2024年人民版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人民版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列曲線中離心率為的是（）

A.

B.

C.

D.

2、設(shè)函數(shù)在上導(dǎo)數(shù)存在，且恒有則下列結(jié)論正確的是（）A.在上單調(diào)遞減B.在上是常數(shù)C.在上單調(diào)遞增D.在上不具有單調(diào)性3、【題文】若實數(shù)滿足則的最小值為()A.B.C.D.4、【題文】已知函數(shù)()的圖象。

（部分）如圖所示，則的解析式是()

A.B.C.D.5、【題文】．函數(shù)的最小正周期是A.B.C.D.6、若曲線在點處的切線與兩個坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則a=()A.64B.32C.16D.87、設(shè)f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），，fn+1（x）=fn′（x）（n∈N），則f2016（x）=（）A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知等差數(shù)列中，則的值是9、將1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個正整數(shù)分別寫在三張卡片上，要求每一張卡片上的三個數(shù)字中任意兩數(shù)之差都不在這張卡片上．現(xiàn)在第一張卡片上已經(jīng)寫有1和5，第二張卡片上寫有2，第三張卡片上寫有3，則第一張卡片上的另外一個數(shù)字是．10、隨機(jī)變量則的值為____.11、【題文】已知不等式x2－2x－3<0的解集為A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于____.12、終邊落在y軸上的角的集合可以表示為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共4分)20、【題文】（河南省許昌平頂山·2010屆高三調(diào)研）{an}是等差數(shù)列，a1>0，a2009＋a2010>0，a2009·a2010<0，使前n項和Sn>0成立的最大自然數(shù)n。評卷人得分五、計算題(共2題，共8分)21、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．22、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

選項A中a=b=2，c==e=排除．

選項B中a=2，c=則e=符合題意。

選項C中a=2，c=則e=不符合題意。

選項D中a=2，c=則e=不符合題意。

故選B

【解析】【答案】通過驗證法可得雙曲線的方程為時，．

2、A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，單調(diào)遞減，選A【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于實數(shù)滿足則利用消元法來得到關(guān)于a,c的關(guān)系式，結(jié)合不等式是思想來求解最值故可知最小值為選C.

考點：不等式的運用。

點評：主要是考查了不等式來求解最值的運用，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、A【分析】【解析】解：如圖所示，則周期為1，因此w=振幅為2，A=2，把x=1/3代入到函數(shù)式因為解得所以【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】因為所以所以所以曲線在點處的切線為當(dāng)時，當(dāng)所以切線與兩個坐標(biāo)圍成的三角形的面積所以64.

【分析】我們要靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程，尤其要注意切點這個特殊點，充分利用切點即在曲線方程上，又在切線方程上，切點處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率這些條件列出方程組求解。屬于基礎(chǔ)題。7、C【分析】解：∵設(shè)f0（x）=cosx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），，fn+1（x）=fn′（x）（n∈N）；

∴∵f0（x）=cosx；

∴f1（x）=f0′（x）=-sinx；

f2（x）=f1′（x）=-cosx；

f3（x）=f2′（x）=sinx；

f4（x）=f3′（x）=cosx

從第五項開始，fn（x）的解析式重復(fù)出現(xiàn)；每4次一循環(huán)．

∴f2016（x）=f4×504（x）=f0（x）=cosx；

故選：C．

求出f1（x）=f0′（x）=-sinx，f2（x）=f1′（x）=-cosx，f3（x）=f2′（x）=sinx，f4（x）=f3′（x）=cosx從第五項開始，fn（x）的解析式重復(fù)出現(xiàn)，每4次一循環(huán)，由此能求出f2016（x）的值．

本題考查導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運用．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】試題分析：方法一：在等差數(shù)列中，由即解得所以答案為方法二：在等差數(shù)列中所以又因為所以答案為考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2.等差數(shù)列的性質(zhì).【解析】【答案】9、略

【分析】試題分析：由題意知，要求每一張卡片上的三個數(shù)字中任意兩數(shù)之差都不在這張卡片上，且第一張卡片上已經(jīng)寫有1和5，第二張卡片上寫有2，第三張卡片上寫有3，所以4、9寫在第三張卡片上，6、7在第二張卡片上，8在第一張卡片上.故應(yīng)填8.考點：計數(shù)原理的應(yīng)用.【解析】【答案】8.10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于隨機(jī)變量則故可知答案為考點：二項分布【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由x2－2x－3<0解得由x2＋x－6<0解得則于是是方程的二根，即所以

考點：一元二次不等式的解法、集合的運算、根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【答案】-312、略

【分析】解：終邊落在y軸正半軸上的角的集合為{α|α=2kπ+k∈Z}；

終邊落在y軸負(fù)半軸上的角的集合為{α|α=（2k+1）π+k∈Z}；

∴終邊落在y軸上的角的集合為{α|α=2kπ+k∈Z}∪{α|α=（2k+1）π+k∈Z}={α|α=kπ+k∈Z}．

故答案為：{α|α=kπ+k∈Z}．

分別寫出終邊在y軸正半軸和負(fù)半軸上角的集合；取并集得答案．

本題考查了終邊相同角的概念，是基礎(chǔ)題．【解析】{α|α=kπ+k∈Z}三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共4分)20、略

【分析】【解析】由{an}是等差數(shù)列，a1>0，a2009＋a2010>0，a2009·a2010<0，知且由等差數(shù)列的性質(zhì)知而。

從而使前n項和Sn>0成立的最大自然數(shù)n為4018.【解析】【答案】4018五、計算題(共2題，共8分)21、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=222、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共1題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1