（適用于新高考新教材）高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第七章平面向量復(fù)數(shù)課時(shí)規(guī)范練35平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算

課時(shí)規(guī)范練35平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固組1.(2022廣東深圳二模)已知點(diǎn)A(0,1),B(2,3),向量BC=(3,1),則向量AC=()A.(1,2) B.(1,2)C.(1,3) D.(1,3)2.(2022廣東茂名二模)已知向量a=(1,2),b=(m,4),且(a+b)∥a,則m的值為()A.2 B.2 C.4 D.43.如圖,在平行四邊形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),F在線段BE上,且BF=3FE,記a=BA,b=BC,則CF=()A.23a+13b B.23C.14a+38b D.344.(多選)已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=(1,1),在下列各組向量中,可以組成平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底的是()A.a,c B.a,bcC.c,a+b D.a+b,bc5.(多選)已知向量a=(2,1),b=(3,2),c=(1,1),則()A.a∥b B.(a+b)⊥cC.a+b=c D.c=5a+3b6.已知向量a=(1,2),b=(0,2),c=(1,λ),若(2ab)∥c,則實(shí)數(shù)λ=.

綜合提升組7.(2022山東煙臺(tái)三模)如圖,邊長為2的等邊三角形的外接圓為圓O,P為圓O上任一點(diǎn),若AP=xAB+yAC,則2x+2y的最大值為()A.83 B.C.43 D.8.(多選)在直角三角形ABC中,P是斜邊BC上一點(diǎn),且滿足BP=2PC,點(diǎn)M,N在過點(diǎn)P的直線上,若AM=mAB,AN=nAC(m>0,n>0),則下列結(jié)論正確的是(A.1mB.m+2n的最小值為3C.m+n的最小值為16D.m,n的值可以為m=12,n=9.在△ABC中,已知D是邊BC的中點(diǎn),E是線段AD的中點(diǎn).若BE=λAB+μAC(λ,μ∈R),則λ+μ的值為.

創(chuàng)新應(yīng)用組10.(多選)(2022湖北襄陽模擬)如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=2AD=2CD=2BC,E是BC的中點(diǎn),連接AE,BD相交于點(diǎn)F,連接CF,則下列說法正確的是()A.AEB.AFC.BF=1D.CF

課時(shí)規(guī)范練35平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算1.D解析:設(shè)C(x,y),所以BC=(3,1)=(x2,y3),整理得C(1,4),所以AC=(1,4)(0,1)=(1,3).2.A解析:a+b=(m+1,2),a=(1,2),∵(a+b)∥a,∴2(m+1)=2,解得m=2.3.D解析:由題意得BE=a+12b因?yàn)锽F=3FE,所以BF=34BE=34a+12b=所以CF=BF-BC=34a+3故選D.4.AD解析:對(duì)于A,假設(shè)a=λc,則有1=λ,0=λ,對(duì)于B,bc=(1,0),因?yàn)閍=(bc),所以a,bc是共線向量,不符合題意;對(duì)于C,a+b=(1,1),因?yàn)閍+b=c,所以c,a+b是共線向量,不符合題意;對(duì)于D,a+b=(1,1),bc=(1,0),假設(shè)a+b=μ(bc)是共線向量,則有1=-μ,1=0,顯然不成立,故向量a+b,5.BD解析:由題意2×2(3)×(1)≠0,故A錯(cuò)誤;a+b=(1,1),(a+b)·c=1+1=0,故(a+b)⊥c,故B正確,C錯(cuò)誤;5a+3b=5(2,1)+3(3,2)=(1,1)=c,故D正確.故選BD.6.3解析:由題意2ab=(2,6),∵(2ab)∥c,∴2λ(6)=0,解得λ=3.7.A解析:以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),過O平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,由已知可得A1,33,B1,33,C0,233,點(diǎn)P在以O(shè)為圓心,23所以可設(shè)P233cosθ,233sin則AP=233cosθ+1,233sinθ+33,AB=(2,0),AC=由AP=xAB+yAC,可得2∴2x+2y=233cosθ+1+23sinθ+13=43sinθ∴當(dāng)θ=π6時(shí),2x+2y取得最大值,為88.ABD解析:由BP=2PC,可得AP-AB=2(AC∴AP=若AM=mAB,AN=nAC(m>0,則AB=∴AP=∵M(jìn),P,N三點(diǎn)共線,∴13m∴1m+2當(dāng)m=12時(shí),n=m+2n=(m+2n)13m+23n=2n3m+n=(m+n)13m+23n=n3m+2m3n+1≥2n3m9.12解析:由題意,BE=BA+AE=AB+∵BE=λAB+μAC,∴λ+μ=34+110.ABD解析:對(duì)于A選項(xiàng),AE=AB+BE=AB+12BC=AB+12[(AB)對(duì)于B選項(xiàng),因?yàn)锽,F,D三點(diǎn)共線,設(shè)AF=xAB+(1x)AD,由AF∥AE