無錫市梁溪區(qū)2021年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/27無錫市梁溪區(qū)2021年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一．選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．下列垃圾分類標(biāo)識(shí)圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．下列各式中是分式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的定義：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)分式的定義可知：A選項(xiàng)分母上沒有字母，故A選項(xiàng)不正確；B選項(xiàng)分母上不含字母，故B選項(xiàng)不正確；C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)是方程，所以D選項(xiàng)不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的定義，注意分式分母上有字母并且是整式是解決本題的關(guān)鍵．3．下列調(diào)查適合做普查的是（）A．了解全國(guó)九年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀 B．了解一批燈泡的平均使用壽命 C．了解全球人類男女比例情況 D．檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭零部件的質(zhì)量情況【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A、了解全國(guó)九年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；B、解一批燈泡的平均使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；C、了解全球人類男女比例情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；D、檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭零部件的質(zhì)量情況，適合普查，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4．今年我市有4萬(wàn)名學(xué)生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問題中，下列說法正確的是（）A．這4萬(wàn)名考生的全體是總體 B．每個(gè)考生是個(gè)體 C．2000名考生是總體的一個(gè)樣本 D．樣本容量是2000【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【解答】解：A．這4萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．每個(gè)考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．樣本容量是2000，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．5．如果把分式中的x，y同時(shí)變?yōu)樵瓉淼?倍，那么該分式的值（）A．不變 B．變?yōu)樵瓉淼?倍 C．變?yōu)樵瓉淼?D．變?yōu)樵瓉淼摹痉治觥扛鶕?jù)題意可得＝＝?，即可求解．【解答】解：x，y同時(shí)變?yōu)樵瓉淼?倍，則有＝＝?，所以該分式的值是原分式值的，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的基本性質(zhì)；熟練掌握分式的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．矩形具有而一般的平行四邊形不一定具有的特征（）A．對(duì)角相等 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線相等 D．對(duì)邊相等【分析】舉出矩形和平行四邊形的所有性質(zhì)，找出矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)即可．【解答】解：矩形的性質(zhì)有：①矩形的對(duì)邊相等且平行，②矩形的對(duì)角相等，且都是直角，③矩形的對(duì)角線互相平分、相等；平行四邊形的性質(zhì)有：①平行四邊形的對(duì)邊分別相等且平行，②平行四邊形的對(duì)角分別相等，③平行四邊形的對(duì)角線互相平分；所以矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等，故選：C．7．已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，0），B（3，﹣2），C（6，0），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（3，3） C．（2，5） D．（3，2）【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB可通過平移與DC重合，通過點(diǎn)的坐標(biāo)找到平移方式即可求出D．【解答】解：在?ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，所以AB可通過平移與DC重合，因?yàn)锽（3，﹣2），C（6，0），所以B點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位與點(diǎn)C重合，所以點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到（3，2），所以D（3，2），故選：D．8．老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)．過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【分析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算步驟和運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷．【解答】解：因?yàn)椤拢?＝?＝?＝＝，所以出現(xiàn)錯(cuò)誤是在乙和丁，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握分式乘除運(yùn)算法則．9．已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直，且AC＝10，BD＝8，那么順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得到的四邊形面積為（）A．40 B．20 C．16 D．8【分析】根據(jù)四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直，K、L、M、N分別為四邊形各邊的中點(diǎn)，求證四邊形KLMN為矩形和KN．KL的長(zhǎng)，然后即可求出四邊形KLMN的面積．【解答】解：如圖，因?yàn)樗倪呅蜛BCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直，K、L、M、N分別為四邊形各邊的中點(diǎn)，所以四邊形KLMN為矩形，所以KN∥AC，且KN＝AC，因?yàn)锳C＝10，所以KN＝×10＝5，同理KL＝4，則四邊形KLMN的面積為4×5＝20．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查中點(diǎn)四邊形和三角形的面積，注意三角形中位線定理這一知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用，此題難易程度適中，是一道典型的題目．10．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF＝．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．①③④【分析】先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF＝FH，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出①正確；由菱形的性質(zhì)可得∠ECH＝∠FCH，由點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，∠ECD不一定等于30°，可判斷②；當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，BF有最小值，由勾股定理可求BF的最小值，若CD與AD重合時(shí)，BF有最大值，由正方形的性質(zhì)可求BF的最大值，可判斷③；如圖，過點(diǎn)H作HM⊥BC于M，由勾股定理可求EF的長(zhǎng)，可判斷④；即可求解．【解答】解：因?yàn)镠E∥CF，所以∠HEF＝∠EFC，因?yàn)椤螮FC＝∠HFE，所以∠HEF＝∠HFE，所以HE＝HF，因?yàn)镕C＝FH，所以HE＝CF，因?yàn)镋H∥CF，所以四邊形CFHE是平行四邊形，因?yàn)镃F＝FH，所以四邊形CFHE是菱形，故①正確；因?yàn)樗倪呅蜟FHE是菱形，所以∠ECH＝∠FCH，若EC平分∠DCH，所以∠ECD＝∠ECH，所以∠ECD＝∠ECH＝∠FCH＝30°，因?yàn)辄c(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，所以∠ECD不一定等于30°所以EC不一定平分∠DCH，故②錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，BF有最小值，設(shè)BF＝x，則AF＝FC＝8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，所以BF＝3，若CD與AD重合時(shí)，BF有最大值，所以四邊形CDHF是正方形，所以CF＝4，所以BF最大值為4，所以3≤BF≤4，故③正確；如圖，過點(diǎn)F作FM⊥BC于M，所以四邊形HMFB是矩形，所以AB＝MF＝4，AM＝BF＝3，因?yàn)樗倪呅蜛FCE是菱形，所以AE＝AF＝5，所以ME＝2，所以EF＝＝＝2，故④正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點(diǎn)在于靈活運(yùn)用菱形的判定與性質(zhì)與勾股定理等其它知識(shí)有機(jī)結(jié)合．二．填空題本大題共8小題，每小題3分，共24分。11．分式與的最簡(jiǎn)公分母是2a2b2c．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義求解．【解答】解：分式與的最簡(jiǎn)公分母是2a2b2c．故答案為2a2b2c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)公分母：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．12．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≠1．【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．【解答】解：因?yàn)榉质皆趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，所以x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案為：x≠1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是分式的有意義的條件，掌握分式的有意義的條件是解題的關(guān)鍵．13．已知x﹣＝3，則x2+＝11．【分析】將原式兩邊平方即可得．【解答】解：因?yàn)閤﹣＝3，所以x2+﹣2＝9，所以x2+＝11，故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和分式的運(yùn)算法則．14．在不透明袋子里裝有顏色不同的8個(gè)球，這些球除顏色外完全相同．每次從袋子里摸出1個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25，估計(jì)袋中白球有2個(gè)．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：設(shè)袋中白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：＝0.25，解得：x＝2，故袋中白球有2個(gè)．故答案為：2．15．如圖，平移圖形M，與圖形N可以拼成一個(gè)平行四邊形，則圖中α的度數(shù)是30°．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以∠D+∠C＝180°，所以∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，故答案為：30．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，E、F分別為DB、BC的中點(diǎn)，若AB＝4，則EF＝1．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理求出EF，【解答】解：因?yàn)椤螦CB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，所以CD＝AB＝2，因?yàn)镋、F分別為MB、BC的中點(diǎn)，所以EF＝CD＝1，故答案為：1．17．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEF的位置，點(diǎn)E在BC邊上，EF與AC交于點(diǎn)G．若∠B＝70°，∠C＝25°，則∠FGC＝65°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠BAE＝180°﹣70°×2＝40°，那么∠FAG＝40°．得出∠F＝∠C＝25°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠FGC＝∠FAG+∠F＝65°．【解答】解：因?yàn)閷ⅰ鰽BC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEF的位置，所以AB＝AE，∠B＝70°，所以∠BAE＝180°﹣70°×2＝40°，所以∠FAG＝∠BAE＝40°．因?yàn)閷ⅰ鰽BC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEF的位置，所以△ABC≌△AEF，所以∠F＝∠C＝25°，所以∠FGC＝∠FAG+∠F＝40°+25°＝65°．故答案為：65．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．如圖，平面內(nèi)三點(diǎn)A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC為對(duì)角線作正方形BDCE，連接AD，則AD的最大值是．【分析】將△ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDM．由旋轉(zhuǎn)不變性可知：AB＝CM＝4，DA＝DM．∠ADM＝90°，推出△ADM是等腰直角三角形，推出AD＝AM，推出當(dāng)AM的值最大時(shí)，AD的值最大，利用三角形的三邊關(guān)系求出AM的最大值即可解決問題．【解答】解：將△ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△MCD，如圖：由旋轉(zhuǎn)不變性可得：CM＝AB＝4，AD＝MD，且∠ADM＝90°，所以△ADM是等腰直角三角形，所以AD＝AM，AD最大，只需AM最大，而在△ACM中，AM＜AC+CM，所以當(dāng)且僅當(dāng)A、C、M在一條直線上，即不能構(gòu)成△ACM時(shí)，AM最大，且最大值為AC+CM＝AC+AB＝7，此時(shí)AD＝AM＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．三.解答題本大題共7題，共56分。19．（9分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)同分母的分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答；（3）先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答．【解答】解：（1）＝＝﹣1；（2）＝÷＝?＝；（3）＝＝＝x﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．20．（6分）化簡(jiǎn)求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣2．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，先化簡(jiǎn)，再將a＝﹣2代入計(jì)算即可．【解答】解：＝＝a﹣1，將a＝﹣2代入得：原式＝﹣2﹣1＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．21．（6分）如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF，連接AE、AF、CE、CF．求證：AE∥CF．【分析】首先連接AC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO＝CO，BO＝DO，然后可得EO＝FO，進(jìn)而可得四邊形AECF是平行四邊形，從而得到AE∥CF．【解答】證明：連接AC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AO＝CO，BO＝DO，因?yàn)锽E＝DF，所以BO﹣BE＝DO﹣FD，即EO＝FO，所以四邊形AECF是平行四邊形，所以AE∥CF．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．22．（8分）無錫教育推出的“錫慧無錫”已成為同學(xué)們課外學(xué)習(xí)的得力助手．為了解同學(xué)們“錫慧無錫”平臺(tái)使用的熟練程度，某校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是500，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A等級(jí)的扇形圓心角為108°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校擬對(duì)“不太熟練或不熟練”的同學(xué)進(jìn)行平臺(tái)使用的培訓(xùn)，若該校有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)A等級(jí)的人數(shù)和所占的百分比，可以求得樣本容量，然后即可計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A等級(jí)的扇形圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以計(jì)算出B等級(jí)的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是150÷30%＝500，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A等級(jí)的扇形圓心角為：360°×30%＝108°，故答案為：500，108；（2）B等級(jí)的人數(shù)為：500×40%＝200，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3）2000×＝200（人），答：估計(jì)該校需要培訓(xùn)的學(xué)生有200人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（8分）如圖，在?ABCD中，AC為對(duì)角線，AC＝BC＝5，AB＝6，AE是△ABC的中線．（1）用無刻度的直尺畫出△ABC的高CH（保留畫圖痕跡）；（2）求△ACE的面積．【分析】（1）連接BD，BD與AE交于點(diǎn)F，連接CF并延長(zhǎng)到AB，與AB交于點(diǎn)H，則CH為△ABC的高；（2）首先由三線合一，求得AH的長(zhǎng)，再由勾股定理求得CH的長(zhǎng)，繼而求得△ABC的面積，又由AE是△ABC的中線，求得△ACE的面積．【解答】解：（1）如圖，連接BD，BD與AE交于點(diǎn)F，連接CF并延長(zhǎng)到AB，則它與AB的交點(diǎn)即為H．理由如下：因?yàn)锽D、AC是?ABCD的對(duì)角線，所以點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，因?yàn)锳E、BO是等腰△ABC兩腰上的中線，所以AE＝BO，AO＝BE，因?yàn)锳B＝BA，所以△ABO≌△BAE（SSS），所以∠ABO＝∠BAE，△ABF中，因?yàn)椤螰AB＝∠FBA，所以FA＝FB，因?yàn)椤螧AC＝∠ABC，所以∠EAC＝∠OBC，由可得△AFC≌BFC（SAS）所以∠ACF＝∠BCF，即CH是等腰△ABC頂角平分線，所以CH是△ABC的高；（2）因?yàn)锳C＝BC＝5，AB＝6，CH⊥AB，所以AH＝AB＝3，所以CH＝＝4，所以S△ABC＝AB?CH＝×6×4＝12，因?yàn)锳E是△ABC的中線，所以S△ACE＝S△ABC＝6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形中線的性質(zhì)．注意三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分．24．（9分）如圖，∠MON＝90°，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E為AC上一點(diǎn)，且∠EBC＝∠CBN，直線DE與ON交于點(diǎn)F．（1）求證：BE＝DE；（2）判斷DF與ON的位置關(guān)系，并說明理由；（3）△BEF的周長(zhǎng)為24．【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)，即可得到△BCE≌△DCE（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到BE＝DE．（2）依據(jù)∠EDC＝∠CBN，∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，即可得出∠2+∠CBN＝90°，進(jìn)而得到DF⊥ON；（3）過C作CG⊥ON于G，過D作DH⊥CG于H，則∠CGB＝∠AOB＝90°，四邊形DFGH是矩形，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到DF＝HG＝17，GF＝DH＝5，BF＝BG﹣GF＝7，進(jìn)而得出△BEF的周長(zhǎng)．【解答】解：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD正方形，所以CA平分∠BCD，BC＝DC，所以∠BCE＝∠DCE＝45°，因?yàn)镃E＝CE，所以△BCE≌△DCE（SAS），所以BE＝DE．（2）DF⊥ON，理由如下：因?yàn)椤鰾CE≌△DCE，所以∠EBC＝∠EDC，因?yàn)椤螮BC＝∠CBN，所以∠EDC＝∠CBN，因?yàn)椤螮DC+∠1＝90°，∠1＝∠2，所以∠2+∠CBN＝90°，所以∠EFB＝90°，即DF⊥ON；（3）如圖所示，過C作CG⊥ON于G，過D作DH⊥CG于H，則∠CGB＝∠AOB＝90°，四邊形DFGH是矩形，又因?yàn)椤螦BC＝90°，所以∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBG，所以∠BAO＝∠CBG，又因?yàn)锳B＝BC，所以△ABO≌△BCG（AAS），所以BG＝AO＝＝12，CG＝BO＝5，同理可得△CDH≌△BCG，所以DH＝CG＝5，CH＝BG＝12，所以HG＝5+12＝17，所以DF＝HG＝17，GF＝DH＝5，所以BF＝BG﹣GF＝12﹣5＝7，所以△BEF的周長(zhǎng)＝BF+EF+BE＝BF+EF+DE＝BF+DF＝7+17＝24，故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．25．（10分）將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，C在x軸上，OA＝9，OC＝15．（1）如圖1，在OA上取一點(diǎn)E，將△EOC沿EC折疊，使O點(diǎn)落至AB邊上的D點(diǎn)，求直線EC的解析式；（2）如圖2，在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)M、F，將△MOF沿MF折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D′點(diǎn)，過D′作′DG⊥CO于點(diǎn)G點(diǎn)，交MF于T點(diǎn)．①求證：TG＝AM；②設(shè)T（x，y），探求y與x滿足的等量關(guān)系式，并將y用含x的代數(shù)式表示（指出變量x的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)x＝6時(shí)，