2023年河北省普通高等學(xué)校對(duì)口招生文化考試數(shù)學(xué)試題

年河北省普通高等學(xué)校對(duì)口招生文化考試數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共15小題，每小題3分，共45分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求)1.設(shè)集合M=,N=,則() A. B. C. D.2．已知為實(shí)數(shù)，且，則下列各式正確的是()A． B． C． D.3.下列函數(shù)在定義域內(nèi)是偶函數(shù)的是() A. B． C． D.4.“”是“”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知,則() A. B. C. D.6.已知點(diǎn)P在第三象限,則終邊在第()象限. A.一 B.二 C.三 D.四7.在△ABC中,、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.,∠C=,則∠B=() A.75° B.75°或15° C.60° D.60°或120°8.已知A點(diǎn)坐標(biāo)(-1,2),B點(diǎn)坐標(biāo)(2,-2),下列選項(xiàng)正確的是() A. B. C.和向量都是單位向量 D.線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)是9.已知f(x)=,其中0<a<1,則f(-2)、f(1)、f(0)從小到大順序?yàn)?) A.f(1)<f(0)<f(-2) B.f(-2)<f(0)<f(1) C.f(0)<f(1)<f(-2) D.f(-2)<f(1)<f(0)10.在等差數(shù)列{an}中,=2m+1,=m,=m-2,則=() A.2n-1 B.2n-3 C.2n-5 D.2n-711.已知兩直線2ax+y+10=0與直線4x-y+a+9=0平行,則兩直線距離為() A. B. C. D.12.已知雙曲線一頂點(diǎn)為(-5，0)，中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，漸近線過(guò)點(diǎn)P(1，2)，則此雙曲線方程為() A. B. C. D.13.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中,第8項(xiàng)的系數(shù)是() A. B. C. D.14.已知直線a?α,直線b?β,且a?β,以下說(shuō)法正確的是() A.若a∥b,則α∥β B.若a⊥b,則α⊥β C.若α//β,則a∥b D.若a//b,則a//β15.現(xiàn)有語(yǔ)、數(shù)、外、歷史四本書(shū)，分給甲、乙、丙三人，每人至少一本書(shū)，則甲分到數(shù)學(xué)書(shū)的方案有()種. A.6 B.9 C.12 D.24二、填空題(本大題有15個(gè)小空，每空2分，共30分.請(qǐng)將正確答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后面的橫線上，不填、填錯(cuò)不得分)16.已知函數(shù)則f[f(-2)]=_______.17.若不等式的解集為(-1,3),則_______.18.已知?jiǎng)ta，b，c按由小到大的順序排列為_(kāi)______.19.在△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,且滿足則∠A=_______..20.求值:_______.21.若，,且∥,則=_______.22.已知是冪函數(shù)，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)______.23.已知數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列前4項(xiàng)的和_______.24.函數(shù)的定義域是_______.(用區(qū)間表示)25.函數(shù)的最大值是_______.26.已知圓被直線所截，則所截得弦的弦長(zhǎng)為_(kāi)______.27.已知直線過(guò)橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_(kāi)______.28.已知在三棱錐P-ABC中PA、AB、AC兩兩互相垂直,則二面角P-BC-A的正切值為_(kāi)______..29.已知矩形ABCD與正方形CDEF成直二面角,AB=2,AD=1,G為DC的中點(diǎn),則CE與AG所成角為_(kāi)______.30.已知，則_______..三、解答題(本大題共7小題，共45分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)下面指定的位置作答，要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟)31.(5分)已知集合集合,若求a的取值范圍.32.(6分)如圖,已知等腰直角三角形ABC中,米，現(xiàn)在切去三個(gè)角，使剩余部分是一個(gè)矩形，問(wèn)當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬各多少米時(shí)，矩形的面積最大?最大面積是多少?33.(6分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.34.(6分)已知正弦型函數(shù)的圖像如圖所示.(1)求函數(shù)解析式；(2)求函數(shù)取得最小值時(shí)x的集合.35.(8分)已知拋物線直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F和點(diǎn)M(2，3)，且交拋物線于A、B兩點(diǎn).(1)求|AB|;(2)求三角形OAB的面積.36.(8分)已知圓O的直徑為AB,C是圓周上不同于A、B的點(diǎn),P為圓外點(diǎn),BC∥平面PEO.(1)求證:點(diǎn)E為AC的中點(diǎn);(2)若平面PAC⊥平面ABC,求證:OE⊥PC.37.(6分)一口袋內(nèi)裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任取兩個(gè)球.(1)求取到不同顏色球的概率；(2)有放回的取3次，求至少兩次取到不同顏色球的概率.2023年河北省對(duì)口高考數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題1.C2.C3.D4.B5.B6.C7.B8.D9.D10.D11.D12.D13.D14.D15.C二、填空題16.217.-518.c<a<b.19.或120°20.22.23.1524.25.26.28.529.60°30.12三、解答題31.(1,+∞).32.當(dāng)矩形長(zhǎng)為20m寬為10m時(shí),矩形面積最大，最大面積為200cm2.33.(1)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n.(2)34.(1)函數(shù)的解析式為(2)函數(shù)取得最小值時(shí)的x的集合為35.(1)8.（2）36.證明:(1)因?yàn)镺為直徑AB的中點(diǎn),E為AC中點(diǎn),所以O(shè)E為△ABC的中位線,故OE∥BC.又因?yàn)锽C在平面PEO外,EO在平面PEO內(nèi),所以BC∥平面PEO.(2)因?yàn)锳B為圓O的直徑,C為圓周上一點(diǎn),所以∠BAC=90°,所以BC⊥AC.又因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC,平面PAC∩