典型物力問題

典型物力問題典型物理問題結(jié)構(gòu)力學(xué)的物理基礎(chǔ)質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點動力學(xué)振動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)氣體動理論振動與波動熱學(xué)近代物理基礎(chǔ)剛體的轉(zhuǎn)動熱力學(xué)基礎(chǔ)光的干涉光的衍射光的偏振波動光學(xué)電磁學(xué)靜電場恒定磁場變化的磁場與電場狹義相對論基礎(chǔ)量子物理基礎(chǔ)一、習(xí)題類型質(zhì)點運動學(xué)第一部分：力學(xué)的物理基礎(chǔ)（一）質(zhì)點運動學(xué)正問題逆問題已知運動方程求各量已知加速度求各量勻變速直線運動曲線運動相對運動二、解題思路

求解運動學(xué)問題的一般步驟為：1、首先要審清題思目所敘述的物理內(nèi)容、物理過程，給出了那些條件？要解決什么問題？屬于那一類型問題？2、根據(jù)題意和運動學(xué)知識分析質(zhì)點做何種運動（直線、曲線、勻變速運動還是非勻變速運動？有無相對運動等），粗略抓住其運動特點，進(jìn)而在此基礎(chǔ)上，合理（最方便）建立坐標(biāo)系。3、建立所需的方程或方程的分量式，若方程數(shù)少于未知量數(shù)，則要從物理上的其它規(guī)律或數(shù)學(xué)幾何關(guān)系上尋找輔助方程，以滿足求解條件，然后進(jìn)行科學(xué)計算。一般是先進(jìn)行文字運算，最后代入數(shù)據(jù)，并注意單位統(tǒng)一和科學(xué)記數(shù)法。4、必要時進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治雠c討論。三、例題分析【】

一質(zhì)點的運動方程為，式中的單位為m，t

的的單位為s，試求：(1)從t

=1s到t

=2s質(zhì)點的位移；(2)從t

=2s時質(zhì)點的速度；(3)質(zhì)點的軌跡方程；(4)在OXY平面內(nèi)畫出質(zhì)點的運動軌跡，并在軌跡圖上標(biāo)出t

=2s時，質(zhì)點的位置矢量、速度和加速度?！窘狻?/p>

本題屬于一道已知運動方程求各量的問題，可分別由定義求得。(1)由運動方程知t

=1s和t

=2s時，質(zhì)點的位置矢量分別為所以(2)對已知方程求導(dǎo)兩次得當(dāng)t

=2s時(3)由運動方程知二式聯(lián)立，消取t，得質(zhì)點的運動軌跡為(4)質(zhì)點的運動軌跡和t

=2s時的及如圖1.1-1所示?！尽?/p>

在離水面高為h的岸邊，有人以速率v0收繩，迫使船靠岸，試求當(dāng)船運動到離岸邊為S距離時的速度和加速度。【解】

本題應(yīng)該從位置矢量、速度和加速度的基本概念出發(fā)，首先建立如圖1.1-2所示的坐標(biāo)系，并將船頭質(zhì)點的運動視為船的運動，寫出質(zhì)點的位置矢量。式中x為任意時刻t，船離岸邊的距離。由此求導(dǎo)，并注意到和，則有當(dāng)船運動至x=S處時，速度為而加速度為需要指出：求船速時，如果認(rèn)為船水平靠岸的速度是人收繩速度的分速度，是錯誤的。事實上，人收繩時，繩上各點的速度是不同的，如圖a所示，除A點外，繩上各點都參與兩種運動，即一個是沿繩向上從而具有沿繩子方向的速度，其大小等于繩子收縮速率v0；另一個是繞A點做逆時針圓周運動，從而具有該圓的切向速度。繩上各點都以同樣的角速度繞A點運動，所以各點的切向速度是不同的，離A點越遠(yuǎn)，切向速度越大，這兩種速度的合速度就是繩上某點的速度。對于B點來說，其合速度就是船水平靠岸的速度，即收繩的速度，切向速度都是分速度，水平靠岸的速度才是合速度。AOCB圖1.1-2a【】

已知一質(zhì)點的加速度為在t=0時，，。試求該質(zhì)點的速度和運動方程。OxSh圖1.1-2，【解】本題屬于已知加速度求各量的問題?？梢杂脙煞N方法求解。A.由題意即有積分求得代入初始條件，即t=0時，vx0=6m/s，vy0=0，可得vx0=6m/s，vy0=16tm/s故有另由積分求得代入初始條件，即t=0時，x0=0，y0=0，z0=8m，可得故有B.本題也可用矢量積分法直接求解由題意積分得代入初始條件，即t=0

時，，可求得另由積分得代入初始條件，即t=0

時，，可得質(zhì)點的運動方程為（二）質(zhì)點動力學(xué)一、習(xí)題類型質(zhì)點動力學(xué)牛頓運動定律已知質(zhì)點運動情況，求作用力已知質(zhì)點的作用力，求運動情況動量定理的應(yīng)用動量守恒定律的應(yīng)用功的計算沖量與動量功和能綜合問題已知運動和力的某些方面，求一些未知量動能定理的應(yīng)用功能原理理的應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用利用能量函數(shù)求加速度碰撞問題多個物理過程中，運用動力學(xué)幾部分或全部內(nèi)容的問題二、解題思路

1、牛頓運動定律的應(yīng)用

解題基本思路：合理確定研究對象，準(zhǔn)確分析研究對象的受力情況，從而判斷它的動力學(xué)特征，并以研究對象的力學(xué)特征為依據(jù)建立方程。此外，因牛頓定律研究的對象是質(zhì)點，但在實際問題中，孤零零的一個物體是沒有的，常常是許多物體相互聯(lián)系在一起，對這樣一個系統(tǒng)，在應(yīng)用牛頓定律時，經(jīng)常采用的方法是隔離體法，即把研究對象隔離開來進(jìn)行受力分析，具體解題的一般步驟如下：(1)審清題意，明確物理過程，合理確定研究對象，并視方便將它們分別隔離開來；(2)分析研究對象的受力情況，將這些力標(biāo)在隔離體圖上；(3)根據(jù)運動過程的特點，描述運動狀態(tài)的變化，即定性地確定研究對象的加速度；

(4)選取坐標(biāo)系或規(guī)定正方向，列出方程并檢查方程的個數(shù)是否與未知數(shù)的個數(shù)相同，然后聯(lián)立方程求解該方程組；(5)必要時進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治雠c討論。

2、動量定理與動量守恒定律的應(yīng)用

在應(yīng)用動量定理時應(yīng)注意：a.動量定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式是矢量式，具體計算時多用投影式；b.動量定理不僅可應(yīng)用于作用時間十分短暫的問題，也可以應(yīng)用于作用時間較長的問題(或整個運動過程)。在應(yīng)用動量守恒定律時，必須注意該定律的適用條件：即系統(tǒng)不受外力或受合外力為零，若合外力不為零，則這一方向的動量守恒；此外，該定律數(shù)學(xué)表達(dá)式中的所有速度都是對同一慣性系而言的，具體解題的一般步驟如下：(1)審清題意，明確物理過程，據(jù)此確定研究對象(可以是單個物體，也可以是系統(tǒng))；(2)分析研究對象的受力情況，畫出受力圖，并按所劃分的系統(tǒng)分清內(nèi)力和外力；

(3)描述外力作用過程的始末運動狀態(tài)，判斷力學(xué)特點；(4)適當(dāng)選取坐標(biāo)系；(5)根據(jù)坐標(biāo)軸方向上的合外力是否為零的特征，建立動量定理方程(合外力不為零)，或動量守恒定律方程(合外力為零)，并求解方程；(6)必要時進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治觥⒂懻摗?/p>

3、功和能概念與規(guī)律的應(yīng)用

在應(yīng)用時應(yīng)注意：a.變力做功問題，必須學(xué)會采用微元法——物理學(xué)普遍使用的一種研究方法；b.質(zhì)點和質(zhì)點系都可以利用動能定理計算，但功能原理和機(jī)械能守恒定律只能對質(zhì)點系適用；c.應(yīng)用動能定理時，要計算作用在系統(tǒng)上所有力的功，但在初末態(tài)的能量計算中，只計算動能；而應(yīng)用功能原理時，只要計算外力和非保守內(nèi)力的功，不考慮保守內(nèi)力的功，但在初末態(tài)的能量計算中，卻必須同時記入動能與勢能；d.同一問題中，各項動能的計算應(yīng)對同一慣性系而言，各項勢能應(yīng)選擇統(tǒng)一的、合適的參考零點，具體解題的一般步驟如下：(1)審清題意，明確物理過程，根據(jù)所求問題和解題方便確定研究對象或合理劃分研究系統(tǒng)；(2)分析研究對象的受力情況，判斷系統(tǒng)的功能關(guān)系特點；(3)確定系統(tǒng)始末狀態(tài)和勢能零點；(4)根據(jù)系統(tǒng)的功能關(guān)系特點，建立相應(yīng)的方程，并求解方程；(5)必要時進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治?、討論?/p>

4、動力學(xué)綜合題

解決綜合性動力學(xué)問題的關(guān)鍵，在于對物理過程的正確分析，即搞清所求問題是由幾個物理過程形成的，每一過程所遵從的力學(xué)規(guī)律是什么，從而建立各過程所滿足的力學(xué)方程。三、例題分析

1、牛頓運動定律的應(yīng)用【】有質(zhì)量為m

的兩個完全相同的小球，先后分別從同一高度由靜止開始下落，下落開始時刻之差為t0，若空氣阻力正比于小球的速度，試求兩球的距離與時間的關(guān)系。【解】以小球為研究對象。它受重力和空氣阻力，選豎直向下為y

軸正方向，如圖所示，則由牛頓第二定律得y圖1.2-1-1o即有分離變量積分得再對時間t

積分得任一小球在任一時刻的坐標(biāo)所以兩球之間的距離為：由此可以看出，當(dāng)時，，兩小球都勻速下落，且二者之間的距離之差。

2、動量定理與動量守恒定律的應(yīng)用【】有一力作用在質(zhì)量為m=2kg

的物體上，使物體由原點從靜止開始運動：(1)前3秒內(nèi)該力的沖量；(2)第3秒末物體的速度?！窘狻?1)根據(jù)變力沖量的計算法，該力的沖量為(2)由質(zhì)點動量定理并考慮到，有所以討論：(1)對于變力沖量的計算，要用積分法，而不能簡單借用力乘以時間，如。(2)這里利用了動量定理——力的時間積累效應(yīng)來計算速度根據(jù)牛頓運動定律——力的瞬間作用規(guī)律，先求出加速度。當(dāng)然也可，然后再按運動學(xué)方法先求速度。

3、功和能概念與規(guī)律的應(yīng)用

(1)變力做功問題

【例1.2-3-(1)-1】如圖

1.2-3-(1)-1所示，一根長為l，質(zhì)量為m

的均質(zhì)鏈條，放在摩擦系數(shù)為

的水平桌面上，其一端下垂，長度為x0。若鏈條自靜止開始向下滑動，試求至整個鏈條恰好滑離桌面的過程中重力所做的功。【解】建立如圖所示的坐標(biāo)系。設(shè)鏈條下滑過程中的某一時刻其下端的坐標(biāo)為x，則下垂部分受到的重力為，這是一個變力，它在無限小位移上做的元功為：oxl-x0x0圖

1.2-3-(1)-1因此，重力在鏈條下滑的全過程中做的總功

(2)動能定理的應(yīng)用

【例1.2-3-(2)-1】一質(zhì)量為m

的木塊，從靜止開始沿四分之一圓周從a滑到b，如圖

1.2-3-(2)-1所示。在b處的速度大小為v，圓的半徑為R，試求木塊從a滑到b時，摩擦力所做的功為多少？【解】本題可用兩種方法求解。方法一：用功的定義計算。在木塊從下滑的過程中，木塊對圓周的正壓力不斷變化，木塊所受的摩擦力也隨之不斷變化，可見這是一個變力做功問題。以木塊為研究對象，當(dāng)它滑到到

c

點時，受到重力、摩擦力和支持力的作用。根據(jù)牛頓運動定律可知，木塊的切向方程為因此摩擦力oabcm圖

1.2-3-(2)-1摩擦力的功將代入上式得方法二：用質(zhì)點的動能定理計算。以木塊為研究對象，它受到重力、摩擦力和支持力的作用。其中支持力不做功，只有重力和摩擦力做功。由質(zhì)點的動能定理得其中，，代入上式并移項得因

(3)功能原理的應(yīng)用

【例1.2-3-(3)-1】一質(zhì)量可忽略、倔強系數(shù)為k的彈簧，其一端固定，另一端與一質(zhì)量為m的物體相連，物體與桌面間的摩擦系數(shù)為

將物體自平衡點開始向右拉動，求物體m

到達(dá)最遠(yuǎn)時系統(tǒng)的勢能。【解】將物體m

和彈簧選為系統(tǒng)。m

到達(dá)最遠(yuǎn)處的條件為它的動能為零。設(shè)最遠(yuǎn)處距O點(平衡位置)為x

，并圖

1.2-3-(3)-1所以摩擦力的功為如圖

1.2-3-(3)-1所示。若以不變的力設(shè)O點為彈性勢能零點。在m到達(dá)最遠(yuǎn)處的過程中，合外力做功和非保守內(nèi)力做功等于系統(tǒng)機(jī)械能增量，即有功能原理也就是所以說明：求解此題的重點在于分清m到達(dá)最遠(yuǎn)處時的條件，不能認(rèn)為最遠(yuǎn)時m的加速度為零，或最遠(yuǎn)時F=kx，甚至認(rèn)為速度，因而具有動能，即有克服阻力做功的本領(lǐng)，直到m動能耗盡時它才達(dá)到最遠(yuǎn)點。;其次，當(dāng)m的加速度為零時，它還有最遠(yuǎn)時

(4)機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

【例1.2-3-(4)-1】地球的質(zhì)量為M，半徑為R，設(shè)想沿地球半徑鉆通一個洞，整個地球密度是均勻的。若質(zhì)量為m的小球從離地面很高的h處正對洞口落入，如圖1.2-3-(4)-1所示，試求小球?qū)Φ匦奶幍乃俣葀?！窘狻繉⑿∏蚝偷厍蜻x為系統(tǒng)。系統(tǒng)內(nèi)僅有保守力萬有引力，而且系統(tǒng)不受外力作用，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。以小球在h處時為系統(tǒng)的初態(tài)，有萬有引力勢能EP1=-GMm/r；以小球在mROhr圖1.2-3-(4)-1地心處為末態(tài)，有動能，還有萬有引力勢能EP2=-3GMm/2R。由機(jī)械能守恒定律

E1=E2也就是解得而m在地心處的引力勢能應(yīng)等于萬有引力把m

沿矢徑移至無限遠(yuǎn)處所做的功，所以

(5)利用能量函數(shù)求加速度

作為自然界普遍存在的能量轉(zhuǎn)換和守恒定律的一種具體應(yīng)用，通過令能量函數(shù)對時間的變化率為零，即令(機(jī)械能守恒時，E=常量)，或更一般的令(機(jī)械能不守恒時，G=E+A耗散力=常量)，可求出物體運動的加速度?！纠?.2-3-(5)-1】試從能量關(guān)系推導(dǎo)單擺做微小振動時的加速度。【解】如圖1.2-3-(5)-1所示，單擺做微小振動時,

很小，因此y<<x。從△ONP中可以看出PmNOll-yyx

圖1.2-3-(5)-1l2=(l-y)2+x2整理得(1)(2)不計阻力時，單擺機(jī)械能守恒，即(3)將(2)代入(3)得(4)將(4)式對t求導(dǎo)，且利用，，整理后得

4、動力學(xué)綜合題

解決綜合性動力學(xué)問題的關(guān)鍵，在于對物理過程的正確分析，即搞清所求問題是由幾個物理過程形成的，每一過程所遵從的力學(xué)規(guī)律是什么，從而建立各過程所滿足的力學(xué)方程?！尽抗饣烂嫔希桓p彈簧(彈性系數(shù)為k)兩端各連質(zhì)量為m的滑塊A和B，如圖1.2-4-1所示。若滑塊A被一水平飛來的質(zhì)量為m/4

、速度為v的子彈射中，并停留其中，試求運動過程中彈簧的最大壓縮量?！窘狻看祟}可以分成兩個過程求解。ABk圖1.2-4-1第一、子彈入射滑塊A，其特點是過程經(jīng)歷時間甚短，A、B的位置尚無明顯變化。以子彈和滑塊A為研究系統(tǒng)，因所受合外力近于零，故可按動量守恒處理。設(shè)第一過程結(jié)束時，A與子彈的共同速度是，則根據(jù)動量守恒第二、彈簧被壓縮，即子彈與A具有速度而開始向右運動壓縮彈簧。與此同時，彈簧產(chǎn)生彈性力，一方面使A塊(含子彈)減速，另一方面使B塊向左運動。且只要A比B速度大，彈簧就繼續(xù)被壓縮，直至它們二者速度相等而相對靜止時，彈簧壓縮量達(dá)到最大值，△l。設(shè)此時系統(tǒng)的共同速度為，則第二過程中，根據(jù)動量守恒和機(jī)械能守恒，應(yīng)有(1)(2)(3)聯(lián)立求解上述三個方程，可解得（三）剛體的轉(zhuǎn)動一、習(xí)題類型剛體動力學(xué)轉(zhuǎn)動定律部分轉(zhuǎn)動慣量計算轉(zhuǎn)動動能定理應(yīng)用機(jī)械能守恒定律應(yīng)用轉(zhuǎn)動運動功能問題動量矩和沖量矩綜合問題轉(zhuǎn)動定律應(yīng)用動量矩定理應(yīng)用動量矩守恒定律應(yīng)用守恒定律綜合應(yīng)用二、解題思路

1、轉(zhuǎn)動定律部分

(1)轉(zhuǎn)動慣量的計算

基本方法從定義出發(fā)，通過求和(I=Σri2Δmi，對離散型質(zhì)點組)和積分(I=∫r2dm，對連續(xù)型質(zhì)點組)計算利用繞同軸轉(zhuǎn)動慣量的可加性計算利用平行軸定理計算：I′=I+md2，其中I′和I分別是繞新舊軸的轉(zhuǎn)動慣量，d是兩軸之間的距離用實際法測定

(2)轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用

應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律解題的一般步驟如下：①審清題意，明確物理過程，確定研究對象；②進(jìn)行受力、受力矩分析；③規(guī)定正方向，對平動的物體列出牛頓運動定律方程；④補充角量與線量關(guān)系方程；⑤聯(lián)立方程，求解未知量；⑥必要時進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治鲇懻摶蛘f明。

2、轉(zhuǎn)動運動功能問題

這部分習(xí)題主要涉及轉(zhuǎn)動動能定理和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，其解題的一般步驟如下：①審清題意，明確物理過程，確定研究對象；②選取并確定初、末狀態(tài)的動能或機(jī)械能；③分析過程中那些力矩做功；④用動能定理或機(jī)械能守恒定律(A外

+A非保內(nèi)=0時)列出方程求解；⑤必要時進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治鲇懻摗?/p>

3、動量矩和沖量矩

應(yīng)用動量矩定理和沖量矩守恒定律解題的一般步驟如下：①審清題意，明確物理過程，確定研究對象；②分析受力、力矩情況，并表示出外力矩；③確定研究對象(系統(tǒng))初、末狀態(tài)的角速度方向；④規(guī)定力矩的正方向，并用動量矩定理或動量矩守恒定律或M內(nèi)>>

M外

時)列出方程并求解；(⑤必要時進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治鲇懻摗?/p>

4、綜合習(xí)題

應(yīng)用守恒定律或某些定理解解答綜合性習(xí)題，必須先分清習(xí)題中包括哪些過程，并根據(jù)各過程的特點選取研究對象(確定系統(tǒng))，選用相應(yīng)的守恒定律或定理列出方程并聯(lián)立求解。三、例題分析【例1.3-1-(1)-1】試求質(zhì)量為m,內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2的中空圓柱體對中心軸OO′的轉(zhuǎn)動慣量。

1、轉(zhuǎn)動定律部分

(1)轉(zhuǎn)動慣量的計算

【解】本題可用兩種方法求解。方法一：按定義用積分法計算。如圖1.3-1-(1)-1所示，選半徑為r,厚為dr，高為

h的極薄的小圓筒為微元，其質(zhì)量為dm=

dV=

2prdrh，其中

為體密度，

=m/p(R22-R12)h。按定義有OdrrR1R2h圖1.3-1-(1)-1O′方法二：按“疊加法”計算。將空心圓柱體視為半徑為R2

的實心圓柱體中心挖去半徑為R1

的小圓柱體。設(shè)挖去部分的質(zhì)量為m′(m′=mR12

/(R22-R12)),這兩部分對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為I1、I2，則按均質(zhì)圓柱體的轉(zhuǎn)動慣量公式有在根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的可加性有所以

(2)轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用

【例1.3-1-(2)-1】如圖1.3-1-(2)-1所示，質(zhì)量分別為m1和m2的物體，與質(zhì)量分別為mA

和mB

、半徑體分別為RA

和RB

的定滑輪連接，已知m1>m2。設(shè)繩子長度不變，并忽略其質(zhì)量。若繩子不打滑，滑輪可視為圓盤，試求物體m1和m2的加速度?！窘狻咳鐖D1.3-1-(2)-1a所示是各物體的隔離受力圖。因繩子不可伸長，因此物體m1和m2的加速度大小相同。有牛頓運動定律得m1m2RARB圖1.3-1-(2)-1RARBm2m1圖1.3-1-(2)-1a(1)(2)(3)(4)(5)由轉(zhuǎn)動定律可列出兩滑輪的轉(zhuǎn)動方程(6)(7)由繩和滑輪不打滑知(8)聯(lián)立求解上述幾個方程，可解得

2、轉(zhuǎn)動運動功能問題

【】一半徑為r，轉(zhuǎn)動慣量為

I

的定滑輪，與一質(zhì)量為M的物體按圖1.3-2-1所示的方式連接。開始時彈簧處于自然長度，物體的初速度為零，然后沿傾角為

的固定斜面下滑。試求物體下滑距離為x時的速度值(所有摩擦均可忽略)。M

r

I

k

圖1.3-2-1【解】以物體、滑輪、繩子、彈簧和地球為研究系統(tǒng)。因外力不做功，非保守內(nèi)力不存在，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒。選開始運動時為初態(tài)，物體下滑x

距離時為末態(tài)，則有代入角量和線量關(guān)系

v=r

，可得

3、動量矩和沖量矩

【】一塊均質(zhì)薄木板，長為L，質(zhì)量為M,可繞水平軸OO′無摩擦地轉(zhuǎn)動，如圖1.3-3-1所示。當(dāng)木板靜止在平衡位置時，有一質(zhì)量為m的子彈以速度垂直擊中它的

P點，P點離轉(zhuǎn)軸距離為b。子彈穿出木板后速度變?yōu)?，試求木板獲得的角速度

等于多少？【解】方法一：用動量定理和動量矩求解。分別以木板和子彈為研究對象。在子彈射穿木板過程中，木板受到子彈的沖力、重力和支持力，其中只有沖力對OO′軸產(chǎn)生力矩。若從OO′軸方向觀察，以逆時針轉(zhuǎn)動為正方向，則外力矩M=Fb，根據(jù)動量矩定理知OLPb圖1.3-3-1另外根據(jù)動量定理可知子彈受到的沖量為聯(lián)立上述兩個方程，解得方法二：用和動量矩守恒定律求解。以子彈和木板為研究系統(tǒng)。在子彈射穿木板過程中，外力只有重力(與)和支持力，合外力矩為零，所以系統(tǒng)的動量矩守恒。對于初、末兩態(tài)可列出方程由此解得

4、綜合習(xí)題

【解】此題可以分為兩個過程求解。【】一長為l，質(zhì)量為m0

的細(xì)棒，可繞垂直于一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動。棒原來處于平衡態(tài)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球沿光滑桌面飛來，正好與棒下端相碰，設(shè)碰撞是完全彈性的，且使棒向上擺到

=60o處，如圖1.3-4-1所示。試求小球的初速度。Om60o圖1.3-4-1第一，小球和棒做完全彈性碰撞。以小球和棒為研究系統(tǒng)，因系統(tǒng)所受的合外力矩為零，所以系統(tǒng)的動量矩守恒，即有(1)又因碰撞是完全彈性的，因此系統(tǒng)動能不變，有【解】本題應(yīng)該從位置矢量、速度和加速度的基本概念出衡位置時，有一質(zhì)量為m的子彈以速度及波速u=10m/s，可寫出兩列波的波動方程，根據(jù)初始條件x0=0.，根據(jù)初始條件x0=0.解以上兩個聯(lián)立方程可得【】有質(zhì)量為m的兩個完全相同的小球，先后分別從同一高度由靜止開始下落，下落開始時刻之差為t0，若空氣阻力正比于小球的速度，試求兩球的距離與時間的關(guān)系。7g/cm3，0=1g/cm3。將(4)式對t求導(dǎo)，且利用(3)功能原理的應(yīng)用1、干涉條紋靜態(tài)分布問題第三部分：熱學(xué)

（一）氣體動理論(5)根據(jù)坐標(biāo)軸方向上的合外力是否為零的特征，建立動量定理方程(合外力不為零)，或動量守恒定律方程(合外力為零)，并求解方程；由已知條件建立波動方程6cm/s，寫出彈簧振子的振動方程。(2)其中v0為小球的初速度，v和

分別為碰撞后小球的初速度和棒的角速度。第二，從棒碰后得到角速度到它上升至

=60o

處。以棒和地球為研究系統(tǒng)，因系統(tǒng)中無外力和非保守內(nèi)力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即有(3)聯(lián)立求解上述三個方程，可得一、習(xí)題類型振動問題第二部分：振動與波動（一）振動學(xué)基礎(chǔ)諧振動的判定諧振動方程的建立由諧振動方程求各量諧振動的合成特征參量速度、加速度能量兩同方向、同頻率諧振動合成的振動方程二、解題思路

1、諧振動的判定

解這類習(xí)題的基本思路是：通過選取研究對象、受力分析、選擇適當(dāng)坐標(biāo)系，視題設(shè)條件方便，列出物體運動的動力學(xué)方程或微分方程，然后與諧振動的三種等價定義比較，即可判斷出該物體是否做簡諧振動。在有些問題中，特別是振動物體不能視為質(zhì)點的情況下(如U型管中振動的液體)，從分析能量出發(fā)，由機(jī)械能表達(dá)式對時間求導(dǎo)來判斷物體是否做簡諧振動，會更加方便。

2、諧振動方程的建立這部分習(xí)題要在理解振動方程的物理意義，熟悉振動方程的標(biāo)準(zhǔn)形式(x=Acos(

t+

))基礎(chǔ)上，根據(jù)振動系統(tǒng)的力學(xué)條件、題設(shè)初始條件和諧振動的三種描述方法中任一種方法來確定三個特征量

、A、

，然后寫出振動方程。

3、由諧振動方程求各量這部分習(xí)題相對較容易，只要將所給方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，從中找出各相應(yīng)的物理量即可。速度、加速度則可通過對振動方程也即運動方程分別求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)而得到。

4、諧振動的合成

這部分習(xí)題重點是掌握同方向、同頻率的兩個諧振動的合成問題，熟悉合振動的振幅、初相的計算公式及合振動加強、減弱條件。三、例題分析

1、諧振動的判定【】

,密度為0.7g/cm3的木塊投入水中，試證明木塊將沿豎直方向做簡諧振動，并求它的固有頻率是多少(不計水的表面張力和粘滯性)?【解】取x軸豎直向上，并以木塊在水平面上的靜止平衡位置為坐標(biāo)原點。設(shè)木塊的水平截面積為s，已知其厚度h=28.6cm，木塊與水的密度分別為

=0.7g/cm3，

0=1g/cm3。當(dāng)木塊靜止時，重力與浮力達(dá)到平衡。設(shè)想木塊向上偏離平衡位置x，此時木塊所受的浮力減小

0gsx

，故它所受的合力豎直向下，大小為

0gsx

。同樣，當(dāng)木塊向下偏離平衡位置x時，它所受的合力大小仍為

0gsx

，但方向豎直向上。可見木塊受的力具有線性恢復(fù)力的特征，即有F=-

0gsx=-kx(1)或者可以列出木塊的運動微分方程：即(2)此即該諧振動的運動微分方程。由(1)或(2)可以看出，木塊將沿豎直方向做簡諧振動，其圓頻率為

2、諧振動方程的建立【】一彈簧振子如圖2.1-2-1所示，現(xiàn)用F=1N

的力拉振子時，彈簧伸長為△

x=5.0×10-3m，已知振子的質(zhì)量為m=0.064kg。

(1)當(dāng)時間t=0時，振子的初位移x0=4cm，初速v0=0，寫出彈簧振子的振動方程；

(2)當(dāng)t=0時，振子的初位移x0=0，初速v0=118.6cm/s，寫出彈簧振子的振動方程?！窘狻?1)先求特征量圖

2.1-2-1彈簧的倔強系數(shù)為圓頻率為振幅為方法二：用質(zhì)點的動能定理計算?！窘狻繉⑿∏蚝偷厍蜻x為系統(tǒng)。據(jù)此可以按上述兩種方法直接討論條紋變化情況。0s，開始時在平衡位置下方0.或(-)此時合振幅最小為因此，在計算熱機(jī)效率時，要注意區(qū)別各過程中吸收的總熱量與“凈”熱量，以免混淆。需要指出：求船速時，如果認(rèn)為船水平靠岸的速度是人收繩速度的分速度，是錯誤的。(3)因為db為等容過程，所以Adb=0。(3)因為db為等容過程，所以Adb=0。方程就是這一列波的波動方程。c-d等溫壓縮過程中，系統(tǒng)也放熱，故在一個循環(huán)過程中，系統(tǒng)吸收的總熱量為24m，周期T=4.c-d等溫壓縮過程中，系統(tǒng)也放熱，故在一個循環(huán)過程中，系統(tǒng)吸收的總熱量為t=2s時，質(zhì)點的位置矢量(1)兩種直接光程差法：初相位為將特征量

、A和

的值代入標(biāo)準(zhǔn)方程x=Acos(

t+

)得彈簧振子的振動方程為x(t+0)tm(2)此時的振幅為其初相位為則彈簧振子的振動方程為

3、由諧振動方程求各量【】一物體豎直懸掛在倔強系數(shù)為k的彈簧上做簡諧振動。設(shè)振幅A=0.24m，周期

T=4.0s，開始時在平衡位置下方

0.12m處向上運動。求：(1)物體的運動方程；(2)物體在任意時刻的速度；(3)物體由初始位置運動到平衡位置上方0.12m處所需的最短時間；(4)物體在上述位置所受的彈力。設(shè)物體的質(zhì)量為m=1.0kg?！窘狻坑深}意物體做簡諧振動，選向下為x軸正方向，設(shè)其運動方程為x=Acos(

t+

)速度為(1)由A=0.24m和，根據(jù)初始條件x0

=0.12m，v0

<0可得由此解出因sin

>0，故取。于是，可得物體的運動方程為(2)物體運動速度為(3)A.用解析法：物體在平衡位置上方0.12m時，以x

=-0.12m代入運動方程，即得因所求時間為最短時間，物體到達(dá)該時刻應(yīng)該向上運動，即故應(yīng)取得B.用旋轉(zhuǎn)矢量法：根據(jù)本題中A=0.24m和在旋轉(zhuǎn)矢量圖2.1-3-1中不難確定初始時刻和所求t時刻旋轉(zhuǎn)矢量和的位置。根據(jù)簡單的幾何關(guān)系即得它們與x軸的夾角分別為-0.12xO0.120.24圖2.1-3-1w即為振動的初相位，進(jìn)而即為由初始位置到達(dá)所求位置所需的最短時間。(4)物體在振動過程中受重力和彈力的作用，因其合力F+mg=-

kx=-m

2x故F=

-

m(g+

2x)以m=1.0kg，g2，和x=-0.12m代入，可得F=-

N負(fù)號表示彈力向上，彈簧在該位置仍處于拉伸狀態(tài)。

4、諧振動的合成【】某質(zhì)點同時參與兩個同方向、同頻率的諧振動，其振動規(guī)律為求：(1)合振動的表達(dá)式；(2)若另一同方向、同頻率的諧振動x3

(

t+

)m，當(dāng)

等于多少時，x1、x1、x3的合成振動振幅最大？又

等于多少時，合成振動的振幅最??？【解】用旋轉(zhuǎn)矢量法求解。(1)畫出t=0時刻的振幅矢量和，如圖2.1-4-1所示，兩者夾角為，故合振幅又x

圖2.1-4-1O所以于是合振動的表達(dá)式為(2)x1、x1、x3的合振幅最大，就是x3與x的合振幅最大。按矢量圖可知，應(yīng)與方向一致，故應(yīng)該有

3=

，此時總振幅為。x1、x1、x3的合振幅最小，就是x3與x的合振幅最小。按矢量圖可知，應(yīng)與反方向，故應(yīng)該有

3=

±

或(-

)此時合振幅最小為。一、習(xí)題類型波動問題由已知條件建立波動方程由波動方程求相干波的干涉問題波的能量問題已知特征參量求波動方程據(jù)振動方程(或曲線)建立波動方程其它方程反射波波動方程(半波損失應(yīng)用)（二）波動學(xué)基礎(chǔ)某些物理量(波長、頻率、波速及波的特征量)某質(zhì)點振動方程某時刻波形方程兩相干波在某點的干涉問題駐波的有關(guān)計算波動能量特點波動能量計算二、解題思路

1、由已知條件建立波動方程

這類習(xí)題主要有兩部分內(nèi)容，其中已知各特征量求波動方程的習(xí)題比較簡單，只要將有關(guān)參量代入相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化方程化簡后即可。另一部分主要根據(jù)題設(shè)振動方程或給出的振動曲線來建立波動方程，這這部分習(xí)題的一般解體步驟如下：(1)畫出某一波線，建立一維坐標(biāo)系(坐標(biāo)軸與波線重合)，并標(biāo)出波速傳播方向；(2)由題設(shè)條件寫出坐標(biāo)軸上某已知點(常取坐標(biāo)原點)的振動方程：y=Acos(

t+

)；(3)在坐標(biāo)軸上任取一點P(距原點為x)的振動方程，即將其中的時間t，減去(若落后)或加上(若超前)這一段時間Δt，就得該平面簡諧波的波動方程。

2、由波動方程求某些物理量和其它方程(1)由波動方程求某些物理量比較容易，只要將題目所給方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后與標(biāo)準(zhǔn)波動方程相比較，就能找出相應(yīng)的物理量。(2)由波動方程還可以求出波線上某點的振動方程和某一時刻的波形曲線方程，其方法是將該點的坐標(biāo)或者已知的時刻分別代入波動方程并化簡之。(3)由入射波的波動方程(或某一參考點，如原點的振動方程)還可以獲得經(jīng)某一點反射后的反射波的波動方程和任一點的合振動方程，其方法有兩種：第一種，直接“振動的疊加”法(這是一種由“振動”到“振動”的直接疊加法)。第二種，間接“波的疊加”法(這是一種由“振動”到“波動”再到“振動”的間接疊加法)。

無論哪一種方法，關(guān)鍵在于理解波線上任意一點的振動

方程就是這一列波的波動方程。通常分三步計算：①由入射波的波動方程寫出入射波在反射點P的振動方程；②根據(jù)反射面有無半波損失,寫出反射波在P點的振動方程；③在反射波的波線上任取一點x，根據(jù)波的轉(zhuǎn)播方向，比較x點與P點的相位關(guān)系，寫出反射波在x點的振動方程，即為反射波的波動方程。

3、相干波的干涉問題

這類習(xí)題主要包括判斷與計算兩相干波在某點干涉加強或減弱問題，以及兩相干波相向轉(zhuǎn)播形成駐波的有關(guān)計算問題。前者應(yīng)首先判斷是否符合相干條件，然后在同一坐標(biāo)系中用同一時間起點寫出兩波的波動方程，求出該點兩波振動的相位差，最后用干波的加強與減弱條件以及振動合成知識去判斷與計算。對于駐波的習(xí)題，重點是根據(jù)駐波的特點，會確定與計算波節(jié)和波腹的位置。

4、波的能量問題這類習(xí)題的求解要注意搞清波動能量的特點以及它與振動能量特點的區(qū)別，在此基礎(chǔ)上利用有關(guān)波動能量的一些公式，就可計算波動過程中的能量問題。三、例題分析

1、由已知條件建立波動方程【】有一以速度u沿x軸正向傳播的平面簡諧波，其質(zhì)點振動的振幅和圓頻率分別為A和

，設(shè)某一瞬時的波形如圖2.2-1-1所示，并以此瞬時為記時起點，試分別以O(shè)和P點坐標(biāo)原點，寫出波動方程?！窘狻?1)求以O(shè)點為坐標(biāo)原點的波動方程，應(yīng)先寫出原點O的振動方程，一般振動方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為y=Acos(

t+

)，其中A、

為已知量，初相

由給定的初始條件確定，從圖知t=0時，所以得于是原點O處振動方程為以O(shè)為原點的波動方程為OyPx圖2.2-1-1(2)求以P點為坐標(biāo)原點的波動方程，先求P點的振動方程，由圖2.2-1-1知，t=0時，所以得于是P點的振動方程為以P為原點的波動方程為

2、由波動方程求某些物理量和其它方程【】沿x軸正向傳播的平面簡諧波方程為在離原點為2.25m處的A點發(fā)生反射，如圖2.2-2-1所示。若反射處為波節(jié)(反射后振幅不變)，求反射波的波動方程。2.25mxyxOPA圖2.2-2-1【解】方法一：利用直接“振動的疊加”法。本題已知入射平面簡諧波的波動方程，因反射波波速的大小與入射波相同，因此不必再求波速，先確定波線上某點反射波的振動方程。由入射波波動方程，可得O點的振動方程為，在波線上任選一點P，考慮到O點的振動比P點的振動超前又因反射點為波節(jié)，所以該點的反射波與入射波有p相位差。因此反射波的波動方程為方法二：利用間接“波的疊加”法。由入射波的波動方程可得，入射波在A點的振動方程為因反射點為波節(jié)，所以該點反射波與入射波有

的相位差。因此，反射波在A點的振動方程為由反射波在A點的振動方程可確定反射波的波動方程，因反射波的波速u也等于200m/s，但方向與x軸相反。所以反射波在波線上任一點P的振動要比A點的振動落后時間所以反射波的波動方程為

3、相干波的干涉問題【】已知兩相干波源S1和S2，頻率

=2.5Hz，波速均為u=10m/s，振幅均為5cm。波源S1和S2的初相分別為

1=0，

2=

。波源位置如圖2.2-3-1所示。求兩列波傳到P點時的振動方程。PS1S24cm3cmr1r2圖2.2-3-1【解】(1)先確定兩波源的振動方程。由已知條件可知，兩振動的圓頻率

=2

=5

，振幅A=5cm。波源S1和S2的振動方程分別為(2)先確定兩列波的波動方程。、P點的位置。及波速u=10m/s，可寫出兩列波的波動方程因，r1

=5m，r2

=4m，所以兩列波傳播到P點時的振動方程分別為(3)P點的合振動方程。xO圖2.2-3-1a由旋轉(zhuǎn)矢量法(如圖2.2-3-1a所示，可確定在P點的合振動的所以P

點的振動方程為

4、波的能量問題【】一平面簡諧振的頻率

×10-3g/cm3，由此波到達(dá)人耳的振幅約10-4cm，試求耳中的平均能量密度和能流密度(即波強)。k=0,±1,±2,±3,±5,±6,±7,±9，共15條明紋。【解】此題可以分成兩個過程求解。設(shè)鏈條下滑過程中的某一(2)確定哪兩束光相干，在什么地方相遇。由于兩個等容過程都不做功，所以循環(huán)中系統(tǒng)所做的凈功就等于兩個等溫過程系統(tǒng)做功的代數(shù)和，即(5)必要時進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治雠c討論。在b處的速度大小為v，圓的半徑為R，試求木塊從a滑到b時，摩(4)質(zhì)點的運動軌跡和t=2s時的這類習(xí)題比較簡單，只要掌握了基本概念，熟記一些常用公式便能做到準(zhǔn)確分析、求解。(1)從t=1s到t=2s質(zhì)點的位移；據(jù)此可以按上述兩種方法直接討論條紋變化情況。二式聯(lián)立，消取t，得質(zhì)點的運動軌跡為利用平行軸定理計算：I′=I+md2，其中I′和I分別是繞新舊軸的轉(zhuǎn)動慣量，d是兩軸之間的距離解這類習(xí)題時，關(guān)鍵要抓住引起條紋移動的原因是光程差的變化。(4)央明條紋的寬度。【解】由平均能量密度公式可得其能流密度為一、習(xí)題類型氣體動理論問題第三部分：熱學(xué)

（一）氣體動理論理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用壓強公式、溫度公式、內(nèi)能公式的應(yīng)用四條統(tǒng)計規(guī)律的應(yīng)用二、解題思路這部分類習(xí)題多數(shù)是將已知條件直接代入相應(yīng)公式進(jìn)行求解，但數(shù)字計算叫繁瑣，這就要求我們對常態(tài)下氣體分子的有關(guān)物理量的數(shù)量級比較熟悉，以便大致判斷計算結(jié)果正確與否運算各特征量求波動方程的習(xí)題比較簡單，只要將有關(guān)參量代。另外注意使公式中各量的單位統(tǒng)一化(一般采用SI制)。理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用比較簡單，大家在中學(xué)已較為熟悉，此處不再贅述。

1、壓強公式、溫度公式、內(nèi)能公式的應(yīng)用三、例題分析【】×105Pa，溫度為27℃，求：(1)單位體積內(nèi)的分子數(shù)n；(2)氧分子的質(zhì)量m；(3)氣體密度

；(4)分子間的平均距離l；(5)平均速率；(6)方均根速率；(7)分子的平均動能?！窘狻坑深}意已知系統(tǒng)狀態(tài)參量p=1.00×105Pa，T=300k，且氧分子摩爾質(zhì)量M=32×10-3k

(1)由p=nkT，得(2)(3)(4)把理想氣體看成立方點陣排列，則(5)(6)(7)2、四條統(tǒng)計規(guī)律的應(yīng)用【】試由能量按自由度均分定理和理想氣體的壓力公式，推導(dǎo)出為理想氣體的狀態(tài)方程。(1)【解】理想氣體的壓力公式為2-2-1所示的循環(huán)abcda。③在反射波的波線上任取一點x，根據(jù)波的轉(zhuǎn)播方向，比較x點與P點的相位關(guān)系，寫出反射波在x點的振動方程，即為反射波的波動方程。2、由波動方程求某些物理量和其它方程多個物理過程中，運用動力學(xué)幾部分或全部內(nèi)容的問題2、動量定理與動量守恒定律的應(yīng)用4、動力學(xué)綜合題【解】本題可用兩種方法求解。②進(jìn)行受力、受力矩分析；由于空氣的折射率近于1，滿足薄膜干涉中n1<n>n2的條件，在反射方向應(yīng)該附加/2的額外光程差，因而干涉加強條件為根據(jù)牛頓運動定律可知，木塊的切向方程為2-1-1所示，并以此瞬時為記時起點，試分別以O(shè)和P點坐標(biāo)原點，寫出波動方程。代入初始條件，即t=0時，【】×105Pa，溫度為27℃，求：(1)單位體積內(nèi)的分子數(shù)n；設(shè)木塊的水平截面積為s，已知其厚度h=28.現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球沿光滑桌面飛來，正好與棒下端相碰，設(shè)碰撞是完全彈性的，且使棒向上擺到=60o處，如圖1.由能量按自由度均分定理可知，分子每個自由度的平均動能為，而分子平均自由度為3。故分子的平均動能為(2)聯(lián)立(1)和(2)式，得式中，n為單位體積的分子數(shù)，可寫為(3)其中，N0

為阿佛加德羅常數(shù)；m為氣體的質(zhì)量；V為氣體的體積；M為分子的摩爾質(zhì)量。把n的表示式代入(3)式得又因N0k=R，所以這就得出理想氣體的狀態(tài)方程。以前講理想氣體時，狀態(tài)方程是從實驗定律推出的。在此我們用理想氣體的壓強公式和能量按自由度均分定理來推導(dǎo)的。這種推導(dǎo)是根據(jù)氣體分子運動論的觀點，從微觀角度出發(fā)的。（二）熱力學(xué)基礎(chǔ)一、習(xí)題類型熱力學(xué)問題熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用循環(huán)效率的計算有關(guān)熵的問題簡單計算四個典型過程中的應(yīng)用可逆與不可逆過程圖像轉(zhuǎn)換問題熱機(jī)效率(正循環(huán))制冷循環(huán)(逆循環(huán))熵的概念熵增加原理二、解題思路1、熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用這類習(xí)題一般是應(yīng)用熱力學(xué)第一定律來計算系統(tǒng)在狀態(tài)變化過程中的功、內(nèi)能和熱量三者中任一量，其中功和內(nèi)能由定定義可直接計算出：功(視過程特點具體運算)，內(nèi)能(與過程無關(guān))，而熱量△Q常作為導(dǎo)出量：當(dāng)然對等壓和等容過程，△Q也可由其定義直接計算出：此外，解這類習(xí)題要注意單位的統(tǒng)一和各量正、負(fù)值的正確選取。具體一般解體步驟是：(1)審明題意，正確選擇研究系統(tǒng)，并明確系統(tǒng)所經(jīng)歷的各個過程；(2)在p-V圖上畫出各個過程曲線，標(biāo)出進(jìn)行方向，用符號標(biāo)出不同過程交點處的狀態(tài)參量；(3)分析過程特點，選用適當(dāng)公式；(4)先用符號運算，化簡后再代入數(shù)據(jù)(注意單位統(tǒng)一)；(5)必要時進(jìn)行適當(dāng)分析。2、循環(huán)效率的計算有關(guān)效率的計算公式為中，Q1是循環(huán)各過程中從外界吸收的總熱量，而不是從外界吸收的“凈”熱量。因此，在計算熱機(jī)效率時，要注意區(qū)別各過程中吸收的總熱量與“凈”熱量，以免混淆。Q2是指系統(tǒng)放出熱量的總合。制冷機(jī)

的制冷系數(shù)中的Q1(Q吸)具有同樣的意義。對于卡諾循環(huán)，則有(或)。在包含絕熱過程的循環(huán)過程中，用上面的式子求效率比較方便。對于p-V圖上表示為三角形或矩形的循環(huán)過程，用公式求效率比較方便。3、有關(guān)熵的問題這類習(xí)題主要涉及可逆與不可逆過程的判斷，熵的概念和熵增加原理的應(yīng)用，主要了解熵增加原理的物理意義。三、例題分析1、熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用【】一系統(tǒng)由圖3.2-1-1所示的a狀態(tài)沿abc到達(dá)b狀態(tài)，有345J的熱量傳入系統(tǒng)，而系統(tǒng)對外做功為125J。(1)若沿adb時系統(tǒng)做功40J，問有多少熱量傳入系統(tǒng)？

(2)當(dāng)系統(tǒng)由b狀態(tài)沿曲線ba返回a狀態(tài)時，外界對系統(tǒng)做功為80J，試問系統(tǒng)是吸熱還是放熱？傳遞的熱量為多少？

(3)若系統(tǒng)bd間的內(nèi)能變化量為△Ebd=75J，試問沿ad及db各吸熱多少熱量？【解】(1)根據(jù)熱力學(xué)第一定律在

acb過程中，可得b、a兩狀態(tài)的內(nèi)能變化量為因為

b、a兩狀態(tài)內(nèi)能的變化量與過程無關(guān)，所以在adb過程中，傳入系統(tǒng)的熱量為(2)在從

b沿曲線到a的過程中，根據(jù)熱力學(xué)第一定律有負(fù)號表示系統(tǒng)放熱pabdcVO圖3.2-1-1(3)因為

db為等容過程，所以Adb=0。在db為過程中，吸收的熱量為因為

Qadb=260J，所以在ad過程中吸熱為2、循環(huán)效率的計算【】32g氧氣，做如圖3.2-2-1所示的循環(huán)abcda。

設(shè)V2=2V1，a-b，a-b均為等溫過程，T1=400K，T2=300K，試求循環(huán)效率

為多少？(設(shè)氧氣為剛性雙原子分子理想氣體)pdbcaVO圖3.2-2-1V1V2T1T2【解】方法一：用計算。根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，d-a等容升溫過程中，系統(tǒng)吸熱；a-b等溫膨脹過程中，系統(tǒng)也吸熱；b-c等容降溫過程中，系統(tǒng)放熱；c-d等溫壓縮過程中，系統(tǒng)也放熱，故在一個循環(huán)過程中，系統(tǒng)吸收的總熱量為系統(tǒng)放出的總熱量為將上兩式熱機(jī)效率的一般計算式，得方法二：用計算。由于兩個等容過程都不做功，所以循環(huán)中系統(tǒng)所做的凈功就等于兩個等溫過程系統(tǒng)做功的代數(shù)和，即而所以3、有關(guān)熵的問題【】試證明兩條絕熱線不能相交。【解】用反證法。

假設(shè)兩條絕熱線相交于一點c，則可作一等溫線與兩條絕熱線相交(如圖3.2-3-2-1所示)，從而形成一個單熱源循環(huán)，這是違背熱力學(xué)第一定律的。因此原假設(shè)不成立。即兩條絕熱線不能相交。pbcaVO圖3.2-3-1T一、習(xí)題類型光的干涉干涉條紋靜態(tài)分布問題干涉條紋動態(tài)分布問題第四部分：波動光學(xué)

（一）光的干涉二、解題思路1、干涉條紋靜態(tài)分布問題這類習(xí)題比較簡單，只要掌握了基本概念，熟記一些常用公式便能做到準(zhǔn)確分析、求解。具體步驟一般為：(1)明確題目所表述的物理內(nèi)容是什么，給了何種實驗裝置，已知量有哪些，未知量有哪些，需要求解什么問題，并進(jìn)而對確定的問題根據(jù)具體實驗條件進(jìn)行光的波動性質(zhì)的分析；(2)確定哪兩束光相干，在什么地方相遇。計算兩束光相干的光程差，并考慮幾何路程、媒質(zhì)折射率，以及光在媒質(zhì)界面上反射時是否存在半波損失等問題；(3)按照形成明暗條紋的條件，列出相應(yīng)的公式進(jìn)行運算。2、干涉條紋動態(tài)分布問題解這類習(xí)題時，關(guān)鍵要抓住引起條紋移動的原因是光程差的變化。具體有直接方法和間接方法：(1)兩種直接光程差法：

①跟蹤某一特定級條紋(在楊氏雙縫干涉中，一般為光程差為零的零級條紋，在光路中無任何附加媒質(zhì)時，零級條紋也就是中央條紋)，分析判斷它朝什么方向移動，移動了多少距離。

②固定視場中某一位置(在楊氏雙縫干涉中，一般為中央條紋，即x=0處)，觀察有多少條紋移過此位置。由干涉理論可知，每移動一條干涉條紋，其光程差變化一個波長，若條紋移過

N

個距離，則光程差變化

△

為：

△

=N據(jù)此可以按上述兩種方法直接討論條紋變化情況。(2)間接公式法：固定視場中某一位置(如楊氏雙縫干涉中的中央條紋)，根據(jù)題意分別列出條紋變動前后干涉加強(或減弱)的光程差公式，即列出原來光程差時該處條紋是幾級明(或暗)條紋，現(xiàn)在光程差變化后該處又是幾級明(或暗)條紋。三、例題分析1、干涉條紋靜態(tài)分布問題【】空氣中的水平肥皂膜n=1.33，厚e=320nm，如果用白光垂直照射，問肥皂膜的反射光呈現(xiàn)什么顏色？【解】在白光的400~760nm波長范圍內(nèi)，只有反射光干涉加強的那些顏色的光才能在反射方向明顯看到。