相交線與平行線(教師教案)

相交線與平行線（教師教案）第一段典型例題【開課】教師在正式開課前，先把本次課程的內(nèi)容簡(jiǎn)單概括一下：今天的內(nèi)容主要包括以下幾部分內(nèi)容：相交線、垂線的概念同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等的概念平行線的的性質(zhì)和判定【課程目標(biāo)】1.理解相交線的定義、對(duì)頂角的定義和性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義，正確識(shí)別“三線八角”；2.理解垂線的定義、點(diǎn)到直線的距離的定義，掌握垂線的性質(zhì)；3.理解平行線的概念，正確地表示平行線，會(huì)利用三角尺、直尺畫平行線，理解平行公理和平行公理的推論；4.掌握兩直線平行的判定方法和平行線的性質(zhì)；5.能綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定證明和計(jì)算?！菊n程安排】1教師簡(jiǎn)要介紹本次課程的關(guān)鍵點(diǎn)，同學(xué)做題，然后教師講解2教師總結(jié)，學(xué)生做綜合練習(xí)（第二段）教師講解【教師講課要求】教師先將第一段練習(xí)發(fā)給每一位學(xué)生，學(xué)生做題時(shí)教師必須巡視，了解學(xué)生做題情況，學(xué)生完成練習(xí)后，教師進(jìn)行講解。第一部分相交線、垂線課時(shí)目標(biāo)：理解相交線的定義、對(duì)頂角的定義和性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義，正確識(shí)別“三線八角”；理解垂線的定義、點(diǎn)到直線的距離的定義，掌握垂線的性質(zhì)；教師講課要求【知識(shí)要點(diǎn)】：請(qǐng)學(xué)生看一下做好上課的準(zhǔn)備（一）相交線1.相交線的定義在同一平面內(nèi)，如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩條直線叫做相交線，公共點(diǎn)稱為兩條直線的交點(diǎn)。如圖1所示，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O。圖1圖2圖32.對(duì)頂角的定義若一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。如圖2所示，∠1與∠3、∠2與∠4都是對(duì)頂角。注意：兩個(gè)角互為對(duì)頂角的特征是：（1）角的頂點(diǎn)公共；（2）角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線；（3）兩條相交線形成2對(duì)對(duì)頂角。3.對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)頂角相等。4.鄰補(bǔ)角的定義如果把一個(gè)角的一邊反向延長(zhǎng)，這條反向延長(zhǎng)線與這個(gè)角的另一邊構(gòu)成一個(gè)角，此時(shí)就說這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。如圖3所示，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，由平角定義可知∠1＋∠2＝180°。（二）垂線1.垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。圖4如圖4所示，直線AB與CD互相垂直，垂足為點(diǎn)O，則記作AB⊥CD于點(diǎn)O。其中“⊥”是“垂直”的記號(hào)；是圖形中“垂直”(直角)的標(biāo)記。注意：垂線的定義有以下兩層含義：（1）∵AB⊥CD（已知）（2）∵∠1＝90°（已知）∴∠1＝90°（垂線的定義）∴AB⊥CD（垂線的定義）2.垂線的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直，即過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。（2）性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。即垂線段最短。3.點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。圖5圖6如圖5所示，m的垂線段PB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線m的距離。4.垂線的畫法（工具：三角板或量角器）5.畫已知線段或射線的垂線（1）垂足在線段或射線上（2）垂足在線段的延長(zhǎng)線或射線的反向延長(zhǎng)線上（三）“三線八角”兩條直線被第三條線所截，可得八個(gè)角，即“三線八角”，如圖6所示。（1）同位角：可以發(fā)現(xiàn)∠1與∠5都處于直線的同一側(cè)，直線、的同一方，這樣位置的一對(duì)角就是同位角。圖中的同位角還有∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8。（2）內(nèi)錯(cuò)角：可以發(fā)現(xiàn)∠3與∠5都處于直線的兩旁，直線、的兩方，這樣位置的一對(duì)角就是內(nèi)錯(cuò)角。圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有∠4與∠6。（3）同旁內(nèi)角：可以發(fā)現(xiàn)∠4與∠5都處于直線的同一側(cè)，直線、的兩方，這樣位置的一對(duì)角就是同旁內(nèi)角。圖中的同旁內(nèi)角還有∠3與∠6。范例1.判斷下列語(yǔ)句是否正確，如果是錯(cuò)誤的，說明理由。（1）過直線外一點(diǎn)畫直線的垂線，垂線的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離；（2）從直線外一點(diǎn)到直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離；（3）兩條直線相交，若有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直；（4）兩條直線的位置關(guān)系要么相交，要么平行。解答：（1）這種說法是錯(cuò)誤的。因?yàn)榇咕€是直線，它的長(zhǎng)度不能度量，應(yīng)改為“垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離”。（2）這種說法是錯(cuò)誤的。因?yàn)椤包c(diǎn)到直線的距離”不是指點(diǎn)到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長(zhǎng)度。（3）這種說法是正確的。（4）這種說法是錯(cuò)誤的。因?yàn)橹挥性谕黄矫鎯?nèi)，兩條直線的位置關(guān)系才是相交或平行。如果沒有“在同一平面內(nèi)”這個(gè)前提，兩條直線還可能是異面直線。說明：此題目的是讓學(xué)生抓住相交線平行線這部分概念的本質(zhì)，弄清易混概念。范例2.如下圖所示，直線DE、BC被直線AB所截，問，各是什么角？范例3證明垂直第二部分平行線[課時(shí)目標(biāo)]理解平行線的概念，正確地表示平行線，掌握兩直線平行的判定方法和平行線的性質(zhì)能綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定證明和計(jì)算。教師講課要求知識(shí)要點(diǎn)：請(qǐng)學(xué)生看一下準(zhǔn)備上課1.平行線的概念在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2.平行線的表示方法平行用“∥”表示，如圖7所示，直線AB與直線CD平行，記作AB∥CD。3.平行線的畫法4.平行線的基本性質(zhì)（1）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。（2）平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。5.平行線的判定方法：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。（4）兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行。（5）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。6.平行線的性質(zhì)：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)記：兩直線平行，同位角相等。（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)記：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)記：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。范例1如圖，已知∠AMF=∠BNG=75°，∠CMA=55°，求∠MPN的大小范例2如圖，∠1與∠3為余角，∠2與∠3的余角互補(bǔ)，∠4=115°，CP平分∠ACM，求∠PCM范例3如圖，已知：∠1+∠2=180°，∠3=78°，求∠4的大小范例4如圖，已知：∠BAP與∠APD互補(bǔ)，∠1=∠2，說明：∠E=∠F范例6如圖，已知AB∥CD，說明：∠B＋∠BED＋∠D=360°分析：因?yàn)橐阎狝B∥CD，所以在∠BED的內(nèi)部過點(diǎn)E作AB的平行線，將∠B＋∠BED＋∠D的和轉(zhuǎn)化成對(duì)平行線的同旁內(nèi)角來求。范例7.小張從家（圖中A處）出發(fā)，向南偏東40°方向走到學(xué)校（圖中B處），再?gòu)膶W(xué)校出發(fā)，向北偏西75°的方向走到小明家（圖中C處），試問∠ABC為多少度？說明你的理由。范例8如圖，∠ADC=∠ABC，∠1＋∠2=180°，AD為∠FDB的平分線，說明：BC為∠DBE的平分線。證明：∵∠1＋∠2=180°（已知）∠2＋∠7=180°（補(bǔ)角定義）∴∠1=∠7（同角的補(bǔ)角相等）∴AE∥CF

（同位角相等，兩直線平行）∴∠ABC＋∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∠ADC=∠ABC（已知），CF∥AB（已證）∴∠ADC＋∠C=180°（等量代換）∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠6=∠C，∠4=∠5（兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∠3=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠3=∠6（等量代換）又AD為∠BDF的平分線∴∠5=∠6∴∠3=∠4（等量代換）∴BC為∠DBE的平分線范例9如圖，DE，BE分別為∠BDC，∠DBA的平分線，∠DEB=∠1＋∠2（1）說明：AB∥CD（2）說明：∠DEB=90°第三部分平移平移把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新圖形，圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，圖形平移的方向不一定是水平的.平移的性質(zhì)：⑴把一個(gè)圖形整體平移得到的新圖形與原圖形的形狀與大小完全______.⑵新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段_________________.《相交線與平行線》單元測(cè)試題班級(jí)： 姓名： 得分：一、填空題1.兩條直線相交，有_____對(duì)對(duì)頂角，三條直線兩兩相交，有_____對(duì)對(duì)頂角.2.如圖1，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，則∠AOC的度數(shù)是_____.3.已知∠AOB=40°，OC平分∠AOB，則∠AOC的補(bǔ)角等于_____.4.如圖2，若l1∥l2，∠1=45°，則∠2=_____.圖1 圖2 圖35.如圖3，已知直線a∥b,c∥d，∠1=115°，則∠2=_____，∠3=_____.6.一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角小_____.7.如圖4，已知直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，∠1=95°，∠2=32°，則∠BOE=_____.圖4 圖58.如圖5，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,則∠4的度數(shù)為_____.9.如圖6，AD∥BC，AC與BD相交于O，則圖中相等的角有_____對(duì).圖6圖710.如圖7，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，則∠α=_____.11.如圖8，DAE是一條直線，DE∥BC，則∠BAC=_____.12.如圖9，AB∥CD，AD∥BC，則圖中與∠A相等的角有_____個(gè).圖8 圖9 圖1013.如圖10，標(biāo)有角號(hào)的7個(gè)角中共有_____對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，_____對(duì)同位角，_____對(duì)同旁內(nèi)角.14.如圖11，(1)∵∠A=_____(已知)，∴AC∥ED()(2)∵∠2=_____(已知)，∴AC∥ED()(3)∵∠A+_____=180°(已知)，∴AB∥FD()(4)∵AB∥_____(已知)，∴∠2+∠AED=180°()(5)∵AC∥_____(已知)，∴∠C=∠1()二、選擇題15.下列語(yǔ)句錯(cuò)誤的是()A.銳角的補(bǔ)角一定是鈍角B.一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角一定互補(bǔ)C.互補(bǔ)的兩角不能都是鈍角D.互余且相等的兩角都是45°16.下列命題正確的是()A.內(nèi)錯(cuò)角相等B.相等的角是對(duì)頂角C.三條直線相交，必產(chǎn)生同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角D.同位角相等，兩直線平行17.兩平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線()A.互相重合 B.互相平行C.互相垂直 D.相交18.如果∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互余，那么()A.∠2＞∠3 B.∠2=∠3C.∠2＜∠3 D.∠2≥∠319.如圖12，已知∠1=∠B，∠2=∠C，則下列結(jié)論不成立的是()A.AD∥BC B.∠B=∠CC.∠2+∠B=180° D.AB∥CD20.如圖13，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，則∠BOD等于()A.40° B.45°C.55° D.65°21.如圖14，若AB∥CD，則∠A、∠E、∠D之間的關(guān)系是()圖14A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A－∠E+∠D=180°C.∠A+∠E－∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°三、解答題22.如圖15，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數(shù).23.如圖16，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù).24.如圖17，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3與∠4的度數(shù).25.如圖18，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？26.如圖19，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度數(shù).根據(jù)下列證明過程填空：如圖20，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分別為垂足，且∠1=∠4，求證：∠ADG=∠C證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC()∴∠2=∠3=90°∴BD∥EF()∴∠4=_____()∵∠1=∠4(