定義與命題教案

教育教師備課手冊(cè)教師姓名學(xué)生姓名填寫(xiě)時(shí)間2012/3/14學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)上課時(shí)間18:00—20:00課時(shí)計(jì)劃2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容個(gè)性化學(xué)習(xí)問(wèn)題解決教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程定義與命題（一）教學(xué)目標(biāo)1、體會(huì)在生活中對(duì)一個(gè)名詞或術(shù)語(yǔ)下定義的重要性，了解定義的含義；2、了解命題的含義；了解命題的2要素：判斷和陳述；3、了解命題的結(jié)構(gòu)，能分清楚一個(gè)命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論，會(huì)把一個(gè)命題寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式；教學(xué)重難點(diǎn)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是命題的概念。正確敘述命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論，改寫(xiě)成“如果…那么…”形式，是本節(jié)課的難點(diǎn)。主要教學(xué)過(guò)程一、請(qǐng)說(shuō)出下列名詞的定義：（1）無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。（2）直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形（3）一次函數(shù)：一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是常數(shù)且k≠0）叫做一次函數(shù)。（4）壓強(qiáng)：?jiǎn)挝幻娣e所受的壓力叫做壓強(qiáng)。二、說(shuō)一說(shuō)：你還學(xué)過(guò)哪些定義？一般地，對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。三、練一練：下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1）對(duì)頂角相等；（2）畫(huà)一個(gè)角等于已知角；（3）兩直線平行，同位角相等；（4）a、b兩條直線平行嗎？（5）高個(gè)的李明明。（6）玫瑰花是動(dòng)物。（7）若a2＝4，求a的值。（8）若a2＝b2，則a＝b。例題解析例1指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式：（1）三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；條件是：兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等；結(jié)論是：這兩個(gè)三角形全等改寫(xiě)成：如果兩個(gè)三角形有三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。（2）在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊；條件是：同一個(gè)三角形中的兩個(gè)角相等；結(jié)論是：這兩個(gè)角所對(duì)的兩條邊相等改寫(xiě)成：如果在同一個(gè)三角形中，有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（3）對(duì)頂角相等。條件是：兩個(gè)角是對(duì)頂角；結(jié)論是：這兩個(gè)角相等。改寫(xiě)成：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等。(4)同角的余角相等；條件是：兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角；結(jié)論是：這兩個(gè)角相等。改寫(xiě)成：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等。(5)三角形的內(nèi)角和等于180°；條件是：三個(gè)角是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角；結(jié)論是：這三個(gè)角的和等于180°。改寫(xiě)成：如果三個(gè)角是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，那么這三個(gè)角的和等于180°。(6)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等．條件是：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上；結(jié)論是：這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。改寫(xiě)成：如果一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。題后小結(jié)：找出命題的條件和結(jié)論是本節(jié)的難點(diǎn)，因?yàn)槊}在敘述時(shí)要求通順和簡(jiǎn)練，把命題中的有些詞或句子省略了，在改寫(xiě)是注意把時(shí)要把省略的詞或句子添加上去.例2、下列語(yǔ)句中，哪些是命題，哪些不是命題?(1)若a<b，則；(2)三角形的三條高交于一點(diǎn)；(3)在ΔABC中，若AB>AC，則∠C>∠B嗎?(4)兩點(diǎn)之間線段最短；(5)解方程；(6)1＋2≠3。練習(xí)1、指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)“如果……那么……”的形式：（1）兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；如果兩個(gè)三角形有兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。（2）直角三角形兩個(gè)銳角互余。如果兩個(gè)角是一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角，那么這兩個(gè)角互余。2、觀察下面四組圖形，找出每一組圖形的共同特征，并對(duì)類(lèi)似于這樣的圖形下一個(gè)定義。3、在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，除了加、減、乘、除等運(yùn)算外，還可以定義新的運(yùn)算。如定義一種“星”運(yùn)算，“*”是它的運(yùn)算符號(hào)，其運(yùn)算法則是：于是：按以上定義，填空：_____________；__________請(qǐng)你參照以上方法，也定義一種新運(yùn)算，并舉幾個(gè)運(yùn)算的例子。三、總結(jié)回顧，反思內(nèi)化三個(gè)內(nèi)容：定義與命題（二）教學(xué)目標(biāo)1、理解真命題、假命題、公理和定理的概念；2、會(huì)在簡(jiǎn)單情況下判斷一個(gè)命題的真假，會(huì)區(qū)分定理、公理和命題；3、通過(guò)對(duì)真假命題的判斷，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法。重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是判斷一個(gè)命題的真假是本節(jié)的重點(diǎn)。難點(diǎn)是正確認(rèn)識(shí)公理、定理、命題（真命題）和定義的區(qū)別。教學(xué)流程一、復(fù)習(xí)舊知，鞏固基礎(chǔ)：1、判斷下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1）同角的余角相等。（2）在直線AB上任取一點(diǎn)C。（3）相等的角是對(duì)頂角。（4）全等的兩個(gè)三角形的面積相等。（5）不相交的兩條直線叫做平行線。（6）所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。一般地，對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。命題由可看做由題設(shè)(或條件)和結(jié)論兩部分組成.2、得出真命題、假命題的概念：正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。二、合作學(xué)習(xí)、鞏固思考：１、復(fù)習(xí)命題的概念，思考下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）邊長(zhǎng)為a（a＞0）的等邊三角形的面積為。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（3）對(duì)于任何實(shí)數(shù)ｘ，ｘ２＜０。在上述命題中，哪些正確？哪些不正確？你的理由是什么？在這里，（1）對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，雖然在教學(xué)中以前曾提到過(guò)三角形及等邊三角形的面積計(jì)算，但時(shí)隔較長(zhǎng)，學(xué)生的記憶也不太清楚，有10個(gè)人能記住，已經(jīng)不錯(cuò)了，因此需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行一定的解釋。2、概括判斷一個(gè)命題是真命題，還是假命題的思路。要判斷一個(gè)命題是假命題，只需要舉出一個(gè)符合命題條件，但不符合命題的結(jié)論的例子來(lái)推翻它就可以了；但要判斷一個(gè)命題是真命題，則要經(jīng)過(guò)論證，甚至于計(jì)算的方法才能得到3、以學(xué)生同桌為單位進(jìn)行操練，一人負(fù)責(zé)說(shuō)命題，然后另一個(gè)人來(lái)回答是真命題還是假命題，并要有適當(dāng)?shù)睦碛?，然后反過(guò)來(lái)。（當(dāng)遇到有不能解決的問(wèn)題，或產(chǎn)生爭(zhēng)論的時(shí)候，可以請(qǐng)老師裁決。）4、當(dāng)堂演練：判斷下列命題是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由。（1）x=1是方程x2-2x-3=0的解。（2）x=2是方程的解。（3）如圖，若∠1=∠2，則∠３=∠４。（4）一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換，像和原圖形全等。（5）三角形的任何一個(gè)外角大于和它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角。5、鞏固提高(1)已知∠1和∠2如圖，則∠1＞∠2；(2)三角形的兩邊之和大于第三邊；(3)如圖，若∠B=∠C，則△ABC是等腰三角形；(4)會(huì)飛的動(dòng)物是鳥(niǎo)。重視反例的構(gòu)建與反例的作用的解釋：具備命題的條件但不具備命題的結(jié)論的實(shí)例，可以用來(lái)判斷命題的錯(cuò)誤性。利用反例可證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。三、講述公理和定理的定義1、公理：人類(lèi)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題，作為判斷其他命題的依據(jù)。這樣公認(rèn)為正確的命題叫做公理。例如：“兩點(diǎn)之間線段最短。”“一條直線截兩條平行所得的同位角相等”，“兩點(diǎn)就可以確定一條直線?！薄斑^(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。”“三角形的全等的方法：SASASASSS”。然后提問(wèn)學(xué)生：你所學(xué)過(guò)的還有那些公理2、定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。定理也可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)。3、舉例：前面學(xué)過(guò)的，用推理的方法得到的那些用黑體字表述的圖形的性質(zhì)都可以作為定理。三角形任何兩邊的和大于第三邊；兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；定理和公理都可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)；4、請(qǐng)用學(xué)過(guò)的公理或定理說(shuō)明下面這個(gè)命題的正確性：“等腰三角形底邊上的高線、頂角的角平分線互相重合“5、判一判所有的命題都是公理。所有的真命題都是定理。所有的定理是真命題。所有的公理是真命題。6、揮灑自如1、下列的命題中，哪些是真命題?哪些是假命題?請(qǐng)說(shuō)明理由：(1)對(duì)頂角相等；(2)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；(3)三條直線兩兩相交，必有三個(gè)交點(diǎn)；(4)若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；(5)”-a”是負(fù)數(shù).2、如圖，若∠1+∠2=180°，則a∥b.用推理的方法說(shuō)明它是一個(gè)真命題.3、X=３是方程解，這是真命題還是假命題？4、考考你?。?）“兩點(diǎn)之間，線段最短”這個(gè)語(yǔ)句是（）A、定理B、公理C、定義D、只是命題（2）“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個(gè)語(yǔ)句是（）A、定理B、公理C、定義D、只是命題（3）下列命題中，屬于定義的是（）A、兩點(diǎn)確定一條直線B、同角的余角相等C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D、點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度（4）下列句子中，是定理的是（），是公理的是（），是定義的是（）。A、若a=b，b=c，則a=c；B、對(duì)頂角相等C、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等D、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形E、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等新課程的教學(xué)告訴我們，在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)，這就是要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注它們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。證明教學(xué)目標(biāo)1、了解證明的含義。2、體驗(yàn)、理解證明的必要性和推理過(guò)程中要步步有據(jù)。3、了解證明的表達(dá)格式，會(huì)按規(guī)定格式證明簡(jiǎn)單命題。4、通過(guò)證明步驟中由命題畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證的過(guò)程，繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生由幾何語(yǔ)句正確畫(huà)出幾何圖形的能力。重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是證明的含義和表述格式。難點(diǎn)是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)是按規(guī)定格式表述證明的過(guò)程。教學(xué)過(guò)程一、新課引入在實(shí)驗(yàn)幾何中，常讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)和歸納得出結(jié)論。而這里結(jié)合教材中的“合作學(xué)習(xí)”的內(nèi)容，并進(jìn)行一定的補(bǔ)充（如圖），增加學(xué)生的感官感受。使學(xué)生感受到憑實(shí)驗(yàn)、觀察和歸納得出的結(jié)論不一定正確，使學(xué)生感受到直觀是重要的，但有時(shí)也會(huì)欺騙人，這時(shí)就需要通過(guò)邏輯推理來(lái)判斷從而讓學(xué)生理解證明的必要性。在實(shí)驗(yàn)向論證過(guò)渡中，學(xué)生們已經(jīng)經(jīng)歷了探索圖形性質(zhì)的過(guò)程，并且發(fā)現(xiàn)了圖形的很多性質(zhì)，憑實(shí)驗(yàn)、觀察和歸納得出的結(jié)論不一定正確。但是，在強(qiáng)調(diào)證明的必要性時(shí)，不要否定實(shí)驗(yàn)、歸納的重要性。在數(shù)學(xué)上，要判斷一個(gè)命題是否正確，需要經(jīng)過(guò)證明，但要發(fā)現(xiàn)一個(gè)真理，實(shí)驗(yàn)、觀察和歸納始終是一條重要的途徑。例1、證明命題“如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，且方向相同，那么這兩個(gè)角相等”是真命題。分析：根據(jù)需要畫(huà)出圖形，用幾何語(yǔ)言描述題中的已知條件、以及要證明的結(jié)論（求證）。證明過(guò)程的具體表述（略）注意：證明過(guò)程中的每一步推理都要有依據(jù)，依據(jù)作為推理的理由，可以寫(xiě)在每一步后的括號(hào)內(nèi).證明命題的步驟：一、畫(huà)出命題的圖形。先根據(jù)命題的題設(shè)即已知條件，畫(huà)出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標(biāo)出。還要根據(jù)證明的需要，在圖上標(biāo)出必要的字母或符號(hào)，以便于敘述或推理過(guò)程的表達(dá)。二、結(jié)合圖形寫(xiě)出已知、求證。把命題的題設(shè)化為幾何符號(hào)的語(yǔ)言寫(xiě)在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)的語(yǔ)言寫(xiě)在求證中。三、經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推得求證的途徑，寫(xiě)出推理的過(guò)程。在以上第二個(gè)步驟中，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言是教學(xué)中的難點(diǎn)，要注意在練習(xí)中加強(qiáng)輔導(dǎo)，第三步由學(xué)生獨(dú)立完成有困難，要逐步培養(yǎng)訓(xùn)練，現(xiàn)階段暫不要求學(xué)生獨(dú)立完成。但也可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?xùn)練。要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通?？梢耘e出一個(gè)例子，使之具備命題的條件，而不具備命題的結(jié)論，這種例子稱為反例(counterexample)。例題解析鋪墊：如圖，BC⊥AC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠EBC=∠A，求證：BE∥CD證明：∵BC⊥AC()∴(垂直的定義)∵(已知)∴∠A+∠ACD=90°（）∴（同角的余角相等）又∵∠EBC=∠A（）∴∠EBC=∠BCD，∴BE∥CD（）例2、已知：如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，AO=CO，BO=DO。求證：AB∥CD。六、小結(jié)梳理：1、歸納出本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)：2、證明的含義3、真命題證明的步驟和格式：證明命題的一般步驟：(1)理解題意：分清命題的條件(已知)，結(jié)論(求證)；(2)根據(jù)題意，畫(huà)出圖形；(3)結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出“已知”和“求證”；(4)分析題意，探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”，執(zhí)“果”索“因”.)；(5)依據(jù)思路，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫(xiě)出證明過(guò)程；(6)檢查表達(dá)過(guò)程是否正確，完善.4、思考、探索：假命題的判斷如何說(shuō)理、證明？反例與證明教學(xué)目標(biāo)1、理解反例的意義和作用。2、掌握在簡(jiǎn)單情況下利用反例證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)用反例證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。難點(diǎn)是如何構(gòu)造一個(gè)反例去證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。教學(xué)過(guò)程一、知識(shí)回顧1、一般的，判斷一件事情的句子叫做命題，命題分為真命題與假命題。2、說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通常只用找出一個(gè)反例，但要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，就必須用推理的方法，而不能光憑一個(gè)例子。3、判斷下列命題的真假（1）有一個(gè)角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。真命題（2）素?cái)?shù)不可能是偶數(shù)。假命題（3）黃皮膚和黑皮膚的人都是中國(guó)人。假命題（4）有兩個(gè)外角(不同頂點(diǎn))是鈍角的三角形是銳角三角形。假命題（5）若y(1-y)=0，則y=0。假命題二、新課新授對(duì)比引例：1、對(duì)于命題“三線兩兩相交，必有三個(gè)交點(diǎn)”你認(rèn)為是假命題還是真命題？可以采用什么方法加以證明？如:。2、請(qǐng)用反例證明命題“相等的角是對(duì)頂角”是假命題。如：或或等。小結(jié)：假命題的證明是利用反例來(lái)說(shuō)明。反例必須是具備命題的條件，卻不具備命題的結(jié)論，從而說(shuō)明命題錯(cuò)誤。說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，就必須用推理的方法，而不能光憑一個(gè)例子。這樣，教會(huì)學(xué)生構(gòu)造反例的方法。明確：①用反例來(lái)證明一個(gè)命題是假命題，也就是如果要否定的命題為“A→B”，那么反例就是指“滿足A，而非B”的具體例子。②反例的作用只能說(shuō)明命題是一個(gè)假命題，不能用來(lái)說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，也不能由次得到相反的命題。例題講解例1、請(qǐng)判斷以下命題的真假：①若ab＜0，則a＞0，b＜0。②兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)。③如果n是整數(shù)，那么2n是偶數(shù)。④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則它們不相等。⑤直角是平角的一半。例2、判斷下列數(shù)學(xué)命題的真假，并給出證明：(1)若2x+y=0，則x=y=0；(2)有一條邊、兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形全等。（3）兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。例題小結(jié)：如果要證明或判斷一個(gè)命題是假命題，那么我們只要舉出一個(gè)符合題設(shè)而不符合結(jié)論的例子就可以了。這稱為舉“反例”。能舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，反例不在于多，只要能找到一個(gè)說(shuō)明即可。三、實(shí)踐應(yīng)用，知識(shí)遷移（一）填空：1、利用_舉反例_可以判定一個(gè)命題是假命題。2、反例必須要具備__命題的條件_，卻不具備_命題的結(jié)論__，從而說(shuō)明命題是錯(cuò)誤的。（二）選擇：以下可以用來(lái)證明命題“水這種物質(zhì)是液體”是假命題的反例是()(A)河水(B)礦泉水(C)蒸汽(D)開(kāi)水（三）學(xué)以致用：1、判斷命題“若x+y=0，則x=1，y=-1”的真假，并給以證明。2、舉反例說(shuō)明命題“一個(gè)角的余角不小于這個(gè)角的補(bǔ)角”是假命題。3、以下可以用來(lái)證明命題“素?cái)?shù)不可能是偶數(shù)”是假命題的反例是()(A)2(B)3(C)11(D)314、“互補(bǔ)的兩個(gè)角，必定一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角”這一命題是假命題，你可以舉的反例是：_____________________。5、用反例證明下列命題是假命題：(1)若x(1-x)=0，則x=0；(2)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半；(3)相等的角是對(duì)頂角；6、判斷下列命題的真假，并給出證明。（1）水作為一種物質(zhì)是液體；（2）任何三條線段都能組成一個(gè)三角形；（3）有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。7、補(bǔ)充練習(xí)：用反例證明下列命題是假命題：（1）若x≠1，則分式有意義.（2）若∠1與∠2是同位角，∠2與∠3也是同位角，那么∠1與∠3是同位角.（3）任何偶數(shù)都是4的倍數(shù)。（4）一元二次方程x2+bx+c=0(c<0)必定有實(shí)數(shù)根；四、歸納總結(jié)：1、如何去判斷一個(gè)命題是假命題2、怎么樣的反例才可以證明一個(gè)命題是假命題判斷命題的真假。運(yùn)用反例證明假命題.反例必須具備命題的條件，卻不具備命題的結(jié)論，從而說(shuō)明命題是錯(cuò)誤的。說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通常只用找出反例，但要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，就必須用推理的方法，而不能光憑一個(gè)例子。五、探索與思考；判斷命題“一角和夾這角的一邊對(duì)應(yīng)相等，且這邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”是真命題，還是假命題？請(qǐng)給出證明。反證法教學(xué)目標(biāo)1、理解反證法的含義與原理，掌握反證法的一般步驟；2、會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單的代數(shù)命題和幾何命題；3、使學(xué)生逐步樹(shù)立“正難則反”和“轉(zhuǎn)換思維”的意識(shí)。4、初步會(huì)綜合運(yùn)用命題、證明以及相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。5、了解定理“在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么和另一條也相交”“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”。重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是反證法的含義和步驟及運(yùn)用反證法的意識(shí)及反證中的“歸謬”。而課本“合作學(xué)習(xí)”要求用兩種方法完成平行線的傳遞性的證明，有較高難度，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入故事引入“反證法”：——路邊苦李王戎7歲時(shí)，與小伙伴們外出游玩，看到路邊的李樹(shù)上結(jié)滿了果子。小伙伴們紛紛去摘取果子，只有王戎站在原地不動(dòng)。王戎回答說(shuō)：“樹(shù)在道邊而多子，此必苦李。”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李。王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運(yùn)用了怎樣的推理方法?我們不得不佩服王戎，小小年紀(jì)就具備了反證法的思維。反證法是數(shù)學(xué)中常用的一種方法。人們?cè)谔角竽骋粏?wèn)題的解決方法而正面求解又比較困難時(shí)，常常采用從反面考慮的策略，往往能達(dá)到柳暗花明又一村的境界。你能總結(jié)出以上這種證明方法的步驟嗎?假設(shè)李子不是苦的，即李子是甜的，那么這長(zhǎng)在人來(lái)人往的大路邊的李子會(huì)不會(huì)被過(guò)路人摘去解渴呢？那么，樹(shù)上的李子還會(huì)這么多嗎？這與事實(shí)矛盾嗎？說(shuō)明李子是甜的這個(gè)假設(shè)是錯(cuò)的還是對(duì)的？所以，李子是苦的。其思維過(guò)程的表述如下圖：這就是反證法：在證明一個(gè)命題時(shí)，有時(shí)先假設(shè)命題不成立，從這樣的假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理得出和已知條件矛盾，或者與定義，公理，定理等矛盾，從而得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，即所求證的命題正確。這種證明方法叫做反證法。二、探究新知（一）整體感知用反證法證明命題實(shí)際上是這樣一個(gè)思維過(guò)程：我們假定“結(jié)論不成立”，結(jié)論一不成立就會(huì)出毛病，這個(gè)毛病是通過(guò)與已知條件矛盾，與公理或定理矛盾的方法暴露出來(lái)的。這個(gè)毛病是怎么造成的呢？推理沒(méi)有錯(cuò)誤，已知條件，公理或定理沒(méi)有錯(cuò)誤，這樣一來(lái)，唯一有錯(cuò)誤的地方就是一開(kāi)始的假定。既然“結(jié)論不成立”有錯(cuò)誤，就肯定結(jié)論必然成立了。概括地說(shuō)就是要利用“結(jié)論的反面不成立”的證明來(lái)證明結(jié)論成立。你能說(shuō)出下列結(jié)論的反面嗎?1、a⊥b；2、d是正數(shù)；3、a≥0；4、a∥b。（二）師生互動(dòng)1、用反證法證明(填空)：在三角形的內(nèi)角中，至少有一個(gè)角大于或等于60°已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角（如圖）；求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個(gè)角大于或等于60°。證明：假設(shè)所求的結(jié)論不成立，即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，則∠A+∠B+∠C＜180°這與“三角形的內(nèi)角和為180°”相矛盾所以假設(shè)不成立，所求證的結(jié)論成立2、例、求證：在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么和另一條也相交。已知：（如圖）直線a，b，c在同一平面內(nèi)，且a∥b，c與a相交于點(diǎn)P，求證：c與b相交。3、根據(jù)上述解答，歸納反證法證題的步驟。①假定結(jié)論不成立（即結(jié)論的反面成立）；②從假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件，經(jīng)過(guò)推理論證，推出與已知條件或定義、定理、公理相矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確；④肯定命題的結(jié)論成立。使學(xué)生再次明確：用反證法證題的基本思路及步驟。4、例、求證：在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的一條平行，那么和另一條也平行。已知：（如圖）直線a，b，c在同一平面內(nèi)，且a∥b，a∥c求證：b∥c（平行線傳遞性）定理：在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的一條平行，那么和另一條也平行在運(yùn)用反證法的過(guò)程，往往要仔細(xì)分析結(jié)論的反面，特別要注意語(yǔ)句的轉(zhuǎn)換及表達(dá)。方法總結(jié)：——證明一個(gè)命題是真命題有哪些方法?三、學(xué)以致用，完善新知：1、已知：如圖，直線l與a，b，c都相交，且a∥c，b∥c，求證：∠1=∠2用直接法證明反證法證明：2、鏈接生活反證法的思想也時(shí)常體現(xiàn)在人們的日常交流中，下面是有關(guān)的一個(gè)例子：媽媽：小華，聽(tīng)說(shuō)鄰居小芳全家這幾天下在外出旅游。小華：不可能，我上午還在學(xué)校碰到了她和她媽媽呢!上述對(duì)話中，小華要告訴媽媽的命題是什么?（小芳全家沒(méi)外出旅游.）他是如何推斷該命題的正確性的?3、議一議：甲、乙、丙、丁、戊五人在運(yùn)動(dòng)會(huì)上分獲一百米、二百米、跳高、跳遠(yuǎn)和鉛球冠軍，有四個(gè)人猜測(cè)比賽結(jié)果：A說(shuō)：乙獲鉛球冠軍，丁獲跳高冠軍；B說(shuō)：甲獲百米冠軍，戊獲跳遠(yuǎn)冠軍；C說(shuō)：丙獲跳遠(yuǎn)冠軍，丁獲二百米冠軍；D說(shuō)：乙獲跳高冠軍，戊獲鉛球冠軍。其中每個(gè)人都只說(shuō)對(duì)一句，說(shuō)錯(cuò)一句.你知道五人各獲哪項(xiàng)冠軍嗎？四、學(xué)習(xí)小結(jié)：1、作知識(shí)總結(jié)，學(xué)習(xí)了反證法證題的思路與步驟。2、在直接法無(wú)法證明或很難證明的情況選用反證法。反證法的步驟：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立。（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，通過(guò)推理論證，得出矛盾。（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。1、反證法：（1）反設(shè)（即假設(shè)）p則q（原命題）反設(shè)p且非q。（2）可能出現(xiàn)三種情況：①導(dǎo)出非p為真——與題設(shè)矛盾。②導(dǎo)出q為真——與反設(shè)中“非q“矛盾。③導(dǎo)出一個(gè)恒假命題——與公理、定理矛盾。2、用反證法證題時(shí)，應(yīng)注意的事項(xiàng):（1）周密考察原命題結(jié)論的否定事項(xiàng)，防止否定不當(dāng)或有所遺漏；（2）推理過(guò)程必須完整，否則不能說(shuō)明命題的真?zhèn)涡?；?）在推理過(guò)程中，要充分使用已知條件，否則推不出矛盾，或者不