2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第七章概率7.1.3-7.1.4隨機(jī)事件隨機(jī)事件的運(yùn)算課時(shí)分層作業(yè)含解析北師大版必修第一冊(cè)

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(四十一)隨機(jī)事務(wù)隨機(jī)事務(wù)的運(yùn)算(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．下列事務(wù)中的隨機(jī)事務(wù)為()A．若a，b，c都是實(shí)數(shù)，則a(bc)＝(ab)cB．沒(méi)有水和空氣，人也可以生存下去C．拋擲一枚硬幣，反面對(duì)上D．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度達(dá)到60℃C[A中的等式是實(shí)數(shù)乘法的結(jié)合律，對(duì)隨意實(shí)數(shù)a，b，c是恒成立的，故A是必定事務(wù)．在沒(méi)有空氣和水的條件下，人是肯定不能生存下去的，故B是不行能事務(wù)．拋擲一枚硬幣時(shí)，在沒(méi)得到結(jié)果之前，并不知道會(huì)是正面對(duì)上還是反面對(duì)上，故C是隨機(jī)事務(wù)．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的條件下，只有溫度達(dá)到100℃，水才會(huì)沸騰，當(dāng)溫度是60℃時(shí)，水是肯定不會(huì)沸騰的2．12本外形相同的書中，有10本語(yǔ)文書，2本數(shù)學(xué)書，從中隨意抽取3本，是必定事務(wù)的是()A．3本都是語(yǔ)文書B．至少有一本是數(shù)學(xué)書C．3本都是數(shù)學(xué)書D．至少有一本是語(yǔ)文書D[從10本語(yǔ)文書，2本數(shù)學(xué)書中隨意抽取3本的結(jié)果有：3本語(yǔ)文書，2本語(yǔ)文書和1本數(shù)學(xué)書，1本語(yǔ)文書和2本數(shù)學(xué)書3種，故答案選D.]3．抽查10件產(chǎn)品，記事務(wù)A為“至少有2件次品”，則A的對(duì)立事務(wù)為()A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至少有2件正品B[至少有2件次品包含2，3，4，5，6，7，8，9，10件次品，共9種結(jié)果，故它的對(duì)立事務(wù)為含有1或0件次品，即至多有1件次品．]4．學(xué)校將5個(gè)不同顏色的獎(jiǎng)牌分給5個(gè)班，每班分得1個(gè)，則事務(wù)“1班分得黃色的獎(jiǎng)牌”與“2班分得黃色的獎(jiǎng)牌”是()A．對(duì)立事務(wù) B．不行能事務(wù)C．互斥但不對(duì)立事務(wù) D．不是互斥事務(wù)C[由題意，1班和2班不行能同時(shí)分得黃色的獎(jiǎng)牌，因而這兩個(gè)事務(wù)是互斥事務(wù)；又1班和2班可能都得不到黃色的獎(jiǎng)牌，故這兩個(gè)事務(wù)不是對(duì)立事務(wù)，所以事務(wù)“1班分得黃色的獎(jiǎng)牌”與“2班分得黃色的獎(jiǎng)牌”是互斥但不對(duì)立事務(wù)．故選C.]5．對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次放射一枚炮彈，設(shè)A＝{兩次都擊中飛機(jī)}，B＝{兩次都沒(méi)擊中飛機(jī)}，C＝{恰有一彈擊中飛機(jī)}，D＝{至少有一彈擊中飛機(jī)}，下列關(guān)系不正確的是()A．A?D B．B∩D＝?C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪DD[“恰有一彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中其次枚沒(méi)中或第一枚沒(méi)中其次枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種狀況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中，∴A∪B≠B∪D.]二、填空題6．給出下列四個(gè)命題：①集合{x||x|＜0}為空集是必定事務(wù)；②y＝f(x)是奇函數(shù)，則f(0)＝0是隨機(jī)事務(wù)；③若loga(x－1)＞0，則x＞1是必定事務(wù)；④對(duì)頂角不相等是不行能事務(wù)．其中正確命題是________．①②③④[∵|x|≥0恒成立，∴①正確；奇函數(shù)y＝f(x)只有當(dāng)x＝0有意義時(shí)才有f(0)＝0，∴②正確；由loga(x－1)＞0知，當(dāng)a＞1時(shí)，x－1＞1即x＞2；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，0＜x－1＜1，即1＜x＜2，∴③正確，④正確．]7．同時(shí)拋擲兩枚勻稱的骰子，事務(wù)“都不是5點(diǎn)且不是6點(diǎn)”的對(duì)立事務(wù)為________．①一個(gè)是5點(diǎn)，另一個(gè)是6點(diǎn)；②一個(gè)是5點(diǎn)，另一個(gè)是4點(diǎn)；③至少有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)；④至多有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)．③[同時(shí)擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36個(gè)，“都不是5點(diǎn)且不是6點(diǎn)”包含16個(gè)，其對(duì)立事務(wù)是“至少有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)”．]8．盒子里有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，設(shè)事務(wù)A＝{3個(gè)球中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球}，事務(wù)B＝{3個(gè)球中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球}，事務(wù)C＝{3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球}，設(shè)事務(wù)E＝{3個(gè)紅球}，那么事務(wù)C與A，B，E的運(yùn)算關(guān)系是________．C＝A∪B∪E[由題意可知C＝A∪B∪E.]三、解答題9．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球(球除顏色外其他均相同)的口袋任取2個(gè)球，視察紅球個(gè)數(shù)和白球個(gè)數(shù)，推斷下列每對(duì)事務(wù)是不是互斥事務(wù)，假如是，再推斷它們是不是對(duì)立事務(wù)．(1)“至少有1個(gè)白球”與“都是白球”；(2)“至少有1個(gè)白球”與“至少有一個(gè)紅球”；(3)“至少有一個(gè)白球”與“都是紅球”．[解](1)不是互斥事務(wù)，因?yàn)椤爸辽儆?個(gè)白球”即“1個(gè)白球1個(gè)紅球或兩個(gè)白球”和“都是白球”可以同時(shí)發(fā)生，所以不是互斥事務(wù)．(2)不是互斥事務(wù)．因?yàn)椤爸辽儆?個(gè)白球”即“1個(gè)白球1個(gè)紅球或2個(gè)白球”，“至少有1個(gè)紅球”即“1個(gè)紅球1個(gè)白球或2個(gè)紅球”，兩個(gè)事務(wù)可以同時(shí)發(fā)生，故不是互斥事務(wù)．(3)是互斥事務(wù)也是對(duì)立事務(wù)．因?yàn)椤爸辽儆?個(gè)白球”和“都是紅球”不行能同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)發(fā)生，所以是互斥事務(wù)也是對(duì)立事務(wù)．10．某小區(qū)有甲、乙兩種報(bào)刊供居民訂閱，記事務(wù)A表示“只訂甲報(bào)刊”，事務(wù)B表示“至少訂一種報(bào)刊”，事務(wù)C表示“至多訂一種報(bào)刊”，事務(wù)D表示“不訂甲報(bào)刊”，事務(wù)E表示“一種報(bào)刊也不訂”.推斷下列事務(wù)是否是互斥事務(wù)，若是，再推斷是否為對(duì)立事務(wù)．(1)A與C；(2)B與E；(3)B與D；(4)B與C；(5)C與E.[解](1)由于事務(wù)C“至多訂一種報(bào)刊”中有可能“只訂甲報(bào)”，即事務(wù)A與事務(wù)C有可能同時(shí)發(fā)生，故A與C不是互斥事務(wù)．(2)事務(wù)B“至少訂一種報(bào)刊”與事務(wù)E“一種報(bào)刊也不訂”是不行能同時(shí)發(fā)生的，故B與E是互斥事務(wù)．由于事務(wù)B發(fā)生可導(dǎo)致事務(wù)E肯定不發(fā)生，且事務(wù)E發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事務(wù)B肯定不發(fā)生，故B與E還是對(duì)立事務(wù)．(3)事務(wù)B“至少訂一種報(bào)刊”中有可能“只訂乙報(bào)刊”，即有可能“不訂甲報(bào)刊”，即事務(wù)B發(fā)生，事務(wù)D也可能發(fā)生，故B與D不互斥．(4)事務(wù)B“至少訂一種報(bào)刊”中有這些可能：“只訂甲報(bào)刊”“只訂乙報(bào)刊”“訂甲、乙兩種報(bào)刊”；事務(wù)C“至多訂一種報(bào)刊”中有這些可能：“兩種報(bào)刊都不訂”“只訂甲報(bào)刊”“只訂乙報(bào)刊”．由于這兩個(gè)事務(wù)可能同時(shí)發(fā)生，故B與C不是互斥事務(wù)．(5)由(4)的分析，事務(wù)E“一種報(bào)刊也不訂”只是事務(wù)C的一種可能，故事務(wù)C與事務(wù)E有可能同時(shí)發(fā)生，故C與E不互斥．11．某人打靶時(shí)，連續(xù)射擊兩次，事務(wù)“至少有一次中靶”的互斥事務(wù)是()A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．兩次都不中靶 D．只有一次中靶C[“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”為互斥事務(wù)，同時(shí)，也是對(duì)立事務(wù)．]12．假如事務(wù)A，B互斥，那么()A．AB是必定事務(wù)B.A的對(duì)立事務(wù)與B的對(duì)立事務(wù)的和事務(wù)是必定事務(wù)C．A的對(duì)立事務(wù)與B的對(duì)立事務(wù)是互斥事務(wù)D．A的對(duì)立事務(wù)與B的對(duì)立事務(wù)不是互斥事務(wù)B[數(shù)形結(jié)合，A與B有兩種狀況，一種是互斥不對(duì)立，另一種是A與B是對(duì)立事務(wù)，要分類探討．]13．給出以下三個(gè)命題：(1)將一枚硬幣拋擲兩次，記事務(wù)A：“兩次都出現(xiàn)正面”，事務(wù)B：“兩次都出現(xiàn)反面”，則事務(wù)A與事務(wù)B是對(duì)立事務(wù)；(2)在命題(1)中，事務(wù)A與事務(wù)B是互斥事務(wù)；(3)在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事務(wù)A：“所取3件中最多有2件是次品”，事務(wù)B：“所取3件中至少有2件是次品”，則事務(wù)A與事務(wù)B是互斥事務(wù)，其中真命題的個(gè)數(shù)是________．1[命題(1)是假命題，命題(2)是真命題，命題(3)是假命題．對(duì)于(1)(2)，因?yàn)閽仈S兩次硬幣，除事務(wù)A，B外，還有“第一次出現(xiàn)正面，其次次出現(xiàn)反面”和“第一次出現(xiàn)反面，其次次出現(xiàn)正面”兩個(gè)事務(wù)，所以事務(wù)A和事務(wù)B不是對(duì)立事務(wù)，但它們不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事務(wù)；對(duì)于(3)，若所取的3件產(chǎn)品中恰有2件次品，則事務(wù)A和事務(wù)B同時(shí)發(fā)生，所以事務(wù)A和事務(wù)B不是互斥事務(wù)．]14．現(xiàn)有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，記取到語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)書分別為事務(wù)A、B、C、D、E，則事務(wù)取出的是理科書可記為________．B∪D∪E[由題意可知事務(wù)“取到理科書”可記為B∪D∪E.]15．從學(xué)號(hào)為1，2，3，4，5，6的六名同學(xué)中選出一名同學(xué)擔(dān)當(dāng)班長(zhǎng)，其中1，3，5號(hào)同學(xué)為男生，2，4，6號(hào)同學(xué)為女生，記：C1＝{選出1號(hào)同學(xué)}，C2＝{選出2號(hào)同學(xué)}，C3＝{選出3號(hào)同學(xué)}，C4＝{選出4號(hào)同學(xué)}，C5＝{選出5號(hào)同學(xué)}，C6＝{選出6號(hào)同學(xué)}，D1＝{選出的同學(xué)學(xué)號(hào)不大于1}，D2＝{選出的同學(xué)學(xué)號(hào)大于4}，D3＝{選出的同學(xué)學(xué)號(hào)小于6}，E＝{選出的同學(xué)學(xué)號(hào)小于7}，F(xiàn)＝{選出的同學(xué)學(xué)號(hào)大于6}，G＝{選出的同學(xué)學(xué)號(hào)為為偶數(shù)}，H＝{選出的同學(xué)學(xué)號(hào)為奇數(shù)}，等等．據(jù)此回答下列問(wèn)題：(1)上述事務(wù)中哪些是必定事務(wù)？哪些是隨機(jī)事務(wù)？哪些是不行能事務(wù)？(2)假如事務(wù)C1發(fā)生，則肯定有哪些事務(wù)發(fā)生？在集合中，集合C1與這些集合之間的關(guān)系怎樣描述？(3)兩個(gè)事務(wù)的交事務(wù)也可能為不