2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課時(shí)精講精練學(xué)案必刷小題16　圓錐曲線(xiàn)（原卷版）

第第頁(yè)必刷小題16圓錐曲線(xiàn)一、單項(xiàng)選擇題1．雙曲線(xiàn)eq\f(y2,3)－x2＝1的離心率為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(6),2)C.eq\f(2\r(3),3)D.eq\f(2\r(6),3)2．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(3,5)，以C的上、下頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為48，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為()A．5B．10C．15D．203．已知M為拋物線(xiàn)C：x2＝2py(p>0)上一點(diǎn)，點(diǎn)M到C的焦點(diǎn)的距離為7，到x軸的距離為5，則p等于()A．3B．4C．5D．64．阿基米德(公元前287年—公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積．若橢圓C的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在y軸上，且橢圓C的離心率為eq\f(\r(7),4)，面積為12π，則橢圓C的方程為()A.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,16)＝1 B.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,32)＝1 D.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,36)＝15．已知橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上且在x軸的下方，若線(xiàn)段PF2的中點(diǎn)在以原點(diǎn)O為圓心，OF2為半徑的圓上，則直線(xiàn)PF2的傾斜角為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(2π,3)6．已知，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)C：y2＝4x上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向y軸作垂線(xiàn)，垂足記為點(diǎn)N，點(diǎn)M(3,4)，則|PM|＋|PN|的最小值是()A．2eq\r(5)－1B.eq\r(5)－1C.eq\r(5)＋1D．2eq\r(5)＋17．已知雙曲線(xiàn)C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，曲線(xiàn)C上一點(diǎn)P到x軸的距離為eq\r(3)c，且∠PF2F1＝120°，則雙曲線(xiàn)C的離心率為()A.eq\r(3)＋1 B.eq\f(\r(3)＋1,2)C.eq\r(5)＋1 D.eq\f(\r(5)＋1,2)8．直線(xiàn)l：y＝－x＋1與拋物線(xiàn)C：y2＝4x交于A，B兩點(diǎn)，圓M過(guò)兩點(diǎn)A，B且與拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)相切，則圓M的半徑是()A．4 B．10C．4或10 D．4或12二、多項(xiàng)選擇題9．已知雙曲線(xiàn)C：eq\f(x2,2)－eq\f(y2,m)＝1(m>0)，則下列說(shuō)法正確的是()A．雙曲線(xiàn)C的實(shí)軸長(zhǎng)為2B．雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為mC．若(2,0)是雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)，則m＝2D．若雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)相互垂直，則m＝210．已知橢圓C：eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()A．橢圓C的離心率為eq\f(1,2)B．|PF1|的最大值為6C．△F1PF2的周長(zhǎng)為10D．存在點(diǎn)P，使得△F1PF2為等邊三角形11．已知拋物線(xiàn)x2＝eq\f(1,2)y的焦點(diǎn)為F，M(x1，y1)，N(x2，y2)是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A．點(diǎn)F的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，0))B．若直線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)F，則x1x2＝－eq\f(1,16)C．若eq\o(MF,\s\up6(→))＝λeq\o(NF,\s\up6(→))，則|MN|的最小值為eq\f(1,2)D．若|MF|＋|NF|＝eq\f(3,2)，則線(xiàn)段MN的中點(diǎn)P到x軸的距離為eq\f(5,8)12．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，點(diǎn)P(eq\r(2)，1)在橢圓C外，點(diǎn)Q在橢圓C上，則()A．橢圓C的離心率的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))B．當(dāng)橢圓C的離心率為eq\f(\r(3),2)時(shí)，|QF1|的取值范圍是[2－eq\r(3)，2＋eq\r(3)]C．存在點(diǎn)Q使得eq\o(QF1,\s\up6(→))·eq\o(QF2,\s\up6(→))＝0D.eq\f(1,|QF1|)＋eq\f(1,|QF2|)的最小值為1三、填空題13．寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件的橢圓的方程________________．①中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；②焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；③離心率為eq\f(1,3).14．若雙曲線(xiàn)eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率為2，則其兩條漸近線(xiàn)所成的銳角為_(kāi)_______．15．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”．事實(shí)上，很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決，如：與eq\r(x－a2＋y－b2)相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A(x，y)與點(diǎn)B(a，b)之間距離的幾何問(wèn)題．結(jié)合上述觀點(diǎn)，可得方程eq\r(x2＋4x＋8)＋eq\r(x2－4x＋8)＝4eq\r(3)的解是________．16．已知點(diǎn)N(a,2eq\r(3))(a>0)在拋物線(xiàn)C：y2