安徽省亳州市渦陽縣四校聯(lián)考2024-2025學年九年級上學期12月期末數(shù)學試題（含答案）

2024—2025學年度第一學期九年級作業(yè)輔導練習（三）數(shù)學（滬科版）注意事項：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分.“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁.3.請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.4.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.已知（），則下列比例式正確的是（）A. B. C. D.2.拋物線的頂點落在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知為銳角，，則等于（）A.30° B.50° C.60° D.80°4.在中，，若，則的值等于（）A. B. C. D.15.在中，，，則的值為（）A.8 B. C. D.6.若是銳角，且，則（）A. B.C. D.7.直線，且與的距離為1，與的距離為3，把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置，頂點，，恰好分別落在三條直線上，與直線交于點，則線段的長度為（）A. B. C. D.8.如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿.已知觀測點到旗桿的距離，測得旗桿的頂部的仰角，旗桿底部的俯角，那么旗桿的高度是（）A. B.C. D.9.如圖在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個正方形的頂點叫做格點，點，，，都在這些小正方形的頂點上，與相交于點，則的值為（）A.2 B. C.3 D.10.在平面直角坐標系中，點坐標為，點坐標為.若拋物線與線段有兩個公共點，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.______.12.如圖，在平面直角坐標系中，點在第二象限內.若與軸負半軸的夾角的正切值為，則的值為______.13.如圖，和都是等腰直角三角形，，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點，若與的面積之差為5.則的值為______.14.在矩形中，，，是的中點，連接，過點作于點.（1）線段的長為______；（2）連接，若交于點，則______.三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：.16.已知反比例函數(shù)（為常數(shù)）.（1）若該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，求的取值范圍；（2）當時，隨的值增大而減小，求的取值范圍.四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知：如圖，沿江堤壩的橫斷面是梯形.壩高，斜坡的坡度，，求和的長.18如圖在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知點、、的坐標依次為、、.（1）請以原點為位似中心，在第一象限內作出的位似圖形，與相似比為1:2；（2）在網(wǎng)格中找出點，使其滿足以下兩個條件，①，②.五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知：如圖，在中，.（1）求證：；（2）若，求的值.20.如圖，在中，高線、交于點.（1）求證：；（2）若，，，求.六、解答題（本題滿分12分）2024年10月30日4時27分，搭載神舟十九號載人飛船的長征二號F遙十九運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，蔡旭哲、宋令東、王浩澤3名航天員順利進入太空.如圖，這是某同學繪制的模擬火箭發(fā)射裝置示意圖，一枚運載火箭從地面處發(fā)射，當火箭到達點時，從位于地面處的雷達站測得的距離時，仰角為45°.后火箭到達點，此時測得仰角為48°.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）（1）求地面雷達站到發(fā)射處的水平距離；（2）這枚火箭從處到處的平均速度是多少?（1）、（2）結果精確到0.1位）七、解答題（本題滿分12分）22.如圖1為某新建住宅小區(qū)修建的一個橫斷面為拋物線的拱形大門，點為頂點，其高為6米，寬為12米.以點為原點，所在直線為軸建立直角坐標系.圖1圖2（1）求出該拋物線的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；（2）拱形大門下的道路設雙向行車道供車輛出入（正中間是寬2米的值班室），其中的一條行車道能否行駛寬2.5米、高3.5米的消防車輛？請通過計算說明；（3）如圖2，小區(qū)物業(yè)計劃在拱形大門處安裝一個矩形“光帶”，使點，在地物線上，點，在上，求出所需的三根“光帶”，，的長度之和的最大八、解答題（本題滿分14分）23.如圖1，在等邊中，，點，為平面內的點，且滿足，，為的中點，為的中點.圖1圖2圖3（1）求證：；（2）若，求的長；（3）若，求的長.

2024—2025學年度第一學期九年級作業(yè)輔導練習（三）參考答案數(shù)學（滬科版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1-5.DADCB6-10.ABDAC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.12.13.1014.（1）（2）14.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，畫出圖：∵四邊形是矩形，∴，，，∵是的中點，∴，在中，∵，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：；（2）若交于點，延長交延長線于點，如圖所示：在中，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴.故答案為：.三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解：原式.16.解：解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴，解得，∴的取值范圍是；（2）∵反比例函數(shù)（為常數(shù)），當時，隨的值增大而減小，∴，解得，∴的取值范圍是.四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.（1）解：過點作，垂足為，由題意得：，∵斜坡的坡比，∴，又，∴分∴，∵，∴，答：斜坡、的長分別是，.18.解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.（1）證明：∵，，∴，∵，∴根據(jù)勾股定理，得，∴.（2）解：∵，∴，即，∵，∴，∴.20.解：（1）∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴.（2）∵，，，∴，∵，，∴，∴.∵，∴.六、解答題（本題滿分12分）21.解：（1）在中，，答：雷達站到發(fā)射處的水平距離為；（2）在中，，在中，，∴，∴速度為，答：這枚火箭從到的平均速度為.七、解答題（本題滿分12分）22.解：（1）∵，.∴設這條拋物線的函數(shù)解析式為，∵拋物線過，∴，解得，∴這條拋物線的函數(shù)解析式為，即.（）（2）當（或）時，.故能行駛寬2.5米、高3.5米的消防車輛.（3）設點的坐標為則，根據(jù)拋物線的軸對稱，可得：，故，即令故當，即米時，三根木桿長度之和的最大值為15米.八、解答題（本題滿分