27.2.2 相似三角形的性質(zhì) 九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版課件

第二十七章相似27.2.2相似三角形的性質(zhì)1.相似三角形的判定方法有哪幾種？定義：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似平行于三角形一邊，與另外兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似三邊成比例的兩個(gè)三角形相似兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似一組直角邊和斜邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似2.相似三角形有哪些性質(zhì)？對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例

三角形中有各種各樣的幾何量，例如三條邊的長(zhǎng)度，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的長(zhǎng)度，以及周長(zhǎng)、面積等。如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的這些量之間有什么關(guān)系呢？1.理解并掌握相似三角形中對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比等于相似比，并運(yùn)用其解決問(wèn)題2.理解相似三角形面積的比等于相似比的平方，并運(yùn)用其解決問(wèn)題.探究一：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比ABDCA/B/C/D/在下列網(wǎng)格中畫(huà)出兩個(gè)相似三角形，并作出它們的高，動(dòng)手測(cè)量它們的長(zhǎng)度，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想：動(dòng)手試一試：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，證明：如圖，分別作出△ABC和△A'

B'

C'

的高AD和A'

D'

．

則∠ADB=∠A'

D'

B'=90°.

∴△ABD∽△A'

B'

D'.ABCA'B'C'D'D∴

已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，

證明：它們對(duì)應(yīng)高比等于k證明猜想：ABCA'B'C'D'D∵△ABC∽△A'B'C'相似三角形的性質(zhì)1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.歸納探究二：相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比在下列網(wǎng)格中畫(huà)出兩個(gè)相似三角形，并作出它們的中線(xiàn)，動(dòng)手測(cè)量它們的長(zhǎng)度，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想：動(dòng)手試一試：相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于相似比ABDCA/B/C/D/∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，證明：如圖，分別作出△ABC和△A'

B'

C'

的中線(xiàn)AE和A'E'.∴△ABE∽△A'

B'E'.∴

已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，

證明：它們對(duì)應(yīng)高中線(xiàn)等于k證明猜想：ABECA/B/C/E’∵△ABC∽△A'B'C'相似三角形的性質(zhì)2：相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于相似比.ABDCA/B/C/D/歸納類(lèi)似地，可以證明相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的比也等于相似比.由此我們可以得到：

相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.一般地，我們有：相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比等于相似比.歸納1.如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比為2:3，那么對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比是

，對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)的比是

______.2.已知△ABC∽△A'B'C'，相似比為3:4，若BC邊上的高AD＝12cm，則B'C'邊上的高A'D'＝______.2:32:316cm相似三角形的周長(zhǎng)比也等于相似比嗎？為什么？面積比呢？探究三：相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，從而歸納：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.由前面的結(jié)論，我們有：ABCA'B'C'D'D面積比：歸納：相似三角形面積的比等于相似比的平方．1.已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格：相似比2

k……周長(zhǎng)比……面積比10000……24100100kk22.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，(1)如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么面積擴(kuò)大為原來(lái)的______倍；(2)如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的100倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的______倍.25103.兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是35cm、14cm，(1)它們的周長(zhǎng)差為60cm，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是________________；(2)它們的面積之和是58cm2，這兩個(gè)三角形的面積分別是______________.100cm、40cm50cm2、8cm2解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，又∵∠D=∠A，∴△DEF

∽△ABC

，相似比為ABCDEF∴例2如圖，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的邊BC上的高為6，面積為，求△DEF的邊EF上的高和面積.ABCDEF∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為，∴△DEF的邊EF上的高為×6=3，面積為1.判斷：(1)一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的5倍()(2)一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，這個(gè)四邊形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的9倍()√×3.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長(zhǎng)比等于______，面積比等于_____.1:21:42.在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ是中線(xiàn)，若AP＝2，則DQ的值為()

A．2B．4C．1D.C4.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9，求△ABC的面積.ABCDFE解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC.又∵S△ADE:S△EFC