湖北省孝感市漢川市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年湖北省孝感市漢川市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選，相信自己的判斷?。ū敬箢}共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，不涂、錯(cuò)涂或涂的代號(hào)超過一個(gè)，一律得0分）1.以下是用電腦字體庫中的一種篆體寫出的“誠信友善”四字，若把它們抽象為幾何圖形，從整體觀察（個(gè)別細(xì)微之處的細(xì)節(jié)可以忽略不計(jì)），其中大致是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可得：A、B、C均不能找到一條直線，使得直線兩旁的部分能夠互相重合，故不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.2m，3m，5m B.5m，8m，10mC.7m，3m，2m D.5m，3m，9m答案：B解析：解：A、，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C、，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3.華為系列搭載麒麟980芯片，這個(gè)被華為稱之為全球首個(gè)7納米工藝的AI芯片，擁有8個(gè)全球第一，7納米就是米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：A．4.若是完全平方式，則m的值是（）A.4 B.8 C. D.答案：D解析：解：完全平方式，．故選：D．5.分式，，的最簡公分母是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：分式，，的最簡公分母是，故選A6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A．，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，故本選項(xiàng)符合題意；C．，不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．7.“綠水青山就是金山銀山”，為了迎接雨季的到來，某工程隊(duì)承接了100萬平方米的荒山綠化任務(wù)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前35天完成了這一任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：設(shè)原計(jì)劃工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則實(shí)際每天綠化的面積萬平方米，依題意得：．故選：C．8.如圖，在等邊三角形ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，E為邊BC延長線上一點(diǎn)．，垂足為點(diǎn)F．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：D解析：解：∵△ABC是等邊三角形，AD＝DC，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠DBC＝30°，∵DB＝DE，∴∠DBC＝∠DEC＝30°，∵∠ACB＝∠CDE+∠CED，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴CD＝CE＝AD，故①正確，∵∠BDC＝90°，∠CDE＝30°，∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝120°，故②正確，∵DF⊥CB，∴∠CDF＝30°，∴CD＝2CF，BC＝2CD，∴BC＝4CF，∴BF＝3CF，故③正確，∴BC＝2CE，∴S△BCD＝2S△DEC，∵AD＝DC，∴S△ABD＝S△CBD＝2S△CDE，S△ADC＝S△CDE，∴S△ABE＝6S△CDE，故④正確．故選：D二、細(xì)心填一填，試試自己的身手?。ū敬箢}共8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________．答案：解析：解：由題意得，，解得．故答案為：．10.分解因式：4x2–1=_______________．答案：（2x+1）（2x–1）解析：解：原式=（2x+1）（2x－1）．故答案為：（2x+1）（2x–1）．11.一個(gè)邊形的內(nèi)角和與外角和的比為，則________．答案：8解析：解：由題意可得：，解得：，故答案：8．12.已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則________．答案：解析：解：∵點(diǎn)和關(guān)于軸對(duì)稱，，則，故答案為：．13.分式的值為0，則x=________答案：3解析：解：由題意得：，解得：x=3．故答案為3．14.中，，，平分交于點(diǎn)D，且，則D點(diǎn)到的距離為________．答案：8解析：解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，∵，，∴．∵平分交于點(diǎn)D，，∴，∴．點(diǎn)D到線段的距離為8．故答案為：8．15.觀察等式：；；，……，若，則用含a的式子表示的和是________．答案：解析：∵；；，……，∴，∴，∵，∴，∴原式=．故答案為：．16.如圖，在中，平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，若，，則的最小值是________．答案：6解析：解：如圖，過作于，交于，過作于，∵是角平分線，∴，∴，此時(shí)最小，，，∴，∴最小值為6．故答案為：．三、用心做一做，顯顯自己的能力！（本大題共8小題，滿分72分．解答寫在答題卡上）17.按要求解答下列各題：（1）分解因式：；（2）解分式方程：．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：；【小問2詳解】，去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴方程的解為．18.先化簡：，再求值，其中．答案：，4解析：解：∵，∴，∴，，解得：，，；19.如圖，已知，，，點(diǎn)D在邊上，和相交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．答案：（1）證明見解析（2）【小問1詳解】證明：∵，∴，即．在和中，，∴．【小問2詳解】解：∵，∴，，∴，∵，∴，∴．20.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)坐標(biāo)是．（1）作關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，其中A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E、F；請(qǐng)僅用無刻度的直尺畫出的平分線交y軸于點(diǎn)Q（保留畫圖痕跡）；（2）動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，當(dāng)為何值時(shí)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)______．答案：（1）畫圖見解析（2）1【小問1詳解】解：如圖，即為所求作的三角形，即為所求作的角平分線；【小問2詳解】如圖，∵，關(guān)于軸對(duì)稱，∴連接，交y軸于點(diǎn)，則，此時(shí)最?。挥勺鲌D可得：．21.完全平方公式：經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題．例如：若，求的值．解：∵，∴．∴．∴．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）①若，則_________；②若，則_______；③若，則________；（2）如圖，C是線段上的一點(diǎn)，以為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求的面積．答案：（1）①；②；③；（2）【小問1詳解】解：①∵∴，∴，又∵，∴，∴，∴；②∵，∵，∴；③，，又∵，；【小問2詳解】設(shè)，則，∴，則，則，∴．22.近年來，隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能汽車在中國已然成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢，某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝288輛，便抽調(diào)了部分熟練工和招聘一批新工人來完成新式電動(dòng)汽車的安裝，培訓(xùn)后上崗，一段時(shí)間后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和1名新工人每月可安裝10輛電動(dòng)汽車：1名熟練工和4名新工人每月可安裝12輛電動(dòng)汽車．（1）求每名熱練工和每名新工人每月分別可以安裝電動(dòng)汽車的數(shù)量；（2）從這款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對(duì)比調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：電動(dòng)汽車平均每千米的行駛費(fèi)用比燃油車平均每千米的行駛費(fèi)用少0.6元，當(dāng)兩款車的行駛費(fèi)用均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍．①求這款電動(dòng)汽車平均每千米的行駛費(fèi)用：②若電動(dòng)汽車和燃油車每年的其他費(fèi)用分別為6400元和4000元，問：每年行駛里程至少為多少千米時(shí)，買電動(dòng)汽車的年費(fèi)用不高于燃油車的年費(fèi)用？（年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其他費(fèi)用）答案：（1）每名熟練工每月可以安裝4輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以安裝2輛電動(dòng)汽車；（2）①這款電動(dòng)汽車平均每千米的行駛費(fèi)用為元；②當(dāng)每年行駛里程至少4000千米時(shí)，買電動(dòng)汽車的年費(fèi)用不高于燃油車的年費(fèi)用．【小問1詳解】解：設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以安裝y輛電動(dòng)汽車，由題意得：，解得：，答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以安裝2輛電動(dòng)汽車；【小問2詳解】解：①設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每千米的行駛費(fèi)用為m元，則燃油車平均每千米的行駛費(fèi)用為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，答：這款電動(dòng)汽車平均每千米的行駛費(fèi)用為元；②設(shè)每年行駛里程為a千米，由題意得：，解得：，答：當(dāng)每年行駛里程至少4000千米時(shí)，買電動(dòng)汽車的年費(fèi)用不高于燃油車的年費(fèi)用．23.【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，和都是等邊三角形，點(diǎn)D在邊上，連接．則的度數(shù)為________；【拓展探究】（2）如圖2，和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)D在邊上，連接．請(qǐng)判斷的度數(shù)及線段，、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【遷移運(yùn)用】（3）如圖3，在四邊形中，，，，，求的值．答案：（1）；（2），；（3）解析：解：（1）∵和都是等邊三角形，∴，，，則，∴，∴，∴．（2）∵和都是等腰直角三角形，∴，，，則，∴，∴，∴，，∴．（3）如圖，延長至點(diǎn)，使∵，∴∵∴，在和中，∴，∴，而，∴．24.已知點(diǎn)，點(diǎn)，且a、b滿足，，分別平分，交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，交于點(diǎn)P．（1）如圖1，點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)分別為_______，______，的度數(shù)為____；（2）如圖2，過點(diǎn)P作交x軸于點(diǎn)M，連