【19題結(jié)構(gòu)】 第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬卷注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題1．下列所給的等式中正確的為（

）A． B．C． D．2．甲、乙、丙三人進(jìn)入某比賽的決賽，若該比賽的冠軍只有1人，則“甲是冠軍”是“乙不是冠軍”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)全集，，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B．C． D．4．若不等式的解集是的子集，則a的范圍是（）A．[－4，3] B．[－4，2]C．[－1，3] D．[－2，2]5．下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（

）A．， B．與C．與 D．與6．已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．7．若正數(shù)滿足，且，則A．為定值，但的值不定 B．不為定值，但是定值C．，均為定值 D．，的值均不確定8．已知實數(shù)，，，滿足，且，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列說法正確的有（

）A．命題“，”的否定是“，”B．“”是“”的必要條件C．命題“，”是假命題D．“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件10．設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，.則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．B．在R上單調(diào)遞增C．對任意，，都有D．對于任意實數(shù)x，y，是成立的充分不必要條件11．已知函數(shù)下列關(guān)于函數(shù)的零點個數(shù)的說法中，正確的是（

）A．當(dāng)時，有3個零點 B．當(dāng)時，有1個零點C．當(dāng)時，有8個零點 D．當(dāng)時，有8個零點第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明三、填空題12．已知，，則的取值范圍是（答案寫成區(qū)間或集合）．13．已知對任意兩個實數(shù)，定義，對任意的實數(shù)，記，的最大值是.14．設(shè)函數(shù)的定義域為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，則.四、解答題15．（1）計算的值；（2）已知，則的解析式.16．定義在上的函數(shù)滿足f1=0，且當(dāng)時，．(1)求，的值，并判斷函數(shù)的奇偶性；(2)判斷并用定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性.17．已知.(1)記，求在上的最大值和最小值；(2)求的值.18．我國發(fā)射的天宮一號飛行器需要建造隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本是6萬元，天宮一號每年的能源消耗費(fèi)用（萬元）與隔熱層厚度（厘米）滿足關(guān)系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為5萬元，設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和.(1)求值和的表達(dá)式；(2)當(dāng)隔熱層修建多少厘米厚時，最?。空堈f明理由并求出的最小值.19．我們知道，指數(shù)函數(shù)（，且）與對數(shù)函數(shù)（，且）互為反函數(shù).已知函數(shù)，其反函數(shù)為.(1)求函數(shù)，的最小值；(2)對于函數(shù)，若定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“L函數(shù)”.已知函數(shù)為其定義域上的“L函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：題號12345678910答案CBAABDCDCDACD題號11答案BD1．C【分析】根據(jù)弧度制與角度值的換算公式易得A項錯誤；根據(jù)三角誘導(dǎo)公式可判斷D項錯誤，B項顯然錯誤.【解析】對于選項A，因，故A項錯誤；對于選項B，因，故B項錯誤；對于選項C，，故C正確；對于選項D，因，故D項錯誤.故選：C.2．B【分析】利用充分條件、必要條件的定義直接判斷即得.【解析】若甲是冠軍，則乙不是冠軍；若乙不是冠軍，則甲是冠軍或丙是冠軍，所以“甲是冠軍”是“乙不是冠軍”的充分不必要條件.故選：B3．A【分析】首先判斷陰影部分表示，然后求解，再根據(jù)并集的概念求解即可.【解析】由圖可知陰影部分表示的集合為，因為，所以或x≥4，所以，所以圖中陰影部分表示的集合為.故選：.4．A【分析】原不等式可化為，后通過討論與1的大小解不等式，結(jié)合解集是的子集可得答案.【解析】原不等式可化為.當(dāng)a＜1時，不等式的解集為[a，1]，此時只要即可，即；當(dāng)a＝1時，不等式的解為x＝1，此時符合要求；當(dāng)a＞1時，不等式的解集為[1，a]，此時只要即可，即.綜上可得：.故選：A.5．B【分析】根據(jù)同一函數(shù)的知識對選項進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【解析】A選項，，所以不是同一函數(shù).B選項，，，所以是同一函數(shù).C選項，的定義域是，的定義域是，所以不是同一函數(shù).D選項，由解得或，所以的定義域是，由解得，所以的定義域是，所以不是同一函數(shù).故選：B6．D【分析】構(gòu)造函數(shù)，分析其奇偶性和單調(diào)性，再解不等式即可；【解析】令，則，則，所以為奇函數(shù)，又由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在上為增函數(shù)，因為，所以原不等式可轉(zhuǎn)化為，即，由單調(diào)性可得，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：D.7．C【分析】由于x，y都是正數(shù)，可以根據(jù)不等式性質(zhì)得到，又，那么，再由，可知，能解出x和y的值．【解析】由題得，因為，則有且，故有，解方程組，得，x，y均為定值，故選C．【小結(jié)】本題主要考查不等式性質(zhì)的理解和應(yīng)用，屬于典型考題．8．D【分析】先求解出方程的解，然后利用換元法（）將表示為關(guān)于的函數(shù)，根據(jù)條件分析的取值范圍，然后分析出關(guān)于的函數(shù)的單調(diào)性，由此求解出的取值范圍.【解析】因為，所以且，令，則，且，所以，又因為且，所以且，所以，所以，所以，當(dāng)時，，因為在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，因為、在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，綜上可知：，故選：D.【小結(jié)】關(guān)鍵點小結(jié)：解答本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)方法的使用，通過方程根的計算以及換元方法的使用將多變量問題轉(zhuǎn)化為單變量問題，最后通過函數(shù)的性質(zhì)解決問題.9．CD【分析】根據(jù)命題的否定，命題的充分必要性直接判斷各選項.【解析】A選項：命題“，”的否定是“，”，A選項錯誤；B選項：當(dāng)，時，滿足，但不成立，B選項錯誤；C選項：當(dāng)時，滿足，此時，不滿足，所以命題“，”是假命題，C選項正確；D選項：當(dāng)時，對于方程，有，且，，即方程有一正一負(fù)根；當(dāng)方程有一正一負(fù)根時，，解得，所以“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，D選項正確；故選：CD.10．ACD【分析】根據(jù)的定義，可得，即可求解判斷AC；舉反例可判斷B；結(jié)合題設(shè)及充分條件、必要條件的定義分析判斷D.【解析】對于A，因為表示不超過x的最大整數(shù)，所以，則，即，故A正確；對于B，由，，故B錯誤；對于C，對任意，，不妨令，則，所以，此時，故C正確；對于D，當(dāng)時，即，設(shè)r，q分別為x，y的小數(shù)部分，可得，，則；當(dāng)時，取，，可得，，此時不滿足，故是成立的充分不必要條件，故D正確.故選：ACD.11．BD【分析】設(shè)，即有，選項A和B，當(dāng)和，在上單調(diào)遞減，且，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，即可求解；選項C，取，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，可得只有個零點，即可求解；選項D，當(dāng)時，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷得解.【解析】令，得，則函數(shù)的零點個數(shù)即為解的個數(shù)，設(shè)，則，二次函數(shù)，其圖象開口向上，過點，對稱軸為，對于選項A，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，且，如圖，由，得，解得，由，得，解得，因此函數(shù)的零點個數(shù)是1，所以選項A錯誤，對于選項B，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，且，如圖，由，得，解得，由，得，解得，因此函數(shù)的零點個數(shù)是1，所以選項B正確；對于選項C，當(dāng)時，，作出函數(shù)的圖象如圖，由圖象知只有個根，由，解得，當(dāng)時，，若，則，若，則或，此時有且只有3個解，所以選項C錯誤，對于選項D，當(dāng)時，，作出函數(shù)的圖象如圖，由圖象知有3個根，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得或當(dāng)時，，若，則，若，則，此時共有3個解；當(dāng)時，，此時有個解，，即，得到，有個解，當(dāng)時，，此時，得到，有1個解，，解得，因此當(dāng)時，函數(shù)的零點個數(shù)是，所以選項D正確，故選：BD【小結(jié)】方法小結(jié)：關(guān)于復(fù)合函數(shù)的零點的判斷問題，首先將零點問題轉(zhuǎn)化為方程的解的問題；解答時要采用換元的方法，利用數(shù)形結(jié)合法，先判斷外層函數(shù)對應(yīng)方程的解的個數(shù)問題，繼而求解內(nèi)層函數(shù)對應(yīng)方程的解.12．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解即可．【解析】解：因為，，則，又，，所以，故答案為：．13．1【分析】由不等式和函數(shù)新定義解出的表達(dá)式，再畫出圖像即可求；【解析】當(dāng)，即，解得，所以由函數(shù)新定義可得，作出函數(shù)圖像可得的最大值是1，故答案為：1.14．1【分析】求出函數(shù)的圖象的對稱點，對稱直線，周期，求出，求出.【解析】因為函數(shù)的定義域為為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，也關(guān)于直線對稱，所以，，所以，則，所以函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，當(dāng)時，，則，，，，，，，，所以，又因為，所以.故答案為：.【小結(jié)】關(guān)鍵點小結(jié)：本題關(guān)鍵在于求出函數(shù)的圖象的對稱點，對稱直線，周期.15．（1），（2）【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪求解即可.（2）利用換元法求解函數(shù)解析式即可.【解析】（1）.（2），令，則，所以.16．(1)，，偶函數(shù)(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明見解析【分析】（1）由f1=0得，由得，根據(jù)定義可判斷函數(shù)為偶函數(shù).（2）由定義法可證明函數(shù)在上單調(diào)遞增．【解析】（1）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，定義域為，∵f?x=fx（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增．證明如下：.，且，則，∵，∴，即，∴在上單調(diào)遞增．17．(1)最大值為，最小值為(2)【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，以及降冪公式，化簡函數(shù)解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值；（2）根據(jù)，化簡式子，并根據(jù)（1）的化簡結(jié)果，即可求解.【解析】（1），因為，則，故，從而，即，所以在上的最大值為，最小值為；（2），18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)關(guān)系式：無隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為萬元，可求值，利用為隔熱層建造費(fèi)用與使用年的能源消耗費(fèi)用之和，可求函數(shù)關(guān)系式；（2）利用基本不等式，即可求得函數(shù)的最小值．【解析】（1）當(dāng)時，,則，故，所以;（2）由，，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，故時，即隔熱層修建厘米厚時，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值為萬元.19．(1)答案見解析(2)【分析】（1）利用換元法令，可得所求為關(guān)于p的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分析討論，即可得答案.（2）根據(jù)題意，分別討論在、和上存在實數(shù)，滿足題意，根據(jù)所給方程，代入計算，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，分析即可得答案.【解析】（1）由題意得所以，，令，設(shè)則為開口向上，對稱軸為的拋物線，當(dāng)時，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以