專題16 解答中檔題：圓的計算與證明（原卷版）-A4

第頁專題16解答中檔題：圓的計算與證明一、解答題1．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，都是的半徑，．

(1)求證：；(2)若，求的半徑．2．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，以為直徑的經(jīng)過的頂點(diǎn)，，分別平分和，的延長線交于點(diǎn)，連接．(1)判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)若，，求的長．3．（2021·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，是上兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足是．連接交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求的值．4．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考一模）如圖，E是的內(nèi)心，的延長線與的外接圓相交于點(diǎn)D．(1)求證：；(2)若，，求的長．5．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考一模）如圖，已知是的直徑，為弦的中點(diǎn)．

(1)求證：；(2)若，求陰影部分的面積．6．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)I是的內(nèi)心，的延長線與的外接圓交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)E，連接．

(1)求證：；(2)若，求的長．7．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)A、、、是上的四個點(diǎn)，．

(1)判斷的形狀，并證明；(2)若，求．8．（2023年湖北省武漢市經(jīng)開外國語學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試題）如圖，在中，，點(diǎn)D，E在上，．過A，D，E三點(diǎn)作，連接并延長，交于點(diǎn)F．(1)求證；(2)若，求的半徑長．9．（2023·湖北武漢·校聯(lián)考二模）如圖，已知是的直徑，C為上一點(diǎn)，和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)D．(1)求證：平分；(2)若的半徑為4，，求劣弧的長度．10．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考二模）在同一個圓中兩條互相垂直且相等的弦定義為“等垂弦”，如圖①，、是的弦，如果，，垂足為，則、是等垂弦．

(1)如圖②，是的弦，作、，分別交于點(diǎn)、，連接．求證：、是的等垂弦．(2)在圖①中，的半徑為5，為等垂弦、的分割點(diǎn)，．求的長度．11．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且以為直徑的經(jīng)過點(diǎn)．(1)求證，是的切線：(2)當(dāng)，且時，求的半徑．12．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考二模）如圖，在中，為直徑，為弦，連接，交于點(diǎn)P，且F為的中點(diǎn)．

(1)求證：；(2)若，求的值．13．（2023·湖北武漢·武漢一初慧泉中學(xué)校考三模）如圖，是直徑，弦于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作的垂線,垂足為點(diǎn)F，延長交的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)．

(1)求證：；(2)若，求的長度．14．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考三模）如圖，是圓的直徑，為圓上的一點(diǎn)，為弧的中點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．

(1)求證：；(2)若，，求的長．15．（2023·湖北武漢·武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）?？既＃┤鐖D，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，AC為⊙O的直徑，∠ACD與∠BCD互余．（1）求證：＝；（2）若CD＝4，BC＝8，求AD的長．16．（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在四邊形中，，，以為直徑作半圓，圓心為，與邊相切于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若，求的長．17．（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在中，，C為上一點(diǎn)，連接．(1)若，求的度數(shù)；(2)若的面積與的面積之比為，求的值．18．（2023·湖北武漢·武漢市武珞路中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，以為半徑的半圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在邊上取一點(diǎn)，連接，使得．(1)求證：為半圓的切線；(2)若，，，求半圓的半徑長．19．（2023·湖北武漢·華中科技大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，已知是的外接圓，是的直徑，是延長線的一點(diǎn)，交的延長線于，于，且．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．20．（2023·湖北武漢·模擬預(yù)測）如圖，四邊形中，，以為直徑作半圓，與半圓相切于點(diǎn)，連接，分別交半圓于點(diǎn)，平分．(1)求證：是圓的切線；(2)若，求圖中陰影圖形的面積．21．（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測）點(diǎn)在以為直徑的上，分別以，為邊作平行四邊形．(1)如圖（1），若，求證：與相切；(2)如圖（2），與交于點(diǎn)，若，求的值．22．（2023·湖北武漢·武漢市卓刀泉中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，是的外接圓，點(diǎn)在延長線上，連接，滿足．

(1)求證：與相切；(2)若的半徑為，求的長．23．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，是的直徑，為延長線上一點(diǎn)，切于，是的中點(diǎn)，交于，

(1)求證：；(2)若，，求的長．24．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖1，在中，，，以為直徑作半圓交于，為劣弧上一點(diǎn)，過作于，的反向延長線交于．

(1)求證：是中點(diǎn)；(2)如圖2，若是的中點(diǎn)，連結(jié)交于，求的長．25．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，是的直徑，是的切線，交于，，交于．

(1)求證：；(2)若的半徑，，求的值．26．（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，以為半徑的與相切于點(diǎn)，分別交邊于點(diǎn)．

(1)求證：平分；(2)若，求的長．27．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知．如圖，在中，過、、三點(diǎn)的交于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)．

(1)求證：；(2)若，，求的長．28．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，的兩條弦，交于點(diǎn)，且．

(1)求證：；(2)連接，，若為的直徑，，，求的長．29．（2023·湖北武漢·?？寄M預(yù)測）如圖，A，B，C，D分別為上一點(diǎn)，連接，，，，，垂直于于E，，連并延長交于F．

(1)求證：；(2)若，，求的半徑．30．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，為的直徑，是的切線，D為外一點(diǎn)，交于E點(diǎn)，，，垂足為C．

(1)求證：；(2)若，，求的長．31．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，AB是的直徑，AC是弦，D是的中點(diǎn)，CD與AB交于點(diǎn)E．F是AB延長線上的一點(diǎn)，且．(1)求證：為的切線；(2)連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接AG．若，，求AG的長．32．（2023·湖北武漢·?？寄M預(yù)測）如圖，是的直徑的延長線上的一點(diǎn)，且．是上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），是的中點(diǎn)．(1)如圖，若，求證：與相切；(2)如圖，與交于點(diǎn)，若，，求的長．33．（2023·湖北武漢·?？寄M預(yù)測）如圖，中，，，點(diǎn)在上，過點(diǎn)和點(diǎn)．

(1)求證：是的切線；(2)點(diǎn)是圓周上一點(diǎn)，，求的長．34．（2023·湖北武漢·模擬預(yù)測）如圖，AB為⊙O的直徑，E為⊙O上一點(diǎn)，C為弧BE的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AE的垂線，交AE的延長線于點(diǎn)D．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）連接EC，若AB＝10，AC＝8，求△ACE的面積．35．（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，為圓內(nèi)接四邊形的對角線，且點(diǎn)D為的中點(diǎn)；(1)如圖1，若、直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2、若、平分，，求的長度．36．（2023·湖北武漢·?？寄M預(yù)測）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC，BO的延長線交AC于點(diǎn)D．（1）求證：∠BAC＝2∠ABD；（2）若，求tan∠ABD．37．（2023·湖北武漢·武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）校考模擬預(yù)測）如圖，已知為直徑，是的弦，的平分線交于D，過點(diǎn)D作交的延長線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)，，

(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．38．（2023·湖北武漢·武漢市第一初級中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，中，，以為直徑的交于點(diǎn)，切于，交于，連接．

(1)求證：；(2)若，求圖中陰影部分的面積．39．（2023·湖北武漢·校考模擬預(yù)測）如圖為圓O的直徑，為圓O的弦，C為O上一點(diǎn)，，，垂足為D．

(1)連接，判斷與的位置關(guān)系，并證明；(2)若，，求圓O的半徑；40．（2023·湖北武漢·?？寄M預(yù)測）如圖，中，，是的外接圓，的延長線交邊于點(diǎn)D．

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