新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教案

本章主要內(nèi)容有三角形的有關(guān)線段、角，多邊形及內(nèi)角和，鑲嵌等。三角形的高、中線和角平分線是三角形中的主要線段，與三角形有關(guān)的角有內(nèi)角、外角。教材通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生理解三角形的穩(wěn)定性，在知道三角形的內(nèi)角和等于1800的根底上，進(jìn)展推理論證，從而得出三角形外角的性質(zhì)。接著由推廣三角形的有關(guān)概念，介紹了多邊形的有關(guān)概念，利用三角形的有關(guān)性質(zhì)研究了多邊形的內(nèi)角和、外角和公式。這些知識(shí)加深了學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)，既是學(xué)習(xí)特殊三角形的根底，也是研究其它圖形的根底。最后結(jié)合實(shí)例研究了鑲嵌的有關(guān)問題，表達(dá)了多邊形內(nèi)角和公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用.〔知識(shí)與技能〕1、理解三角形及有關(guān)概念，會(huì)畫任意三角形的高、中線、角平分線；2、理解三角形的穩(wěn)定性，理解三角形兩邊的和大于第三邊，會(huì)根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角形；3、會(huì)證明三角形內(nèi)角和等于1800，理解三角形外角的性質(zhì)。4、理解多邊形的有關(guān)概念，會(huì)運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題。5、理解平面鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用它們進(jìn)展簡單的平面鑲嵌設(shè)計(jì)?！策^程與方法〕1、在觀察、操作、推理、歸納等探究過程中，開展學(xué)生的合情推理才能，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣；2、在靈敏運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問題的過程中，體驗(yàn)并掌握探究、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進(jìn)一步培說理和進(jìn)展簡單推理的才能?！睬楦?、態(tài)度與價(jià)值觀〕1、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)絡(luò)，增強(qiáng)克制困難的勇氣和信心；2、會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；3、使學(xué)生進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)來源于理論，反過來又效勞于理論的辯證唯物主義觀三角形三邊關(guān)系、內(nèi)角和，多邊形的外角和與內(nèi)角和公式，鑲嵌是重點(diǎn)；三角形內(nèi)角和等于1800的證明，根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角形及簡單的平面鑲嵌設(shè)計(jì)是難點(diǎn)。11.1與三角形有關(guān)的線段………2課時(shí)11.2與三角形有關(guān)的角…………2課時(shí)11.3多邊形及其內(nèi)角和…………2課時(shí)本章小結(jié)…………2課時(shí)〔知識(shí)與技能〕1理解三角形的意義,認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語言表示三角形；2理解三角形三邊不等的關(guān)系，會(huì)判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形,并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問題.〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探究過程中，開展學(xué)生的合情推理才能，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣；〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)絡(luò)，增強(qiáng)克制困難的勇氣和信心[重點(diǎn)難點(diǎn)]三角形的有關(guān)概念和符號(hào)表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點(diǎn)；用三角形三邊不等關(guān)系斷定三條線段可否組成三角形是難點(diǎn)。三角形是一種最常見的幾何圖形，[投影1-6]如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標(biāo)志，等等，處處都有三角形的形象。二、三角形及有關(guān)概念不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須①不在一條直線上，②首尾順次相接。BcAbAbaC組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。三角形ABC用符號(hào)表示為△ABC。三角形ABC的頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB可用c表示,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC可用b表示,頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC可用a表示.三、三角形三邊的不等關(guān)系探究：[投影7]任意畫一個(gè)△ABC,假設(shè)有一只小蟲要從B點(diǎn)出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種道路可有兩條道路：〔1〕從B→C，〔2〕從B→A→C；不一樣，AB+AC＞BC①;因?yàn)閮牲c(diǎn)之同樣地有AC+BC＞AB②AB+BC＞AC③三角形的任意兩邊之和大于第三邊.我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角按角分類:三角形〔直角三角形l鈍角三角形那么三角形按邊如何進(jìn)展分類呢？請(qǐng)你按“有幾條邊相等〞將三角形分類。三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。按邊分類:三角形〔不等邊三角形{{ll等邊三角形底角頂角頂角底邊底角少？〔2〕能圍成有一邊長為4㎝的等腰三角形嗎？為什么？x+2x+2x=18所以，三邊長分別為3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.〔2〕假如長為4㎝的邊為底邊，設(shè)腰長為x㎝，那么4+2x=18解得x=7假如長為4㎝的邊為腰，設(shè)底邊長為x㎝，那么2×4+x=18解得x=10因?yàn)?+4＜10，出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4㎝的等腰三角形。由以上討論可知，可以圍成底邊長是4㎝的等腰三角形。五、課堂練習(xí)六、課堂小結(jié)3、三角形三邊的不等關(guān)系及應(yīng)用。作業(yè)：〔知識(shí)與技能〕1、經(jīng)歷畫圖的過程，認(rèn)識(shí)三角形的高、中線與角平分線；2、會(huì)畫三角形的高、中線與角平分線；3、理解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線分別交于一點(diǎn).〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探究過程中，開展學(xué)生的合情推理才能，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)絡(luò)，增強(qiáng)克制困難的勇氣和信心〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕三角形的高、中線與角平分線是重點(diǎn)；AA三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，畫鈍角三角形的高是難點(diǎn).我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線二、三角形的高請(qǐng)你在圖中畫出△ABC的一條高并說說你畫法。從△ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高，表示為AD⊥BC于點(diǎn)D。注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。請(qǐng)你再畫出這個(gè)三角形AB、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的三條高相交于一點(diǎn)。假如△ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立如今我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。AEDCBFO顯然，上面的結(jié)論成立。請(qǐng)你畫一個(gè)直角三角形，再畫出它三邊上的高。三、三角形的中線如圖，我們把連結(jié)△ABC的頂點(diǎn)A和它的對(duì)邊BC的中點(diǎn)D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上三角的三條中線相交于一點(diǎn)。A假如三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫圖答復(fù)。的角平分線,表示為∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD=∠BAC。考慮：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。請(qǐng)你在圖中再畫出另兩個(gè)角的平分線，看看三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn)。假如三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫圖答復(fù)。想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點(diǎn)有什么不同？三角形的三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部。五、課堂練習(xí)六、課堂小結(jié)1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點(diǎn)的位置規(guī)律。七作業(yè)：八、教學(xué)反思〔知識(shí)與技能〕〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探究過程中，開展學(xué)生的合情推理才能，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)絡(luò)，增強(qiáng)克制困難的勇氣和信心[重點(diǎn)難點(diǎn)]三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用。蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？二、三角形的穩(wěn)定性〔實(shí)驗(yàn)〕1、把三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？2、把四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應(yīng)用三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們?cè)谙M(fèi)和生活中都有廣泛的應(yīng)用。鋼架橋、屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動(dòng)掛架那么是利用四邊形的不穩(wěn)定性。1、以下圖形中具有穩(wěn)定性的是〔〕A正方形B長方形C直角三角形D平行四邊形六、教學(xué)反思〔知識(shí)與技能〕掌握三角形內(nèi)角和定理?！策^程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探究過程中，開展學(xué)生的合情推理才能，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)絡(luò)，增強(qiáng)克制困難的勇氣和信心[重點(diǎn)難點(diǎn)]三角形內(nèi)角和定理是重點(diǎn)；三角形內(nèi)角和定理的證明是難點(diǎn)。我們?cè)谛W(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于1800，這個(gè)結(jié)論是通過實(shí)驗(yàn)得到的，這個(gè)命題是不是真命題還需二、三角形內(nèi)角和的證明把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出∠BCD的度數(shù)，可得到∠A+∠B+∠ACB=18①剪下∠A，按圖〔2〕拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。②把上B和上C剪下按圖〔3〕拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800?！鰽BC，求證：∠A+∠B+∠C=1800。證明一過點(diǎn)C作CM∥AB，那么∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800即：三角形的內(nèi)角和等于1800。三、例題根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度數(shù)即可。解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900五作業(yè)：六、教學(xué)反思〔知識(shí)與技能〕理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質(zhì)，能利用三角形外角的性質(zhì)解決〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探究過程中，開展學(xué)生的合情推理才能，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)絡(luò)，增強(qiáng)克制困難的勇氣和信心[重點(diǎn)難點(diǎn)]三角形的外角和三角形外角的性質(zhì)是重點(diǎn)；理解三角形的外角是難點(diǎn)。二、三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。注意：每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們是對(duì)頂角。研究與三角形外角有關(guān)的問題時(shí)，通常每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角.三、三角形外角的性質(zhì)容易知道，三角形的外角∠ACD與相鄰的內(nèi)角∠ACB是鄰補(bǔ)角，那與另外兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系〔投影2〕如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)畫的輔助線，你能就此圖說明∠ACD與∠A、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。五、課堂練習(xí)六、課堂小結(jié)七、作業(yè)：八、教學(xué)反思〔知識(shí)與技能〕1、理解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形的概念．2、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形.〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探究過程中，開展學(xué)生的合情推理才能，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)絡(luò)，增強(qiáng)克制困難的勇氣和信心[重點(diǎn)難點(diǎn)]多邊形及有關(guān)概念、正多邊形的概念是重點(diǎn)；區(qū)別凸多邊形與凹多邊形是難點(diǎn)。二、多邊形及有關(guān)概念由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接.這種在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……、n邊形。這就是說，一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，如圖中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．如圖中的∠1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角。[投影2]連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.四邊形有幾條對(duì)角線？五邊形有幾條對(duì)角線？畫圖看看。你能猜測(cè)n邊形有多少條對(duì)角線嗎？說說你的想法。n邊形有1/2n〔n－3〕條對(duì)角線。因?yàn)閺膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引n－三、凸多邊形和凹多邊形在圖〔1〕中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖〔2〕就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺婤D所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形.我們知道，等邊三角形、正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等，像這樣各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。[投影4]下面是正多邊形的一些例子。3、有五個(gè)人在辭別的時(shí)候互相各握了一次手，他們共握了多少次手？你能找到一個(gè)幾何模型來說明六、課堂小結(jié)七、作業(yè)：八、教學(xué)反思〔知識(shí)與技能〕2、2、能通過不同方法探究多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)展有關(guān)計(jì)算.〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探究過程中，開展學(xué)生的合情推理才能，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)絡(luò)，增強(qiáng)克制困難的勇氣和信心[重點(diǎn)難點(diǎn)]多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式是重點(diǎn)；多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)是難點(diǎn)。我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180°,在小學(xué)我們用量角器量過四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360°,如今你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？二、多邊形的內(nèi)角和〔投影1〕如圖，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么ADBC可以引一條對(duì)角線；它將四邊形分成兩個(gè)三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和=△ABD的內(nèi)角和+△BDC的類似地，你能知道五邊形、六邊形……n邊形五邊形六邊形從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引——對(duì)角線，它們將五邊形分成——三角形，五邊形的內(nèi)角和等從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引——對(duì)角線，它們將六邊形分成——三角形，六邊形的內(nèi)角和等〔投影3〕從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引對(duì)角線，它們將n邊形分成三角形，n邊形的內(nèi)角和等于。從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成假設(shè)干個(gè)三角形來求。如今以五邊形為分法一〔投影3〕如圖1，在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，那么得五個(gè)∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°一2×180°=〔5—2〕×180°=540°。分法二〔投影4〕如圖2，在邊AB上取一點(diǎn)O，連OE、OD、OC，那么可以〔5－1〕個(gè)三角形。假如把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和＝〔n一2〕×180°.三、例題如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C＝180°,求∠B與∠D的關(guān)系.又∠A+∠C＝180°∴∠B+∠D=360°-〔∠A+∠C〕=180°這就是說，假如四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).〔投影7〕例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這如圖，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.分析：多邊形的一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的解：∵∠1+∠BAF=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BAD=180°∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180°∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°這就是說，六邊形形的外角和為360°。假如把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：對(duì)此，我們也可以這樣來理解。〔投影8〕如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°.五、課堂小結(jié)六、作業(yè)：七、教學(xué)反思高高與三角形有關(guān)的線段角平分線三角形三角形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和三角形的外角和多邊形的外角和二、回憶與考慮3、三角形的三條高，三條中線，三條角平分線各有什么特點(diǎn)？6、怎樣才算是平面鑲嵌？平面鑲嵌的條件是什么？能單獨(dú)進(jìn)展平面鑲嵌的多邊形有哪些？三、例題導(dǎo)引B例2如圖，把△ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，探究∠A與∠1+∠2有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由。BBADCA2例3如下圖,在△ABC中,△ABC的內(nèi)角平分線與外角平分線交于點(diǎn)P,試說明∠P＝1/2∠A.AP五、教學(xué)反思單元要點(diǎn)分析本章的主要內(nèi)容是全等三角形．主要學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)以及探究斷定三角形全等的方法，并學(xué)會(huì)怎樣應(yīng)用全等三角形進(jìn)展證明，本章劃分為三個(gè)小節(jié)，第一節(jié)學(xué)習(xí)三角形全等的概念、性質(zhì)；第二節(jié)學(xué)習(xí)三角形全等的斷定方法和直角三角形全等的特殊斷定方法；第三節(jié)利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)，會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)展證明.教材力求創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)、有趣的問題情境，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)活動(dòng)中抽象出幾何模型和運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容解決實(shí)際問題的過程．在內(nèi)容呈現(xiàn)上，把研究三角形全等條件的重點(diǎn)放在第一個(gè)條件上，通過“邊邊邊〞條件探究什么是三角形的斷定，如何斷定，怎樣進(jìn)展推理論證，怎樣正確地表達(dá)證明過程．學(xué)生開場(chǎng)學(xué)習(xí)三角形斷定定理時(shí)的困難在于定理的證明，而這些推理證明并不要求學(xué)生掌握．為了突一節(jié)中的兩個(gè)互逆定理，只要求學(xué)生理解其條件與這將在“勾股定理〞中介紹.三維目的1．知識(shí)與技能在探究全等三角形的性質(zhì)與斷定中，進(jìn)步認(rèn)知程度，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷.2．過程與方法經(jīng)歷探究三角形全等的斷定的，開展空間觀念和有條理的表達(dá)才能，掌握兩個(gè)三角形全等的斷定并應(yīng)用于實(shí)際之中.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)良好的觀察、操作、想象、推理才能，感悟幾何學(xué)的內(nèi)涵.重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：使學(xué)生理解證明的根本過程，掌握用綜合法證明的格式.2．難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)證明的分析思路，學(xué)會(huì)運(yùn)用綜合法證明的格式.3．關(guān)鍵：突出三角形全等的斷定方法這條主線，淡化對(duì)定理的證明.1．注意使學(xué)生經(jīng)歷探究三角形性質(zhì)及三角形全等的斷定的過程．在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生觀察、操作、推理，運(yùn)用多種方式探究三角形有關(guān)性質(zhì).2．注重創(chuàng)設(shè)具有現(xiàn)實(shí)性、興趣性和挑戰(zhàn)性的情境，表達(dá)三角形的廣泛應(yīng)用.3．注意直觀操作與說理的結(jié)合，逐步培養(yǎng)學(xué)生有條理的考慮和表達(dá).課時(shí)劃分本單元共分成9課時(shí).12．2三角形全等的性質(zhì)5課時(shí)12．3角的平分線的性質(zhì)2課時(shí)本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì).1．知識(shí)與技能領(lǐng)會(huì)全等三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的有關(guān)概念.2．過程與方法經(jīng)歷探究全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)觀察、操作、分析才能，體會(huì)全等三角形的應(yīng)用價(jià)值.重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：會(huì)確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.2．難點(diǎn)：掌握找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法.3．關(guān)鍵：找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有下面兩種方法：〔1〕全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；〔2〕對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.采用“直觀──感悟〞的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己舉出形狀、大小一樣的實(shí)例，加深認(rèn)識(shí).一、動(dòng)手操作，導(dǎo)入課題2．重新在一張紙板上畫出任意一個(gè)三角形，再用剪刀剪下，考慮得到的圖形有何【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作、用腦考慮、與同伴討論，得出結(jié)論.【老師活動(dòng)】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個(gè)多邊形和三角形.學(xué)生在操作過程中，老師要讓學(xué)惹事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個(gè)過程要細(xì)心.【互動(dòng)交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小一樣，可以完全重合．這樣的兩個(gè)圖形叫做全等形，用“≌〞表示.概念：可以完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.【老師活動(dòng)】在紙版上任意剪下一個(gè)三角形，要求學(xué)生手拿一個(gè)三角形，做如下運(yùn)動(dòng)：平移、翻折、【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，理論感知，得出結(jié)論：兩個(gè)三角形全等.【老師活動(dòng)】要求學(xué)生用字母表示出每個(gè)剪下的三角形，同時(shí)互相指出每個(gè)三角形的頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊、每條邊的邊角、每個(gè)角的對(duì)邊.【學(xué)生活動(dòng)】把兩個(gè)三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置，與同桌交流：〔1〕何時(shí)能完全重在一【交流討論】通過同桌交流，實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論：1．任意放置時(shí)，并不一定完全重合，只有當(dāng)把一樣的角旋轉(zhuǎn)到一起時(shí)才能完全重合.2．這時(shí)它們的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角分別重合了.3．完全重合說明三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)在相對(duì)應(yīng)的位置.【老師活動(dòng)】根據(jù)學(xué)生交流的情況，給予補(bǔ)充和語言上的標(biāo)準(zhǔn).1．概念：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.2．證兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，假如本圖11．1─2△ABC和△DBC全等，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作△ABC≌△DBC.【學(xué)生活動(dòng)】經(jīng)過觀察得到下面性質(zhì)：2．全等三角形對(duì)應(yīng)角相等.二、隨堂練習(xí)，穩(wěn)固深化【探研時(shí)空】1．如圖1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，假設(shè)AD=20cm，BC=8cm，你能求出線段AB的長嗎？與同伴2．如圖2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù)．〔∠AEC=30°,∠EAC=65°,∠ECA=85°〕三、課堂總結(jié)，開展?jié)撃芪濉鍟O(shè)計(jì)把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書本節(jié)課概念，中間部分板書“考慮〞中的問題，右邊部分板書學(xué)生的練習(xí).由于兩個(gè)三角形的位置關(guān)系不同，在找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角時(shí)，可以針對(duì)兩個(gè)三角形不同的位置關(guān)系，尋〔3〕有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長的邊〔或最大的角〕是對(duì)應(yīng)邊〔或六、教學(xué)反思本節(jié)課主要內(nèi)容是探究三角形全等的條件〔SSS〕，及利用全等三角形進(jìn)展證明.1．知識(shí)與技能理解三角形的穩(wěn)定性，會(huì)應(yīng)用“邊邊邊〞斷定兩個(gè)三角形全等.2．過程與方法經(jīng)歷探究“邊邊邊〞斷定全等三角形的過程，解決簡單的問題.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)有條理的考慮和表達(dá)才能，形成良好的合作意識(shí).重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：掌握“邊邊邊〞斷定兩個(gè)三角形全等的方法.2．難點(diǎn)：理解證明的根本過程，學(xué)會(huì)綜合分析法.3．關(guān)鍵：掌握?qǐng)D形特征，尋找合適條件的兩個(gè)三角形.一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī).采用“操作──實(shí)驗(yàn)〞的教學(xué)方法，讓學(xué)生親自動(dòng)手，形成直觀形象.問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對(duì)圖中的殘片作哪些測(cè)量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流.【學(xué)生活動(dòng)】觀察，考慮，答復(fù)老師的問題．方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完好的三角形．如圖2，剪下模板就可去割玻璃了.【理論認(rèn)知】滿足三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，即AB=這六個(gè)條件，就能保證△ABC≌△A′B′C′，從剛剛的理論我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個(gè)三角形三條對(duì)應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等.B′C′剪下來，放在△ABC上，它們能完全重合嗎？〔即全等嗎〕2．分別以B′、C′為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A′；【老師活動(dòng)】巡視、指導(dǎo)，引入課題：“上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果【學(xué)生活動(dòng)】在考慮、理論的根底上可以歸納出下面斷定兩個(gè)三角形全等的定理.〔2〕判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.【評(píng)析】通過學(xué)生全過程的畫圖、觀察、比擬、交流等，逐步探究出最后的結(jié)論──邊邊邊，在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)增強(qiáng)了數(shù)學(xué)體驗(yàn).二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【老師活動(dòng)】分析例1，分析：要證明△ABD≌△ACD，可看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等.證明：∵D是BC的中點(diǎn)，在△ABD和△ACD中經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論〔求證〕正確的過程．書寫中注意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在同一個(gè)位置上，哪個(gè)三角形先寫，哪個(gè)三角形的邊就先寫．三、理論應(yīng)用，合作學(xué)習(xí)【問題考慮】AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在直線上，AD=FB〔如下圖〕，要用“邊邊邊〞證明△ABC≌△FDE，除【老師活動(dòng)】提出問題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請(qǐng)學(xué)生說說自己的想法．【教學(xué)形式】先獨(dú)立考慮，再合作交流，師生互動(dòng)．【探研時(shí)空】△ABC≌△DFE〕五、課堂總結(jié)，開展?jié)撃?．正確地判斷出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，利用全等三角形處理問題的根底，你是怎樣掌握判3．“邊邊邊〞斷定法告訴我們什么呢？〔答：只要一個(gè)三角形三邊長度確定了，那么這個(gè)三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性〕六、布置作業(yè)，專題打破2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).七、板書設(shè)計(jì)把黑板平均分成三份，左邊部分板書“邊邊邊〞斷定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí).12.2.2三角形全等斷定〔SAS〕1．知識(shí)與技能領(lǐng)會(huì)“邊角邊〞斷定兩個(gè)三角形的方法.2．過程與方法經(jīng)歷探究三角形全等的斷定方法的過程，學(xué)會(huì)解決簡單的推理問題.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)合情推理才能，感悟三角形全等的應(yīng)用價(jià)值.重、難點(diǎn)及關(guān)鍵1．重點(diǎn)：會(huì)用“邊角邊〞證明兩個(gè)三角形全等.2．難點(diǎn)：應(yīng)用結(jié)合法的格式表達(dá)問題.3．關(guān)鍵：在理論、觀察中正確選擇斷定三角形全等的方法.教具準(zhǔn)備投影儀、直尺、圓規(guī).教學(xué)方法采用“操作──實(shí)驗(yàn)〞的教學(xué)方法，讓學(xué)生有一個(gè)直觀的感受.一、回憶交流，操作分析【動(dòng)手畫圖】【投影】作一個(gè)角等于角.:∠AOB.【導(dǎo)入課題】【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔簡寫成“邊角邊〞或“SAS〞〕.【評(píng)析】通過讓學(xué)生回憶根本作圖，在作圖過程中體會(huì)相等的條件，在直觀的操作過程中發(fā)現(xiàn)問題，獲得新知，使學(xué)生的知識(shí)承上啟下，開拓思維，開展探究新知的才能.【媒體使用】投影顯示作法.【教學(xué)形式】操作感知，互動(dòng)交流，形成共識(shí).二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用新知【例2】如課本圖11．2-6所示有一池塘，要測(cè)池塘兩側(cè)A、B的間隔，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出【老師活動(dòng)】操作投影儀，顯例如2，分析：假如可以證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，假如能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了.證明：在△ABC和△DEC中想一想：∠1=∠2的根據(jù)是什么？〔對(duì)頂角相等〕AB=DE的根據(jù)是什么？〔全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等〕【學(xué)生活動(dòng)】參與老師的講例之中，領(lǐng)悟“邊角邊〞證明三角形全等的方法，學(xué)會(huì)分析推理和標(biāo)準(zhǔn)書寫.【媒體使用】投影顯例如2.【教學(xué)形式】老師講例，學(xué)生承受式學(xué)習(xí)但要積極參與.【評(píng)析】證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決.三、辨析理解，正確掌握我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等〞的【老師活動(dòng)】拿出教具進(jìn)展示范，讓學(xué)生直觀地感受到問題的本質(zhì).操作教具：把一長一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點(diǎn)B重合，適當(dāng)調(diào)整好長木棍與射線BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來〔課本圖11．2-7〕，出現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：△ABC與△ABD滿足兩邊及其中一邊對(duì)角相等的條件，但△ABC與△ABD不全等．這說明，有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.△ABC與△ABC′不全等.【教學(xué)形式】觀察、操作、感知，互動(dòng)交流.【探研時(shí)空】在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望．為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的間隔．在不能過河測(cè)量又沒有任何測(cè)量工具的情況下，一個(gè)戰(zhàn)士想出來這樣一個(gè)方法，他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部．然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛剛的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上．接著，他用步測(cè)的方法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的間隔，這個(gè)間隔就〔1〕按這個(gè)戰(zhàn)士的方法，找出教室或操場(chǎng)上與你間隔相等的兩個(gè)點(diǎn)，并通過測(cè)量加以驗(yàn)證.教學(xué)中，讓學(xué)生在教室里或操場(chǎng)上親自做一做，實(shí)際體驗(yàn).五、課堂總結(jié)，開展?jié)撃?．請(qǐng)你表達(dá)“邊角邊〞定理.2．證明兩個(gè)三角形全等的思路是：首先分析條件，觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以已具備的條件為根底根據(jù)全等三角形的斷定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對(duì)六、布置作業(yè)，專題打破把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書“邊角邊〞斷定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí)題.12.2.3三角形全等斷定〔ASA〕本節(jié)課主要內(nèi)容是探究三角形全等的斷定〔ASA，AAS〕，及利用全等三角形的證明.1．知識(shí)與技能理解“角邊角〞、“角角邊〞斷定三角形全等的方法.2．過程與方法經(jīng)歷探究“角邊角〞、“角角邊〞斷定三角形全等的過程，能運(yùn)用已學(xué)三角形斷定法解決實(shí)際問題.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)良好的幾何推理意識(shí)，開展思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價(jià)值.重、難點(diǎn)與關(guān)鍵2．難點(diǎn)：學(xué)會(huì)綜合法解決幾何推理問題.3．關(guān)鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點(diǎn).投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).采用“問題教學(xué)法〞在情境問題中，激發(fā)學(xué)生的求知欲.1．小菁做了一個(gè)如圖1所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，將上述條件注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同伴交流.[答案：能，因?yàn)楦鶕?jù)“SAS〞，可以得到△EDH≌△FDH，從而EH=FH]∠DAE〔SAS〕].3．假如兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？試舉例說明.【老師活動(dòng)】操作投影儀，提出問題，組織學(xué)生考慮和提問.踴躍發(fā)言.【教學(xué)形式】用問題牽引，辨析、穩(wěn)固已學(xué)知識(shí)，在師生互動(dòng)交流過程中，激發(fā)求知欲.二、理論操作，導(dǎo)入課題【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下：探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔簡寫成“角邊角〞或“ASA〞〕.【學(xué)生答復(fù)】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.【學(xué)生活動(dòng)】運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以及“ASA〞很快證出△ABC≌△EFD，并且歸納如下：歸納規(guī)律：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔簡與成AAS〕.三、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例3】如課本圖11．2─10，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：AD=AE.【老師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生，分析例3．關(guān)鍵是尋找到和條件有關(guān)的△ACD和△ABE，再證它們?nèi)?，從而得出AD=AE.【學(xué)生活動(dòng)】參與老師分析，領(lǐng)會(huì)推理方法.【媒體使用】投影顯例如3.【教學(xué)形式】師生互動(dòng).AEDEB【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，得到有三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定會(huì)全等，拿出三角板進(jìn)展說明，如圖3，下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，【探研時(shí)空】1．如圖4，小紅不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，她是否可以只帶其中一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？假如可以，帶哪塊去適宜？為什么？【思路點(diǎn)撥】這是一個(gè)實(shí)際問題，應(yīng)帶含有兩個(gè)角的那一塊，由“角邊角〞可知，利用這塊能配出一個(gè)與原來全等的三角形模具.2.小穎在練習(xí)本上畫一個(gè)三角形，小蘭和她開個(gè)玩笑，將墨跡污染到這塊急得小穎直叫，要小蘭畫出一個(gè)與原來完全一樣的三角形來，小蘭該怎么辦呢？你能幫她嗎？【思路點(diǎn)撥】觀察圖形，可知未被墨水污染的有兩條邊及其夾角，根據(jù)“SAS〞可以作一個(gè)與原來完全一樣的三角形.五、課堂總結(jié)，開展?jié)撃?．證明兩個(gè)三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應(yīng)用這些方法？2．全等三角形性質(zhì)可以用來證明哪些問題？舉例說明.六、布置作業(yè)，專題打破七、板書設(shè)計(jì)把黑板分成三部分，左邊部分板書“角邊角〞、“角角邊〞斷定法，中間部分板書例題部分板書練習(xí).12.2.5直角三角形全等斷定〔HL〕本節(jié)課主要內(nèi)容是探究直角三角形的斷定方法.1．知識(shí)與技能在操作、比擬中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實(shí)際問題.2．過程與方法經(jīng)歷探究直角三角形全等斷定的過程，掌握數(shù)學(xué)方法，進(jìn)步合情推理的才能.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)幾何推理意識(shí)，激發(fā)學(xué)生求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵.重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：理解利用“斜邊、直角邊〞來斷定直角三角形全等的方法.2．難點(diǎn)：培養(yǎng)有條理的考慮才能，正確使用“綜合法〞表達(dá).3．關(guān)鍵：斷定兩個(gè)三角形全等時(shí)，要注意這兩個(gè)三角形中已經(jīng)具有一對(duì)角相等的條件，只需找到另外兩個(gè)條件即可.投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).采用“問題探究〞的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中領(lǐng)會(huì)知識(shí).一、回憶交流，遷移拓展【問題探究】【老師活動(dòng)】操作投影儀，提出“問題探究〞，組織學(xué)生討論.【學(xué)生活動(dòng)】小組討論，發(fā)表意見：“由三角形全等條件可知，對(duì)于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形就全等了．〞【教學(xué)形式】分四人小組，合作、討論.【情境導(dǎo)入】如圖2所示.舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量.工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩【思路點(diǎn)撥】〔1〕學(xué)生可以答復(fù)去量斜邊和一個(gè)銳角，或直角邊和一個(gè)銳角，但對(duì)問題〔2〕學(xué)生難以答復(fù)．此時(shí)，老師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)工作人員提出的方法及結(jié)論進(jìn)展考慮，并驗(yàn)證它們的方法，從而展開對(duì)直角三角形特殊條件的探究.【老師活動(dòng)】操作投影儀，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生考慮、驗(yàn)證.【學(xué)生活動(dòng)】考慮問題，探究原理.【學(xué)生活動(dòng)】畫圖分析，尋找規(guī)律．如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等〔簡寫成“斜邊、直角邊〞或“HL〞〕.3．以B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′。二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例4】如課本圖11．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求證BC=AD.【思路點(diǎn)撥】欲證BC=AD，首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形，這里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O為DB、AC的交點(diǎn)，經(jīng)過條件的分析，△ABD和△BAC具備全等的條件.【老師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生共同參與分析例4.∴∠C與∠D都是直角.∴BC=AD.【學(xué)生活動(dòng)】參與老師分析，提出自己的見解.【評(píng)析】在證明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，要防止學(xué)生使用“SSA〞來證明.【媒體使用】投影顯例如4.三、隨堂練習(xí)，穩(wěn)固深化【探研時(shí)空】如圖3，有兩個(gè)長度一樣的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯程度方面的長度DF相等，兩個(gè)滑梯下面是三個(gè)同學(xué)的考慮過程，你能明白他們的意思嗎？〔如圖4所示〕在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，因此這兩個(gè)三角形是全等的，這樣∠ABC=∠DEF，所以∠ABC與∠DEF是互余的.【教學(xué)形式】這個(gè)問題涉及的推理比擬復(fù)雜，可以通過全班討論，共同解決這個(gè)問題，但不需要每個(gè)學(xué)生自己獨(dú)立說明理由，只要求學(xué)生能看懂三位同學(xué)的考慮過程就可以了.本節(jié)課通過動(dòng)手操作，在合作交流、比擬中共同發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問題的才能，在反思中發(fā)現(xiàn)新知，體會(huì)解決問題的方法．通過今天的學(xué)習(xí)和對(duì)前面三角形全等條件的探求，可知斷定直角三角形全等五、布置作業(yè)，專題打破六、課堂總結(jié)，開展?jié)撃芷?、板書設(shè)計(jì)右邊部分板書例題.本節(jié)課首先介紹作一個(gè)角的平分線的方法，然后用三角形全等證明角平分線的性質(zhì)定理.1．知識(shí)與技能通過作圖直觀地理解角平分線的兩個(gè)互逆定理.2．過程與方法經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用方法.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到幾何的真正魅力.重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)角的平分線的兩個(gè)互逆定理.2．難點(diǎn)：兩個(gè)互逆定理的實(shí)際應(yīng)用.3．關(guān)鍵：可通過學(xué)生折紙活動(dòng)得到角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的間隔相等的結(jié)論．利用全等來證明它的逆定理.投影儀、制作如課本圖11．3─1的教具.采用“問題解決〞的教學(xué)方法，讓學(xué)生在理論探究中領(lǐng)會(huì)定理.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課如課本圖11．3─1，是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎？【老師活動(dòng)】首先將“問題提出〞，然后運(yùn)用教具〔如課本圖11．3─1〕直觀地進(jìn)展講述，提出探究的問題.【學(xué)生活動(dòng)】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊〞課本圖11．3─1斷定法，可以說明這個(gè)儀器的制作原理.【老師活動(dòng)】請(qǐng)同學(xué)們和老師一起完成下面的作圖問題.:∠AOB.求法：∠AOB的平分線.12【媒體使用】投影顯示學(xué)生的“畫圖〞.【教學(xué)形式】小組合作交流.二、隨堂練習(xí)，穩(wěn)固深化課本P19練習(xí).【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手畫圖，從中得到：直線CD與直線AB是互相垂直的.如課本圖12．3─3，將∠AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形〔使第一條折痕為斜邊〕，然后展開，觀【老師活動(dòng)】操作投影儀，提出問題，提問學(xué)生.【學(xué)生活動(dòng)】理論感知，互動(dòng)交流，得出結(jié)論，“從理論中可以看出，第一條折痕是∠AOB的平分線OC，第二次折疊形成的兩條折痕PD、PE是角的平分線上一點(diǎn)到∠AOB兩邊的間隔，這兩個(gè)間隔相等．〞求證：PD=PE.【歸納如下】角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的間隔相等.【教學(xué)形式】師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，合作交流.三、情境合一，優(yōu)化思維如課本圖11．3─5，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路的間隔相等，離公路與鐵路穿插處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處〔在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000〕？【學(xué)生活動(dòng)】四人小組合作學(xué)習(xí)，動(dòng)手操作探究，獲得問題結(jié)論．從理論中可知：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊間隔相等，將條件和結(jié)論互換：到角的兩邊的間隔相等的點(diǎn)也在角的平分線.：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE.證明：經(jīng)過點(diǎn)P作射線OC.【歸納】到角的兩邊的間隔相等的點(diǎn)在角的平分線上.【教學(xué)形式】自主、合作、交流，在老師的引導(dǎo)下，比擬上述兩個(gè)結(jié)論，弄清其條件和結(jié)論，加深認(rèn)識(shí).【例】如課本圖12．3─6，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的間隔相等.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)?、求證中都沒有詳細(xì)說明哪些線段是間隔，而證明它們相等必須標(biāo)出它們．所以這一段話要在證明中寫出，同輔助線一樣處理．假如中寫明點(diǎn)P到三邊的間隔是哪些線段，那么圖中畫實(shí)線，在證明中就可以不寫.【老師活動(dòng)】操作投影儀，顯例如子，分析例子，引導(dǎo)學(xué)生參與.證明：過點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F.即點(diǎn)P到邊AB、BC、CA的間隔相等.【評(píng)析】在幾何里，假如證明的過程完全一樣，只是字母不同，可以用“同理〞二字概括，省略詳細(xì)證明過程.【學(xué)生活動(dòng)】參與老師分析，主動(dòng)探究學(xué)習(xí).五、隨堂練習(xí)，穩(wěn)固深化課本P22練習(xí).六、課堂總結(jié)，開展?jié)撃?．學(xué)生自行小結(jié)角平分線性質(zhì)及其逆定理，和它們的區(qū)別.2．說明本節(jié)例子實(shí)際上是證明三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)的問題，說明這一點(diǎn)是三角形的內(nèi)切七、布置作業(yè)，專題打破2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).八、板書設(shè)計(jì)把黑板分成三部分，左邊部分板書概念、定理等，中間部分板書探究，右邊部分板書例題，重復(fù)使用時(shí)，中間部分和右邊部分板書練習(xí)題.12.3角的平分線的性質(zhì)〔穩(wěn)固練習(xí)〕本節(jié)課主要是對(duì)角的平分線的性質(zhì)定理的應(yīng)用展開討論，讓學(xué)生純熟地應(yīng)用它們解決實(shí)際問題.1．知識(shí)與技能能應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)定理解決一些實(shí)際的問題.2．過程與方法經(jīng)歷探究角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用過程，領(lǐng)會(huì)幾何分析的內(nèi)涵，掌握綜合法的表達(dá)思想.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生的邏輯思維，在比擬中獲取知識(shí)，使學(xué)生感悟幾何的簡練思維.重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：應(yīng)用角的平分線性質(zhì)定理.2．難點(diǎn)：應(yīng)用“綜合法〞進(jìn)展表達(dá).3．關(guān)鍵：通過觀察、操作、分析來感悟定理的內(nèi)涵，抓住問題的因果關(guān)系進(jìn)展推理.教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).一、回憶交流，練中反思【概念復(fù)習(xí)】【教學(xué)提問】同學(xué)們能否從集合的觀點(diǎn)來說明角的平分線的性質(zhì).【學(xué)生活動(dòng)】在老師對(duì)“集合〞的思想做初步講解后，學(xué)生可以通過交流得出：角的平分線是到角的兩邊間隔相等的所有點(diǎn)的集合.1如圖1，△ABC中，AD是角的平分線，BD=CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，E、F是垂足，求證：EB=FC.【老師活動(dòng)】操作投影儀，巡視，啟發(fā)引導(dǎo)，適時(shí)提問.【學(xué)生活動(dòng)】小組合作學(xué)習(xí)，尋求解題思路，踴躍上臺(tái)演示自己的證明.證明：∵AD是角的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，【媒體使用】投影顯示“分層練習(xí)1〞和學(xué)生的練習(xí).【教學(xué)形式】小組合作〔4人小組〕交流，然后全班匯報(bào)，以練促思.2如圖2，河的南區(qū)有一個(gè)工廠，在公路西側(cè)，到公路的間隔與到河岸的間隔相等，并且與河上公路橋的間隔為300米，在圖上標(biāo)出工廠的位置，并說明理由.【思路點(diǎn)撥】畫圖略，根據(jù)角的平分線性質(zhì)，工廠應(yīng)在河流與公路交角的平分線上.【老師活動(dòng)】操作投影儀，提出問題，參與學(xué)生的考慮和討論.【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組積極地討論，得出結(jié)論，踴躍發(fā)表自己的看法.【媒體使用】投影顯示“分層練習(xí)2〞.【教學(xué)形式】合作學(xué)習(xí)，生生互動(dòng)交流.二、操作觀察，辨析理解【操作考慮】〔投影顯示〕〔1〕在一張紙上任意畫一個(gè)角〔角的邊不要畫得太短〕∠AOB.〔3〕折疊所畫的角，使角的兩邊OA與OB重合，設(shè)折痕為Ox，如圖3.〔4〕在折疊形成的兩層紙之間放入復(fù)寫紙.〔6〕拿出復(fù)寫紙，并且把折疊的紙展開觀察展開后的圖形，并進(jìn)展考慮，上面的操作反映了哪條規(guī)【老師活動(dòng)】操作投影儀，巡視，參與學(xué)生的討論，引導(dǎo)啟發(fā).【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組合作學(xué)習(xí)，從操作中感悟知識(shí)和規(guī)律，得到結(jié)論：反映規(guī)律是：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊間隔相等.【教學(xué)形式】分四人小組合作學(xué)習(xí)，動(dòng)手動(dòng)腦，互動(dòng)交流.三、課堂演練，系統(tǒng)躍進(jìn)[提示]應(yīng)用HL證Rt△ABC≌Rt△CED2如圖5，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在證PM=PN.AMDPN由學(xué)生分四人小組進(jìn)展學(xué)習(xí)反思，然后各小組匯報(bào)學(xué)習(xí)情況.五、布置作業(yè)，專題打破六、板書設(shè)計(jì)把黑板分成左右兩份，左邊板書概念和例題，右邊板書學(xué)生的練習(xí)，重復(fù)使用.七、教學(xué)反思第十二章全等三角形復(fù)習(xí)與交流本節(jié)課主要進(jìn)展系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生建構(gòu)出完好的知識(shí)體系.1．知識(shí)與技能理解全等三角形的性質(zhì)與斷定定理，以及角的平分線性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用在實(shí)際的問題中.2．過程與方法經(jīng)歷探究全等三角形有關(guān)性質(zhì)和斷定等概念，掌握幾何的分析思想，能應(yīng)用“綜合法〞表達(dá)問題.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀開展學(xué)生的邏輯思維，進(jìn)步合情推理才能，體會(huì)幾何學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：應(yīng)用全等三角形性質(zhì)與斷定定理解決實(shí)際問題.2．難點(diǎn)：分析思路的形成.3．關(guān)鍵：明確全等三角形的應(yīng)用思想，養(yǎng)成說理有據(jù)的意識(shí).教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片.教學(xué)方法采用“精講─精練〞的教學(xué)方法，讓學(xué)生自主構(gòu)筑知識(shí)體系.一、回憶交流，系統(tǒng)躍進(jìn)【交流討論】教學(xué)形式：分四人小組，回憶小結(jié)．然后，老師請(qǐng)三位同學(xué)談?wù)勊窃趺纯偨Y(jié)的.【知識(shí)構(gòu)造圖】見課本，用投影顯示.1．舉一些全等形的實(shí)例，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？【學(xué)生活動(dòng)】踴躍舉手，發(fā)言：全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.【媒體使用】投影顯示一些生活中的全等圖形，配合學(xué)生的認(rèn)知.【老師提問】一個(gè)三角形有三條邊，三個(gè)角，從中任選三個(gè)來斷定兩個(gè)三角形全等，哪些是可以斷定【學(xué)生活動(dòng)】小組討論，互動(dòng)交流.【老師提問】2．你能結(jié)合本章的有關(guān)問題，說一說證明一個(gè)結(jié)論的過程嗎？【學(xué)生活動(dòng)】小組討論，形成共識(shí).二、課堂演練，穩(wěn)固學(xué)習(xí)【演練題1】如圖1，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于F，∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°,∠【演練題2】如圖2，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，△ACE≌△BDF.〔2〕∵△ACE≌△BDF，∴AC=BD，∴A【演練題3】假設(shè)△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A°,∠B=∠B′，且∠C=50°,∠B′=75°,AC=4cm；【老師活動(dòng)】操作投影儀，巡視、關(guān)注學(xué)生的思維，請(qǐng)三位學(xué)生上臺(tái)演示.【學(xué)生活動(dòng)】書面練習(xí)，與同伴交流，踴躍上臺(tái)演示.【教學(xué)形式】自主、合作、交流.【老師活動(dòng)】和學(xué)生一起總結(jié)，認(rèn)識(shí)，進(jìn)步.【評(píng)析】上述演練題主要是復(fù)習(xí)全等三角形性質(zhì).∠DFO.【思路點(diǎn)撥】觀察圖形，分析條件和結(jié)論，欲證∠AEO=∠BFO，只需證AB∥DC，由條件易知△AOB≌△DOC，必有∠A=∠D，這樣就可解得AB∥CD，從而證明∠AEO=∠DFO.三、隨堂練習(xí)，穩(wěn)固深化課本P26復(fù)習(xí)題第4、7、10題.1．課本P55--56復(fù)習(xí)題第2，3，5，6，9，11題.2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).五、板書設(shè)計(jì)把黑板分成兩份，左邊部分板書例題，右邊部分板書學(xué)習(xí)練習(xí)題，重復(fù)使用如圖4，在△ABC中，上1=上2，上3=上4，上A=60。，求證：CD+BE=BC.證明：在BC上截取BF=BE，連接IF.“BI=BI，上1=上2，BF=BE，:△BFI纟△BEI，:上5=上6.“上1=上2．上3=上4，上A=60。，:上BIC=120。，:上5=60。.:上7=上5=60。，上6=上5=60。，上8=120。-60。=60。，:上7=上8.“上3=上4，CI=CI，上7=上8，:△IDC纟△IFC，:CD=CF.:CD+BE=CF+BF，即CD+BE=BC.因此，在BC上截取BF=BE，連接HTY3IF是較為常用的方法.七、教學(xué)反思第十三章軸對(duì)稱〔知識(shí)與技能〕1．在生活實(shí)例中認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖.2．分析軸對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱的概念．軸對(duì)稱圖形的概念〔過程與方法〕1、在觀察、操作、推理、歸納等探究過程中，開展學(xué)生的合情推理才能，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣；2、在靈敏運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問題的過程中，體驗(yàn)并掌握探究、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進(jìn)一步培說理和進(jìn)展簡單推理的才能。〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕1、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)絡(luò)，增強(qiáng)克制困難的勇氣和信心；2、會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；3、使學(xué)生進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)來源于理論，反過來又效勞于理論的理解軸對(duì)稱的概念教學(xué)難點(diǎn)可以識(shí)別軸對(duì)稱圖形并找出它的對(duì)稱軸.教具準(zhǔn)備：三角尺教學(xué)過程一．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.舉實(shí)例說明對(duì)稱的重要性和生活充滿著對(duì)稱。2.對(duì)稱給我們帶來多少美的感受！初步掌握對(duì)稱的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧.3.軸對(duì)稱是對(duì)稱中重要的一種，讓我們一起走進(jìn)軸對(duì)稱世界，探究它的機(jī)密吧！二．導(dǎo)入新課強(qiáng)調(diào)：對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子構(gòu)造，從建筑物到藝術(shù)作品，?甚至日常生活用品，人們都可以找到對(duì)稱的例子.練習(xí)：從學(xué)生生活周圍的事物中來找一些具有對(duì)稱特征的例子.的紙，就剪出了美麗的窗花．你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特3.假如一個(gè)圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分可以互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸．我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕?對(duì)稱.4.動(dòng)手操作：取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對(duì)折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個(gè)圖案，將紙翻開后鋪平，你得到兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖案了嗎？歸納小結(jié)：由此我們進(jìn)一步理解了軸對(duì)稱圖形的特征：一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合.5.練習(xí)：你能找出它們的對(duì)稱軸嗎？分小組討論.小結(jié)得出：.像這樣，?把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，假如它可以與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，?這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn).三．隨堂練習(xí)這節(jié)課我們主要認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，理解了軸對(duì)稱圖形及有關(guān)概念，進(jìn)一步討論了軸對(duì)稱的特點(diǎn)，區(qū)分了軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱.五．課后作業(yè)六．教學(xué)反思教學(xué)目的〔知識(shí)與技能〕1．理解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱性的性質(zhì)，理解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).2．探究線段垂直平分線的性質(zhì).〔過程與方法〕1、在觀察、操作、推理、歸納等探究過程中，開展學(xué)生的合情推理才能，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣；2、在靈敏運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問題的過程中，體驗(yàn)并掌握探究、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進(jìn)一步培說理和進(jìn)展簡單推理的才能?！睬楦?、態(tài)度與價(jià)值觀〕1、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)絡(luò)，增強(qiáng)克制困難的勇氣和信心；2、會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)軸對(duì)稱的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：教具準(zhǔn)備：圓規(guī)、三角尺、教學(xué)過程一．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課二．導(dǎo)入新課分別是點(diǎn)A、?B、C對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系？為什么？〔學(xué)生考慮并對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段．我們把經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.2.畫一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并找出兩對(duì)稱點(diǎn)，看一下對(duì)稱軸和兩對(duì)稱點(diǎn)連線的關(guān)系.3.對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段.何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的假如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，?那么對(duì)稱軸是任段的垂直平分線．類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì).證法一：利用斷定兩個(gè)三角形全等.證法二：利用軸對(duì)稱性質(zhì).帶著探究1的結(jié)論我們來看下面的問題.[探究2]如以下圖．用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡易的“弓〞，“箭〞通過木棒中央的孔射與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)間隔相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.上述兩個(gè)探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的間隔相等；反過來，與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)間隔相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上．?所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)間隔相等的所有點(diǎn)的集合.平分線上，AB、AC、CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與這節(jié)課通過探究軸對(duì)稱圖形對(duì)稱性的過程，?理解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈敏運(yùn)用這些性質(zhì)來解決問題.六．教學(xué)反思〔知識(shí)與技能〕1．探究作出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的方法．掌握軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的作法.2．在探究的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的才能.〔過程與方法〕1、在觀察、操作、推理、歸納等探究過程中，開展學(xué)生的合情推理才能，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣；2、在靈敏運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問題的過程中，體驗(yàn)并掌握探究、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進(jìn)一步培說理和進(jìn)展簡單推理的才能。〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕1、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)絡(luò)，增強(qiáng)克制困難的勇氣和信心；2、會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)探究軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的作法.教具準(zhǔn)備：圓規(guī)、三角尺教學(xué)過程一．提出問題，引入新課1.有時(shí)我們感覺兩個(gè)圖形是軸對(duì)稱的，如何驗(yàn)證呢？不折疊圖形，?你能比擬準(zhǔn)備地作出軸對(duì)稱圖形的2.軸對(duì)稱圖形性質(zhì)．假如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線．軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.3.找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連結(jié)它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸了.二．導(dǎo)入新課1.要作出線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的斷定定理，到線段兩端點(diǎn)間隔相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，又由兩點(diǎn)確定一條直線這個(gè)公理，那么必須找到兩個(gè)到線段兩端點(diǎn)間隔相等的點(diǎn)，這樣才能確定線段的垂直平分線.：線段AB[如圖〔1〕].作法：如圖〔2〕(1)．分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于12直線CD就是線段AB的垂直平分線.2.[例]圖中的五角星有幾條對(duì)稱軸？作出這些對(duì)稱軸.1．找出五角星的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A和A′，2．作出線段AA′的垂直平分線L.那么L就是這個(gè)五角星的一條對(duì)稱軸.用同樣的方法，可以找出五條對(duì)稱軸，所以五角星有五條對(duì)稱軸.三．隨堂練習(xí)如圖，與圖形A成軸對(duì)稱的是哪個(gè)圖形？畫出它們的對(duì)稱軸.本節(jié)課我們討論了尺規(guī)作圖，作出線段的垂直平分線．并據(jù)此得到作出一個(gè)軸對(duì)稱圖形一條對(duì)稱軸的方法：找出軸對(duì)稱圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)這對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，?作出連線的垂直平分線，該垂直平分線就是這個(gè)軸對(duì)稱圖形的一條對(duì)稱軸.五．課后作業(yè)經(jīng)歷實(shí)際操作、認(rèn)真體驗(yàn)的過程，開展學(xué)生的實(shí)際生活中的應(yīng)用.應(yīng)用意識(shí).[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱變換的概念，?知道了一個(gè)圖形經(jīng)過軸對(duì)稱變換可以得到它的軸對(duì)稱圖形，那么詳細(xì)過程如何操作呢？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的．?下面同學(xué)們來仔細(xì)觀察一個(gè)圖案．(小黑板展示)以虛線為對(duì)稱軸畫出圖的另一半：[生甲]這個(gè)圖案〔1〕左右兩邊應(yīng)該完全一樣，畫出的整個(gè)圖案的形狀應(yīng)該是個(gè)臉.[生乙]圖案〔2〕畫出另一半后應(yīng)該是一座小房子.[師]我們利用方格紙來試著畫一畫.[師]畫好了吧？我們今天就來學(xué)習(xí)作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形.[師]如何作一個(gè)圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形呢？我們知道：任何一個(gè)圖形都是由點(diǎn)組成的．因?yàn)槲覀儊碜饕粋€(gè)點(diǎn)關(guān)于一條直線的對(duì)稱點(diǎn)．由已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)知道：?對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分．所以，對(duì)稱軸L和一個(gè)點(diǎn)A，要畫出點(diǎn)A關(guān)于L?的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，可采取如下方法：點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)應(yīng)點(diǎn).好，大家來動(dòng)手畫一點(diǎn)A關(guān)于直線L對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，老師口述，大家來畫圖，要注意作圖的準(zhǔn)確性.[生]畫好了.[師]好，如今我們會(huì)畫一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，那么一個(gè)圖形呢？?[例1]如圖〔1〕，△ABC和直線L，作出與△A[生甲]可以在圖形上找一些點(diǎn)，然后作出這些點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再按圖形上點(diǎn)的順序連結(jié)這些點(diǎn)．這樣就可以作出這個(gè)圖形關(guān)于直線L的對(duì)稱圖形了.[生乙]△ABC可以由三個(gè)頂點(diǎn)的位置確定，只要找A、B、C三點(diǎn)就可以了.[師]好，下面大家一起動(dòng)手做.〔1〕過點(diǎn)A作直線L的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA′=OA，點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線L[師]大家做完后，?我們共同來歸納一下如何作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形.幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連結(jié)這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可得到原圖形的軸對(duì)稱圖形；對(duì)于一些由直線、?線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)〔如線段端點(diǎn)〕的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.[師]看來在作一個(gè)平面圖形關(guān)于直線軸對(duì)稱的圖形，找一些特殊點(diǎn)是關(guān)鍵．以下圖中，要作出圖形的另一半，哪些點(diǎn)可以作為特殊點(diǎn)？并畫出圖形的另一半.[師]大家作個(gè)簡單討論，共同來完成這個(gè)題.[生]在圖形〔1〕上找三個(gè)點(diǎn)，在圖形〔2〕中找一個(gè)點(diǎn)就可以，如以下圖：[師]如今我們來做練習(xí).1．如圖，把以下圖形補(bǔ)成關(guān)于直線L對(duì)稱的圖形.提示：找特殊點(diǎn).2．用紙片剪一個(gè)三角形，分別沿它一邊的中線、高、角平分線對(duì)折，?看看哪些部分可以重合，哪些部分不能重合.答案：此題答案不唯一，要求學(xué)生盡可能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言將自己剪出的三角形的情況進(jìn)展表述.本節(jié)課我們主要研究了如何作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形．在按要求作圖時(shí)要注意作圖的準(zhǔn)確性.求作一個(gè)幾何圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形，可以轉(zhuǎn)化為求作這個(gè)圖形上的點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)．對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要連結(jié)這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.過程：把管道L近似地看成一條直線如圖〔2〕，設(shè)B′是B的對(duì)稱點(diǎn)，?將問題轉(zhuǎn)化為在L上找一點(diǎn)C使AC與CB′的和最小，由于在連結(jié)AB′的線中，線段AB′最短．因此，線結(jié)AB′與直線L的交點(diǎn)C的位置即為所求.結(jié)果：作B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B′，連結(jié)AB′，交直線L于點(diǎn)C，C為所求.[探究2]過程：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，該問題就是證明AC+CB最小.如上圖，在直線L上取不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)C′．由于B′點(diǎn)是B點(diǎn)關(guān)于L的對(duì)稱點(diǎn)，所以BC′=AC+CB，那么有AC+CB<AC′+C′B．由于C′點(diǎn)的任意性，所以C點(diǎn)的位置修建泵站，可以使所用輸氣管線最短求作：△A′B′C′使它與△ABC關(guān)于L對(duì)稱.那么△A′B′C′就是所求作的三角形.3．為美化校園，學(xué)校準(zhǔn)備在一塊圓形空地上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案，?要求設(shè)計(jì)的圖案由圓、三角形、矩形組成〔三種幾何圖案的個(gè)數(shù)不限〕，并且使整個(gè)圓形場(chǎng)地成軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你畫出你的設(shè)計(jì)方案.1．在平面直角坐標(biāo)系中，探究關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.2．利用關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，能作出關(guān)于x軸、y?軸對(duì)稱的圖形.1．在探究關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律時(shí)，?開展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí).2．在同一坐標(biāo)系中，?感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化與圖形的軸對(duì)稱變換之間的關(guān)系.在探究規(guī)律的過程中，進(jìn)步學(xué)生的求知欲和強(qiáng)烈的好奇心.1．理解圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化與圖形的軸對(duì)稱變換之間的關(guān)系.2．在用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱時(shí)開展形象思維才能和數(shù)形結(jié)合的意識(shí).用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱.探究發(fā)現(xiàn)法.坐標(biāo)紙.坐標(biāo)紙.你能根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)寫出左邊圓臉上左眼，右眼及嘴角兩端點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？結(jié)起來形成一個(gè)圖案.〔1〕縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1，再將所得的各個(gè)點(diǎn)用線段依次連結(jié)起來，所得的圖案與原圖案〔2〕橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，再將所得的各個(gè)點(diǎn)用線段依次連結(jié)起來，所得的圖案又與原圖通過有趣的軸對(duì)稱圖形的研究，激發(fā)學(xué)生探究坐標(biāo)特點(diǎn)的好奇心，是一種形到數(shù)的探究，接著又從對(duì)坐標(biāo)施行變化，引起圖案的變化，?使學(xué)生在坐標(biāo)的變化中產(chǎn)生對(duì)每對(duì)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律的探究.間隔相等，A1、A到x軸的間隔也相等，∵A1在〔-2，4〕．順次連結(jié)所得到的圖案和原圖案比擬，不難發(fā)現(xiàn)它們是關(guān)于y軸對(duì)稱的.〔2，-4〕．順次連結(jié)所得到的圖案和原圖案比擬，可得它們是關(guān)于x軸對(duì)稱的.那么關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)具有什么規(guī)律呢？這節(jié)課我們就來研究關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱的每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律.[活動(dòng)2]在如下圖的平面坐標(biāo)系中，畫出以下點(diǎn)及其對(duì)稱點(diǎn)，并把坐標(biāo)填入表格中．看看每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的規(guī)律．再和同學(xué)討論一下.12 通過學(xué)生動(dòng)手操作，分別作A，B，C，D，E關(guān)于x軸、yA″，B″，C″，D″，E″，并且求出它們的坐標(biāo)，觀察，歸納它們坐標(biāo)之間的關(guān)系.老師引導(dǎo)，學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的每組對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律.1/.我們先在坐標(biāo)系中作出A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，即過A作x軸的垂線交x軸于M點(diǎn)，?M點(diǎn)的坐標(biāo)為〔2，0〕．在AM的延長線上截A′M=AM，那么A′就是A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，所以A′在第一象限，因?yàn)锳′M=AM，所以A′的縱坐標(biāo)為3，因?yàn)锳A′⊥x軸，即AA′∥y軸，?所以A′的橫坐標(biāo)為12點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)2[師]觀察上表每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？[生]每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)一樣，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).[師]我們不仿再找?guī)讓?duì)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，寫出它們的坐標(biāo)，還有上面的規(guī)律嗎？學(xué)生親自動(dòng)手進(jìn)一步嘗試，在學(xué)生認(rèn)可的情況下明確關(guān)于x軸對(duì)稱的每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律.[師生共析]關(guān)于x軸對(duì)稱的每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)一樣，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).接著我們?cè)賮碜鞒鯝，B，C，D，E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，并求出它們的坐標(biāo).[生]同樣，我們先作出A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A″，并求出A″的坐標(biāo).A″N=AN，那么A″就是所求的A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)．A″在第三象限，AA″⊥y軸，?且AN=A″N，12點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于y點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)212[師]觀察上表，比擬每對(duì)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？[生]關(guān)于y軸對(duì)稱的每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)一樣，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).例2(書P44)本節(jié)課的主要內(nèi)容〔由學(xué)生在老師的引導(dǎo)下共同回憶總結(jié)〕：1．在直角坐標(biāo)系中，探究了關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律.2．利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作圖形的軸對(duì)稱圖形，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.通過學(xué)生的操作和考慮，使學(xué)生掌握等腰三角形的的過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真考慮的習(xí)慣.等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.探究歸納法.生：硬紙、剪刀.[師]在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，?并且可以作出一個(gè)簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形，?還可以通過軸對(duì)稱變換來設(shè)計(jì)一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)[生]有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是.[生]滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，?也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分可以完全重合的就是軸對(duì)稱圖形.[師]很好，我們這節(jié)課就來認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形.[師]同學(xué)們通過自己的考慮來做一個(gè)等腰三角形.AIABIC那么可得到一個(gè)等腰三角形.[生乙]在甲同學(xué)的做法中，A點(diǎn)可以取直線L上的任意一點(diǎn).[師]對(duì)，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形．如今同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的硬紙和剪刀，按自己設(shè)計(jì)的方法，也可以用課本P49探究中的方法，?剪出一個(gè)等腰三角形.[師]按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃?，注明它的腰、底邊、頂角和底?[師]有了上述概念，同學(xué)們來想一想.1．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸.[生甲]等腰三角形是軸對(duì)稱圖形．它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟龋园堰@兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.[師]同學(xué)們把自己做的等腰三角形進(jìn)展折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系.[生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等.[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗(yàn)證等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對(duì)折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸.[生戊]老師，我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對(duì)稱軸.[師]你們說的是同一條直線嗎？大家來動(dòng)手折疊、觀察.[生齊聲]它們是同一條直線.[師]很好．如今同學(xué)們來歸納等腰三角形的性質(zhì).[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，?而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.[師]很好，我們來總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)：[師]由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)．同學(xué)[生甲]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，A的對(duì)稱軸，得們?nèi)缃窬蛣?dòng)手所以∠B=∠C.[生乙]如右圖，在△ABC中