【課件】角的平分線與角的乘除運(yùn)算++課件+2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第六章

幾何圖形初步6.3.2

第2課時(shí)

角的平分線與角的乘除運(yùn)算目錄頁(yè)講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)新課導(dǎo)入

在紙上畫一個(gè)∠AOB剪下，將它對(duì)折使其兩邊重合，折痕與角兩邊所成的兩個(gè)角的大小關(guān)系怎樣？折一折知識(shí)目標(biāo)1.理解角平分線及數(shù)量關(guān)系，能夠用幾何語(yǔ)言進(jìn)行相關(guān)表述.(重點(diǎn))2.

靈活利用角平分線與角的和、差、倍、分的數(shù)量關(guān)系，解答相關(guān)問(wèn)題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))溫故知新AaaMBM是線段AB的中點(diǎn)幾何語(yǔ)言：因?yàn)镸是線段AB的中點(diǎn)所以AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：因?yàn)锳M=MB=AB

(或AB=2AM=2AB)

所以M是線段AB的中點(diǎn)點(diǎn)M,N是線段AB的三等分點(diǎn)：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA講授新課典例精講歸納總結(jié)1知識(shí)點(diǎn)角的平分線

一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.

OBAC應(yīng)用格式：因?yàn)镺C是∠AOB的角平分線，所以∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.類似地，還有角的三等分線等.OB,OC是∠AOD的三等分線.ODABC

BOCAOCBODAODAOC練一練如圖：OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，那么下列各式中正確的是()OABCDA例4

如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：因?yàn)镺B平分∠AOC，∠AOC=80°，OABCDE所以∠BOC=∠AOC=×80°=40°.(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD

是多少度？

解：因?yàn)镺B平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因?yàn)镺D平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.OABCDE(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB

是多少度？解：因?yàn)椤螩OD=30°，

OD平分∠COE，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°.又因?yàn)镺B平分∠AOC，OABCDE所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°.例5

如圖，已知∠AOB=40°，自O(shè)點(diǎn)引射線OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)．OAB解：分以下兩種情況：設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，因?yàn)椤螦OB=40°，所以2x+3x=40°，得x=8°，所以∠AOC=2x=2×8°=16°.因?yàn)镺D平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．CD

如圖，OC在∠AOB內(nèi)部，OD平分∠AOB，所以設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，因?yàn)椤螦OB=40°，所以3x-2x=40°，得x=40°，所以∠AOC=2x=2×40°=80°，因?yàn)镺D平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=1°．OABCD如圖，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，所以O(shè)C與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為4°或100°．方法總結(jié)：涉及到角度的計(jì)算時(shí)，除常規(guī)的和差倍分計(jì)算外，通常還需運(yùn)用方程思想和分類討論思想解決問(wèn)題.例6把一個(gè)周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.有余數(shù)，可以把度的余數(shù)化成分后再除（1）62°24′17″×4；

（2）102°43′÷3.解：原式=62°×4+24′×4+17″×4=248°96′68″=249°37′8″解：原式=(102÷3)°+(42÷3)′+(60÷3)″=34°14′20″.變式訓(xùn)練計(jì)算練一練1.20°30′×8；

2.106°6′÷5.解：原式=(106÷5)°+(6÷5)′=21°+1°÷5+(6÷5)′=21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5=21°+13′+60″÷5=21°13′12″解：原式=20°×8+30′×8=160°240′=164°當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1.

如圖，已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠1=40°，OD平分∠BOC，則∠2的度數(shù)是

()D2.

如圖，OC是平角∠AOB的角平分線，∠COD=32°，則∠AOD=

.122°OABCD3.

如圖，點(diǎn)A、O、B在一條直線上，且∠COD=34°24′，OD是∠COB的角平分線，則∠AOC=

.OABCD111.2°(1)12°36′×2；(2)45′20″÷5；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′÷3.4.

計(jì)算：答案：(1)25°12′；(2)9′4″；(3)249°37′8″；(4)34°14′20″.5.如圖，已知∠AOB＝80°，∠AOC＝15°，OD是∠AOB

的平分線，求∠DOC的度數(shù).解：因?yàn)椤螦OB=80°，

OD是∠AOB的平分線，

所以∠AOD=∠BOD=40°.

因?yàn)椤螦OC=15°，

所以∠DOC=∠AOD-∠AOC=40°-15°=25°.6.如圖，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數(shù)．OADCB解：設(shè)∠COD=x，因?yàn)椤螦OC=60°，∠BOD=90°，