浙江師范大學(xué)《算法設(shè)計(jì)與分析》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁浙江師范大學(xué)

《算法設(shè)計(jì)與分析》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共15個(gè)小題，每小題2分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、當(dāng)設(shè)計(jì)一個(gè)算法來解決一個(gè)幾何問題，例如計(jì)算一組點(diǎn)的凸包。以下哪種算法常用于解決這個(gè)問題（）A.Graham掃描算法B.二分查找算法C.歸并排序算法D.冒泡排序算法2、以下哪個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以高效地進(jìn)行插入和刪除操作，并且可以快速地找到最小值？（）A.數(shù)組B.鏈表C.棧D.堆3、在一個(gè)動態(tài)規(guī)劃問題中，如果子問題之間存在大量的重疊，以下哪種優(yōu)化方法可能是最有效的？（）A.備忘錄法，記錄已經(jīng)計(jì)算過的子問題的結(jié)果，避免重復(fù)計(jì)算B.增加額外的變量來存儲中間結(jié)果，減少重復(fù)計(jì)算C.改變問題的分解方式，減少子問題的重疊D.放棄動態(tài)規(guī)劃，選擇其他算法4、假設(shè)要在一個(gè)有序數(shù)組中查找一個(gè)特定的值，并且要求在查找過程中平均比較次數(shù)最少。以下哪種查找算法可能是最合適的？（）A.順序查找B.二分查找C.插值查找D.斐波那契查找5、在一個(gè)分治算法中，將問題分解為多個(gè)子問題進(jìn)行求解，然后合并子問題的解得到原問題的解。如果子問題的規(guī)模相等，且合并子問題解的時(shí)間復(fù)雜度為線性，那么該分治算法的時(shí)間復(fù)雜度通?？梢酝ㄟ^哪種方法來分析？（）A.遞歸關(guān)系式B.主定理C.歸納法D.反證法6、假設(shè)要設(shè)計(jì)一個(gè)算法來解決一個(gè)NP完全問題，由于找到精確解的時(shí)間復(fù)雜度很高，通常會采用以下哪種方法？（）A.設(shè)計(jì)一個(gè)確定性的多項(xiàng)式時(shí)間算法B.使用近似算法找到近似解C.放棄解決，尋找其他可替代的問題D.不斷嘗試不同的隨機(jī)算法，期望找到最優(yōu)解7、考慮一個(gè)算法的穩(wěn)定性，即在排序過程中相同元素的相對順序是否保持不變。以下哪種排序算法是穩(wěn)定的？（）A.希爾排序B.堆排序C.冒泡排序D.以上算法不一定是穩(wěn)定的8、假設(shè)正在研究一個(gè)排序問題，需要對一個(gè)包含大量隨機(jī)整數(shù)的數(shù)組進(jìn)行排序，并且要求排序算法具有較高的效率和穩(wěn)定性。以下哪種排序算法可能是最適合的選擇？（）A.冒泡排序，通過相鄰元素的比較和交換進(jìn)行排序B.插入排序，將元素插入到已排序的部分中C.快速排序，采用分治策略進(jìn)行排序D.歸并排序，通過合并已排序的子數(shù)組進(jìn)行排序9、對于一個(gè)復(fù)雜的算法問題，以下哪種方法可以幫助更好地理解和分析問題：（）A.繪制算法的流程圖B.編寫算法的偽代碼C.進(jìn)行數(shù)學(xué)建模D.以上都是10、在算法的效率評估中，以下哪個(gè)指標(biāo)不僅僅取決于算法本身，還受到硬件和環(huán)境的影響（）A.時(shí)間復(fù)雜度B.空間復(fù)雜度C.實(shí)際運(yùn)行時(shí)間D.代碼行數(shù)11、在貪心算法中，局部最優(yōu)選擇不一定能導(dǎo)致全局最優(yōu)解。假設(shè)要在有限的預(yù)算內(nèi)購買商品，使總價(jià)值最大，以下哪種情況貪心算法可能得不到最優(yōu)解（）A.商品價(jià)格固定，價(jià)值不同B.商品價(jià)格和價(jià)值成比例C.商品存在組合優(yōu)惠D.以上情況貪心算法都能得到最優(yōu)解12、在設(shè)計(jì)一個(gè)算法來解決數(shù)獨(dú)問題時(shí)，需要在一個(gè)9x9的方格中填入數(shù)字1到9，使得每行、每列和每個(gè)3x3的子方格內(nèi)都沒有重復(fù)的數(shù)字。以下哪種搜索策略可能適用于這個(gè)問題？（）A.隨機(jī)搜索B.深度優(yōu)先搜索C.廣度優(yōu)先搜索D.啟發(fā)式搜索13、考慮貪心算法的特性，它通常在每一步都做出當(dāng)前看起來最優(yōu)的選擇。假設(shè)要安排一系列會議，每個(gè)會議有開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間，要在一個(gè)有限的時(shí)間區(qū)間內(nèi)安排盡可能多的會議，使用貪心算法時(shí)，通常依據(jù)以下哪個(gè)條件進(jìn)行選擇（）A.會議的時(shí)長B.會議的開始時(shí)間C.會議的結(jié)束時(shí)間D.會議的重要程度14、在算法的復(fù)雜度分析中，以下關(guān)于平均情況復(fù)雜度的描述哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.考慮了所有可能輸入的平均性能B.通常比最壞情況復(fù)雜度更能反映算法的實(shí)際性能C.計(jì)算平均情況復(fù)雜度比計(jì)算最壞情況復(fù)雜度更簡單D.對于某些算法，平均情況復(fù)雜度可能難以準(zhǔn)確計(jì)算15、在圖算法中，深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）是常見的遍歷算法。假設(shè)要判斷一個(gè)無向圖是否存在環(huán)，以下哪種搜索算法更適合（）A.DFSB.BFSC.兩種算法都不適合D.兩種算法都適合二、簡答題（本大題共3個(gè)小題，共15分)1、（本題5分）解釋算法在分布式存儲系統(tǒng)中的重要性。2、（本題5分）簡述堆排序在優(yōu)先隊(duì)列中的應(yīng)用。3、（本題5分）分析冒泡排序算法的性能特點(diǎn)，以及如何對其進(jìn)行優(yōu)化。三、分析題（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）有一個(gè)由學(xué)生成績組成的列表，每個(gè)學(xué)生有多個(gè)科目的成績。設(shè)計(jì)一個(gè)算法計(jì)算每個(gè)學(xué)生的平均成績，并按照平均成績降序排列學(xué)生。分析算法在學(xué)生數(shù)量和科目數(shù)量較多時(shí)的性能。2、（本題5分）分析一個(gè)用于解決資源分配問題的貪心算法的錯誤案例和改進(jìn)方向。描述資源分配問題的背景和貪心算法的應(yīng)用，指出貪心算法可能導(dǎo)致錯誤的情況，提出改進(jìn)的思路和可能的算法框架，討論在實(shí)際問題中的復(fù)雜性和挑戰(zhàn)。3、（本題5分）假設(shè)要在一個(gè)二叉搜索樹中插入一系列節(jié)點(diǎn)。設(shè)計(jì)一個(gè)算法，并分析其時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，以及在插入大量節(jié)點(diǎn)時(shí)樹的平衡性能。4、（本題5分）探討一個(gè)用于在有序數(shù)組中進(jìn)行二分查找的遞歸算法的優(yōu)化方法。描述原始遞歸算法的執(zhí)行過程，解釋優(yōu)化的方向和具體實(shí)現(xiàn)，計(jì)算優(yōu)化后的時(shí)間和空間復(fù)雜度，并通過實(shí)例驗(yàn)證優(yōu)化效果。5、（本題5分）假設(shè)要在一個(gè)字符串中找出所有不包含重復(fù)字符的最長子串，并返回其長度。設(shè)計(jì)一個(gè)算法，并分析其時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，以及在字符串