6.1 平均數(shù)-知識(shí)考點(diǎn)梳理 北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課件

6.1平均數(shù)●

考點(diǎn)清單解讀●

重難題型突破●

易錯(cuò)易混分析●

方法技巧點(diǎn)撥■考點(diǎn)一

算術(shù)平均數(shù)定義6.1平均數(shù)6.1平均數(shù)續(xù)表強(qiáng)化理解（1）算術(shù)平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，反映一組數(shù)據(jù)的平均水平.平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，其中任一數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)；（2）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與數(shù)據(jù)的排列順序無(wú)關(guān)；（3）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)6.1平均數(shù)續(xù)表拓展延伸（1）如果一組數(shù)據(jù)都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，則所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于原數(shù)據(jù)的平均數(shù)加上（或減去）這個(gè)數(shù)，如：x1，x2，…，xn的平均數(shù)是x，那么數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，…，xn+2的平均數(shù)是x+2；（2）如果一組數(shù)據(jù)都擴(kuò)大為原來(lái)的m倍，那么所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于原數(shù)據(jù)的平均數(shù)的m倍，如：x1，x2，…，xn的平均數(shù)是x，那么數(shù)據(jù)mx1，mx2，…，mxn的平均數(shù)是mx；6.1平均數(shù)續(xù)表拓展延伸（3）如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是x，另一組數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn的平均數(shù)是y，那么數(shù)據(jù)x1+y1，x2+y2，…，xn+yn的平均數(shù)是x+y6.1平均數(shù)典例1

某校八年級(jí)舉行大合唱比賽，六位評(píng)委給八（1）班的打分（單位：分）如下：9.2，9.4，9.6，9.5，9.8，9.5，則該班得分的平均數(shù)為（）A．9.45分

B．9.5分C．9.55分

D．9.6分對(duì)點(diǎn)典例剖析6.1平均數(shù)

［答案］

B■考點(diǎn)二

加權(quán)平均數(shù)6.1平均數(shù)定義實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同.因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”，這時(shí)求出的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)強(qiáng)化理解數(shù)據(jù)的權(quán)反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，權(quán)越大，表示所占份額越重，若各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)相同，則加權(quán)平均數(shù)就是算術(shù)平均數(shù)1.加權(quán)平均數(shù)6.1平均數(shù)續(xù)表畢達(dá)哥拉斯“拼圖”6.1平均數(shù)2.算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”相同若各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)相同，則加權(quán)平均數(shù)就是算術(shù)平均數(shù)，因而算術(shù)平均數(shù)實(shí)際上是加權(quán)平均數(shù)的一種特例加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”不一定相同，即各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)不一定相同6.1平均數(shù)歸納總結(jié)在加權(quán)平均數(shù)公式中，分子是各數(shù)據(jù)與其權(quán)乘積的和，分母是權(quán)的和，不能簡(jiǎn)單看成數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和.在具體的實(shí)際問(wèn)題中，權(quán)的表現(xiàn)形式通常有三種：（1）各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)；（2）比例的形式；（3）百分?jǐn)?shù)的形式.6.1平均數(shù)典例2

某校評(píng)選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”“衛(wèi)生”“紀(jì)律”“活動(dòng)參與”四個(gè)方面綜合考核打分，各項(xiàng)滿分均為100分，所占比例如下表：對(duì)點(diǎn)典例剖析項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動(dòng)參與所占比例40%252510%6.1平均數(shù)某班這四項(xiàng)得分依次為85分、90分、80分、75分，則該班四項(xiàng)綜合得分為（）A．84分

B．83.5分C．83分

D．82.5分［答案］

A

例1

對(duì)某小區(qū)20戶家庭某月的節(jié)約用水情況進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：由上表可知，這20戶家庭該月節(jié)約用水量的平均數(shù)約是____.6.1平均數(shù)6.1平均數(shù)［答案］

2.3t

6.1平均數(shù)解題通法

計(jì)算分組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，通常用各組數(shù)據(jù)的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)作為相應(yīng)組中值的權(quán)進(jìn)行計(jì)算，因此得出的結(jié)果為近似值，而不是準(zhǔn)確值.

例2

某學(xué)校在一次廣播操比賽中，801班、802班、803班的各項(xiàng)得分（單位：分）如下表：6.1平均數(shù)（1）若取三個(gè)項(xiàng)目的得分平均分作為該班成績(jī)，分別求各班的成績(jī)；（2）若“服裝統(tǒng)一”“動(dòng)作整齊”“動(dòng)作標(biāo)準(zhǔn)”在總分中所占的比例分別為10%，40%，50%．請(qǐng)給出三個(gè)班級(jí)的排名順序．6.1平均數(shù)6.1平均數(shù)［答案］

解：（1）801班平均成績(jī)?yōu)椋?5+70+85）÷3=80（分），802班平均成績(jī)?yōu)椋?5+85+80）÷3=80（分），803班平均成績(jī)?yōu)椋?0+85+95）÷3=90（分）；（2）801班平均成績(jī)?yōu)?5×10%+70×40%+85×50%=79（分），802班平均成績(jī)?yōu)?5×10%+85×40%+80×50%=81.5（分），803班平均成績(jī)?yōu)?0×10%+85×40%+95×50%=90.5（分），因?yàn)?0.5＞81.5＞79，所以803班是第一名，802班是第二名，801班是第三名．6.1平均數(shù)［答案］

解：（1）801班平均成績(jī)?yōu)椋?5+70+85）÷3=80（分），802班平均成績(jī)?yōu)椋?5+85+80）÷3=80（分），803班平均成績(jī)?yōu)椋?0+85+95）÷3=90（分）；（2）801班平均成績(jī)?yōu)?5×10%+70×40%+85×50%=79（分），802班平均成績(jī)?yōu)?5×10%+85×40%+80×50%=81.5（分），803班平均成績(jī)?yōu)?0×10%+85×40%+95×50%=90.5（分），因?yàn)?0.5＞81.5＞79，所以803班是第一名，802班是第二名，801班是第三名．6.1平均數(shù)變式衍生

某校組織了“中國(guó)夢(mèng)·航天情”系列活動(dòng).下面是八年級(jí)甲、乙兩個(gè)班各項(xiàng)目的成績(jī)（單位：分），如果將知識(shí)競(jìng)賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按4∶3∶3的比例確定最后成績(jī)，則最后成績(jī)高的為_(kāi)_____班.乙6.1平均數(shù)

6.1平均數(shù)解題通法

本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，解決此類問(wèn)題時(shí)，首先區(qū)分所求的是算術(shù)平均數(shù)還是加權(quán)平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.其中計(jì)算加權(quán)平均數(shù)時(shí)要注意按權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，并能辨別權(quán)重出現(xiàn)的三種形式.■忽略“權(quán)”，導(dǎo)致錯(cuò)誤例

某地博物館擬招聘一名優(yōu)秀的講解員，其中小華筆試、試講、面試三輪測(cè)試得分分別為90分、94分、92分．綜合成績(jī)中三輪占比分別為30%，50%，20%，那么小華的最后得分為_(kāi)____分.6.1平均數(shù)6.1平均數(shù)［解析］小華的最后得分為90×30%+94×50%+92×20%=92.4（分）.［答案］

92.4［易錯(cuò)］

92［錯(cuò)因］

誤認(rèn)為三輪測(cè)試得分的平均分是小華的最后得分.6.1平均數(shù)易錯(cuò)警示

要正確區(qū)分算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，避免混淆出錯(cuò).領(lǐng)悟提能

在求平均數(shù)時(shí)，要認(rèn)真讀題干，看題干中是否給出各數(shù)據(jù)的權(quán)重，若各數(shù)據(jù)的權(quán)重不同，則按加權(quán)平均數(shù)求值.■利用方程思想解決算術(shù)平均數(shù)問(wèn)題應(yīng)