廣東省2024年中考數(shù)學(xué)試卷【附真題答案】

廣東省2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1．計算的結(jié)果是（）A．-2 B．-8 C．2 D．82．下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接.數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，一把直尺、兩個含的三角尺拼接在一起，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A． B．C． D．6．長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化.若從上述四種區(qū)域文化中隨機選一種文化開展專題學(xué)習(xí)，則選中“巴蜀文化”的概率是（）A． B． C． D．7．完全相同的4個正方形面積之和是100，則正方形的邊長是（）A．2 B．5 C．10 D．208．若點都在二次函數(shù)的圖象上，則（）A． B．C． D．9．方程的解是（）A． B． C． D．10．已知不等式的解集是，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題:本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．?dāng)?shù)據(jù)5，2，5，4，3的眾數(shù)是.12．關(guān)于的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是.13．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則.14．計算：.15．如圖，菱形ABCD的面積為24，點是AB的中點，點是BC上的動點.若的面積為4，則圖中陰影部分的面積為.三、解答題(一):本大題共3小題,每小題7分,共21分.16．計算：.17．如圖，在中，.（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作的平分線AD交BC于點；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點為圓心，DC長為半徑作.求證：AB與相切.18．中國新能源汽車為全球應(yīng)對氣候變化和綠色低碳轉(zhuǎn)型作出了巨大貢獻.為滿足新能源汽車的充電需求，某小區(qū)增設(shè)了充電站，如圖是矩形PQMN充電站的平面示意圖，矩形ABCD是其中一個停車位.經(jīng)測量，，是另一個車位的寬，所有車位的長寬相同，按圖示并列劃定.根據(jù)以上信息回答下列問題：（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù))（1）求PQ的長；（2）該充電站有20個停車位，求PN的長.四、解答題（二）:本大題共3小題，每小題9分,共27分.19．端午假期，王先生計劃與家人一同前往景區(qū)游玩.為了選擇一個最合適的景區(qū)，王先生對A、B、C三個景區(qū)進行了調(diào)查與評估.他依據(jù)特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個方面，為每個景區(qū)評分（10分制）.三個景區(qū)的得分如下表所示：景區(qū)特色美食自然風(fēng)光鄉(xiāng)村民宿科普基地A6879B7787C8866（1）若四項所占百分比如圖所示，通過計算回答：王先生會選擇哪個景區(qū)去游玩?（2）如果王先生認為四項同等重要，通過計算回答：王先生將會選擇哪個景區(qū)去游玩?（3）如果你是王先生，請按你認為的各項“重要程度”設(shè)計四項得分的百分比，選擇最合適的景區(qū)，并說明理由.20．廣東省全力實施“百縣千鎮(zhèn)萬村高質(zhì)量發(fā)展工程”，2023年農(nóng)產(chǎn)品進出口總額居全國首位，其中荔枝鮮果遠銷歐美.某果商以每噸2萬元的價格收購早熟荔枝，銷往國外.若按每噸5萬元出售，平均每天可售出100噸.市場調(diào)查反映：如果每噸降價1萬元，每天銷售量相應(yīng)增加50噸.該果商如何定價才能使每天的“利潤”或“銷售收入”最大?并求出其最大值.（題中“元”為人民幣）21．綜合與實踐【主題】濾紙與漏斗【素材】如1圖所示：①一張直徑為10cm的圓形濾紙；②一只漏斗口直徑與母線均為7cm的圓錐形過濾漏斗.【實踐操作】步驟1：取一張濾紙：步驟2：按如2圖所示步驟折疊好濾紙；步驟3：將其中一層撐開，圍成圓錐形；步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如1圖所示漏斗中.【實踐探索】（1）濾紙是否能緊貼此漏斗內(nèi)壁(忽略漏斗管口處)?用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明.（2）當(dāng)濾紙緊貼漏斗內(nèi)壁時，求濾紙圍成圓錐形的體積.（結(jié)果保留)五、解答題（三）:本大題共2小題,第22題13分,第23題14分,共27分.22．【知識技能】（1）如1圖，在中，DE是的中位線.連接CD，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到.當(dāng)點的對應(yīng)點與點重合時，求證：.（2）【數(shù)學(xué)理解】如2圖，在中是的中位線.連接CD，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，作的中線DF.求證：.（3）【拓展探索】如3圖，在中，，點在AB上，.過點作，垂足為.在四邊形ADEC內(nèi)是否存在點，使得?若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由.23．【問題背景】如1圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B，D是直線上第一象限內(nèi)的兩個動點，以線段BD為對角線作矩形軸.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.【構(gòu)建聯(lián)系】（1）求證：函數(shù)的圖象必經(jīng)過點.（2）如2圖，把矩形ABCD沿BD折疊，點的對應(yīng)點為.當(dāng)點落在軸上，且點的坐標(biāo)為時，求的值.（3）【深入探究】如3圖，把矩形ABCD沿BD折疊，點的對應(yīng)點為.當(dāng)點E，A重合時，連接AC交BD于點.以點為圓心，AC長為半徑作.若，當(dāng)與的邊有交點時，求的取值范圍.

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】512．【答案】x≥313．【答案】114．【答案】115．【答案】1016．【答案】解：

=

=2.17．【答案】（1）解：如圖所示，AD為所求.

（2）證明：如圖所示，過點D作DE⊥AB，垂足為點E，

∵AD平分∠CAD，∠ACB=∠AED=90°，

∴DE=CD=r，

∴E點在上，且DE⊥AB，

即AB與相切???????.18．【答案】（1）解：∵四邊形PQMN和四邊形ABCD均為矩形，

∴∠P=∠Q=∠BAD=∠ABC=90°，AD=BC，

又∵∠ABQ=60°，∠BAQ+∠DAP=90°，

∴∠BAQ=180°-∠Q-∠ABQ=30°，

∴∠DAP=60°，∠ADP=30°，

同理∠CBE=30°，

在Rt△BCE和Rt△DAP和Rt△BAQ中，

tan∠CBE=，

∴AD=BC=，

∴AP=，

同理sin∠ABQ=，

∴AQ=，

∴PQ=AP+AQ=+=.

∴PQ的長約為6.1m.（2）解：由（1）可知，

∠BAQ=∠CBE=30°，AB=5.4，CE=1.6，

在Rt△AQB和Rt△BCE中，

有，，

依題意，若充電站有20個停車位，

故BM=20×BE=20×3.2=64，

∴PN=QM=QB+BM=2.7+64=66.7.

∴PN的長為66.7cm.19．【答案】（1）解：A景區(qū)得分=（分）

B景區(qū)得分=（分）

C景區(qū)得分=（分）

答：B景區(qū)綜合得分較高，故王先生會選擇B景區(qū)去游玩（2）解：A景區(qū)得分=（分）

B景區(qū)得分=（分）

C景區(qū)得分=（分）

答：此時A景區(qū)得分較高，故王先生會選擇A景區(qū)去游玩（3）解：“我”認為特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個方面分占比分別是30%，30%，20%，20%，

表示更加注重自然風(fēng)光和特色美食.

A景區(qū)得分=（分）

B景區(qū)得分=（分）

C景區(qū)得分=（分）

答：按個人設(shè)計百分比應(yīng)選擇A景區(qū)游玩.20．【答案】解：設(shè)每噸降價x萬元，則此時售價為(5-x)萬元，銷售量為：(100+50x)，記每天的“利潤”為W，

則W=(5-x-2)(100+50x)=-50x2+50x+300，

∵，-50＜0，

∴當(dāng)且僅當(dāng)x=0.5時，W最大，，

此時果商定價為5-0.5=4.5(萬元/噸)

答：定價為4.5萬元/噸時，其每天的“利潤”或“銷售收入”最大，最大值為312.5萬元.21．【答案】（1）解：漏斗形成的圓錐形展開側(cè)面圖為扇形，

其圓心角度數(shù)==180°，

濾紙折疊后圓心角度數(shù)為360°÷2=180°，

此時，濾紙所對展開圖圓心角與漏斗展開圖圓心角相等，故濾紙能緊貼此漏斗內(nèi)壁.（2）解：∵濾紙折疊后所對圓心角為180°，此時形成的底面圓形周長為：

，

即圓錐底面半徑r=，

又∵濾紙母線長為5cm，

此時由勾股定理得，圓錐高h=，

∴圓錐體積.

答：濾紙圍成的圓錐形體積為.22．【答案】（1）證明：∵是由繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，

其中，點E的對應(yīng)點E'與點A重合，

∴DE=DE'

∴∠BAC=∠AED，

又∵DE是的中位線，

∴DE∥BC，

∴∠AED=∠ACB，

∴∠BAC=∠ACB，

∴AB=BC.（2）解：如圖，連接AA'，

∵由旋轉(zhuǎn)可知，

∠ADA'=∠CDC'，AD=A'D，DC=DC'，

∴∠DAA'=∠DA'A，∠DCC'=∠DC'C，

又∵∠DAA'+∠DA'A+∠ADA'=180°，∠DCC'+∠DC'C+∠CDC'=180°，

∴∠DCC'=∠DAA'，

∴△CDC'∽△ADA'，

∴，即，

又∵DF是的中線，即F是A'B中點，DE是△ABC的中位線，

∴AD=BD，A'F=BF，

∴DF是△ABA'的中位線，

即，

∴，即.（3）解：存在，理由如下，

如圖，分別以AD和CE為直徑作圓，連接兩圓心，過點作，垂足為點F，

∵，BE=3，

∴DE=4，

在Rt△BED中，，

又∵，

∴，

又∵，

∴，

同理，解得，

∴，

在Rt△中，

，

其中，，故，即，

又∵<3，

，

∴，

∴兩圓相交，即兩圓存在交點G，

此時∠CGE=∠AGD=90°，滿足.23．【答案】（1）證明：設(shè)點B(t，at)，D(s，as)，

∵四邊形ABCD是矩形，且AD∥x軸，

∴點A(t，as)，C(s，at)，

∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A(t，as)，代入反比例函數(shù)中，

∴，

此時，若x=s，則y=，

故反比例函數(shù)經(jīng)過點C.C（2）解：如圖，連接CE，延長CB和DA交y軸與點F和點G，

∵B(1，2)，代入直線，

∴2=a，即直線，

設(shè)點D(2m，4m)，

此時點C(2m，2)，A(1，4m)，

即BC=2m-1，CD=4m-2，BF=1，

∵四邊形ABCD是矩形，△DEB是△DCB折疊所得，

∴∠DEB=∠DCB=90°，CE⊥BD，

∴∠BDC+∠CBD=∠BCE+∠DCE=90°，

∴∠CDB=∠FCE，

在Rt△CFE和Rt△DCB中，

tan∠BDC=tan∠ECF，

∴，即，

∴EF=m，

同理，∠BEF+∠EBF=∠DEG+∠EDG=90°，

在Rt△BFE和Rt△DGE中，

tan∠BEF=tan∠EDG，

∴，即，

∴GE=2，

∴OG=OF+EF+GE=2+m+2=4m，

解得m=，

∴2m=，即點C(，2)，代入反比例函數(shù)，

∴k=.（3）解：如圖，過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，交BC于點N，

∵矩形ABCD沿BD折疊，點E，A重合時，

此時AB=AC，故四邊形ABCD是正方形，

∴BD平分∠ABC，即∠BOM=45°，

∴OM=PM，

在等腰Rt△OMP中，

∵，

∴由勾股定理得OM=PM=3，即點P(3，3)

設(shè)點B(a，a)，則C(6-a，a)，D(6-a，6-a)，A(a，-a+6)，

易得直線AC的解析式為y=-x+6，此時k=a(-a+6)=，

∴當(dāng)0<a<3時，k隨a增大而增大，當(dāng)a>3時，y隨x