教育統(tǒng)計學(xué) 相關(guān)分析及其應(yīng)用 課件

相關(guān)分析及其應(yīng)用教育學(xué)部本科生課程教育統(tǒng)計學(xué)目錄contents一二三四相關(guān)概念常用的相關(guān)分析方法相關(guān)分析的SPSS過程相關(guān)分析在教育與心理研究中的應(yīng)用一、相關(guān)概念

一、相關(guān)概念相關(guān)關(guān)系

變量之間的數(shù)量關(guān)系不十分嚴格，但卻存在某種依存關(guān)系。(如智商與學(xué)生學(xué)業(yè)成績的關(guān)系)不等于因果關(guān)系（如數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的相關(guān)關(guān)系）5相關(guān)分析相關(guān)分析是研究變量間相互關(guān)系緊密程度的統(tǒng)計分析方法。即它是研究兩個或兩個以上變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，如果存在相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)的性質(zhì)（線性相關(guān)或曲線相關(guān)；正相關(guān)或負相關(guān)）和程度如何。用圖示法和計算法來刻畫變量之間的相關(guān)關(guān)系。6圖示法相關(guān)關(guān)系的圖示，是用散點在平面直角坐標系中的分布情況，來描述兩個變量聯(lián)系的緊密程度，這種圖稱為相關(guān)散點圖，又簡稱為散點圖。8散點圖9在SPSS中繪制散點圖例9-1已知某校初二一班20名同學(xué)某次月考的數(shù)學(xué)成績和物理成績，請繪制出描述數(shù)學(xué)成績和物理成績關(guān)系的散點圖。數(shù)據(jù)文件9-1.savGraphs-LegacyDialogs-Scatter/dot，選擇SimpleScatter，并單擊Define計算法在數(shù)量上表現(xiàn)變量間相關(guān)關(guān)系的量稱為相關(guān)量。相關(guān)系數(shù)是描述變量間線性關(guān)系程度和方向的相關(guān)量，通常用r來表示。[-1，1]r>0正相關(guān)r<0負相關(guān)r=0零相關(guān)13二、常用的相關(guān)分析方法積差相關(guān)法等級相關(guān)法點二列相關(guān)法二列相關(guān)法14積差相關(guān)系數(shù)（Pearson相關(guān)系數(shù)）15積差相關(guān)系數(shù)積差相關(guān)系數(shù)適用于兩個變量都是服從正態(tài)分布或兩個變量服從的分布是接近正態(tài)的對稱分布的情形。對于scale測度水平（intervalvariable/ratiovariable)的變量使用。例9-2

對30名小學(xué)男教師進行問卷調(diào)查，其工作滿意度與職業(yè)認同感得分如下，試計算小學(xué)男教師職業(yè)認同感與工作滿意度的相關(guān)系數(shù)。18等級相關(guān)法等級相關(guān)法是適用于研究具有等級順序的測量數(shù)據(jù)（ordinalvariable）間相互關(guān)系的方法。Spearman斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)\Kendall肯德爾和諧系數(shù)斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)(9.2)20斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)式中

、

分別是

、

的秩，

。如果兩個變量的樣本數(shù)據(jù)均無相同秩，或只存在較少的相同秩的情況，則可采用如下的簡化公式計算

（9.3）式中：

（對偶等級之差），n為對偶數(shù)據(jù)個數(shù)。例9-3某大學(xué)一年級10名本科新生高考總分與其家庭社會經(jīng)濟地位等級如下。試問學(xué)生的高考總分與其家庭社會經(jīng)濟地位之間的關(guān)聯(lián)度如何？

22解：將n=10及上表中的數(shù)據(jù)代入公式，得：

學(xué)生的高考總分與其家庭社會經(jīng)濟地位之間的斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)為0.205。這一結(jié)果反映學(xué)生的高考總分與其家庭社會經(jīng)濟地位具有一定的正相關(guān)性,即一般來說,家庭社會經(jīng)濟地位越高,學(xué)生高考成績也越高。0.20523肯德爾和諧系數(shù)--斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)肯德爾和諧系數(shù)是計算多列等級變量相關(guān)程度的一種相關(guān)量。斯皮爾曼等級相關(guān)是計算兩個等級變量的相關(guān)程度的相關(guān)量。用于評價時只適用于兩個評分者評價n個人或n件作品，或是同一個人先后兩次評價n個人或n件作品?？系聽柡椭C系數(shù)肯德爾和諧系數(shù)則適用于多列相關(guān)的等級數(shù)據(jù)。可以是k個(k>2)評分者評n個人或n件作品，也可以是同一個人先后k次評n個人或n件作品。通過求得的肯德爾和諧系數(shù)，我們可以較為客觀地判斷評價結(jié)果的一致性程度?？系聽柡椭C系數(shù)用W表示肯德爾和諧系數(shù)，我們分兩種情形給出W的計算公式。①

同一評分者無相同等級評定時的W公式

(9.4)式中n是被評的對象數(shù)目，k是評分者的人數(shù)或等級變量的列數(shù)，S是每一個被評對象所評等級之和

與所有這些和的平均數(shù)

的離差平方和.肯德爾和諧系數(shù)即

(9.5)W的變化范圍是

。27同一評分者無相同等級評定的情況教師作文1作文2作文3作文4作文5作文6教師1教師2教師3教師4教師5123456132465123546213456125436Ri61016212329K個評分者的評價完全一致的情況（W=1)教師作文1作文2作文3作文4作文5作文6教師1教師2教師3教師4教師5123456123456123456123456123456Ri51015202530同一評分者無相同等級評定的情況例9-4

某高校碩士畢業(yè)論文答辯，需要4位答辯評委對5名同學(xué)的論文評定等級，結(jié)果如下，試求其評分者的信度。

解：由教育測量學(xué)中信度理論知，求評分者的信度即是求k個評分者對n篇作文評價的一致性程度，因而我們可以求其肯德爾和諧系數(shù)。將上表中的數(shù)據(jù)代入公式，可得：

即評分者的信度系數(shù)為0.813，表明他們的評定結(jié)果有較大的一致性。同一評分者有相同等級評定的情況當同一評分者對n個對象的評定出現(xiàn)相同等級時，肯德爾和諧系數(shù)的計算公式為

（9.6）其中k、n和S的意義與（9.4）式相同.

同一評分者有相同等級評定的情況

為第i個評價者的評定結(jié)果中有重復(fù)等級的個數(shù)，為第i個評價者的評定結(jié)果中第j個重復(fù)等級的相同等級數(shù)。例9-54名專家對5位教師課題成果評定等級的結(jié)果見下表，試計算4名專家對課題成果評價標準掌握的一致性程度。

所以，4名專家評定結(jié)果的肯德爾和諧系數(shù)為0.676，說明專家的評價結(jié)果有較大的一致性。同一評分者有相同等級評定的情況點二列相關(guān)法如果一個點數(shù)列中的點與一個“二分”數(shù)列的點存在一一對應(yīng)的關(guān)系，則稱這兩個數(shù)列為點二列或點雙列。點二列相關(guān)法就是考察連續(xù)變量（其觀測值為點數(shù)列）與“二分”稱名變量之間的相關(guān)程度的統(tǒng)計方法。點二列相關(guān)法

點二列相關(guān)是求“二分”稱名變量與連續(xù)變量之間的相關(guān)系數(shù)，其公式為：

(9.8)p表示“二分”稱名變量中取某一值的比率；q表示“二分”稱名變量中取另一值的比率；表示與p部分相對應(yīng)的連續(xù)變量的觀測數(shù)據(jù)的平均值；表示連續(xù)變量全部觀測值的標準差，即37是非題的區(qū)分度點二列相關(guān)系數(shù)在教育測量研究中常作為是非題的區(qū)分度指標。試題的區(qū)分度是指試題對于被試反應(yīng)的區(qū)分程度和鑒別能力。通常用某試題的得分與測驗總分之間的相關(guān)系數(shù)來表示。是非題的區(qū)分度是求一個二分變量（是非題得分）與一個連續(xù)變量（測驗總分）的相關(guān)系數(shù)。是非題的區(qū)分度例9-6某校教育學(xué)院100名學(xué)生參加大學(xué)英語六級測試，其中一道是非題答對的有60人，答錯的有40人，該題答對的那些學(xué)生的六級考試得分的平均值為500，該題答錯的那些學(xué)生的六級考試得分的平均值475。100名學(xué)生六級考試得分的標準差為15，試求該題的區(qū)分度。39是非題的區(qū)分度解：由題意，答對該題的人數(shù)比率p=60/100=0.6,答錯該題的人數(shù)比率q=40/100=0.4。=500,=475,=15,將這些數(shù)據(jù)代入公式，可得：

該是非題的區(qū)分度為0.816。區(qū)分度的評價區(qū)分度DD0.4非常好0.30

D

0.39良好0.20

D

0.29尚可，須修改試題D

0.19差，需被淘汰點二列相關(guān)法例9-7某小學(xué)四年級男女學(xué)生20人的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤?，問?shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān)？點二列相關(guān)法解：上表中“1”代表男生，“0”代表女生。男生的比率p=10/20=0.5，女生的比率q=10/20=0.5。

所以，20名學(xué)生性別與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)系數(shù)為0.048，由于此值接近于0，因此，20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)劣與性別無關(guān)。43二列相關(guān)法

二列相關(guān)用于考察兩個正態(tài)變量的相互關(guān)系，但是一列是一個連續(xù)變量的觀測值（等距或等比數(shù)據(jù)），另一列則是一個連續(xù)變量人為地按一定標準劃分為兩個類別的數(shù)據(jù)，即人為地被劃分成一個二分變量。44二列相關(guān)系數(shù)的計算公式是：

（9.9）式中：p表示二分變量中取某一值的比率；q表示二分變量中取另一值的比率；

表示與p部分相對應(yīng)的連續(xù)變量X的觀測數(shù)據(jù)的平均值；表示與q部分相對應(yīng)的連續(xù)變量X的觀測數(shù)據(jù)的平均值；

表示連續(xù)變量X全部觀測值的標準差；Y表示標準正態(tài)曲線下p與q交界點處的縱線高度，求法是：依據(jù)|0.5-p|的值，查標準正態(tài)分布表，P欄中該數(shù)值所對應(yīng)的Y值就是所求的縱線高度。

問答題的區(qū)分度二列相關(guān)系數(shù)在教育測量研究中常作為問答題的區(qū)分度指標。問答題的區(qū)分度例9-8下表為10名學(xué)生閱讀測試總分和其中一道問答題的得分，試求該問答題的區(qū)分度（該問答題滿分為10分，得6分或6分以上則認為該題通過）。47問答題的區(qū)分度

Eta系數(shù)測度一個稱名變量與一個等距變量的相關(guān)程度。例如測量性別與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)程度。例9-9某小六年級男女學(xué)生20人的英語成績?nèi)缦卤?，問英語成績與性別是否有關(guān)？（“1”代表男生，“0”代表女生）

偏相關(guān)分析偏相關(guān)（partialcorrelation）分析是研究在消除第三變量（或其它多個變量）影響之后的兩個變量之間相關(guān)程度的方法。52偏相關(guān)系數(shù)（partialcorrelations）偏相關(guān)系數(shù)：它描述的是當控制了一個或幾個附加變量的影響時兩個變量的相關(guān)性。例如可以控制工齡的影響，來研究工資收入與受教育程度之間的相關(guān)關(guān)系。工資教育工齡簡單相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)式中,r12,3表示在剔除了變量X3的影響之后,變量X1與變量X2之間的偏相關(guān)系數(shù);r12表示X1與X2之間的簡單相關(guān)系數(shù);r13表示X1與X3之間的簡單相關(guān)系數(shù);r23表示X2與X3之間的簡單相關(guān)系數(shù)。（9.11）與公式（9.11）類似，變量

、在剔除變量、的影響之后的偏相關(guān)系數(shù)

用以下公式計算：

偏相關(guān)系數(shù)（9.12）偏相關(guān)系數(shù)示例例9-10

某高校某班教育學(xué)專業(yè)本科生共30人，教育學(xué)原理（X1）、教育研究方法（X2）、教學(xué)論（X3）的考試成績?nèi)缦卤?。試通過該班情況分析這三門課之間的相關(guān)關(guān)系。56

偏相關(guān)系數(shù)示例

相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗零假設(shè)：總體中兩個變量間的相關(guān)系數(shù)為0。SPSS的相關(guān)分析過程給出該假設(shè)成立時統(tǒng)計量的相伴概率p。常用公式如下：

(9.13)

(9.14)58相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗

式(9.13)是皮爾遜和斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)假設(shè)檢驗t值計算公式。其中,r是樣本相關(guān)系數(shù);n是樣本量;n-2是自由度。當t>t0.05(n-2)時,p<0.05,則拒絕零假設(shè),否則接受零假設(shè),即總體中兩變量的相關(guān)系數(shù)為0。59相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗式(9.14)是偏相關(guān)系數(shù)假設(shè)檢驗t值計算公式。其中,r是相應(yīng)的偏相關(guān)系數(shù);n是樣本量;k是控制變量的數(shù)目;n-k-2是自由度。當t>t0.05(n-k-2)時,p<0.05,則拒絕零假設(shè),否則接受零假設(shè),即總體中兩變量的偏相關(guān)系數(shù)為0。60相關(guān)分析的SPSS過程Analyze的下拉菜單中的Correlate命令項具有三個相關(guān)分析功能子命令Bivariate…，Partial…,Distances…,它們分別對應(yīng)著二元變量間的相關(guān)分析、偏相關(guān)分析以及距離測度分析的三個SPSS過程。二元變量的相關(guān)過程Analyze——correlate——bivariate(二元變量)打開對話框;選擇兩個變量或更多的變量；Correlationcoefficient欄中3個復(fù)選項Pearson：連續(xù)變量Kendall’stau-b：兩個等級變量Spearman：兩個等級變量（系統(tǒng)將會自動對變量值求秩）TestofsignificanceTwo-tailedOne-tailedFlagssignificantcorrelations：加星號積差相關(guān)示例用SPSS計算小學(xué)男教師職業(yè)認同感與工作滿意度的相關(guān)系數(shù)。數(shù)據(jù)文件9-2.savAnalyze-Correlate-Bivariate…結(jié)果表明，小學(xué)男教師的工作滿意度和職業(yè)認同感的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.781，不相關(guān)的假設(shè)成立時的統(tǒng)計量相伴概率近似于0，“**”表示在0.01的水平上，它們的相關(guān)系數(shù)有顯著意義。斯皮爾曼等級相關(guān)示例利用SPSS計算大學(xué)一年級本科新生高考總分與其家庭社會經(jīng)濟地位等級之間的關(guān)聯(lián)度。數(shù)據(jù)文件9-3.sav。Analyze-Correlate-Bivariate…結(jié)果表明，大學(xué)一年級本科新生高考總分與其家庭社會經(jīng)濟地位等級之間的相關(guān)系數(shù)為0.205，但不相關(guān)的假設(shè)成立時的統(tǒng)計量相伴概率為0.57。因此，該相關(guān)系數(shù)在0.05水平上并不顯著。68Kendall和諧系數(shù)示例雖然CorrelationCoefficients選擇欄中有Kendall’ttau-b選項，但此選項并不是Kendall和諧系數(shù)，它與Spearman相關(guān)類似，也是用來測量兩個定序變量間的相關(guān)程度。SPSS20.0版本中無法給出肯德爾系數(shù)的具體數(shù)值，因此若要獲得4位答辯評委對5名同學(xué)的論文評定等級的評分者的信度，我們可以依次在SPSS16.0中進行如下操作。數(shù)據(jù)文件9-4.savAnalyze-NonparametricTests-KRelatedSamples…Kendall和諧系數(shù)示例結(jié)果表明Kendall’sW值為0.812，相伴概率為0.011，在0.01水平上拒絕零假設(shè)（H0:4位評委對5名學(xué)生論文的評定等級是不一致的），即認為4位評委對5名學(xué)生論文的評定等級是沒有顯著性差異的，是基本一致的，說明論文評定等級的評分者的信度較高。Eta系數(shù)求出英語成績與性別變量間相關(guān)程度的Eta系數(shù)。數(shù)據(jù)文件9-5.savAnalyze-DescriptiveStatistics-Crosstabs…Eta系數(shù)該結(jié)果表明，學(xué)生英語成績與性別的關(guān)聯(lián)程度為0.081，兩者關(guān)聯(lián)度很低，說明學(xué)生英語成績與性別無關(guān)。PartialCorrelation獲取某高校教育學(xué)專業(yè)教育學(xué)原理、教育研究方法、教學(xué)論這三門課之間的相關(guān)關(guān)系。9-6.savAnalyze→Correlate

→PartialCorrelations…結(jié)果表明，在控制了學(xué)生教學(xué)論課程成績后，教育學(xué)原理和教育研究方法成績的相關(guān)系數(shù)為0.058，且相伴概率值為0.765，在0.1水平上并不顯著。因此，在控制了學(xué)生教學(xué)論課程成績后，教育學(xué)原理和教育研究方法成績之間幾乎不相關(guān)。相關(guān)分析在教育研究中的應(yīng)用相關(guān)分析的研究教育科學(xué)研究2003、6P25-28

課堂教學(xué)交往的觀察研究高凌飚趙寧寧梁春芳

通過對廣州市某小學(xué)一至四年級的課堂教學(xué)觀察結(jié)果的分析，探尋現(xiàn)行的課堂教學(xué)中存在的交往方式以及它們各自的特點和作用；同時，針對主要的雙向顯性交往方式中交往對象的選擇，從不同的角度進行分析，找尋現(xiàn)在課堂教學(xué)組織的欠缺，提出在組織課堂教學(xué)交往中應(yīng)該注意的問題。78

研究結(jié)果與分析:（一）課堂交往方式和機會與物理因素、精神因素的相關(guān)分析（二）

教師課堂交往對象的選擇與分析

研究主要從三個方面進行，物理因素（學(xué)生的性別、學(xué)生的空間位置）、精神因素