【19題結(jié)構(gòu)】 第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬卷注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題1．已知命題：，，則它的否定形式為（

）A．， B．，C．， D．，2．設(shè)角的終邊經(jīng)過點，那么等于（

）A． B． C．1 D．3．下列函數(shù)中，值域為的是（

）A． B． C． D．4．已知集合，，則（

）A． B． C． D．5．已知，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．6．函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，且函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)圖象的對稱中心是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的定義域，且滿足：當(dāng)x>0時，，是奇函數(shù).關(guān)于的方程的根為，，，，若，則的值可以為（

）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)的定義域為R，若存在常數(shù)，使對一切實數(shù)x均成立，則稱為“倍約束函數(shù)”.現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；②；③；④是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切均有.其中是“倍約束函數(shù)”的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、多選題9．下列各式一定成立的是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)滿足對于任意不同的實數(shù)x，y，都有，則（

）A．B．C．D．11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則下列正確的是（

）A．當(dāng)時，B．C．不等式的解集為D．函數(shù)的圖象與軸有4個不同的交點，則第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明三、填空題12．若滿足，則．13．已知是R上的偶函數(shù)，且在上是嚴(yán)格增函數(shù)，若，則a的取值范圍是．14．已知函數(shù)，其中常數(shù)，給出下列結(jié)論：①是上的奇函數(shù)；②當(dāng)時，對任意恒成立；③的圖象關(guān)于和對稱；④若對，使得，則．其中正確的結(jié)論是．（請?zhí)钌夏阏J為所有正確結(jié)論的序號）四、解答題15．已知集合，．(1)求；(2)求．16．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．(1)求出當(dāng)時，的解析式；(2)如圖，請補出函數(shù)的完整圖象，根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，討論函數(shù)在上的值域．17．如圖，某大風(fēng)車的半徑為，按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，每旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點離地面.風(fēng)車圓周上一點從最低點開始，運動后與地面的距離為.(1)求函數(shù)的關(guān)系式；(2)畫出函數(shù)的大致圖象.18．已知，關(guān)于x的一元二次不等式的解集為.(1)求b，c的值；(2)若為非負實數(shù)，解關(guān)于的不等式.19．現(xiàn)定義了一種新運算“⊕”：對于任意實數(shù)，，都有（且）．(1)當(dāng)時，計算4⊕4；(2)證明：，都有；(3)設(shè)，若在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：題號12345678910答案DDDABBBBACAC題號11答案ACD1．D【解析】利用特稱命題的否定形式，直接判斷選項.【解析】命題的否定，需要修改量詞并且否定結(jié)論，所以命題：，，則它的否定形式為，.故選：D.2．D【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義可求出的值，從而可求得答案【解析】解：因為角的終邊經(jīng)過點，所以，所以，故選：D3．D【解析】求出選項函數(shù)值域得解.【解析】的值域為；的值域為；的值域為；的值域為故選;D【小結(jié)】熟練掌握基本初等函數(shù)的值域求法是解題關(guān)鍵.4．A【分析】解不等式確定集合，然后由集合運算定義計算．【解析】，，∴，∴，故選：A．本題考查集合的綜合運算，掌握集合運算定義是解題基礎(chǔ)，還考查了解分式不等式和一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題．5．B【分析】利用基本不等式求出的最小值，再將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為最值問題，解不等式可得結(jié)果.【解析】因為，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，即的最小值為4，所以恒成立，可化為，即，解得.故選：B.6．B【分析】根據(jù)奇函數(shù)和中心對稱的性質(zhì)求解即可.【解析】因為是奇函數(shù)，，即，所以是關(guān)于對稱.由于函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱所以的中心對稱點為.故選：B7．B【分析】畫出的圖象，結(jié)合圖象以及對稱軸來求得正確答案.【解析】當(dāng)時，，因為是奇函數(shù)，所以y=fx的圖象關(guān)于對稱，且，由此畫出的圖象如下圖所示，直線過點，因為，所以過點和點的直線的斜率為，對應(yīng)直線方程為，過點和點的直線的斜率為，對應(yīng)直線方程為，由圖象以及對稱性可知，要使，則需，所以B選項正確，ACD選項錯誤.故選：B

【小結(jié)】關(guān)鍵小結(jié)：1.利用圖像對稱性確定斜率范圍：通過對函數(shù)圖像對稱性的利用，結(jié)合幾何方法來確定直線的斜率范圍，是解題的核心方法.2.計算斜率和交點：通過計算直線與函數(shù)圖像的交點，分析交點的個數(shù)與斜率的關(guān)系，從而準(zhǔn)確求解的取值范圍.8．B【分析】根據(jù)函數(shù)的新定義，一次對選項中的函數(shù)的性質(zhì)進行判定，即可求解.【解析】由題意，若存在常數(shù)，使對一切實數(shù)x均成立，則稱為“倍約束函數(shù)”對于①中，函數(shù)，存在實數(shù)，使得，所以是成立的；對于②中，函數(shù)，因為，所以不存在滿足條件的實數(shù)，使得，所以不是“倍約束函數(shù)”；對于③中，函數(shù)，其中，所以不是“倍約束函數(shù)”；對于④中，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對一切均有，所以必有，所以是“倍約束函數(shù)”.故選：B.【小結(jié)】本題主要考查了函數(shù)的新定義，以及基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的新定義，逐項判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.9．AC【分析】利用根式的性質(zhì)、根式與指數(shù)冪的互化以及指數(shù)冪的運算逐項判斷即可.【解析】對于A選項，，A對；對于B選項，，B錯；對于C選項，，C對；對于D選項，，D錯.故選：AC.10．AC【分析】由，整理得到．令函數(shù)，得到在R上單調(diào)遞增，再逐項判斷.【解析】由，得，則，整理得．令函數(shù)，則由，得，從而在R上單調(diào)遞增，則，即，，即，A正確，B不正確．因為，所以，則，即，C正確．因為單調(diào)性不確定，而，即，所以與的大小關(guān)系不確定，D不正確．故選：AC11．ACD【分析】函數(shù)奇偶性求出函數(shù)解析式，分段解決分段函數(shù)有關(guān)的不等式，由函數(shù)圖像找到交點為4個點的的取值范圍.【解析】當(dāng)時，，由題意可知，A選項正確；由題意可知：，B選項錯誤；∵，令，則或；令，則或；∴，即或，即或，C選項正確；令，即函數(shù)的函數(shù)圖像如下：由圖像可知，當(dāng)和存在4個交點時，，D選項正確.故選：ACD.【小結(jié)】方法小結(jié)，本題已知分段函數(shù)的奇偶性和其中某個區(qū)間的解析式，通過奇函數(shù)的性質(zhì)可以求出整個函數(shù)的解析式，由此可以借助函數(shù)圖像來解決一些函數(shù)相關(guān)的問題.12．8或【分析】設(shè)，利用換元法可將原方程轉(zhuǎn)化為，解得出t的值，再解對數(shù)方程即可.【解析】設(shè)，則原方程可化為，解得或，所以或，解得或．故答案為：8或13．【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式.【解析】因為是R上的偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于軸對稱.因為在上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以在上是嚴(yán)格減函數(shù).所以可化為，解得：.故答案為：14．①②【分析】作出的圖象,由圖象對各選項進行判斷即可.當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,由圖易知①正確,③錯誤;的圖象是由向右平移個單位,故可得②正確;對于④主要需注意求范圍,考慮在0附近的值以及臨界值的取舍.【解析】試題分析:,其圖象如下圖所示,由于圖象關(guān)于原點對稱,故①正確;時,,故可得的圖象是由向右平移個單位,故可得②正確;觀察圖可知③錯誤;對于④：當(dāng),即時,故當(dāng)從負方向接近于0時,不滿足題意,當(dāng),即時,,同上可知不滿足題意,當(dāng),即時,要使得和時相對應(yīng)時,需滿足,即,故④錯誤.故答案為：①②.【小結(jié)】本題考查分段函數(shù)的圖象，單調(diào)性，奇偶性等知識，綜合性較強，考查利用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于難題.15．(1)；(2).【分析】（1）（2）解一元一次不等式求集合B，再由集合的交、并、補運算求集合.【解析】（1）由，又，所以.（2）由（1）知：，或，所以.16．(1)；(2)答案見解析，單調(diào)遞減區(qū)間為：，；(3)答案見解析【分析】（1）由奇函數(shù)的定義求出解析式；（2）由奇函數(shù)的圖象特征，補全函數(shù)的圖象，并求出單調(diào)增區(qū)間；（3）利用圖象，分類討論，求解值域即可．【解析】（1）依題意，設(shè)，則，于是，因為為上的奇函數(shù)，因此，所以當(dāng)時，的解析式；（2）由已知及（1）得函數(shù)的圖象如下：觀察圖象，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：，；（3）由（1）可知，，顯然當(dāng)時，，當(dāng)時，令得，，解得或（舍去），當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以，，所以的值域為；當(dāng)時，由于，所以，，所以的值域為；當(dāng)時，，，所以的值域為，綜上所述，當(dāng)時，的值域為；當(dāng)時，的值域為；當(dāng)時，的值域為．17．(1)(2)作圖見解析【分析】（1）建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點的坐標(biāo)為，可得，設(shè)，可得，由周期可得，進而求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)表達式畫出圖象即可.【解析】（1）如圖，以為原點，過點的圓的切線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.過點作軸的垂線段，垂足為，連接.設(shè)點的坐標(biāo)為，則.設(shè)，則，所以.又，即，所以，則.（2）函數(shù)的大致圖象如圖所示.18．(1)，(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解以及根與系數(shù)關(guān)系求得.（2）對進行分類討論，由此求得不等式的解集.【解析】（1）因為不等式的解集為，所以和是方程的兩個根.根據(jù)韋達定理，可得，.解得，.（2）由（1）知，，則不等式為，即.當(dāng)時，不等式化為，解得.當(dāng)時，，不等式的解為.當(dāng)時，不等式化為，即，此時不等式無解.當(dāng)時，，不等式的解為.綜上所得，當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為空集；當(dāng)時，解集為.19．(1)5(2)證明見解析(3)．【分析】（1）根據(jù)新定義運算即可；（2）根據(jù)新定義及對數(shù)的運算性質(zhì)證明；（3）根據(jù)新定義化簡函數(shù)解析式，再由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求值域即可得解.【解析】（1）當(dāng)時