2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練7 函數(shù)的極值、最值（解析版）

2025二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練7函數(shù)的極值、最值[考情分析]應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值問題，以及利用極值、最值的應(yīng)用考查函數(shù)的零點(diǎn)、能成立、恒成立、實(shí)際生活中的最值問題等，多在選擇題、填空題靠后的位置考查，難度中等偏上，屬綜合性問題．【練前疑難講解】一、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟(1)求定義域；(2)求導(dǎo)；(3)令f′(x)＝0；(4)列表，檢查f′(x)在方程根左、右值的符號(hào)；(5)得出結(jié)論：如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值．注意：只有極大值無極小值時(shí)，要指出“無極小值”．二、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟(1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值．(2)求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)．(3)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值．三、由極值、最值求參數(shù)問題已知函數(shù)極值求參數(shù)時(shí)需注意的問題(1)根據(jù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解．(2)因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于0不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以用待定系數(shù)法求解后必須檢驗(yàn)．一、單選題1．（2023·陜西·一模）函數(shù)在上有唯一的極大值，則（

）A． B． C． D．2．（21-22高三·北京西城·開學(xué)考試）如圖所示，已知直線與曲線相切于兩點(diǎn)，函數(shù)，則對(duì)函數(shù)描述正確的是（

）A．有極小值點(diǎn)，沒有極大值點(diǎn) B．有極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn)C．至少有兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn) D．至少有一個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)3．（2022·全國(guó)·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（

）A． B． C． D．二、多選題4．（24-25高三上·廣東·開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)C．，使在上是減函數(shù)D．圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)不變5．（2022·山東泰安·二模）已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．對(duì)任意的，存在，使得B．若是的極值點(diǎn)，則在上單調(diào)遞減C．函數(shù)的最大值為D．若有兩個(gè)零點(diǎn)，則三、填空題6．（22-23高三下·山東·開學(xué)考試）寫出曲線過點(diǎn)的一條切線方程．7．（2024·上?！と＃┤艉瘮?shù)在上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．四、解答題8．（2021·北京·高考真題）已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間，以及其最大值與最小值．9．（2022·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值；(2)若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：題號(hào)12345答案CCDBDBD1．C【分析】由題知函數(shù)在上有唯一極大值，進(jìn)而得，再解不等式即可得答案.【詳解】解：方法一：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上有唯一的極大值，所以函數(shù)在上有唯一極大值，所以，，解得.故選：C方法二：令，，則，，所以，函數(shù)在軸右側(cè)的第一個(gè)極大值點(diǎn)為，第二個(gè)極大值點(diǎn)為，因?yàn)楹瘮?shù)在上有唯一的極大值，所以，解得.故選：C2．C【分析】由題設(shè)，令與切點(diǎn)橫坐標(biāo)為且，由圖存在使，則有三個(gè)不同零點(diǎn)，結(jié)合圖象判斷的符號(hào)，進(jìn)而確定單調(diào)性，即可確定答案.【詳解】由題設(shè)，，則，又直線與曲線相切于兩點(diǎn)且橫坐標(biāo)為且，所以的兩個(gè)零點(diǎn)為，由圖知：存在使，綜上，有三個(gè)不同零點(diǎn)，由圖：上，上，上，上，所以在上遞減，上遞增，上遞減，上遞增.故至少有兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn).故選：C.3．D【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，從而判斷出在區(qū)間上的最小值和最大值.【詳解】，所以在區(qū)間和上，即單調(diào)遞增；在區(qū)間上，即單調(diào)遞減，又，，，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為.故選：D4．BD【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值判斷A；由恒成立判斷B；由的解集能否為R判斷C；求出圖象的對(duì)稱中心判斷D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，令得或，由，得或，由，得，于是在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，因此最多有一個(gè)零點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，當(dāng)時(shí)，，即恒成立，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)，B正確；對(duì)于C，要使在R上是減函數(shù)，則恒成立，而不等式的解集不可能為R，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，得圖象對(duì)稱中心坐標(biāo)為，D正確.故選：BD5．BD【分析】先求導(dǎo)得，分和討論函數(shù)的單調(diào)性及最值，依次判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】由題意知：，，當(dāng)時(shí)，，單增，無最大值，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，在上，單增；在上，單減；故，當(dāng)，即時(shí)，無零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；若是的極值點(diǎn)，則，，故在單減，B正確；若有兩個(gè)零點(diǎn)，則，且，解得，又時(shí)，，時(shí)，，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，D正確.故選：BD.6．或（寫出其中的一個(gè)答案即可）【分析】首先判斷點(diǎn)在曲線上，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，從而求出切線方程，再說明函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的極大值，從而得到曲線的另一條切線方程.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程符合題意．因?yàn)?，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．因?yàn)楫?dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在處取得極大值，又極大值恰好等于點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以直線也符合題意．故答案為：或（寫出其中的一個(gè)答案即可）7．【分析】根據(jù)題意，函數(shù)的極小值點(diǎn)在內(nèi)，再結(jié)合即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?，令得，，?dāng)時(shí)，f'x<0，當(dāng)時(shí)，f'x>0，當(dāng)時(shí)，f'x<0，所以當(dāng)時(shí)，有極小值，因?yàn)楹瘮?shù)在上存在最小值，又，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.8．（1）；（2）函數(shù)的增區(qū)間為、4,+∞，單調(diào)遞減區(qū)間為，最大值為，最小值為.【分析】（1）求出、的值，利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程；（2）由可求得實(shí)數(shù)的值，然后利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，由此可得出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，，，此時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）因?yàn)?，則，由題意可得，解得，故，，列表如下：4,+∞增極大值減極小值增所以，函數(shù)的增區(qū)間為、4,+∞，單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，，.9．(1)(2)【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得解；（2）求導(dǎo)得，按照、及結(jié)合導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的極值，即可得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以；（2），則，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以，此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，在上，，單調(diào)遞增；在上，，單調(diào)遞減；又，由（1）得，即，所以，當(dāng)時(shí)，，則存在，使得，所以僅在有唯一零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，又，所以有唯一零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，在上，，單調(diào)遞增；在上，，單調(diào)遞減；此時(shí)，由（1）得當(dāng)時(shí)，，，所以，此時(shí)存在，使得，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，在無零點(diǎn)，所以有唯一零點(diǎn)，符合題意；綜上，a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與單調(diào)性，把函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性與極值的問題.【基礎(chǔ)保分訓(xùn)練】一、單選題1．（21-22高二下·四川雅安·階段練習(xí)）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是（

）A． B． C． D．2．（2023·上海黃浦·一模）已知，且函數(shù)恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)在，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，過點(diǎn)可作曲線的切線條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2024·四川宜賓·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在處有極值，則等于（

）A． B．16 C．或16 D．16或185．（2023·廣東汕頭·二模）給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若方程有實(shí)數(shù)解，則稱為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”也是函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心.若函數(shù)，則（

）A．-8088 B． C． D．6．（2021·四川遂寧·二模）若，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題7．（2023·安徽·一模）已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù)B．的單調(diào)遞增區(qū)間為和C．的最大值為D．的極值點(diǎn)為8．（2021·廣東潮州·二模）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．時(shí)，取得最大值 D．時(shí)，取得最小值9．（2022·重慶·三模）已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，），則關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．有2個(gè)零點(diǎn) B．有2個(gè)極值點(diǎn) C．在單調(diào)遞增 D．最小值為1三、填空題10．（23-24高二上·吉林長(zhǎng)春·期末）若函數(shù)存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．11．（2024·安徽·二模）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)的最大值與最小值的和為．四、解答題12．（23-24高三上·山東青島·期中）已知函數(shù)．(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求在處的切線方程．(2)若，求在區(qū)間上最大值．13．（22-23高二下·陜西寶雞·期末）已知函數(shù)，若的最大值為(1)求的值；(2)若在上恒成立，求b的取值范圍.參考答案：題號(hào)123456789答案DBBABCABABBC1．D【分析】利用基本初等函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可判斷各選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)為奇函數(shù)，且該函數(shù)在上單調(diào)遞增，A項(xiàng)不滿足條件；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，該函?shù)為非奇非偶函數(shù)，B選項(xiàng)不滿足條件；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，C選項(xiàng)不滿足條件；對(duì)于D選項(xiàng)，令，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，即函?shù)為奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，D選項(xiàng)滿足條件.故選：D.2．B【分析】運(yùn)用整體思想法，求得的范圍，再運(yùn)用正弦函數(shù)圖象分析即可.【詳解】∵，，∴，又∵在恰有2個(gè)極大值點(diǎn)，∴由正弦函數(shù)圖象可知，，解得：.故選：B.3．B【分析】求出的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，寫出切線方程，把2,1代入，得到關(guān)于的方程，根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)即可得出切線的條數(shù)．【詳解】解法一

由，得．設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線方程為，把2,1代入可得，即，因?yàn)?，所以該方程?個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，故切線有2條．解法二

由，得，令，得．當(dāng)時(shí)，f'x<0，當(dāng)時(shí)，f故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的極小值為，且，則點(diǎn)在曲線y=fx的下方，

數(shù)形結(jié)合可知，過點(diǎn)可作曲線y=fx的2條切線．故選：B4．A【分析】求導(dǎo)，即可由且求解，進(jìn)而代入驗(yàn)證是否滿足極值點(diǎn)即可.【詳解】，若函數(shù)在處有極值8，則且，即，解得：或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不是極值點(diǎn)，故舍去，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)，故是極值點(diǎn)，故符合題意，故，故，故選：A5．B【分析】通過二次求導(dǎo)可得，求出的圖像的對(duì)稱中心為，得到，據(jù)此規(guī)律求和即可.【詳解】由，可得，令，可得，又，所以的圖像的對(duì)稱中心為，即，所以，故選：B.6．C【分析】將原不等式化為，構(gòu)造函數(shù)，由單調(diào)性的性質(zhì)可知，即，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得出的最小值，即可得出的最大值.【詳解】原不等式化為，即，令，知f(x)在上單調(diào)遞增，原不等式轉(zhuǎn)化為，所以，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)取得最小值，所以的最大值為.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用函數(shù)單調(diào)性的定義以及導(dǎo)數(shù)證明不等式，從而得出的最大值.7．AB【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性定義即可判斷是奇函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可知，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為，所以無最大值，極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為.【詳解】因?yàn)閷?duì)，根據(jù)奇函數(shù)定義可知函數(shù)是上的奇函數(shù)，即A正確；令可得或，即的單調(diào)遞增區(qū)間為和，故B正確；由B可知，在單調(diào)遞增，所以無最大值，即C錯(cuò)誤；由得，結(jié)合選項(xiàng)B可知，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極值點(diǎn)不是點(diǎn)，所以錯(cuò)誤.故選：AB8．AB【分析】由圖象可確定的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】由圖象可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；對(duì)于A，，，A正確；對(duì)于B，，，B正確；對(duì)于C，由單調(diào)性知為極大值，當(dāng)時(shí)，可能存在，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由單調(diào)性知，D錯(cuò)誤.故選：AB.9．BC【分析】先求定義域，再求導(dǎo)，求出單調(diào)區(qū)間和極值，最值情況，判斷BCD，A可以證明出函數(shù)值恒正，A錯(cuò)誤.【詳解】定義域?yàn)镽，，令得：或1，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，如下表：01-0+0-遞減極小值1遞增極大值遞減從而判斷出函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，在上單調(diào)遞增，BC正確，由于恒成立，所以函數(shù)無零點(diǎn)，A錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)無最小值，D錯(cuò)誤；.故選：BC10．【分析】求導(dǎo)，根據(jù)題意知方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，可得出，從而得解.【詳解】因?yàn)?，可得，因?yàn)楹瘮?shù)存在極值點(diǎn)，所以有兩不等實(shí)根，則，解得或，所以的取值范圍是.故答案為：.11．【分析】求導(dǎo)，可得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解極值點(diǎn)以及端點(diǎn)處的函數(shù)值，即可求解最值.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減；，，，故最大值與最小值的和為：．故答案為：12．(1)(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)出的函數(shù)值為零，求得的值，繼而可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，及切線的斜率，即可求得切線方程；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論比較和的大小，即可求得.【詳解】（1），又是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴，即∴，∴，在處的切線方程為，即，所以在處的切線方程是（2），令，得，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增而，①當(dāng)，即時(shí)，②當(dāng)，即時(shí)，綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，13．(1)(2)【分析】先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，故可得，可得的方程，解得的值；分離參數(shù)可得，故可設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，故得b的取值范圍.【詳解】（1）易知函數(shù)的定義域?yàn)?，根?jù)題意可得，令，得，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減；所以，解得（2）由（1）知，因?yàn)?，所以可化為，設(shè)，所以，則在上恒成立，即可得在上單調(diào)遞減，，因此的取值范圍是【能力提升訓(xùn)練】一、單選題1．（23-24高三上·北京昌平·期末）已知函數(shù)，則（

）A．B．不是周期函數(shù)C．在區(qū)間上存在極值D．在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)2．（24-25高三上·浙江·階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象，若在上只有一個(gè)極大值點(diǎn)，則ω的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)有一極大值點(diǎn)為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（2023·安徽馬鞍山·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f'x的部分圖象如圖，則下列說法正確的是（

A． B．C．有三個(gè)零點(diǎn) D．有三個(gè)極值點(diǎn)5．（23-24高三上·云南昆明·階段練習(xí)）函數(shù)，若存在，使得對(duì)任意，都有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題6．（2023·重慶·一模）已知函數(shù)，則（

）A．有兩個(gè)零點(diǎn) B．過坐標(biāo)原點(diǎn)可作曲線的切線C．有唯一極值點(diǎn) D．曲線上存在三條互相平行的切線7．（2024·重慶·一模）已知函數(shù)，則在有兩個(gè)不同零點(diǎn)的充分不必要條件可以是（

）A． B．C． D．8．（2024·浙江·三模）已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于對(duì)稱C．在上單調(diào)遞減 D．當(dāng)時(shí)，三、填空題9．（2024·江蘇·二模）如果函數(shù)在區(qū)間[a，b]上為增函數(shù)，則記為，函數(shù)在區(qū)間[a，b]上為減函數(shù)，則記為.如果，則實(shí)數(shù)m的最小值為；如果函數(shù)，且，，則實(shí)數(shù).10．（2024·廣西南寧·一模）已知函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題11．（2024·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．12．（2023·北京·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)若在處的切線與x軸平行，求a的值；(2)是否存在極值點(diǎn)，若存在求出極值點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)若在區(qū)間上恒成立，求a的取值范圍．13．（2024·山東威?！ざ＃┮阎瘮?shù)．(1)求的極值；(2)證明：．參考答案：題號(hào)12345678答案DBDABACDBCDCD1．D【分析】對(duì)于A，由誘導(dǎo)公式即可判斷；對(duì)于B，由三角函數(shù)周期可得，由此即可判斷；對(duì)于C，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷；對(duì)于D，令，解方程即可得解.【詳解】對(duì)于A，，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，所以是以為周期的函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在區(qū)間上分別單調(diào)遞增、單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以不存在極值，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，得，所以，即該方程有唯一解（函數(shù)在內(nèi)有唯一零點(diǎn)），故D正確.故選：D.2．B【分析】根據(jù)伸縮變換規(guī)則可得，再由余弦函數(shù)圖象性質(zhì)以及極值點(diǎn)個(gè)數(shù)解不等式可得結(jié)果.【詳解】由題可知，當(dāng)時(shí)，，若在上只有一個(gè)極大值點(diǎn)，則由的圖像可得，解得，因?yàn)?，所以的最大值?.故選：B.3．D【分析】令且恒成立，根據(jù)的極值點(diǎn)得到矛盾，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，利用三次函數(shù)性質(zhì)判斷單調(diào)性，進(jìn)而求參數(shù)范圍.【詳解】由題意，令，若恒成立，易知：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以是的極小值點(diǎn)，不合題意，故有兩個(gè)不同零點(diǎn)．設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，則，結(jié)合三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知：，在、上，單調(diào)遞減，在、上，單調(diào)遞增，是的極大值點(diǎn)，符合題意，此時(shí)需，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：D.4．A【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像得到單調(diào)性和極值，進(jìn)而推出極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，比較函數(shù)值大小即可.【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像知道：正0非正0正增極大值減極小值增對(duì)于A，，單調(diào)遞減，則，則A正確；對(duì)于B，自變量在不同區(qū)間，都比小，但不能比較它們大小，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C，不能確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則D錯(cuò)誤.故選：A．5．B【分析】因?yàn)槿我?，都有，所以是函?shù)的最小值，也是極小值，又當(dāng)時(shí)，，故只需即可.【詳解】由，又，因?yàn)槿我?，都有，所以是函?shù)的最小值，也是極小值，故有兩實(shí)根，即有兩實(shí)根，則，記二次函數(shù)的零點(diǎn)為，且，則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭亲钚≈?，所以，即，解得，故，故選：B．6．ACD【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，結(jié)合零點(diǎn)的定義即可判斷A；利用反證法，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程求出切線方程，即可判斷B；利用二次求導(dǎo)研究函數(shù)的極值，結(jié)合零點(diǎn)的定義即可判斷C；利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程的根個(gè)數(shù)、函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)C即可判斷D.【詳解】A：，對(duì)于函數(shù)，令，令或，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，則函數(shù)在，處分別取極大值和極小值，由，知只有一個(gè)零點(diǎn)，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，故A正確；B：假設(shè)B成立，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線方程為，即，∴，但顯然，故B錯(cuò)誤；C：，令，令或，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在處分別取到極大值和極小值，由知只有一個(gè)零點(diǎn)，有一個(gè)極值點(diǎn)，故C正確；D：若D正確，則存在實(shí)數(shù)m使得有三個(gè)不同的根，即函數(shù)與圖象有3個(gè)交點(diǎn)，由選項(xiàng)C可知，，故D正確.故選：ACD.7．BCD【分析】將問題轉(zhuǎn)化為，令，利用導(dǎo)數(shù)討論的單調(diào)性，求出，由在有2個(gè)不同零點(diǎn)的充要條件為，從而作出判斷.【詳解】因?yàn)?，令，則，令，則，注意到，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，則，且當(dāng)趨近于或時(shí)，都趨近于，若在有2個(gè)不同零點(diǎn)的充要條件為函數(shù)與圖象在第一象限有2個(gè)交點(diǎn)，所以，即有2個(gè)零點(diǎn)的充要條件為，若符合題意，則對(duì)應(yīng)的取值范圍為的真子集，結(jié)合選項(xiàng)可知：A錯(cuò)誤，BCD正確；故選：BCD.8．CD【分析】由，可判定A不正確；由，可判定B錯(cuò)誤；設(shè)，得到，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)fx的單調(diào)性和最值，可判定C正確、D正確.【詳解】對(duì)于A中，由，所以A不正確；對(duì)于B中，由，可得函數(shù)不關(guān)于對(duì)稱，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，設(shè)，可得，則，當(dāng)時(shí)，可得，則，又由，所以函數(shù)在-1,1上單調(diào)遞減，又在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，可得函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以C正確；對(duì)于D中，當(dāng)時(shí)，可得，則，又由，在為遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以D正確.故選：CD.9．41【分析】第一空：令,可得，可得函數(shù)的單調(diào)性可求得的最小值；第二空由題意可得x=2是函數(shù)的極值點(diǎn)，可得,求解檢驗(yàn)即可.【詳解】對(duì)于第一空：由題意在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，令，則，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)得當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以，即實(shí)數(shù)的最小值為2，所以實(shí)數(shù)的最小值為4；對(duì)于第二空：函數(shù)可導(dǎo)，所以，由題意在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)不滿足題意，符合題意，所以.故答案為：4；1.10．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)a的符號(hào)分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性研究函數(shù)最值即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，若，則時(shí)，f'x<0，故在上單調(diào)遞減，x∈0,+∞時(shí)，f'x>0所以當(dāng)時(shí)，有最小值，滿足題意；若，則當(dāng)無限趨近于負(fù)無窮大時(shí)，無限趨向于負(fù)無窮大，沒有最小值，不符合題意；綜上，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：11．(1)(2)【分析】（1）求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）解法一：求導(dǎo)，分析和兩種情況，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和極值，分析可得，構(gòu)建函數(shù)解不等式即可；解法二：求導(dǎo)，可知有零點(diǎn)，可得，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)求的單調(diào)性和極值，分析可得，構(gòu)建函數(shù)解不等式即可.【詳解