新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 模塊七 圓錐曲線(xiàn)（測(cè)試）（解析版）

模塊七圓錐曲線(xiàn)（測(cè)試）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線(xiàn)SKIPIF1<0是雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的一條漸近線(xiàn)，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.2．若拋物線(xiàn)SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．2【答案】A【解析】SKIPIF1<0化為標(biāo)準(zhǔn)形式為SKIPIF1<0，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線(xiàn)方程為SKIPIF1<0，由焦半徑可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A3．若動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上移動(dòng)，則點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0連線(xiàn)的中點(diǎn)的軌跡方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)PQ的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又點(diǎn)P在曲線(xiàn)SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以PQ的中點(diǎn)的軌跡方程為SKIPIF1<0.故選：A4．已知拋物線(xiàn)SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線(xiàn)SKIPIF1<0與拋物線(xiàn)SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則直線(xiàn)SKIPIF1<0的斜率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，故直線(xiàn)SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0.故選：D5．已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0和雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，依題意，由橢圓及雙曲線(xiàn)的定義得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0．故選：A．6．已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，則當(dāng)直線(xiàn)AB與SKIPIF1<0平行時(shí)，直線(xiàn)AB的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)橐許KIPIF1<0為直徑的圓的方程為SKIPIF1<0，又圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，兩圓方程相減可得兩切點(diǎn)所在直線(xiàn)AB的方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即得直線(xiàn)AB的方程為SKIPIF1<0.故選：C.7．已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P為雙曲線(xiàn)在第一象限上的一點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．14 D．15【答案】C【解析】依題意，橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)SKIPIF1<0，短半軸長(zhǎng)SKIPIF1<0，半焦距SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是等腰三角形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C8．橢圓SKIPIF1<0任意兩條相互垂直的切線(xiàn)的交點(diǎn)軌跡為圓：SKIPIF1<0，這個(gè)圓稱(chēng)為橢圓的蒙日?qǐng)A．在圓SKIPIF1<0上總存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0能作橢圓SKIPIF1<0的兩條相互垂直的切線(xiàn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根據(jù)題意可知橢圓SKIPIF1<0的蒙日?qǐng)A方程為SKIPIF1<0，圓心為原點(diǎn)，半徑為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0必有交點(diǎn)才符合題意，即兩圓圓心距SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，且滿(mǎn)足條件SKIPIF1<0，可以解得雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，則條件SKIPIF1<0可以是（

）A．實(shí)軸長(zhǎng)為4 B．雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0為等軸雙曲線(xiàn)C．離心率為SKIPIF1<0 D．漸近線(xiàn)方程為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】設(shè)該雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.對(duì)于A選項(xiàng)，若實(shí)軸長(zhǎng)為4，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)，若該雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可解得SKIPIF1<0，符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)，由雙曲線(xiàn)的離心率大于1知，不合題意；對(duì)于D選項(xiàng)，若漸近線(xiàn)方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，可解得SKIPIF1<0，符合題意，故選：ABD.10．已知圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．直線(xiàn)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0B．過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線(xiàn)有且僅有SKIPIF1<0條C．兩圓相交，且公共弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0D．圓SKIPIF1<0上到直線(xiàn)SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0的點(diǎn)共有SKIPIF1<0個(gè)【答案】AB【解析】由題知，SKIPIF1<0，則直線(xiàn)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，所以A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，圓SKIPIF1<0半徑為SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線(xiàn)有SKIPIF1<0兩條，所以B正確；又SKIPIF1<0，公共弦所在直線(xiàn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以公共弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0，所以C錯(cuò)誤；圓心SKIPIF1<0到直線(xiàn)SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0上到直線(xiàn)SKIPIF1<0距離為SKIPIF1<0的點(diǎn)有SKIPIF1<0個(gè)，所以D錯(cuò)誤．故選：AB11．已知拋物線(xiàn)SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線(xiàn)與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線(xiàn)SKIPIF1<0與拋物線(xiàn)SKIPIF1<0交于兩個(gè)不同的點(diǎn)SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若直線(xiàn)SKIPIF1<0的傾斜角分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)SKIPIF1<0，則直線(xiàn)SKIPIF1<0必恒過(guò)定點(diǎn)【答案】ACD【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，拋物線(xiàn)方程為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線(xiàn)方程為：SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線(xiàn)SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0.聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.所以由拋物線(xiàn)的定義可得：SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線(xiàn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，此時(shí)直線(xiàn)SKIPIF1<0和拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：由SKIPIF1<0可得：點(diǎn)SKIPIF1<0，準(zhǔn)線(xiàn)方程為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0.則直線(xiàn)SKIPIF1<0.聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以直線(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的傾斜角相同，即SKIPIF1<0三點(diǎn)共線(xiàn).所以直線(xiàn)SKIPIF1<0必恒過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.12．雙曲線(xiàn)具有以下光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)，經(jīng)雙曲線(xiàn)反射后，反射光線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)的另一個(gè)焦點(diǎn)．由此可得，過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的切線(xiàn)平分該點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線(xiàn)的夾角．已知SKIPIF1<0分別為雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的左，右焦點(diǎn)，過(guò)SKIPIF1<0右支上一點(diǎn)SKIPIF1<0作雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，則（

）A．平面上點(diǎn)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B．直線(xiàn)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0C．過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)）D．四邊形SKIPIF1<0面積的最小值為4【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由雙曲線(xiàn)定義得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故A正確；對(duì)于B，設(shè)直線(xiàn)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0整理得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得直線(xiàn)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，由雙曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)可知，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，延長(zhǎng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由直線(xiàn)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以四邊形SKIPIF1<0面積的最小值為4，故D項(xiàng)正確.故選：ABD..第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線(xiàn)SKIPIF1<0，則直線(xiàn)SKIPIF1<0的傾斜角為．【答案】SKIPIF1<0（或?qū)憺镾KIPIF1<0）【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，直線(xiàn)SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，由圓的幾何性質(zhì)可知，SKIPIF1<0，則直線(xiàn)SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，設(shè)直線(xiàn)SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.即直線(xiàn)SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）.故答案為：SKIPIF1<0（或?qū)憺镾KIPIF1<0）.14．已知橢圓SKIPIF1<0的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，直線(xiàn)SKIPIF1<0與直線(xiàn)SKIPIF1<0相交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D到x軸的距離為a，則C的離心率為.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】設(shè)直線(xiàn)SKIPIF1<0與x軸的交點(diǎn)為E，如下圖所示：則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的左，右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)左焦點(diǎn)SKIPIF1<0作直線(xiàn)SKIPIF1<0與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)（B在第一象限），若線(xiàn)段SKIPIF1<0的中垂線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0到直線(xiàn)SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則雙曲線(xiàn)的離心率為.【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的半焦距為c，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)題意得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦距為SKIPIF1<0，過(guò)雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)SKIPIF1<0作直線(xiàn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別平行于兩條漸近線(xiàn)，且與兩條漸近線(xiàn)分別交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的方程為．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)殡p曲線(xiàn)SKIPIF1<0的焦距為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距離，則SKIPIF1<0到兩條漸近線(xiàn)的距離之積SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．（10分）已知點(diǎn)SKIPIF1<0,直線(xiàn)SKIPIF1<0及圓SKIPIF1<0．(1)若直線(xiàn)SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切,求SKIPIF1<0的值．(2)求過(guò)SKIPIF1<0點(diǎn)的圓SKIPIF1<0的切線(xiàn)方程．【解析】（1）圓心坐標(biāo)SKIPIF1<0,半徑SKIPIF1<0,若直線(xiàn)SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切,則圓心到直線(xiàn)的距離SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（2）圓心坐標(biāo)SKIPIF1<0,半徑SKIPIF1<0,當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),直線(xiàn)方程為SKIPIF1<0,由圓心SKIPIF1<0到直線(xiàn)SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0知,直線(xiàn)與圓相切．當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)方程SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.由題意知SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,即直線(xiàn)方程為SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.綜上所述,過(guò)SKIPIF1<0點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．18．（12分）設(shè)橢圓SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且其左焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0.(1)求橢圓的方程；(2)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形SKIPIF1<0的四個(gè)頂點(diǎn)都在SKIPIF1<0上，且兩條對(duì)角線(xiàn)均過(guò)SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)，求SKIPIF1<0的最小值.【解析】（1）因?yàn)闄E圓SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以右焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0.又橢圓SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以橢圓的方程為SKIPIF1<0.（2）①當(dāng)直線(xiàn)SKIPIF1<0中有一條直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，SKIPIF1<0.②當(dāng)直線(xiàn)SKIPIF1<0的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)直線(xiàn)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.19．（12分）已知F是拋物線(xiàn)E：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，SKIPIF1<0是拋物線(xiàn)E上一點(diǎn)，SKIPIF1<0與點(diǎn)F不重合，點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，且SKIPIF1<0．(1)求拋物線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)E交于A，B兩點(diǎn)，求SKIPIF1<0的最大值．【解析】（1）∵SKIPIF1<0，點(diǎn)N與點(diǎn)F不重合，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，∴SKIPIF1<0，（中點(diǎn)坐標(biāo)公式）．∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴拋物線(xiàn)E的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0．（2）由（1）知SKIPIF1<0，易知直線(xiàn)AB的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，整理得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，為SKIPIF1<0．20．（12分）在直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，拋物線(xiàn)SKIPIF1<0與直線(xiàn)SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)．(1)若SKIPIF1<0點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，求拋物線(xiàn)在SKIPIF1<0點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)探究SKIPIF1<0軸上是否存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得當(dāng)SKIPIF1<0變動(dòng)時(shí)，總有SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】（1）由已知，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，斜率SKIPIF1<0，因此，切線(xiàn)方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）存在符合題意的點(diǎn)SKIPIF1<0，理由如下：設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0為符合題意的點(diǎn)，SKIPIF1<0，直線(xiàn)SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0．聯(lián)立方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0不恒為0，可知當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，恒有SKIPIF1<0，則直線(xiàn)SKIPIF1<0與直線(xiàn)SKIPIF1<0的傾斜角互補(bǔ)，故SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0符合題意．21．（12分）已知雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0垂直.(1)求SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0于不同的兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（均異于點(diǎn)SKIPIF1<0），且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，問(wèn)：SKIPIF1<0是否為定值？若為定值，求出該定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)殡p曲線(xiàn)SKIPIF1<0的漸近線(xiàn)與直線(xiàn)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0垂直，所以SKIPIF1<0，②又SKIPIF1<0，③解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以雙曲線(xiàn)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.（2）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，直線(xiàn)SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立雙