《第三節(jié) 單擺》（同步訓練）高中物理選擇性必修 第一冊-粵教版-2024-2025學年

《第三節(jié)單擺》同步訓練(答案在后面)一、單項選擇題(本大題有7小題，每小題4分，共28分)1、一個單擺的擺長為L,擺球質量為m,在擺角不超過5°的情況下，該單擺完成一次全振動的時間為T。已知重力加速度為g,以下哪個選項是正確的?2、一個單擺在平衡位置附近振動時，若要使單擺的周期T變小，以下哪個操作是正確的?A.減小擺長LB.增加擺球質量mC.增加擺角θD.將擺球懸掛在更高的位置3、一個單擺擺長為L,當其偏離平衡位置的角度很小(即θ<5°)時，單擺做簡諧運動的周期T可以近似表示為：4、一個單擺擺長為L,若要使單擺的周期變?yōu)樵瓉淼?/4,以下哪種方法可以實現(xiàn)：A.將擺長縮短為原來的1/2B.將擺長縮短為原來的1/4C.將擺長加長為原來的2倍D.將擺長加長為原來的4倍5、一單擺擺長為L,擺球質量為m,擺動周期為T。若將擺長縮短為原來的1/2,則擺動周期變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?6、一單擺在同一地點做小角度擺動時，若擺球的質量增加一倍，擺長增加一倍，則擺動周期將如何變化?D.無法確定7、一單擺的擺長為L,當擺角小于5°時，可視為簡諧運動。若將擺長縮短為原來的一半，則周期變?yōu)樵瓉淼模憾?、多項選擇題(本大題有3小題，每小題6分，共18分)1、關于單擺的周期，以下說法正確的是：A.單擺的周期與擺球的質量無關B.單擺的周期與擺長成正比C.單擺的周期與擺角成正比D.單擺的周期與重力加速度成反比2、一個單擺擺長為1m,擺球質量為0.1kg,重力加速度為9.8m/s2。以下關于該單擺的說法正確的是：A.單擺的周期為1秒B.單擺的周期為2π秒C.單擺的擺角越大，周期越長D.單擺的擺角越大，周期越短3、關于單擺的運動，以下說法正確的是：A.單擺擺動的周期與擺長成正比；B.單擺擺動的周期與擺球質量成正比；C.單擺擺動的周期與重力加速度成反比；D.單擺擺動的周期與擺角無關。第一題：g取9.8m/s2,求該單擺的擺長L。1.根據題目給出的公式T=2π√(L/g),我們可以解出擺長L。3.解方程T=2π√(L/g):4.計算L的值：第二題：(1)物體落地時的豎直速度vy;(2)物體落地所需的時間t。第三題：已知一單擺的擺長為L,當擺球通過最低點時的速度為vo,求擺球經過平衡位置時的最大加速度。第四題：來的1/2,問新的單擺周期T’是多少?第五題題目：一個單擺由一根長度為1米的細線和一個質量可以忽略不計的小球組成。在地球表面，重力加速度g取9.8m/s2。假設這個單擺在小角度下進行簡諧振動。1.計算該單擺的周期T。2.如果將單擺帶到月球上，已知月球表面的重力加速度約為地球的1/6,計算此時單擺的周期T’。3.請解釋為什么單擺的周期與振幅無關(在小角度近似條件下)?！兜谌?jié)單擺》同步訓練及答案解析一、單項選擇題(本大題有7小題，每小題4分，共28分)1、一個單擺的擺長為L,擺球質量為m,在擺角不超過5°的情況下，該單擺完成一次全振動的時間為T。已知重力加速度為g,以下哪個選項是正確的?答案：A中給出的選項A正確地表示了單擺的周期公式。其他選項中的g/L、m/L和mg/L與單擺的周期公式不符。因此，選項A是正確答案。2、一個單擺在平衡位置附近振動時，若要使單擺的周期T變小，以下哪個操作是正確的?A.減小擺長LB.增加擺球質量mC.增加擺角θD.將擺球懸掛在更高的位置單擺的周期T變小，根據公式可知，需要減小擺長L。選項A正確地描述了這一操作。增加擺球質量m、增加擺角θ和將擺球懸掛在更高的位置都不會改變周期T的大小。因此，選項A是正確答案。3、一個單擺擺長為L,當其偏離平衡位置的角度很小(即θ<5°)時，單擺做簡諧運動的周期T可以近似表示為：T=2π√(L/g),這是由單擺周期公式推導出來的。選項A正確。4、一個單擺擺長為L,若要使單擺的周期變?yōu)樵瓉淼?/4,以下哪種方法可以實現(xiàn)：A.將擺長縮短為原來的1/2B.將擺長縮短為原來的1/4C.將擺長加長為原來的2倍D.將擺長加長為原來的4倍解析：根據單擺周期公式T=2π√(L/g),要使周期變?yōu)樵瓉淼?/4,那么周期T變?yōu)門/4,即(2π√(L/g))/4。根據公式，我們可以推出L變?yōu)樵瓉淼?/2。因此，選項A是正確的方法。選項B、C、D都無法使周期變?yōu)樵瓉淼?/4。5、一單擺擺長為L,擺球質量為m,擺動周期為T。若將擺長縮短為原來的1/2,解析：單擺的周期公式其中(g)為重力加速度。將擺長縮短為的1/2,即,代入周期公式因此，擺動周期變?yōu)樵瓉淼?√2倍，選項B正確。6、一單擺在同一地點做小角度擺動時，若擺球的質量增加一倍，擺長增加一倍，則擺動周期將如何變化?D.無法確定解析：單擺的周期公式其中(L)為擺長，(g)為重力加速度。周期與擺球的質量無關，只與擺長和重力加速度有關。若擺長增加一倍，即(L'=2L),代入周期公式雖然擺長增加了，但由于周期與擺長成正比，所以周期也會相應增加，但增加的比例與擺長增加的比例相同，因此總體周期不變。選項A正確。7、一單擺的擺長為L,當擺角小于5°時，可視為簡諧運動。若將擺長縮短為原來的一半，則周期變?yōu)樵瓉淼模嚎s短為原來的一半時，新的擺長,代入周期公式得：因此，周期變?yōu)樵瓉淼?√2倍，近似等于1/4倍。選項C正確。二、多項選擇題(本大題有3小題，每小題6分，共18分)1、關于單擺的周期，以下說法正確的是：A.單擺的周期與擺球的質量無關B.單擺的周期與擺長成正比C.單擺的周期與擺角成正比D.單擺的周期與重力加速度成反比解析：根據單擺的周期公：我們可以看出，單擺的周期(D)與擺長(1的平方根成正比，與重力加速度(g)的平方根成反比，與擺球的質量無關，所以選項A、B、D正確。選項C錯誤，因為擺角對單擺周期沒有直接影響，只有當擺角較小時(小于5°),周期公式才適用。2、一個單擺擺長為1m,擺球質量為0.1kg,重力加速度為9.8m/s2。以下關于該單擺的說法正確的是：A.單擺的周期為1秒B.單擺的周期為2π秒C.單擺的擺角越大，周期越長D.單擺的擺角越大，周期越短9.8m/s2)代入，可得周計算結果略大于2秒，所以選項A錯誤，B正確。選項C和D互為矛盾，根據單擺的周期公式，當擺角較小時，周期與擺角無關，但當擺角較大時，周期將受到影響。然而，題目未給出擺角的具體值，所以無法判斷周期與擺角的關系，因此選項C和D均不正確。3、關于單擺的運動，以下說法正確的是：A.單擺擺動的周期與擺長成正比；B.單擺擺動的周期與擺球質量成正比；C.單擺擺動的周期與重力加速度成反比；D.單擺擺動的周期與擺角無關。解析：根據單擺的周期公式T=2π√(L/g),我們可以知道單擺的周期與擺長L和重力加速度g有關，而與擺球質量m無關。因此，選項B錯誤。同時，單擺的周期與擺角無關，因此選項D正確。綜上所述，正確答案是ACD。三、非選擇題(前4題每題10分，最后一題14分，總分54分)第一題：題目：一個單擺在空氣中擺動時，其周期T與擺長L的關系可以用公式T=2π√(L/g)表示，其中g是重力加速度?，F(xiàn)在有一個單擺，已知其周期為2秒，重力加速度g取9.8m/s2,求該單擺的擺長L。1.根據題目給出的公式T=2π√(L/g),我們可以解出擺長L。3.解方程T=2π√(L/g):4.計算L的值：答案：該單擺的擺長L約為1.00米。本題主要考查學生對單擺周期公式T=2π√(L/g)的理解和應用。通過代入已知條件，學生需要掌握如何解出未知量L。在計算過程中，需要注意一物體從一定高度以初速度v0水平拋出，落地點與拋出點的水平距離為x,忽略空氣阻力。已知物體下落的高度為h,重力加速度為g。求：(1)物體落地時的豎直速度vy;(2)物體落地所需的時間t。答案：(1)物體落地時的豎直速度vy=√(2gh)(2)物體落地所需的時間t=√(2h/g)解析：(1)根據機械能守恒定律，物體在運動過程中，重力勢能轉化為動能。由于水平拋出，水平方向沒有重力作用，因此水平方向的速度v0保持不變。豎直方向上，物體下落的高度為h,重力勢能減少mgh,轉化為動能，即1/2mv^2。因此，有：mgh=1/2mv^2解得：(2)根據自由落體運動的公式，物體從靜止開始下落，經過時間t,下落的高度解得：這就是物體落地所需的時間。第三題：已知一單擺的擺長為L,當擺球通過最低點時的速度為vo,求擺球經過平衡位置時的最大加速度。擺球經過平衡位置時的最大加速度在單擺的運動過程中，擺球經過平衡位置時，其受到的合外力為重力和繩子的張力，這兩個力的合力提供了擺球做圓周運動的向心力。設擺球經過平衡位置時的速度為v,根據牛頓第二定律，有：其中，T為繩子的張力，m為擺球的質量，g為重力加速度，θ為擺球與垂直方向之間的夾角。在平衡位置，θ=0,所以有：此時，向心力等于重力提供的分量，即：根據向心加速度的定義，擺球在平衡位置時的最大加速度為：所以，擺球經過平衡位置時的最大加速度為(amax=g)。一單擺擺長為L,其周期為T?，F(xiàn)將擺球的質量增加到原來的2倍，擺長縮短到原來的1/2,問新的單擺周期T'是多少?根據題意，原始單擺的周期為T,擺長為L。當擺球的質量增加到原來的2倍，擺長縮短到原來的1/2時，新的擺長為：新的單擺周期T'可以通過將新的擺長代入周期公式來計算：因此，新的單擺周期T’是原來的(√2倍，即：第五題一個單擺由一根長度為1米的細線和一個質量可以忽略不計的小球組成。在地球表面，重力加速度g取9.8m/s2。假設這個單擺在小角度下進行簡諧振動。1.計算該單擺的周期T。2.如果將單擺帶到月球上，已知月球表面的重力加速度約為地球的1/6,計算此時單擺的周期T’。3.請解釋為什么單擺的周期與振幅無關(在小角度近似條件下)。將這些值代入公式中，得到：2.當單擺被帶到月球上時，重力加速度變。因此新的周期(T)≈2×3.14×0.782≈2×2.45≈3.在小角度近似條件下，單擺的運動可以看作是簡諧振動，其周期只依賴于擺長(L)和重力加速度(g),而不依賴于振幅。這是因為在這種情況下，擺動的