【河南卷】河南省部分示范性重點高中2024-2025學(xué)年2025屆高三第一（上）學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測（11.21-11.22）數(shù)學(xué)試卷+解析

2025屆高三第一學(xué)期11月質(zhì)量檢測3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字3.要得到函數(shù)=2cos的圖象，只需要把函數(shù)=2sin的圖象ππA.向右平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向左平移個單位長度A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件A.B.-C.D.-A.1B.2C.3D.57.若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍是()D.8.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y)，f(1)=1，設(shè)=f，則）〔S)B.數(shù)列{n}是公差為1的等差數(shù)列l(wèi)an,C.數(shù)列的前n項和為D.數(shù)列{(-1)nan}的前2023項和為-2024=3是f(x)的兩個零點，且f,(3)=0，則()B.x=3為f(x)的極小值點C.f(x)的極大值為4D.滿足f(x)>f(1)的解集是{xx>4}11.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，對于任意非零實數(shù)x,y，均有f>x，且則下列結(jié)論正確的為()A.f(0)=0B.f(x)為奇函數(shù)C.f(2x)f(2-x)>1D.f(2024x)≥2024f(x)12.若α是第二象限角，且tanα=-，則cos=.13.在平面直角坐標系xOy中，A(1,0)，若點P滿足2PO2+PA2=2，則△POA面積的最大值為.14.在△ABC中，A=，AB=2，D,E兩點分別在邊AB，AC上，若DE=DB，則AD的最大值為.15.（本小題滿分13分）（1）求a的值；（2）求滿足f(x)<log2(x+2)-logx的x的取值范圍.16.（本小題滿分15分）(w>0)的最小正周期為π,且f(x)的最大值為2.（1）求w和a的值；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-m在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個零點x1，x2，求m的取值范圍及f(x1+x2)的值.17.（本小題滿分15分）（1）求A的值；18.（本小題滿分17分）（1）求{an}的通項公式；19.（本小題滿分17分）已知曲線y=f(x)的圖象上存在A,B兩點，記直線AB的方程為y=g(x)，若AB恰為曲線y=f(x)的一條切線，且直線y=g(x)與曲線y=f(x)相切于A,B兩點，x∈R，f(x)≤g(x)，則稱函數(shù)f(x)為“切線上界”函數(shù).（1）試判斷函數(shù)F(x)=2sin2x+sin2x是否為“切線上界”函數(shù).若是，求出一組點A,B；否則，請說明理由；已知G切線上界”函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）證明：當(dāng)w>0時，H(x)=x+sinwx為“切線上界”函2025屆高三第一學(xué)期11月質(zhì)量檢測?數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細則題號12345678答案BADBDCBC題號9答案ACDBCDACD1.【答案】B(x2)(x+1).0，解得1.x.2，所以2.【答案】A3.【答案】Dπ的圖象向左平移個單位長度，故選D.64.【答案】Bl1所以甲是乙的必要條件但不是充分條件，故選B.5.【答案】D6.【答案】C4故選C.7.【答案】B設(shè)f(x)=ex+x，易知f(x)單調(diào)遞增，因為f所以lnax.ln，即lna.xlnx，(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，所以g(x)的最小值為g(1)=1，所以lna.1,a的取值范圍是（0,e]，故選B.8.【答案】C【解析】令x=y=0，則f(0)+f(0)=2f(0)+2f(0)，所以f(0)=0，令x=y=1，則f(2)+f(0)=2f(1)+2f(1)，所以f(2)=4，)=2f(n)+2f(1)=2f(n)+2，2，9.【答案】ACD（全部選對得6分，選對1個得2分，選對2個得4分，有選錯的得0分）列，B選項錯誤項和為選項正確；nan=2=2024，D選項正確，故選10.【答案】BCD（全部選對得6分，選對1個得2分，選對2個得4分，有選錯的得0分）【解析】x=0,x=3是f(x)的兩個零點，f(x)與x軸相切，且f,(3)=0.f,(x)=(x3)2+2x(x3)=3(x3)(x1),x=3為f(x)的極小值點，B選項正確；因為f(4)=f(1)=4，D選項正確；故選BCD.11.【答案】ACD（全部選對得6分，選對1個得2分，選對2個得4分，有選錯的得0分）令y=x，則=0，則f故選項A正確；若f(x)為奇函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)，與①②矛盾，故選項B錯誤；由選項B可知f故選項C正確；當(dāng)x=0時，由選項A知f(0)=0,:顯然f(2024x)開2024f(x)；x2x1x2—x1x1:函數(shù)在定義域(∞,0)(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，:當(dāng)x>0時，024f當(dāng)x<0時，024f故選項D正確；故選ACD.13.【答案及評分細則】),，半徑為的圓上，所以△POA面積的最大值為可得：maxmax15.【答案】（1）4（2）(0,1)【解析及評分細則】（1）依題意=log2+log2），:a=4；2:滿足f(x)<log2(x+2)—logx的x的取值范圍是(0,1).設(shè)f(x)的最小正周期為T，則T==π,所以w=1，由可知，fm在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個零點x1,x2，(π)即x1,x2為方程cos|(2x+3,=2m-(π)易知y=cost在上單調(diào)遞增，在[0,π]上根據(jù)三角函數(shù)圖象，:.2m-3<1，解得.m<2. 17.【答案】（12）5+ 【解析及評分細則】（1）2S=3AB.AC 設(shè)上ADB=θ,則上CDB=π-θ,由（1）可得，c2+b2-a2=bc,:2c2-bc-3b2=(2c-3b)(c+b)=0， :△ABC的周長為5+7.18.【答案】（1）an=2n-1（2）462nn，可知數(shù)列{an+1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，n-1=2n，所以an=2n-1；2,n-1所以=2n-1，2]nn]開2024成立的n的最小整數(shù)為46.19.【答案】（1）詳見解析詳見解析:x=kπ+為F的極大值點，且y=1+·i2為曲線y=F(x)的一條切線.:F(x)為“切線上界”函數(shù)，可取A滿足題意；(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x<0時，G,(x)=-2x,G,(:x1>0>x2，整理可得，A點處的切線方程為同理B點處的切線方程為：y+x+a=-2x2(x-x2)，整理可得，y=-2x2x+x-a，依題意，A,B兩點處的切線方程重合，:φ(x)單調(diào)遞減，:a<φ(設(shè)A點處的切線為:P(x)開P(x1)=0,:P(x)開0,:G(x).設(shè)B點處的切線為：Y(x)=-2x2x+x-a，.綜上a的取值范圍為(|(-∞,),；A,B兩點處的切線方程分別為：y=(1+wcoswx1)x+sinwx1-wx1coswx1，+sinwx2-wx2coswx2，:{，:{，llsinw