12S①-②得12∵a∴所以數(shù)列{a又n=1時(shí)，12S1=a∴a2n=則S∴1∴T【解析】【分析】（1）代入k=2，利用an=Sn-Sn-1得an+1?an?1=2，分別求出a2n，a2n?1，進(jìn)而可得an，根據(jù)an可證明得數(shù)列{an}19．【答案】（1）解：“密接”人員感染兩人的概率P1“次密接”人員感染兩人的概率P2“密接”人員，“次密接”人員各感染一人概率P3=C（2）解：對(duì)于（2），可得感染人數(shù)可能為0，1，2，3，4，5.則P(X=0)=(1?P(X=1)=C21P(X=3)=(1P(X=4)=CP(X=5)=(得分布列如下：X012345P27814523111則E(X)=0×27【解析】【分析】(1)分別求出"密接”人員感染兩人的概率P1“次密接”人員感染兩人的概率P2，“密接”人員，“次密接”人員各感染一人概率P3，則恰好有兩人感染新冠肺炎的概率為P=P1+P220．【答案】（1）解：tan∠PAB=tb?1，tan因?yàn)閠an∠PAB=3tan∠PBA，所以tb?1=3t所以橢圓方程C：（2）解：kAP=?1t，所以直線聯(lián)立y=?1tx+2x29+即E(kBP=3t，所以直線聯(lián)立y=3tx?2得xB=0或xFkEF直線EF的方程y?8t2?184即Q(0，S1S2因?yàn)辄c(diǎn)P(t，1)(t>0)在橢圓內(nèi)，所以tS1S2S【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件tan∠PAB=3tan∠PBA列式求出b，即可求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）利用直線與橢圓方程聯(lián)立求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，再求直線EF的方程，得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并利用坐標(biāo)表示S1S221．【答案】（1）解：因?yàn)閒(x)=2x2?x?alnx由題意可得f'(x)≥0在易知f'(x)=4x?1?a所以f'(x)在(1所以0<a≤3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0（2）證明：因?yàn)閔(x)=f(x)+g(x)?|f(x)?g(x)|又因?yàn)間(x)=bx?易知g(x)在定義域上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x>1時(shí)，h(x)≤g(即h(x)在(1，因?yàn)間(12)=2b?又因?yàn)?x02?x0≥0因?yàn)楫?dāng)x∈(0，所以若h(x)=0恰有兩個(gè)零點(diǎn)，只需因?yàn)閒'(x)=4x?1?ax=則f(x)在(又因?yàn)閍=4x12?x1，若a≥1所以f(x)若0<a<12，則x1∈(14又因?yàn)楫?dāng)x趨于0時(shí)，f(x)趨于+∞，