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極限思想學(xué)問與方法中學(xué)數(shù)學(xué)并沒有系統(tǒng)地學(xué)習(xí)極限的相關(guān)理論,但駕馭一些簡潔的分析極限的方法,可以奇妙地解決一些選擇題,其本質(zhì)是特值法的思想.運(yùn)用極限思想分析問題時(shí),我們常用以下方法:(1)當(dāng)時(shí),我們把想象成一個(gè)很大的數(shù),例如10000;(2)當(dāng)時(shí),我們把想象成一個(gè)很小的數(shù),例如;(3)當(dāng)時(shí),我們把想象成一個(gè)比0大一點(diǎn)點(diǎn)的數(shù),例如0.01;(4)當(dāng)時(shí),我們把想象成一個(gè)比0小一點(diǎn)點(diǎn)的數(shù),例如.提示:①當(dāng)選項(xiàng)中出現(xiàn)了“”或“”時(shí),或者在推斷函數(shù)圖象時(shí),可以考慮極限思想;②設(shè),,對(duì)于函數(shù),,,當(dāng)時(shí),,符號(hào)“”表示遠(yuǎn)大于,若指、對(duì)、冪混合在一個(gè)函數(shù)中,我們?cè)诳紤]問題時(shí),可以只看主要成分,忽視次要成分,例如,當(dāng)時(shí),,,若是同類型的函數(shù)混合在一個(gè)函數(shù)中,則須要關(guān)注底數(shù)、次數(shù)等,例如當(dāng)時(shí),,.典型例題【例1】己知函數(shù),則不等式的解集是()A. B. C. D.【例2】(2024·新課標(biāo)II卷)函數(shù)的大致圖象為()【例3】(2024·天津)函數(shù)的圖象大致為()【例4】函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.強(qiáng)化訓(xùn)練1.(★★)已知函數(shù),則的大致圖象為()2.(2013·新課標(biāo)Ⅰ卷·★★★)已知函數(shù),若,則的取值范圍是()A. B. C. D.3.(★★★)若函數(shù)有且僅有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.4.(★★★)當(dāng)時(shí),函數(shù)的大致圖象是()5.(2024·新課標(biāo)Ⅱ卷·★★★)設(shè)函數(shù),則()A.是偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增B.是奇函數(shù),且
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