6.2《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》第1課時(shí) 數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)教案

第六章反比例函數(shù)6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索反比例函數(shù)圖象畫法的過程，體會(huì)函數(shù)三種表示方式之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的意識(shí)與能力．2．能畫出反比例函數(shù)的圖象，進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟．3．理解和掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．難點(diǎn)：歸納反比例函數(shù)圖象的畫法及性質(zhì)．三、教學(xué)用具多媒體課件、直尺或三角板．四、相關(guān)資動(dòng)畫,知識(shí)卡片五、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)引入】一次函數(shù)y=2x-3的圖象是什么？它經(jīng)過哪些象限？你能畫出它的圖象嗎？說一說一次函數(shù)y=2x-3具有什么性質(zhì)？教師活動(dòng)：教師出示問題，幫助學(xué)生回憶畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線．學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考并回答問題．答：一次函數(shù)y=2x-3的圖象是一條直線；它經(jīng)過第一、三、四象限；過點(diǎn)（0，-3）、（2，1）作直線，所得直線就是一次函數(shù)y=2x-3的圖象；函數(shù)y隨x的增大而增大等．上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)，你知道反比例函數(shù)的圖象是什么嗎？這節(jié)課我們就一起來探討反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．設(shè)計(jì)意圖：從具體的一次函數(shù)入手，有利于學(xué)生回答，同時(shí)也復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，為新授知識(shí)搭建腳手架．【探究新知】做一做畫出反比例函數(shù)的圖象．師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生用列表、描點(diǎn)、連線的方法畫出該函數(shù)的圖象．解：（1）列表：（2）描點(diǎn)：如下圖所示．（3）連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，即可得到反比例函數(shù)的圖象，如下圖所示．議一議你認(rèn)為畫反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題？師生活動(dòng)：教師出示問題，學(xué)生思考、討論，師生共同得出答案．答：（1）列表時(shí)，自變量的取值應(yīng)選擇絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的幾對(duì)數(shù)值，這樣既可以簡(jiǎn)化計(jì)算，又便于描點(diǎn)，自變量x不能取0；（2）列表、描點(diǎn)時(shí)，要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣方便連線；（3）連線必須是光滑的曲線；（4）圖象越來越靠近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)正確的作圖過程，在填表的過程中感受y隨x的變化規(guī)律，為探究函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)．做一做畫出反比例函數(shù)的圖象．師生活動(dòng)：教師讓學(xué)生用列表、描點(diǎn)、連線的方法畫出該函數(shù)的圖象．解：（1）列表：（2）描點(diǎn)：如下圖所示．（3）連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，即可得到反比例函數(shù)的圖象，如下圖所示．設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)作反比例函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，能夠用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象；并在列表、畫圖過程中進(jìn)一步感知反比例函數(shù)的性質(zhì)，如通過列表發(fā)現(xiàn)k決定了圖象所在的象限等．議一議觀察函數(shù)和的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？師生活動(dòng)：教師出示問題，學(xué)生觀察圖象并回答問題．答：相同點(diǎn)：兩個(gè)函數(shù)的圖象都是由兩支曲線組成的，它們都不與坐標(biāo)軸相交；兩個(gè)函數(shù)的圖象自身都是軸對(duì)稱圖形，都有兩條對(duì)稱軸；兩個(gè)函數(shù)的圖象自身都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形，即中心對(duì)稱圖形，原點(diǎn)為對(duì)稱中心等．不同點(diǎn)：函數(shù)的圖象位于第一、三象限；函數(shù)的圖象位于第二、四象限．教師總結(jié)：反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的．當(dāng)k＞0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k＜0時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)．想一想反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)找出它的對(duì)稱中心．反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)指出它的對(duì)稱軸．師生活動(dòng)：教師出示問題，學(xué)生思考、討論，教師引導(dǎo)學(xué)生回答．答：反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)；反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線y=x和y=-x．設(shè)計(jì)意圖：由“數(shù)字”過渡到“字母”，實(shí)現(xiàn)雙曲線的性質(zhì)由“特殊”過渡到“一般”．【典例精析】例下圖給出了反比例函數(shù)和的圖象，你知道哪一個(gè)是的圖象嗎？為什么？答：圖（1）是反比例函數(shù)的圖象．理由：因?yàn)閗=-2＜0，所以圖象位于第二、四象限設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生鞏固反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．【課堂練習(xí)】1．反比例函數(shù)y=(k＜0)的大致圖象是（）．師生活動(dòng)：教師找?guī)酌麑W(xué)生代表回答，講解出現(xiàn)的問題．2．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、第四象限，則k的取值范圍是（）．A．k＞B．k＜C．k=D．不存在3．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第二、第四象限內(nèi)，則m的值是（）．A．2B．-2C．±2D．4．函數(shù)y=kx+k與y=(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象為（）．5．若+|b+2|=0，點(diǎn)M(a，b)在反比例函數(shù)y=的圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式為____________．參考答案1．B．2．B．3．B．4．D．5．．設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解．六、課堂小結(jié)1．一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：（1）當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限；（2）當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限．2．反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線y=x或y=-x；反比例函數(shù)的圖象也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)．師生活動(dòng)