云南省曲靖市2023-2024學(xué)年高三第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

云南省曲靖市2023-2024學(xué)年高三第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．函數(shù)y=2x?1(x∈{1,A．[1,5] B．{1,3,5}2．小明同學(xué)用60元恰好購買了3本課外書，若三本書的單價既構(gòu)成等差數(shù)列，又構(gòu)成等比數(shù)列，則其中一本書的單價必然是（）A．25元 B．18元 C．20元 D．16元3．曲線x2A．7π B．7π C．3π D．4．已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若A．?12或1 B．12或1 C．?5．大年初一，爺爺?奶奶?爸爸?媽媽?讀高中的姐姐以及剛滿周歲的小弟弟一家六口外出游玩，到某處景點時站成一排拍照，小弟弟由其中任意一人抱著，則不同的站法共有（）A．120種 B．480種 C．600種 D．720種6．在三棱錐O?ABC中，OA,OB,OC兩兩垂直，OA=OC=3,A．132 B．21313 C．27．已知O是△ABC的外心，AB+AC=2AO，|OAA．?14BC B．?24BC8．設(shè)點A,B的坐標(biāo)分別是(?5,0),(5,0)，M是平面內(nèi)的動點，直線MA,MB的斜率之積為λ，動點A．25411 B．25311 C．1211二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列命題正確的是（）A．(x?1x)B．(x+1C．(x+1D．(x?110．已知集合S,T，定義A．若S={1921,1949},T={0,B．若S={2021},R表示實數(shù)集，RC．若S={2024},RD．若S={2049},R+表示正實數(shù)集，函數(shù)f(x)=lo11．如圖，一個半徑為3m的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，水面在筒車圓弧內(nèi)的寬度為3m.記筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為d（單位：m，在水面以下時d<0），若在盛水筒P某次剛出水面時開始計時，時間用t（單位：A．d與t之間的函數(shù)關(guān)系是d=3cos(B．d與t之間的函數(shù)關(guān)系是d=3sin(C．時間恰好到1小時時，水筒P處在水面以下D．筒車旋轉(zhuǎn)3周，盛水筒P離開水面的時間總和等于100s三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．抽樣統(tǒng)計得到某班8名女生的身高分別為160,155,13．已知x∈C，若x2+x+1=0，則|?1+14．設(shè)M,N是同一平面上的兩個區(qū)域，點P∈M，點Q∈N,P,Q兩點間距離的最小值叫做區(qū)域M,N間的距離，記作d(M四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．袋子中有大小相同的2個白球?3個黑球，每次從袋子中隨機摸出一個球.（1）若摸出的球不再放回，求在第一次摸到白球的條件下，第二次摸到白球的概率；（2）若對摸出的球看完顏色后就放回，這樣連續(xù)摸了3次，求3次摸球中摸到白球的次數(shù)X的分布列和均值.16．已知函數(shù)f(x)=(x+a)e（1）求函數(shù)f(x)的圖象在點T(0,（2）討論方程f(x)=b的實根的個數(shù).17．小紅同學(xué)利用計算機動畫演示圓柱的形成過程，將正方形ABCD繞直線AB逆時針旋轉(zhuǎn)π2弧度時，CD到達EF（1）求證：平面ACF⊥平面BDE；（2）若M是DF的中點，求二面角C?AM?E的正弦值.18．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為（1）求角B的取值范圍；（2）已知△ABC內(nèi)切圓的半徑等于32，求△ABC19．已知一菱形的邊長為2，且較小內(nèi)角等于60°，以菱形的對角線所在直線為對稱軸的橢圓（1）建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求橢圓C的方程；（2）已知橢圓C所在平面上的點D到橢圓C的長軸?短軸的距離依次是33,2，點A,B在橢圓C上，直線AD（3）在（2）的條件下求△ABD面積的最大值.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：x=1時，y=2×1?1=1，x=2時，y=2×2?1=3，x=3時，y=2×3?1=5，所以y=2x?1(x∈{1,故答案為：B.【分析】把x的值代入解析式計算即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：因為三本書的單價既構(gòu)成等差數(shù)列，又構(gòu)成等比數(shù)列，所以該數(shù)列為非零常數(shù)列，所以每本書的單價為603故答案為：C.【分析】根據(jù)已知條件知該數(shù)列為非零常數(shù)列，由60元恰好購買了3本課外書可求出單價.3．【答案】D【解析】【解答】解：由x2+y所以該曲線圍成區(qū)域為半徑為3的圓，面積為S=πr故答案為：D.【分析】把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定半徑即可得解.4．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，由題可得a3故答案為：A.【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式列方程組，求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：先考慮誰抱著小弟弟，有5種可能，然后對5人進行全排列有A5所以共有5A故答案為：C.【分析】首先考慮誰抱著小弟弟，有5種可能，再對5人進行全排列即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，

取AC的中點為D，連接OD,BD，作OE⊥BD交BD于E因為BO⊥OA，BO⊥OC，且OA∩OC=O，OA、OC?平面OAC，所以BO⊥平面OAC，

因為AC?平面OAC，所以BO⊥AC，因為OA=OC，D為AC的中點，所以O(shè)D⊥AC，因為BO∩OD=O，BO、OD?平面OBD，所以AC⊥平面OBD，OE?平面OBD，所以O(shè)E⊥AC，因為BD∩AC=D，BD、AC?平面ABC，所以O(shè)E⊥平面ABC，所以∠OBD就是直線OB與平面ABC所成的角，因為BO⊥OD,OD=1故答案為：D.【分析】取AC的中點D，作OE⊥BD交BD于E點，由線面垂直的判定定理和線面角的定義可得∠OBD就是直線OB與平面ABC所成的角，在Rt△BOD中計算即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：由AB+AC=2AO，所以O(shè)是BC的中點，又因為O是△ABC的外心，所以∠BAC=90°，

因為|OA解法一：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，則BD=12BO=所以向量AC在向量BC上的投影向量等于DC=解法二：設(shè)|BC|=2，則|AB所以向量AC在向量BC上的投影向量等于AC?故答案為：C.【分析】由AB+AC=2AO題意可知O是BC的中點，從而得到∠BAC=90°，∠ACB=30°，解法一：過點A作AD⊥BC，垂足為D，即可得到CD=38．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)M(x,y)，由題意可得yx+5?y設(shè)軌跡C與曲線y2=2|x|在第一象限的交點為P(x0,y0)，（x0>0,y0因為P(6,23)在曲線軌跡C的方程可化為x225?y2e2=c故答案為：B.【分析】由題意求點M的軌跡方程，再根據(jù)對稱性，利用坐標(biāo)表示四邊形的面積，并求雙曲線方程，即可得解.9．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、(x?1x)令6?2r=6，得r=0，含x6的項為TB、(x+1x)令6?2r=0，解得r=3，所以常數(shù)項為T4C、由(x+1x)6可知D、令x=1，所有項系數(shù)之和為(1?1)6故答案為：ABC.【分析】根據(jù)給定二項式，利用展開式的通項公式可判斷A，B；根據(jù)二項式系數(shù)之和為2n可判斷C；令x=110．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、S={1921,1949},T={0,ST與TB、SRC、RS={y|可知冪函數(shù)y=x2024(x∈R)的值域為[0D、因為x∈(R+)S={x|故答案為：BD.【分析】根據(jù)題意可得TS={0,11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：如圖，

對于AB選項，盛水筒P做勻速圓周運動，可設(shè)d與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：d=3sin(ωt+φ)+h0因為筒車每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，所以周期為40s，ω=2π因為AB=OA=OB=r=3,

所以D到筒車軸心的距離h若在盛水筒P某次剛出水面時開始計時，則初相φ=?π3，

得由誘導(dǎo)公式可得：sin(π對于C選項，t=1h=3600s時，d=3sin(π對于D選項，筒車旋轉(zhuǎn)1周，P離開水面的時段所對應(yīng)的圓心角大小為2π?π3=5π3，對應(yīng)時長為5π3×故答案為：ABD.【分析】設(shè)函數(shù)關(guān)系式為d=3sin(ωt+φ)+h0(t≥0)12．【答案】159【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)由小到大排列：154,8×75%=6，第75百分位數(shù)是故答案為：159.【分析】根據(jù)百分位數(shù)的估計公式計算即可.13．【答案】3【解析】【解答】解：x2x=?故答案為：3.【分析】利用配方法求出x，即可得出x，再由模的定義求解即可.14．【答案】20252【解析】【解答】解：d(M,N)表示函數(shù)y=ex+2024圖象上的動點P與函數(shù)y=ln(x?2024)y=ex+2024?ex所以y=ex+2024與y=ln(x?2024)所以|PQ|min恰好等于函數(shù)y=exP(x,y)到直線y=x的距離設(shè)f(x)=ex?x+2024當(dāng)x<0時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時，f'所以f(所以d(x)故答案為：20252【分析】d(M,N)表示函數(shù)y=ex+2024圖象上的動點P15．【答案】（1）解：角度一：∵第一次摸到白球，∴第二次摸球時袋子中有1個白球，3個黑球，∴所求概率P=1角度二：設(shè)A=“第一次摸到白球”，B=“第二次摸到白球”，則P(A)=25∴所求概率P=P(B|A)=P(AB)（2）解：X的所有可能取值為0,P(X=0)=(35P(X=2)=C32X的分布列為：X0123P2754368∵X～B(3,25)，【解析】【分析】（1）根據(jù)條件概率公式即可得解；（2）先寫出隨機變量的可能取值，再求出概率，即可求出分布列和期望.16．【答案】（1）解：∵f(x)又∵f∴函數(shù)f(x)的圖象在點T(0,f(0))處的切線方程為即y=(a+1)x+a.（2）解：∵函數(shù)f(x)的定義域為R，且f'∴x<?a?1時，f'(x)<0，x>?a?1時，∴f(x)在(?∞,?a?1)上單調(diào)遞減，在∴f(∵x<?a時，f(x)<0，x>?a時，f(x)>0，x→?∞時f(x)→0,x→+∞時∴f(x)的大致圖象如圖所示∴當(dāng)b<?1ea+1當(dāng)b=?1ea+1或b≥0當(dāng)?1ea+1【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，進而求得f'(0（2）求導(dǎo)，f'(x)=(x+a+1)ex，可知f(x)在(?∞,?a?1)上單調(diào)遞減，在(?a?1,+∞)上單調(diào)遞增，又17．【答案】（1）證明：∵AF⊥AB,AF⊥AD,∴AF⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴AF⊥BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD.又AC∩AF=A,AC,∴BD⊥平面ACF，又BD?平面BDE,∴平面ACF⊥（2）解：由（1）知：AD,AF,AB兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點，AD∵∠MAD=45°，不妨設(shè)則A(∴AM設(shè)m=(x,y則AC·m=2x+2z=0AM·同理可得平面AME的一個法向量為n=(1∴|cos即二面角C?AM?E的余弦值的絕對值為1∴二面角C?AM?E的正弦值為22【解析】【分析】（1）易證AF⊥平面ABCD，可得AF⊥BD，又AC⊥BD，可證得BD⊥平面ACF，由面面垂直的判定定理即可得證；（2）以A為原點，AD,AF,AB所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面AMC的一個法向量18．【答案】（1）解：∵a由正弦定理得：sinAcosC+3∴sinAcos∴3∵sin∵?π6<A?π6∴角B的取值范圍是(0,（2）解：∵S=1∴a+b+c=bc，即a=?b?c+bc，由余弦定理得：a2∴(∴bc=2(b+c)?3.，∵bc≤(b+c2∴2(b+c)?3≤(設(shè)△ABC與圓內(nèi)切于點D,E,∴b+c=AC+AB>AD+AF=3∴b+c≥6（當(dāng)且僅當(dāng)b=c=3時取等號）.△ABC的周長L=a+b+c=b==32(∴L∵c=AB>DB=r∴B→0時，c→+∞，L→+∞，∴△ABC的周長的取值范圍是[9,【解析】【分析】（1）由正弦定理邊化角可得sinAcosC+3sinCsinA=sinB+sinC，利用三角恒等變換可得sin(A?π6（2）由三角形的面積可求得a=?b?c+bc，再由余弦定理可得(bc)2?2bc(b+c)+(b+c)2=(b+c19．【答案】（1）解：∵菱形邊長等于2且較小內(nèi)角等于60∴菱形較短對角線的長度為2，較長對角線的長度為22以菱形較長對角線所在直線為x軸，較短對角線所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)橢圓的方程為x2a2∴橢圓C的方程為x2（2）解：由對稱性，不妨設(shè)點D位于第一象限，則D(2,3∵直線AD,BD與x軸的兩個夾角相等，∴直線設(shè)直線AD的斜率為k，則直線AD的方程為：y?3即y=kx+33?得(1+3k設(shè)A(x1,y1∴2將x1中的k換為?k得：x又∵直線BD的方程為：y=?kx+3∴=?k(由對稱性知，不管點D位于哪個象限，直線AB與菱形兩條對角線的夾角是互余的，∴直線AB與菱形對角線的夾角的正切值等于63和6（3）解：點D位于第一象限時，設(shè)直線AB的方程為：y=由x23+由Δ=?4t2+12>0|AB|=1+點D到直線AB的距離d=|2∴