河北省邯鄲高三2024-2025高三數(shù)學(xué)下學(xué)期三模測試試題

邯鄲市2024高三保溫試題數(shù)學(xué)留意事項(xiàng)：1．答卷前，考試務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息填寫在答題卡指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．1．已知集合，，則A． B． C． D．2．已知等腰梯形滿意，與交于點(diǎn)，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B．C． D．3．已知拋物線的焦點(diǎn)為，傾斜角為的直線過點(diǎn)交于兩點(diǎn)（在第一象限），為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A． B． C． D．4．某醫(yī)院支配3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生去甲、乙、丙三所醫(yī)院支援，每所醫(yī)院支配一到兩名醫(yī)生，其中甲醫(yī)院要求至少支配一名女醫(yī)生，則不同的支配方法有 A．18種 B．30種 C．54種 D．66種5．三棱錐中，平面，，．過點(diǎn)分別作，交于點(diǎn)，記三棱錐的外接球表面積為，三棱錐的外接球表面積為，則 A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知，，動(dòng)點(diǎn)滿意，則（）的最小值是 A． B．2 C．4 D．167．如圖，在“楊輝三角”中從第2行右邊的1起先按箭頭所指的數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列：1,2,3,3,6,4,10,5,…，則此數(shù)列的前30項(xiàng)的和為 A．680 B．679 C．816 D．8158．已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)和，則的范圍為 A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)向量，復(fù)數(shù)滿意，是的共軛復(fù)數(shù)，則 A． B． C． D．10．已知曲線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則下列敘述正確的是A．若，則曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和 B．若，則的內(nèi)切圓半徑的最大值為 C．若曲線C是雙曲線，且一條漸近線傾斜角為，則 D．若曲線C的離心率，則或11．已知三棱錐，過頂點(diǎn)B的平面分別交棱，于M，N（均不與棱端點(diǎn)重合）．設(shè)，，，，其中和分別表示和的面積，和分別表示三棱錐和三棱錐的體積．下列關(guān)系式肯定成立的是 A． B． C． D．12．為了估計(jì)一批產(chǎn)品的不合格品率，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本容量為的樣本，定義，于是，，，記（其中，），稱表示為參數(shù)的似然函數(shù)．極大似然估計(jì)法是建立在極大似然原理基礎(chǔ)上的一個(gè)統(tǒng)計(jì)方法，極大似然原理的直觀想法是：一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)如有若干個(gè)可能的結(jié)果A，B，C，…，若在一次試驗(yàn)中，結(jié)果A出現(xiàn)，則一般認(rèn)為試驗(yàn)條件對(duì)A出現(xiàn)有利，也即A出現(xiàn)的概率很大.極大似然估計(jì)是一種用給定視察數(shù)據(jù)來評(píng)估模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法，即“模型已定，參數(shù)未知”，通過若干次試驗(yàn)，視察其結(jié)果，利用試驗(yàn)結(jié)果得到某個(gè)參數(shù)值能夠使樣本出現(xiàn)的概率為最大．依據(jù)以上原理，下面說法正確的是 A．有外形完全相同的兩個(gè)箱子，甲箱有99個(gè)白球1個(gè)黑球，乙箱有1個(gè)白球99個(gè)黑球．今隨機(jī)地抽取一箱，再從取出的一箱中抽取一球，結(jié)果取得白球，那么該球肯定是從甲箱子中抽出的 B．一個(gè)池塘里面有鯉魚和草魚，打撈了100條魚，其中鯉魚80條，草魚20條，那么推想鯉魚和草魚的比例為4:1時(shí)，出現(xiàn)80條鯉魚、20條草魚的概率是最大的 C． D．達(dá)到極大值時(shí)，參數(shù)的極大似然估計(jì)值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則▲．14．中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，則=▲．15．已知數(shù)列滿意：對(duì)隨意，均有．若，則▲．16．若曲線與圓有三條公切線，則的取值范圍是▲．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知的面積為，．（1）若，求；（2）為上一點(diǎn)，從下列條件①、條件②中任選一個(gè)作為已知，求線段的最大值．條件①：為的角平分線；條件②：為邊上的中線．注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（1）求通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，在數(shù)列中是否存在三項(xiàng)（其中）成等比數(shù)列？若存在，求出這三項(xiàng)；若不存在，說明理由．19．（本小題滿分12分）如圖，三棱錐的體積為，為中點(diǎn)，且的面積為，，，．（1）求頂點(diǎn)究竟面的距離；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．20．（本小題滿分12分）已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，軸，且過兩點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）已知點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的斜率．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m取值范圍；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：．22．（本小題滿分12分）邯鄲是歷史文化名城，被譽(yù)為“中國成語典故之都”．為了讓廣闊市民更好的了解并傳承成語文化，當(dāng)?shù)匚穆镁謹(jǐn)M舉辦猜成語大賽.競賽共設(shè)置道題，參與競賽的選手從第一題起先答題，一旦答錯(cuò)則停止答題，否則接著，直到答完全部題目.設(shè)某選手答對(duì)每道題的概率均為，各題回答正確與否相互之間沒有影響．（1）記答題結(jié)束時(shí)答題個(gè)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，若，求的取值范圍；（2）（i）記答題結(jié)束時(shí)答對(duì)個(gè)數(shù)為，求；（ii）當(dāng)時(shí)，求使的的最小值．參考數(shù)據(jù)：，.數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．題號(hào)12345678答案ADBCBCDA二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．題號(hào)9101112答案ABDBDACDBCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．114．15．202416．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）（2）3【解析】（1）因?yàn)椋?…………2分又故由正弦定理得，，故有.……………4分（2）選擇條件①：在中，由余弦定理得，即，故.……6分又因?yàn)樗浴?分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故的最大值為3.………10分選擇條件②：由題，平方得，……6分在中，由余弦定理得，即，所以.…………………8分故有從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故的最大值為3.………10分18．【答案】（1）；（2）不存在【解析】（1）由題意，兩式相減可得，，即……………2分由條件，，故．……………4分因此是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列.從而．……………6分（2）由題意，，假如滿意條件的存在，則其中，即，……9分又，故，可得，結(jié)合可得，與已知沖突，所以不存在滿意條件的三項(xiàng)．………………12分19．【答案】（1）2（2）．【解析】（1）在中，，且為中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，，所以平面．…………?分所以，則，因?yàn)榈拿娣e為，所以，又，故．……………4分則的面積為，設(shè)到平面的距離為，所以，即．……………6分（2）作交平面于點(diǎn)，因?yàn)?，，所以≌，所?又，，故≌，故，則在的延長線上．因?yàn)?，，，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以，所以四邊形為正方形．……?分以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，設(shè)平面的法向量為，由，得取，得，則，……………9分設(shè)平面的法向量為，由，得，取，則，，………11分設(shè)二面角的平面角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值是．………12分20．【答案】（1）（2）．【解析】（1）設(shè)曲線的方程為，由曲線過點(diǎn)兩點(diǎn)，得，解得，所以曲線的方程為；…………………4分由題意可知過點(diǎn)的直線的方程為，設(shè)由消去，得則，解得且=1\*GB3①………6分設(shè)則有=2\*GB3②設(shè)直線的方程為，令得，所以直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為.………7分同理可得直線的方程為，令得，所以直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為.………8分由題意可知，即，即所以=3\*GB3③…………………10分將=2\*GB3②代入=3\*GB3③得整理得，………………11分所以滿意=1\*GB3①式，綜上，.………………12分21．【答案】（1）（2）略【解析】（1）由題意，，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以在恒成立．即在恒成立，…………2分令，則，在上恒小于等于0，故在單調(diào)遞減，故．…………4分（2）有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)根.由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且.所以，且.…………6分要證，只需證，又在單調(diào)遞減，只需證.又，只需證.只需證；只需證，………………8分記，則，…………10分故在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，，所以，因此.…………12分22．【答案】（1）（2）；9【解析】（1）依據(jù)題意，可取1，2，3，，………………2分所以………………3分由得，又所以