2017年江西省中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第33頁(yè)（共33頁(yè)）2017年江西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（3分）﹣6的相反數(shù)是（）A．16 B．﹣16 C．62．（3分）在國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略下，我國(guó)與歐洲開通了互利互惠的中歐班列．行程最長(zhǎng)，途經(jīng)城市和國(guó)家最多的一趟專列全程長(zhǎng)13000km，將13000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×1033．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a5）2=a10 B．2a?3a2=6a2C．﹣2a+a=﹣3aD．﹣6a6÷2a2=﹣3a35．（3分）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩個(gè)根為x1，x2，下列結(jié)論正確的是（）A．x1+x2=﹣52 B．x1?x2C．x1，x2都是有理數(shù) D．x1，x2都是正數(shù)6．（3分）如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形C．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形D．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH不可能為菱形二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）7．（3分）函數(shù)y=x-2中，自變量x的取值范圍是．8．（3分）如圖1是一把園林剪刀，把它抽象為圖2，其中OA=OB．若剪刀張開的角為30°，則∠A=度．9．（3分）中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為．10．（3分）如圖，正三棱柱的底面周長(zhǎng)為9，截去一個(gè)底面周長(zhǎng)為3的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖的周長(zhǎng)是．11．（3分）已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y，2x，11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．12．（3分）已知點(diǎn)A（0，4），B（7，0），C（7，4），連接AC，BC得到矩形AOBC，點(diǎn)D的邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)邊為A'．若點(diǎn)A'到矩形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為1：3，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）13．（6分）（1）計(jì)算：x+1x2-1（2）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求證：△EBF∽△FCG．14．（6分）解不等式組：&-2x＜6&3(x-2)≤x-415．（6分）端午節(jié)那天，小賢回家看到桌上有一盤粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1個(gè)，蜜棗粽2個(gè)，這些粽子除餡外無其他差別．（1）小賢隨機(jī)地從盤中取出一個(gè)粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小賢隨機(jī)地從盤中取出兩個(gè)粽子，試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出小賢取出的兩個(gè)都是蜜棗粽的概率．16．（6分）如圖，已知正七邊形ABCDEFG，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．（1）在圖1中，畫出一個(gè)以AB為邊的平行四邊形；（2）在圖2中，畫出一個(gè)以AF為邊的菱形．17．（6分）如圖1，研究發(fā)現(xiàn)，科學(xué)使用電腦時(shí)，望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°，而當(dāng)手指接觸鍵盤時(shí)，肘部形成的“手肘角”β約為100°．圖2是其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下寬BC=20cm，科學(xué)使用電腦時(shí)，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長(zhǎng)；（2）若肩膀到水平地面的距離DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH=72cm．請(qǐng)判斷此時(shí)β是否符合科學(xué)要求的100°？（參考數(shù)據(jù)：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）.18．（8分）為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的市民共有人，其中選擇B類的人數(shù)有人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該市約有12萬(wàn)人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請(qǐng)估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)．19．（8分）如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．小敏用后發(fā)現(xiàn)，通過調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，可以使挎帶的長(zhǎng)度（單層部分與雙層部分長(zhǎng)度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）加長(zhǎng)或縮短．設(shè)單層部分的長(zhǎng)度為xcm，雙層部分的長(zhǎng)度為ycm，經(jīng)測(cè)量，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)螌硬糠值拈L(zhǎng)度x（cm）…46810…150雙層部分的長(zhǎng)度y（cm）…737271…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，完成以下表格，并直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣，挎帶的長(zhǎng)度為120cm時(shí)，背起來正合適，請(qǐng)求出此時(shí)單層部分的長(zhǎng)度；（3）設(shè)挎帶的長(zhǎng)度為lcm，求l的取值范圍．20．（8分）如圖，直線y=k1x（x≥0）與雙曲線y=k2x（x＞0）相交于點(diǎn)P（2，4）．已知點(diǎn)A（4，0），B（0，3），連接AB，將Rt△AOB沿OP方向平移，使點(diǎn)O移動(dòng)到點(diǎn)P，得到△A'PB'．過點(diǎn)A'作A'C（1）求k1與k2的值；（2）求直線PC的表達(dá)式；（3）直接寫出線段AB掃過的面積．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）.21．（9分）如圖1，⊙O的直徑AB=12，P是弦BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），∠ABC=30°，過點(diǎn)P作PD⊥OP交⊙O于點(diǎn)D．（1）如圖2，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求PD的長(zhǎng)；（2）如圖3，當(dāng)DC=AC時(shí)，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=12①求證：DE是⊙O的切線；②求PC的長(zhǎng)．22．（9分）已知拋物線C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；（2）①試說明無論a為何值，拋物線C1一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，并求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；②將拋物線C1沿這兩個(gè)定點(diǎn)所在直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的表達(dá)式；（3）若（2）中拋物線C2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2，求a的值．六、（本大題共12分）23．（12分）我們定義：如圖1，在△ABC中，把AB點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC'，連接B'C'．當(dāng)α+β=180°時(shí)，我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．特例感知：（1）在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”．①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=BC；②如圖3，當(dāng)∠BAC=90°，BC=8時(shí)，則AD長(zhǎng)為．猜想論證：（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．拓展應(yīng)用（3）如圖4，在四邊形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=23，DA=6．在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使△PDC是△PAB的“旋補(bǔ)三角形”？若存在，給予證明，并求△PAB的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng)；若不存在，說明理由．

2017年江西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（3分）（2017?江西）﹣6的相反數(shù)是（）A．16 B．﹣16 C．6【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．【分析】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即在這個(gè)數(shù)的前面加負(fù)號(hào)．【解答】解：﹣6的相反數(shù)是6，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相反數(shù)的定義，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)的距離相等．2．（3分）（2017?江西）在國(guó)家“一帶一路”戰(zhàn)略下，我國(guó)與歐洲開通了互利互惠的中歐班列．行程最長(zhǎng)，途經(jīng)城市和國(guó)家最多的一趟專列全程長(zhǎng)13000km，將13000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×103【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3×104．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2017?江西）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故C符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握好軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4．（3分）（2017?江西）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a5）2=a10 B．2a?3a2=6a2C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a3【考點(diǎn)】4I：整式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（B）原式=6a3，故B錯(cuò)誤；（C）原式=a，故C錯(cuò)誤；（D）原式=﹣3a4，故D錯(cuò)誤；故選（A）【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．（3分）（2017?江西）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩個(gè)根為x1，x2，下列結(jié)論正確的是（）A．x1+x2=﹣52 B．x1?x2C．x1，x2都是有理數(shù) D．x1，x2都是正數(shù)【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=52＞0，x1x2=12【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=52＞0，x1x2=12所以x1＞0，x2＞0．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣ba，x1x2=c6．（3分）（2017?江西）如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形C．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形D．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH不可能為菱形【考點(diǎn)】LN：中點(diǎn)四邊形．【分析】連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC=BD時(shí)，EF=FG=GH=HE，故四邊形EFGH為菱形，故A正確；B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四邊形EFGH為矩形，故B正確；C．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，EF∥HG，EF=HG，故四邊形EFGH為平行四邊形，故C正確；D．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可能為菱形，故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中點(diǎn)四邊形的運(yùn)用，解題時(shí)注意：中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的對(duì)角線有關(guān)．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）7．（3分）（2017?江西）函數(shù)y=x-2中，自變量x的取值范圍是x≥2．【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【解答】解：依題意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．8．（3分）（2017?江西）如圖1是一把園林剪刀，把它抽象為圖2，其中OA=OB．若剪刀張開的角為30°，則∠A=75度．【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠A=12故答案為：75．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2017?江西）中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為﹣3．【考點(diǎn)】11：正數(shù)和負(fù)數(shù)．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解答】解：圖②中表示（+2）+（﹣5）=﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，利用有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2017?江西）如圖，正三棱柱的底面周長(zhǎng)為9，截去一個(gè)底面周長(zhǎng)為3的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖的周長(zhǎng)是8．【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖；I9：截一個(gè)幾何體．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上邊看是一個(gè)梯形：上底是1，下底是3，兩腰是2，周長(zhǎng)是1+2+2+3=8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看是一個(gè)等腰梯形是解題關(guān)鍵．11．（3分）（2017?江西）已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y，2x，11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5．【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)；W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義可以先求出x，y的值，進(jìn)而就可以確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【解答】解：∵一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y，2x，11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7，∴16（2+5+x+y+2x+11）=12（x解得y=9，x=5，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5．故答案為5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．12．（3分）（2017?江西）已知點(diǎn)A（0，4），B（7，0），C（7，4），連接AC，BC得到矩形AOBC，點(diǎn)D的邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)邊為A'．若點(diǎn)A'到矩形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為1：3，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為：（7，3）或（15，1）或（23，﹣2）．【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】由已知得出∠A=90°，BC=OA=4，OB=AC=7，分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)A'在矩形AOBC的內(nèi)部時(shí)，過A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，當(dāng)A'E：A'F=1：3時(shí)，求出A'E=1，A'F=3，由折疊的性質(zhì)得：OA'=OA=4，∠OA'D=∠A=90°，在Rt△OA'F中，由勾股定理求出OF=42-3②當(dāng)A'E：A'F=3：1時(shí)，同理得：A'（15，1）；（2）當(dāng)點(diǎn)A'在矩形AOBC的外部時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A'在第四象限，過A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，由A'F：A'E=1：3，則A'F：EF=1：2，求出A'F=12EF=12BC=2，在Rt△OA'F中，由勾股定理求出OF=2【解答】解：∵點(diǎn)A（0，4），B（7，0），C（7，4），∴BC=OA=4，OB=AC=7，分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)A'在矩形AOBC的內(nèi)部時(shí)，過A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖1所示：①當(dāng)A'E：A'F=1：3時(shí)，∵A'E+A'F=BC=4，∴A'E=1，A'F=3，由折疊的性質(zhì)得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF=42-3∴A'（7，3）；②當(dāng)A'E：A'F=3：1時(shí)，同理得：A'（15，1）；（2）當(dāng)點(diǎn)A'在矩形AOBC的外部時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A'在第四象限，過A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖2所示：∵A'F：A'E=1：3，則A'F：EF=1：2，∴A'F=12EF=1由折疊的性質(zhì)得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF=42-2∴A'（23，﹣2）；故答案為：（7，3）或（15，1）或（23，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握折疊的性質(zhì)和勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）13．（6分）（2017?江西）（1）計(jì)算：x+1x2-1（2）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求證：△EBF∽△FCG．【考點(diǎn)】S8：相似三角形的判定；6A：分式的乘除法；LE：正方形的性質(zhì)．【分析】（1）先把分母因式分解，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可；（2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠B=∠C=90°，再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG，然后根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判定△EBF∽△FCG．【解答】（1）解：原式=x+1(x+1)(x-1)?=12（2）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEF+∠BFE=90°，∵∠EFG=90°，∴∠BFE+∠CFG=90°，∴∠BEF=∠CFG，∴△EBF∽△FCG．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了分式的乘除法和正方形的性質(zhì)．14．（6分）（2017?江西）解不等式組：&-2x＜6&3(x-2)≤x-4【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示即可確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3，解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，將不等式解集表示在數(shù)軸如下：則不等式組的解集為﹣3＜x≤1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15．（6分）（2017?江西）端午節(jié)那天，小賢回家看到桌上有一盤粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1個(gè)，蜜棗粽2個(gè)，這些粽子除餡外無其他差別．（1）小賢隨機(jī)地從盤中取出一個(gè)粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小賢隨機(jī)地從盤中取出兩個(gè)粽子，試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出小賢取出的兩個(gè)都是蜜棗粽的概率．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；X4：概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率；（2）直接列舉出所有的可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）∵有豆沙粽、肉粽各1個(gè)，蜜棗粽2個(gè)，∴隨機(jī)地從盤中取出一個(gè)粽子，取出的是肉粽的概率是：14（2）如圖所示：，一共有12種可能，取出的兩個(gè)都是蜜棗粽的有2種，故取出的兩個(gè)都是蜜棗粽的概率為：212=1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有的可能是解題關(guān)鍵．16．（6分）（2017?江西）如圖，已知正七邊形ABCDEFG，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．（1）在圖1中，畫出一個(gè)以AB為邊的平行四邊形；（2）在圖2中，畫出一個(gè)以AF為邊的菱形．【考點(diǎn)】N3：作圖—復(fù)雜作圖；L5：平行四邊形的性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)．【分析】（1）連接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四邊形ABNM是平行四邊形．（2）連接AF、DF，延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于M，四邊形AFDM是菱形．【解答】解：（1）連接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四邊形ABNM是平行四邊形．（2）連接AF、DF，∠延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于M，四邊形AFDM是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)雜作圖、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．17．（6分）（2017?江西）如圖1，研究發(fā)現(xiàn)，科學(xué)使用電腦時(shí)，望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°，而當(dāng)手指接觸鍵盤時(shí)，肘部形成的“手肘角”β約為100°．圖2是其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下寬BC=20cm，科學(xué)使用電腦時(shí)，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長(zhǎng)；（2）若肩膀到水平地面的距離DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH=72cm．請(qǐng)判斷此時(shí)β是否符合科學(xué)要求的100°？（參考數(shù)據(jù)：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用．【分析】（1）Rt△ABC中利用三角函數(shù)即可直接求解；（2）延長(zhǎng)FE交DG于點(diǎn)I，利用三角函數(shù)求得∠DEI即可求得β的值，從而作出判斷．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=BCAB∴AB=BCtanA=BCtan20°=（2）延長(zhǎng)FE交DG于點(diǎn)I．則DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI=DIDE=2830=∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此時(shí)β不是符合科學(xué)要求的100°．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合性比較強(qiáng)，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，本題只要把實(shí)際問題抽象到幾何圖形中來考慮，就能迎刃而解．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）.18．（8分）（2017?江西）為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的市民共有800人，其中選擇B類的人數(shù)有240人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該市約有12萬(wàn)人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請(qǐng)估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)．【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VA：統(tǒng)計(jì)表；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）由C類別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B類別百分比即可得；（2）根據(jù)百分比之和為1求得A類別百分比，再乘以360°和總?cè)藬?shù)可分別求得；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B、C三類別百分比之和可得答案．【解答】解：（1）本次調(diào)查的市民有200÷25%=800（人），∴B類別的人數(shù)為800×30%=240（人），故答案為：800，240；（2）∵A類人數(shù)所占百分比為1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)為360°×25%=90°，A類的人數(shù)為800×25%=200（人），補(bǔ)全條形圖如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（萬(wàn)人），答：估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為9.6萬(wàn)人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙?jì)總體的思想．19．（8分）（2017?江西）如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．小敏用后發(fā)現(xiàn)，通過調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，可以使挎帶的長(zhǎng)度（單層部分與雙層部分長(zhǎng)度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）加長(zhǎng)或縮短．設(shè)單層部分的長(zhǎng)度為xcm，雙層部分的長(zhǎng)度為ycm，經(jīng)測(cè)量，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)螌硬糠值拈L(zhǎng)度x（cm）…46810…150雙層部分的長(zhǎng)度y（cm）…737271…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，完成以下表格，并直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣，挎帶的長(zhǎng)度為120cm時(shí)，背起來正合適，請(qǐng)求出此時(shí)單層部分的長(zhǎng)度；（3）設(shè)挎帶的長(zhǎng)度為lcm，求l的取值范圍．【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）觀察表格可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）列出方程組即可解決問題；（3）由題意當(dāng)y=0，x=150，當(dāng)x=0時(shí)，y=75，可得75≤l≤150．【解答】解：（1）觀察表格可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，則有&4k+b=73&6k+b=72，解得&k=-∴y=﹣12x+（2）由題意&x+y=120&y=-12∴單層部分的長(zhǎng)度為90cm．（3）由題意當(dāng)y=0，x=150，當(dāng)x=0時(shí)，y=75，∴75≤l≤150．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．20．（8分）（2017?江西）如圖，直線y=k1x（x≥0）與雙曲線y=k2x（x＞0）相交于點(diǎn)P（2，4）．已知點(diǎn)A（4，0），B（0，3），連接AB，將Rt△AOB沿OP方向平移，使點(diǎn)O移動(dòng)到點(diǎn)P，得到△A'PB'．過點(diǎn)A'作A'C（1）求k1與k2的值；（2）求直線PC的表達(dá)式；（3）直接寫出線段AB掃過的面積．【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析】（1）把點(diǎn)P（2，4）代入直線y=k1x，把點(diǎn)P（2，4）代入雙曲線y=k2x，可得k1與k（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，求得C（6，43（3）延長(zhǎng)A'C交x軸于D，過B'作B'E⊥y軸于E，根據(jù)△AOB≌△A'PB'，可得線段AB掃過的面積=平行四邊形POBB'的面積+平行四邊形AOPA'的面積，據(jù)此可得線段AB掃過的面積．【解答】解：（1）把點(diǎn)P（2，4）代入直線y=k1x，可得4=2k1，∴k1=2，把點(diǎn)P（2，4）代入雙曲線y=k2x，可得k2=2（2）∵A（4，0），B（0，3），∴AO=4，BO=3，如圖，延長(zhǎng)A'C交x軸于D，由平移可得，A'P=AO=4，又∵A'C∥y軸，P（2，4），∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2+4=6，當(dāng)x=6時(shí)，y=86=43，即C（6，設(shè)直線PC的解析式為y=kx+b，把P（2，4），C（6，43&4=2k+b&43∴直線PC的表達(dá)式為y=﹣23x+16（3）如圖，延長(zhǎng)A'C交x軸于D，由平移可得，A'P∥AO，又∵A'C∥y軸，P（2，4），∴點(diǎn)A'的縱坐標(biāo)為4，即A'D=4，如圖，過B'作B'E⊥y軸于E，∵PB'∥y軸，P（2，4），∴點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為2，即B'E=2，又∵△AOB≌△A'PB'，∴線段AB掃過的面積=平行四邊形POBB'的面積+平行四邊形AOPA'的面積=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法的運(yùn)用以及平移的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是將線段AB掃過的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形POBB'的面積+平行四邊形AOPA'的面積．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）.21．（9分）（2017?江西）如圖1，⊙O的直徑AB=12，P是弦BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），∠ABC=30°，過點(diǎn)P作PD⊥OP交⊙O于點(diǎn)D．（1）如圖2，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求PD的長(zhǎng)；（2）如圖3，當(dāng)DC=AC時(shí)，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=12①求證：DE是⊙O的切線；②求PC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題．【分析】（1）根據(jù)題意首先得出半徑長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出OP，PD的長(zhǎng)；（2）①首先得出△OBD是等邊三角形，進(jìn)而得出∠ODE=∠OFB=90°，求出答案即可；②首先求出CF的長(zhǎng)，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出PF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）如圖2，連接OD，∵OP⊥PD，PD∥AB，∴∠POB=90°，∵⊙O的直徑AB=12，∴OB=OD=6，在Rt△POB中，∠ABC=30°，∴OP=OB?tan30°=6×33=23在Rt△POD中，PD=OD2-OP2（2）①證明：如圖3，連接OD，交CB于點(diǎn)F，連接BD，∵DC=AC，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠ABD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴OD⊥FB，∵BE=12∴OB=BE，∴BF∥ED，∴∠ODE=∠OFB=90°，∴DE是⊙O的切線；②由①知，OD⊥BC，∴CF=FB=OB?cos30°=6×32=33在Rt△POD中，OF=DF，∴PF=12∴CP=CF﹣PF=33﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓的綜合以及直角三角形的性質(zhì)和銳角三角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出△OBD是等邊三角形是解題關(guān)鍵．22．（9分）（2017?江西）已知拋物線C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；（2）①試說明無論a為何值，拋物線C1一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，并求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；②將拋物線C1沿這兩個(gè)定點(diǎn)所在直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的表達(dá)式；（3）若（2）中拋物線C2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2，求a的值．【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】（1）將a=1代入解析式，即可求得拋物線與x軸交點(diǎn)；（2）①化簡(jiǎn)拋物線解析式，即可求得兩個(gè)定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可解題；②根據(jù)拋物線翻折理論即可解題；（3）根據(jù)（2）中拋物線C2解析式，分類討論y=2或﹣2，即可解題；【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，拋物線解析式為y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴對(duì)稱軸為y=2；∴當(dāng)y=0時(shí)，x﹣2=3或﹣3，即x=﹣1或5；∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（5，0）；（2）①拋物線C1解析式為：y=ax2﹣4ax﹣5，整理得：y=ax（x﹣4）﹣5；∵當(dāng)ax（x﹣4）=0時(shí)，y恒定為﹣5；∴拋物線C1一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)（0，﹣5），（4，﹣5）；②這兩個(gè)點(diǎn)連線為y=﹣5；將拋物線C1沿y=﹣5翻折，得到拋物線C2，開口方向變了，但是對(duì)稱軸沒變；∴拋物線C2解析式為：y=﹣ax2+4ax﹣5，（3）拋物線C2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2，則x=2時(shí)，y=2或者﹣2；當(dāng)y=2時(shí)，2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=74當(dāng)y=﹣2時(shí)，﹣2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=34∴a=74或3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代入法求拋物線解析式的方法，考查了拋物線翻折后對(duì)稱軸不變的原理，考查了拋物線頂點(diǎn)的求解．六、（本大題共12分）23．（12分）（2017?江西）我們定義：如圖1，在△ABC中，把AB點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC'，連接B'C'．當(dāng)α+β=180°時(shí)，我們稱△A'B'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．特例感知：（1）在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”．①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=12②如圖3，當(dāng)∠BAC=90°，BC=8時(shí)，則AD長(zhǎng)為4．猜想