25.2 課時(shí)1 列表法求概率 人教版九年級數(shù)學(xué)上冊課件

25.2

用列舉法求概率課時(shí)1列表法求概率1.知道什么時(shí)候采用“直接列舉法”和“列表法”.2.會正確“列表”表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.3.知道如何利用“列表法”求隨機(jī)事件的概率.求出下列事件的概率擲一枚硬幣，“正面向上”

的概率是__________；袋子中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，這些球除了顏色外都相同從袋子中隨機(jī)地摸出一個(gè)球，它是紅色的概率為__________;擲一個(gè)骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，“點(diǎn)數(shù)大于4”的概率為__________.在以上試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限種，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，那么我們可以通過列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法，求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率，這種求概率的方法叫做列舉法.例1

同時(shí)向空中拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部向上；（2）兩枚硬幣全部反面向上；（3）一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上.解:列舉拋擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的全部結(jié)果,它們是:正正，正反，反正，反反.所有可能的結(jié)果共有4種，并且這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.(1)所有可能的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部正面向上(記為事件A)的結(jié)果只有1種，即“正正”，所以

P(A)=.(2)兩枚硬幣全部反面向上(記為事件B）的結(jié)果也只有1種，即“反反”，所以P(B)=.(3)一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上(記為事件C)的結(jié)果共有2種，即“反正”“正反”，所以P(C)=.對于拋擲兩枚硬幣的問題，如何才能不重不漏地列舉出試驗(yàn)的所有結(jié)果，并且保證各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等？將兩枚硬幣分別記作A,B，于是可以直接列舉得到（A正,B正）、（A反,B正）、（A正,B反）、（A反,B反）四種等可能的結(jié)果.直接列舉法比較適合用于最多涉及兩個(gè)試驗(yàn)因素或分兩步進(jìn)行的試驗(yàn)，且事件總結(jié)果的種數(shù)比較少的等可能性事件.上述這種列舉法我們稱為直接列舉法，即把事件可能出現(xiàn)的結(jié)果一一列出.思考：“同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣”與“先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”，這兩種試驗(yàn)的所有可能結(jié)果一樣嗎？分步思考：(1)在第一枚為正面的情況下第二枚硬幣有正、反兩種情況；(2)第一枚為反面的情況下第二枚硬幣有正、反兩種情況.所有的結(jié)果共有4個(gè)，并且這4個(gè)結(jié)果的可能性相等.“同時(shí)擲兩枚硬幣”與“先后兩次擲一枚硬幣”可以取同樣的試驗(yàn)的所有可能結(jié)果.因此可以將同時(shí)擲兩枚硬幣，想象為先擲一枚，再擲一枚.能否設(shè)計(jì)出一種方式，將“分步”分析的所有結(jié)果更清晰的列舉出來？

第一枚第二枚正反正正正反正反正反反反在設(shè)計(jì)表格時(shí)，表頭的橫行、豎列分別表示什么？每個(gè)格表示什么？表頭的橫行表示擲第一枚硬幣所有可能的結(jié)果，豎列表示擲第二枚硬幣所有可能的結(jié)果.表格中的每個(gè)格表示擲兩枚硬幣的一種可能結(jié)果.例2 同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：

（1）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同；

（2）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和是9；

（3）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2.分析:當(dāng)一次試驗(yàn)是擲兩枚骰子時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.

第一枚第二枚1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)試驗(yàn)涉及幾個(gè)因素？能否直接列出試驗(yàn)所有可能的結(jié)果.通過列表法可知，同時(shí)擲兩枚骰子，共有36種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等.(1)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同(記為事件A)的結(jié)果有6種(表中的藍(lán)色鋪底部分)，即（1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以(2)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和是9(記為事件B)的結(jié)果有4種(表中的黃色鋪底部分)，即(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，所以(3)至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2(記為事件C)的結(jié)果有11種（表中紅色方框部分)，所以用列表法求概率適用于事件中涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多的概率問題.在運(yùn)用列表法求概率時(shí)，應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，要注意列表的順序，并不重不漏地列出所有可能的結(jié)果.列表法具體步驟(1)選其中的一次操作(或一個(gè)條件)為橫行，另一次操作(或另一個(gè)條件)為縱列，列出表格；(2)運(yùn)用概率公式P(A)=計(jì)算概率.特別提醒1.列表法適用于求兩步試驗(yàn)的概率，利用表格的行和列，分別表示出試驗(yàn)涉及的兩次操作或兩個(gè)條件.2.列表法不適用于求三步及三步以上試驗(yàn)的概率.3.在運(yùn)用列表法分析隨機(jī)事件發(fā)生的概率時(shí)，數(shù)據(jù)或事件的順序不能混淆，如(1，2)與(2，1)不是相同的事件.1．兩個(gè)正四方體骰子的各面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，若同時(shí)投擲這兩個(gè)正四面體骰子，則著地面的面所得的點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率為（）．AA．

B．C．D．

2.小強(qiáng)和小華兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲，隨機(jī)出手一次，則兩人平局的概率為(

)

A．B．C．D．B請用列表法寫出所有可能的結(jié)果.

小強(qiáng)小華剪刀石頭布剪刀石頭布(剪刀,剪刀)(剪刀,石頭)(剪刀,布)(石頭,剪刀)(石頭,石頭)(石頭,布)(布,剪刀)(布,石頭