專題07 正多邊形與圓的相關(guān)運算的4種壓軸題型全攻略（原卷版）

專題07正多邊形與圓的相關(guān)運算的4種壓軸題型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一求正多邊形的中心角】 1【考點二求正多邊形中的圓周角】 2【考點三求正多邊形的邊數(shù)】 2【考點四求正多邊形點的坐標(biāo)問題】 3【過關(guān)檢測】 4【典型例題】【考點一求正多邊形的中心角】【例題1】正十邊形的中心角的度數(shù)為（）A．30 B． C．45 D．60【變式1】如圖，點O為正五邊形的中心，連接，則的度數(shù)為（

）A．72° B．54° C．60° D．36°【變式2】如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【變式3】如圖點I是△ABC的內(nèi)心，∠BIC=130°，則∠BAC=（）A．65°B．50°C．80°D．100°【考點二求正多邊形中的圓周角】【例題2】如圖，正五邊形內(nèi)接于，P為上一點，連接，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式1】如圖，正八邊形內(nèi)接于，M是弧上的一點，連接，，求的度數(shù)．【變式2】如圖，正五邊形內(nèi)接于，點F在弧上，，則的大小為．【變式3】如圖，正五邊形內(nèi)接于，與相切于點，連接并延長，交于點，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【考點三求正多邊形的邊數(shù)】【例題3】如圖，是內(nèi)接正六邊形的一邊，點在弧上，且是內(nèi)接正八邊形的一邊．此時是內(nèi)接正邊形的一邊，則的值是（

）A．12 B．16 C．20 D．24【變式1】如圖，點A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，點O為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數(shù)為（

）A．10 B．12 C．15 D．20【變式2】如圖，和分別為內(nèi)接正方形，正六邊形和正n邊形的一邊，則n是（

）．A．六 B．八 C．十 D．十二【變式3】如圖，邊AB是⊙O內(nèi)接正六邊形的一邊，點C在上，且BC是⊙O內(nèi)接正八邊形的一邊，若AC是⊙O內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值是（）A．6 B．12 C．24 D．48【考點四求正多邊形點的坐標(biāo)問題】【例題4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形的中心與原點O重臺，軸，交y軸于點P．將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【變式1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形的中心與原點重合，軸，將六邊形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【變式2】如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，請在網(wǎng)格中進行下列操作：（1）在圖中確定該圓弧所在圓的圓心D點的位置，并寫出點D點坐標(biāo)為________．（2）連接AD、CD，求⊙D的半徑及的長；（3）有一點E（6，0），判斷點E與⊙D的位置關(guān)系．【過關(guān)檢測】一．選擇題1．邊心距為3的正六邊形的周長為（

）A．18 B． C． D．2．一個圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角為，則該正多邊形的邊數(shù)是(

)A．14 B．18 C．16 D．203．一個圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角為，則該正多邊形的邊數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，，分別為的內(nèi)接正三角形和內(nèi)接正四邊形的一邊，若恰好是同圓的一個內(nèi)接正邊形的一邊，則的值為（

）A．8 B．10 C．12 D．145．如圖，AC是⊙O的內(nèi)接正四邊形的一邊，點B在弧AC上，且BC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊．若AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．12二.填空題6．如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的頂點，O為正多邊形的中心，若，則這個多邊形的邊數(shù)是________．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形的邊長是4，則它的內(nèi)切圓圓心M的坐標(biāo)________.8．如圖，在正六邊形中，點P是上任意一點，連接，，則與正六邊形的面積之比為___________．

9．如圖，邊長為6的正方形的中心與半徑為2的的圓心重合，過點作，分別交、于點、，則圖中陰影部分的面積為___________．

10．如圖，一個圓形紙片的圓心O與一個正方形的中心重合，已知的半徑和正方形的邊長都為4，則圓上任意一點到正方形邊上任意一點的距離的最小值為____________．三、解答題11．Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC邊于點D，E是邊BC的中點，連接DE，OD．（1）如圖①，求∠ODE的大??；（2）如圖②，連接OC交DE于點F，若OF=CF，求∠A的大?。?2．如圖，⊙C經(jīng)過原點且與兩坐標(biāo)軸分別交于