江蘇省2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第九章磁場(chǎng)第2講磁吃運(yùn)動(dòng)電荷的作用教案

PAGEPAGE1第2講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用一、洛倫茲力的大小和方向1．定義：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力．2．大小(1)v∥B時(shí)，F(xiàn)＝0；(2)v⊥B時(shí)，F(xiàn)＝qvB；(3)v與B的夾角為θ時(shí)，F(xiàn)＝qvBsinθ.3．方向(1)判定方法：應(yīng)用左手定則，留意四指應(yīng)指向正電荷運(yùn)動(dòng)方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向；(2)方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v.即F垂直于B、v確定的平面．(留意B和v可以有隨意夾角)4．做功：洛倫茲力不做功．自測(cè)1帶電荷量為＋q的不同粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A．只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同B．假如把＋q改為－q，且速度反向、大小不變，則其所受洛倫茲力的大小、方向均不變C．洛倫茲力方向肯定與電荷速度方向垂直，磁場(chǎng)方向肯定與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直D．粒子在只受洛倫茲力作用下運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、速度均不變答案B二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．若v∥B，帶電粒子以入射速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)．2．若v⊥B時(shí)，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)，以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．3．基本公式(1)向心力公式：qvB＝meq\f(v2,r)；(2)軌道半徑公式：r＝eq\f(mv,Bq)；(3)周期公式：T＝eq\f(2πm,qB).留意：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與速率無(wú)關(guān)．自測(cè)2在探究射線性質(zhì)的過程中，讓質(zhì)量為m1、帶電荷量為2e的α粒子和質(zhì)量為m2、帶電荷量為e的β粒子，分別垂直于磁場(chǎng)方向射入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，發(fā)覺兩種粒子沿半徑相同的圓軌道運(yùn)動(dòng)．則α粒子與β粒子的動(dòng)能之比是()A.eq\f(m1,m2)B.eq\f(m2,m1)C.eq\f(m1,4m2)D.eq\f(4m2,m1)答案D解析粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力供應(yīng)向心力，依據(jù)牛頓其次定律，有：qvB＝meq\f(v2,r)，動(dòng)能為：Ek＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立可得：Ek＝eq\f(q2r2B2,2m)，由題意知α粒子和β粒子所帶電荷量之比為2∶1，故α粒子和β粒子的動(dòng)能之比為：eq\f(Ekα,Ekβ)＝eq\f(\f(q12,m1),\f(q22,m2))＝eq\f(4m2,m1)，故D正確．1．洛倫茲力及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)所受洛倫茲力大小v∥B時(shí)，F(xiàn)＝0；v⊥B時(shí)，F(xiàn)＝qvB；v＝0時(shí)，F(xiàn)＝0方向方向判定左手定則(留意四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)方向，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)反方向)方向特點(diǎn)F⊥B，F(xiàn)⊥v運(yùn)動(dòng)v∥B勻速直線運(yùn)動(dòng)v⊥B勻速圓周運(yùn)動(dòng)(洛倫茲力供應(yīng)向心力：F＝qvB＝meq\f(v2,r))：半徑r＝eq\f(mv,qB)，周期T＝eq\f(2πm,qB)2.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解題要點(diǎn)：eq\x(定圓心)→eq\x(畫軌跡)→eq\x(求半徑和圓心角)→例1空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的橫截面的半徑為R，磁場(chǎng)方向垂直于橫截面．一質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的粒子以速度v0沿橫截面的某直徑射入磁場(chǎng)，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏離入射方向60°.不計(jì)粒子的重力，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()A.eq\f(\r(3)mv0,3qR) B.eq\f(mv0,qR)C.eq\f(\r(3)mv0,qR) D.eq\f(3mv0,qR)答案A解析若磁場(chǎng)方向向外，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，其運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑r＝eq\f(R,tan30°)＝eq\r(3)R，由洛倫茲力供應(yīng)向心力，即qv0B＝eq\f(mv02,r)，得B＝eq\f(\r(3)mv0,3qR)，同理若磁場(chǎng)方向向里可得到同樣的結(jié)果，選項(xiàng)A正確．變式1(2024·江蘇南京市、鹽城市一模)水平導(dǎo)線中有電流I通過，導(dǎo)線正下方電子的初速度方向與電流I的方向相同，均平行于紙面水平向左．下列四幅圖是描述電子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖，正確的是()答案A解析由安培定則可知，在直導(dǎo)線的下方，磁場(chǎng)的方向垂直紙面對(duì)外，依據(jù)左手定則可知電子起先受到的力向下，電子向下偏轉(zhuǎn)；離導(dǎo)線越遠(yuǎn)，電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度越小，由半徑公式r＝eq\f(mv,eB)可知，電子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑越大，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．基本思路圖例說(shuō)明圓心的確定①與速度方向垂直的直線過圓心②弦的垂直平分線過圓心③軌跡圓弧與邊界切點(diǎn)的法線過圓心P、M點(diǎn)速度垂線交點(diǎn)P點(diǎn)速度垂線與弦的垂直平分線交點(diǎn)某點(diǎn)的速度垂線與切點(diǎn)法線的交點(diǎn)半徑的確定利用平面幾何學(xué)問求半徑常用解三角形法：例：(左圖)R＝eq\f(L,sinθ)或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝eq\f(L2＋d2,2d)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定利用軌跡對(duì)應(yīng)圓心角θ或軌跡長(zhǎng)度L求時(shí)間①t＝eq\f(θ,2π)T②t＝eq\f(L,v)(1)速度的偏轉(zhuǎn)角φ等于所對(duì)的圓心角θ(2)偏轉(zhuǎn)角φ與弦切角α的關(guān)系：φ<180°時(shí)，φ＝2α；φ>180°時(shí)，φ＝360°－2α模型1直線邊界磁場(chǎng)直線邊界，粒子進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性(如圖1所示)圖1圖a中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)圖b中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)圖c中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)例2(2024·湖北宜昌市四月調(diào)研)如圖2所示，直線MN上方有垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子1從磁場(chǎng)邊界上的a點(diǎn)垂直MN和磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t1時(shí)間從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)．之后電子2也由a點(diǎn)沿圖示方向以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t2時(shí)間從a、b連線的中點(diǎn)c離開磁場(chǎng)，則eq\f(t1,t2)為()圖2A．3B．2C.eq\f(3,2)D.eq\f(2,3)答案A解析電子1、2在磁場(chǎng)中都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)題意畫出兩電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示：電子1垂直射進(jìn)磁場(chǎng)，從b點(diǎn)離開，則運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，ab即為直徑，c點(diǎn)為圓心，電子2以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t2時(shí)間從a、b連線的中點(diǎn)c離開磁場(chǎng)，依據(jù)半徑r＝eq\f(mv,Bq)可知，電子1和2的半徑相等，依據(jù)幾何關(guān)系可知，△aOc為等邊三角形，則電子2轉(zhuǎn)過的圓心角為60°，所以電子1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)，電子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(T,6)＝eq\f(πm,3Bq)，所以eq\f(t1,t2)＝3，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．模型2平行邊界磁場(chǎng)平行邊界存在臨界條件，圖3a中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq\f(θm,Bq)，t2＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)圖3圖b中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θm,Bq)圖c中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝(1－eq\f(θ,π))T＝(1－eq\f(θ,π))eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(2mπ－θ,Bq)圖d中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)例3(多選)(2024·遼寧沈陽(yáng)市質(zhì)檢)兩個(gè)帶等量異種電荷的粒子分別以速度va和vb射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界的夾角分別為60°和30°，磁場(chǎng)寬度為d，兩粒子同時(shí)由A點(diǎn)動(dòng)身，同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，如圖4所示，則()圖4A．a(chǎn)粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電B．兩粒子的軌道半徑之比Ra∶Rb＝eq\r(3)∶1C．兩粒子的質(zhì)量之比ma∶mb＝1∶2D．兩粒子的質(zhì)量之比ma∶mb＝2∶1答案BD解析由左手定則可得：a粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示故Ra＝eq\f(\f(1,2)d,sin30°)＝d，Rb＝eq\f(\f(1,2)d,sin60°)＝eq\f(\r(3),3)d，所以，Ra∶Rb＝eq\r(3)∶1，故B正確；由幾何關(guān)系可得：從A運(yùn)動(dòng)到B，a粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為60°，b粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為120°，ta＝eq\f(Ta,6)＝tb＝eq\f(Tb,3)，則Ta∶Tb＝2∶1，再依據(jù)洛倫茲力供應(yīng)向心力可得：Bvq＝eq\f(mv2,R)，所以，運(yùn)動(dòng)周期為：T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)；依據(jù)a、b粒子電荷量相等可得ma∶mb＝Ta∶Tb＝2∶1，故C錯(cuò)誤，D正確．模型3圓形邊界磁場(chǎng)沿徑向射入圓形磁場(chǎng)的粒子必沿徑向射出，運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性(如圖5所示)圖5粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(R,tanθ)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(θ,π)T＝eq\f(2θm,Bq)θ＋α＝90°例4(2024·安徽宣城市其次次模擬)如圖6，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)．有多數(shù)個(gè)帶有相同電荷量和相同質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以同樣的速率通過P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)．這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的eq\f(1,3).將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從原來(lái)的B1變?yōu)锽2，結(jié)果相應(yīng)的弧長(zhǎng)變?yōu)閳A周長(zhǎng)的eq\f(1,4)，則eq\f(B2,B1)等于()圖6A.eq\f(\r(6),2)B.eq\f(\r(6),3)C.eq\f(4,3)D.eq\f(3,4)答案A解析設(shè)圓的半徑為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1時(shí)，從P點(diǎn)射入的粒子與磁場(chǎng)邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為M，最遠(yuǎn)的點(diǎn)是軌跡圓直徑與磁場(chǎng)邊界圓的交點(diǎn)，如圖甲所示，∠POM＝120°，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則有sin60°＝eq\f(R,r)，解得R＝eq\f(\r(3),2)r；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2時(shí)，從P點(diǎn)射入的粒子與磁場(chǎng)邊界的最遠(yuǎn)交點(diǎn)為N，最遠(yuǎn)的點(diǎn)是軌跡圓直徑與磁場(chǎng)邊界圓的交點(diǎn)，如圖乙所示，∠PON＝90°，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R′，則有R′＝eq\f(\r(2),2)r，由帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝eq\f(mv,qB)，由于v、m、q相等，則得eq\f(B2,B1)＝eq\f(R,R′)＝eq\f(\f(\r(3),2)r,\f(\r(2),2)r)＝eq\f(\r(6),2)，故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤．模型4三角形邊界磁場(chǎng)例5(2024·山東省試驗(yàn)中學(xué)其次次模擬)如圖7所示，在一等腰直角三角形ACD區(qū)域內(nèi)有垂直紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計(jì))以速度v從AC邊的中點(diǎn)O垂直AC邊射入磁場(chǎng)區(qū)域．若三角形的兩直角邊長(zhǎng)均為2L，要使粒子從CD邊射出，則v的取值范圍為()圖7A.eq\f(qBL,m)≤v≤eq\f(2\r(2)qBL,m) B.eq\f(qBL,m)≤v≤eq\f(5qBL,m)C.eq\f(qBL,2m)≤v≤eq\f(\r(2)＋1qBL,m) D.eq\f(qBL,2m)≤v≤eq\f(5qBL,2m)答案C解析依據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知，v＝eq\f(Bqr,m)，因此半徑越大，速度越大；依據(jù)幾何關(guān)系可知，使粒子軌跡與AD邊相切時(shí)速度最大，如圖，則有AO′·sin45°＝O′E，即(R＋L)sin45°＝R，解得滿意題目要求的最大半徑為R＝(eq\r(2)＋1)L，故最大速度為v1＝eq\f(\r(2)＋1qBL,m)；當(dāng)粒子從C點(diǎn)出射時(shí)，滿意題目要求的半徑最小，為r2＝eq\f(L,2)，故最小速度應(yīng)為v2＝eq\f(qBL,2m)，則v的取值范圍為eq\f(qBL,2m)≤v≤eq\f(\r(2)＋1qBL,m)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．類型分析圖例帶電粒子電性不確定受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解如圖，帶電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如帶正電，其軌跡為a；如帶負(fù)電，其軌跡為b磁場(chǎng)方向不確定只知道磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未詳細(xì)指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，此時(shí)必需要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成多解如圖，帶正電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若B垂直紙面對(duì)里，其軌跡為a，若B垂直紙面對(duì)外，其軌跡為b臨界狀態(tài)不唯一帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過磁場(chǎng)飛出，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面這邊反向飛出，于是形成多解運(yùn)動(dòng)具有周期性帶電粒子在部分是電場(chǎng)、部分是磁場(chǎng)空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有周期性，因而形成多解例6(2024·江蘇卷·16)如圖8所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.磁場(chǎng)中的水平絕緣薄板與磁場(chǎng)的左、右邊界分別垂直相交于M、N，MN＝L，粒子打到板上時(shí)會(huì)被反彈(碰撞時(shí)間極短)，反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反．質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子速度肯定，可以從左邊界的不同位置水平射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為d，且d＜L.粒子重力不計(jì)，電荷量保持不變．圖8(1)求粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小v；(2)欲使粒子從磁場(chǎng)右邊界射出，求入射點(diǎn)到M的最大距離dm；t.答案(1)eq\f(qBd,m)(2)eq\f(2＋\r(3),2)d(3)(eq\f(L,d)＋eq\f(3\r(3)－4,6))eq\f(πm,2qB)或(eq\f(L,d)－eq\f(3\r(3)－4,6))eq\f(πm,2qB)解析(1)洛倫茲力供應(yīng)向心力，qvB＝meq\f(v2,r)又r＝d解得v＝eq\f(qBd,m)；(2)如圖所示，粒子碰撞后的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與磁場(chǎng)左邊界相切由幾何關(guān)系得dm＝d(1＋sin60°)解得dm＝eq\f(2＋\r(3),2)d；(3)粒子的運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πm,qB)設(shè)粒子最終一次碰撞到射出磁場(chǎng)的時(shí)間為t′，則t＝neq\f(T,4)＋t′(n＝1,3,5…)①當(dāng)L＝nd＋(1－eq\f(\r(3),2))d時(shí)，粒子斜向上射出磁場(chǎng)t′＝eq\f(1,12)T，解得t＝(eq\f(L,d)＋eq\f(3\r(3)－4,6))eq\f(πm,2qB)②當(dāng)L＝nd＋(1＋eq\f(\r(3),2))d時(shí)，粒子斜向下射出磁場(chǎng)t′＝eq\f(5,12)T，解得t＝(eq\f(L,d)－eq\f(3\r(3)－4,6))eq\f(πm,2qB).1．(半徑和周期公式的應(yīng)用)氕、氘、氚的電荷量相同、質(zhì)量之比為1∶2∶3，它們由靜止經(jīng)過相同的加速電壓加速，之后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)重力和它們間的相互作用，則()A．運(yùn)動(dòng)半徑之比為eq\r(3)∶eq\r(2)∶1B．運(yùn)動(dòng)半徑之比為3∶2∶1C．運(yùn)動(dòng)周期之比為1∶2∶3D．運(yùn)動(dòng)周期之比為3∶2∶1答案C解析經(jīng)過電壓U加速后速度v＝eq\r(\f(2qU,m))，依據(jù)半徑公式R＝eq\f(mv,qB)得R＝eq\r(\f(2mU,qB2))，半徑與質(zhì)量的平方根成正比，即運(yùn)動(dòng)半徑之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，A、B錯(cuò)；依據(jù)周期公式T＝eq\f(2πm,qB)可知周期之比等于質(zhì)量之比，為1∶2∶3，C對(duì)，D錯(cuò)．2.(帶電粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng))(多選)如圖9所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在半徑為R的eq\f(1,4)圓形區(qū)域MON內(nèi)，Q為半徑ON上的一點(diǎn)且OQ＝eq\f(\r(2),2)R，P點(diǎn)為邊界上一點(diǎn)，且PQ與MO平行．現(xiàn)有兩個(gè)完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場(chǎng)(不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用)，其中粒子1從M點(diǎn)正對(duì)圓心射入，恰從N點(diǎn)射出，粒子2從P點(diǎn)沿PQ射入，下列說(shuō)法正確的是()圖9A．粒子2肯定從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)B．粒子2在P、N之間某點(diǎn)射出磁場(chǎng)C．粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間之比為3∶2D．粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間之比為2∶1答案AD解析如圖所示，粒子1從M點(diǎn)正對(duì)圓心射入，恰從N點(diǎn)射出，依據(jù)洛倫茲力指向圓心和MN的中垂線過圓心，可知圓心為O1，半徑為R.兩個(gè)完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑相同．粒子2從P點(diǎn)沿PQ射入，依據(jù)洛倫茲力指向圓心，圓心O2應(yīng)在P點(diǎn)上方R處，連接O2P、OP、O2N，O2PON為菱形，O2N大小為R，所以粒子2肯定從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)，A正確，B錯(cuò)誤；∠MO1N＝90°，∠PO2N＝∠POQ，cos∠POQ＝eq\f(OQ,OP)＝eq\f(\r(2),2)，所以∠PO2N＝∠POQ＝45°.兩個(gè)完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)的周期相同．粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間與運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角成正比，所以粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間之比為2∶1，C錯(cuò)誤，D正確．3．(帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的周期性問題)如圖10甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中心各有一個(gè)小孔O、O′正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變更如圖乙所示．有一群正離子在t＝0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)．已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變更的周期都為T0，不考慮由于磁場(chǎng)變更而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)離子所受重力．求：圖10(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大??；(2)要使正離子從O′垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值．答案(1)eq\f(2πm,qT0)(2)eq\f(πd,2nT0)(n＝1,2,3，…)解析設(shè)垂直于紙面對(duì)里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较颍?1)正離子射入磁場(chǎng)，洛倫茲力供應(yīng)向心力B0qv0＝eq\f(mv02,R)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0＝eq\f(2πR,v0)由以上兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝eq\f(2πm,qT0)(2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，v0的方向應(yīng)如圖所示，兩板之間正離子只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期即T0時(shí)，有R＝eq\f(d,4)；當(dāng)兩板之間正離子運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期即nT0時(shí)，有R＝eq\f(d,4n)(n＝1,2,3，…)．聯(lián)立求解，得正離子的速度的可能值為v0＝eq\f(B0qR,m)＝eq\f(πd,2nT0)(n＝1,2,3，…)1．下列說(shuō)法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度不為0的地方，肯定受到洛倫茲力的作用B．運(yùn)動(dòng)電荷在某處不受洛倫茲力的作用，則該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度肯定為0C．洛倫茲力既不能變更帶電粒子的動(dòng)能，也不能變更帶電粒子的速度D．洛倫茲力對(duì)帶電粒子總不做功答案D2．(2024·安徽安慶市調(diào)研)兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行．一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力)，從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的()A．線速度大小減小，角速度減小B．向心加速度大小變小，周期變小C．軌道半徑增大，洛倫茲力大小增大D．軌道半徑增大，角速度減小答案D解析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力供應(yīng)向心力，由牛頓其次定律有：qvB＝meq\f(v2,r)解得：r＝eq\f(mv,qB)從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后．B減小，所以r增大．線速度、角速度的關(guān)系為：v＝ωr，由于洛倫茲力不做功，所以線速度v不變，半徑r增大，所以角速度減小，由公式F洛＝qvB可知，洛倫茲力變小，由公式an＝eq\f(v2,r)可知，由于半徑增大，所以向心加速度大小減小，由公式T＝eq\f(2π,ω)可知，由于角速度減小，所以周期變大．3.如圖1所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線ab旁邊有一帶正電荷的小球用絕緣絲線懸掛在M點(diǎn)．當(dāng)ab中通以由b→a的恒定電流時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()圖1A．小球受磁場(chǎng)力作用，方向與導(dǎo)線垂直且垂直紙面對(duì)里B．小球受磁場(chǎng)力作用，方向與導(dǎo)線垂直且垂直紙面對(duì)外C．小球受磁場(chǎng)力作用，方向與導(dǎo)線垂直并指向左方D．小球不受磁場(chǎng)力作用答案D4.如圖2所示，一正電荷水平向右射入蹄形磁鐵的兩磁極間．此時(shí)，該電荷所受洛倫茲力的方向是()圖2A．向左 B．向右C．垂直紙面對(duì)里 D．垂直紙面對(duì)外答案D5.(多選)(2024·云南玉溪一中第五次調(diào)研)如圖3所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充溢了垂直于紙面對(duì)里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一點(diǎn)電荷從圖中A點(diǎn)以速度v0垂直磁場(chǎng)射入，速度方向與半徑方向的夾角為30°.當(dāng)該電荷離開磁場(chǎng)時(shí)，速度方向剛好變更了180°.不計(jì)電荷的重力，下列說(shuō)法正確的是()圖3A．該點(diǎn)電荷離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線通過O點(diǎn)B．該點(diǎn)電荷的比荷為eq\f(2v0,BR)C．該點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(πR,2v0)D．該點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(πR,3v0)答案BC解析由題意可畫出電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，A錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系知電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝eq\f(R,2)，結(jié)合qv0B＝meq\f(v02,r)，可得eq\f(q,m)＝eq\f(2v0,BR)，B正確；電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(πr,v0)＝eq\f(πR,2v0)，C正確，D錯(cuò)誤．6.(2024·安徽安慶市下學(xué)期其次次模擬)如圖4所示，半徑分別為R、2R的兩個(gè)同心圓，圓心為O，大圓和小圓之間區(qū)域有垂直于紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其余區(qū)域無(wú)磁場(chǎng)，一重力不計(jì)的帶正電粒子從大圓邊緣的P點(diǎn)沿PO方向以速度v1射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，圖中軌跡所對(duì)的圓心角為120°；若將該帶電粒子從P點(diǎn)射入的速度大小變?yōu)関2，不論其入射方向如何，都不行能射入小圓內(nèi)部區(qū)域，則eq\f(v1,v2)至少為()圖4A.eq\f(4\r(3),3) B.eq\f(2\r(3),3)C.eq\f(4\r(3),9) D.eq\f(\r(3),3)答案A解析粒子速度為v1時(shí)，圓心角為120°，設(shè)圓心為O1，由幾何關(guān)系可知，半徑r1＝PO·tan30°＝2R×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(2\r(3)R,3)當(dāng)v2方向豎直向上，粒子恰好完成半個(gè)圓周且與內(nèi)圓相切時(shí)有：r2＝eq\f(R,2)，此時(shí)v2為滿意條件的最大值結(jié)合r＝eq\f(mv,qB)得：v＝eq\f(qBr,m)，所以速度之比等于半徑之比，eq\f(r1,r2)＝eq\f(4\r(3),3)，所以eq\f(v1,v2)至少為eq\f(4\r(3),3).7．(2024·河北省中原名校聯(lián)盟下學(xué)期聯(lián)考)如圖5所示，abcd為邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，在四分之一圓abd區(qū)域內(nèi)有垂直正方形平面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從b點(diǎn)沿ba方向射入磁場(chǎng)，結(jié)果粒子恰好能通過c點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力，則粒子的速度大小為()圖5A.eq\f(qBL,m) B.eq\f(\r(2)qBL,m)C.eq\f(\r(2)－1qBL,m) D.eq\f(\r(2)＋1qBL,m)答案C解析粒子沿半徑方向射入磁場(chǎng)，則出射速度的反向延長(zhǎng)線肯定過圓心，由于粒子能經(jīng)過c點(diǎn)，因此粒子出磁場(chǎng)時(shí)肯定沿ac方向，軌跡如圖所示，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何關(guān)系可知，eq\r(2)r＋r＝L，則r＝(eq\r(2)－1)L，依據(jù)牛頓其次定律得qv0B＝meq\f(v02,r)，解得v0＝eq\f(\r(2)－1qBL,m)，C項(xiàng)正確．8．(多選)(2024·四川達(dá)州市其次次診斷)如圖6所示，在正方形區(qū)域abcd內(nèi)充溢方向垂直紙面對(duì)里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．入口處有比荷相同的甲、乙兩種粒子，甲粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁場(chǎng)，經(jīng)時(shí)間t1從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)；乙粒子以速度v2沿與ab成45°的方向垂直射入磁場(chǎng)，經(jīng)時(shí)間t2垂直于cd射出磁場(chǎng)．不計(jì)粒子重力和粒子之間的相互作用力，則()圖6A．v1∶v2＝eq\r(2)∶4 B．v1∶v2＝1∶eq\r(2)C．t1∶t2＝4∶1 D．t1∶t2＝2∶1答案AC解析畫出兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖；兩粒子比荷相同，則周期相同，設(shè)為T；設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為R，則從d點(diǎn)射出的粒子運(yùn)動(dòng)半徑為r1＝eq\f(1,2)R，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝eq\f(T,2)；速度為v2的粒子，由幾何關(guān)系：r2＝eq\r(2)R，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝eq\f(T,8)；依據(jù)r＝eq\f(mv,qB)可知eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(1,2\r(2))＝eq\f(\r(2),4)；eq\f(t1,t2)＝eq\f(4,1)；故選項(xiàng)A、C正確，B、D錯(cuò)誤．9.(多選)(2024·云南昆明市4月質(zhì)檢)如圖7所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正三角形ABC區(qū)域內(nèi)有垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，BC邊的中點(diǎn)O有一粒子源，可以在ABC平面內(nèi)沿隨意方向放射速率為v的相同的正粒子，若從AB邊中點(diǎn)D射出磁場(chǎng)的粒子，從O到D的過程中速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，不計(jì)粒子的重力及帶電粒子之間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是()圖7A．粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為L(zhǎng)B．粒子不行能從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)C．粒子的比荷為eq\f(q,m)＝eq\f(2v,B0L)D．從B點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(πL,3v)答案BC解析從O點(diǎn)到D點(diǎn)的過程中速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，則從D點(diǎn)射出的粒子，由弦長(zhǎng)公式OD＝eq\f(L,2)＝2rsin30°，解得：r＝eq\f(L,2)，故A錯(cuò)誤；若粒子從A點(diǎn)射出，則弦長(zhǎng)為eq\f(\r(3),2)L，得：eq\f(\r(3),2)L＝2×eq\f(L,2)sinα，解得：α＝60°，即粒子以與豎直方向成60°角射入，由幾何關(guān)系可得，粒子將從AC邊射出，故粒子不行能從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，故B正確；由qvB＝meq\f(v2,r)得：r＝eq\f(mv,qB)，即eq\f(L,2)＝eq\f(mv,qB0)，解得：eq\f(q,m)＝eq\f(2v,LB0)，故C正確；OB＝eq\f(L,2)＝r，則從B點(diǎn)射出的粒子的圓心角為60°，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(60°,360°)×eq\f(2π×\f(L,2),v)＝eq\f(πL,6v)，故D錯(cuò)誤．10.(2024·河南洛陽(yáng)市模擬)如圖8所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ABC內(nèi)、外分布著兩方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三角形內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)里，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.頂點(diǎn)A處有一粒子源，粒子源能沿∠BAC的角平分線放射不同速度的粒子，粒子質(zhì)量均為m，電荷量均為＋q，粒子重力不計(jì)．則粒子以下列哪一速度值放射時(shí)不能通過C點(diǎn)()圖8A.eq\f(qBL,m) B.eq\f(qBL,2m)C.eq\f(2qBL,3m) D.eq\f(qBL,8m)答案C解析粒子帶正電，且經(jīng)過C點(diǎn)，其可能的軌跡如圖所示：全部圓弧所對(duì)圓心