吉林省名校調(diào)研系列卷2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題

名校調(diào)研系列卷·八年上第三次月考試卷數(shù)學(xué)（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1．下面四個(gè)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和6cm，則下列長(zhǎng)度的線段不能作為第三邊的是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．11cm3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，某同學(xué)用5根相同的小木棍首尾順次相接組成了五邊形，固定邊CD，將點(diǎn)A向下推，使點(diǎn)B、A、E共線，形成四邊形，則此變化過(guò)程中（）A．內(nèi)角和減少了360° B．內(nèi)角和增加了180°C．外角和減少了180° D．外角和不變5．如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的A、B兩點(diǎn)間的距離，可以在與AB垂直的河岸BF上取C、D兩點(diǎn)，且使，從點(diǎn)D出發(fā)沿與河岸BF垂直的方向移動(dòng)到點(diǎn)E，使點(diǎn)E與A、C在一條直線上，可得，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定最直接的依據(jù)是（）A．ASA B．HL C．SAS D．SSS6．如圖，在等腰三角形ABC中，，等邊三角形ADE的頂點(diǎn)D、E分別落在BC、AC上，若，則的度數(shù)為（）A．40° B．30° C．20° D．15°二、填空題（每小題3分，共24分）7．計(jì)算：=______．8．小明畫(huà)了一個(gè)七邊形，并量出它的內(nèi)角和是S度，則S=______．9．分解因式：=______．10．如圖，已知，D為BA邊上一點(diǎn)，，O為線段BD的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，線段OB的長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)是______．11．如圖，在中，，BD平分，若，，則的面積是______．12．如圖，已知AB是正六邊形ABCDEF與正五邊形ABGHI的公共邊，連接FJ，則的度數(shù)為_(kāi)_____．13．已知長(zhǎng)方形的面積為，它的寬為，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14．如圖，在中，BD平分，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF，若，，則=______．三、解答題（每小題5分，共20分）15．計(jì)算：．16．如圖，在中，，，，求的度數(shù)．17．如圖，已知等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，P、Q分別為AD、BE的中點(diǎn)，試判斷的形狀并說(shuō)明理由．18．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（1）畫(huà)出關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作直線，若點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，已知，．（1）求證：；（2）已知，，求的度數(shù)．20．如圖，在中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，連接AE，BD垂直平分AE，垂足為F，交AC于點(diǎn)D，連接DE．（1）若的周長(zhǎng)為19，的周長(zhǎng)為7，求AB的長(zhǎng)；（2）若，，求的度數(shù)．21、如圖，在四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接BD交CE于點(diǎn)F，．（1）判斷的耶狀，并說(shuō)明圖由：（2）若，，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．22．如圖，在長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形鐵片上，剪去一個(gè)長(zhǎng)為米、寬為b米的小長(zhǎng)方形鐵片和邊長(zhǎng)為b米的正方形鐵片．（1）計(jì)算剩余部分（即陰影部分）的面積；（2）當(dāng)，時(shí)，求圖中陰影部分的面積．五、解答題（每小題8分，共16分）23．如圖，在中，，D是AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)ED、CA相交于點(diǎn)F．（1）求證：是等腰三角形；（2）若，，，求AC的長(zhǎng)．24．【課本再現(xiàn)】在八年級(jí)我們學(xué)習(xí)了：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形．【問(wèn)題提出】（1）如果三角形的外角等于與它不相鄰的內(nèi)角的2倍，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．小明通過(guò)思考，畫(huà)出下面的圖①，已知，請(qǐng)你對(duì)上述命題進(jìn)行證明；【初步應(yīng)用】（2）如圖②，在等邊三角形ABC中，BD是中線，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且，判斷的形狀并說(shuō)明理由；【拓展應(yīng)用】（3）如圖③，在中，于點(diǎn)D，，求證：．六、解答題（每小題10分，共20分）25．我們?cè)趯W(xué)習(xí)整式的乘法時(shí)，曾用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，探索了完全平方公式：（如圖①）．把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，通過(guò)圖形面積的計(jì)算，常?？梢缘玫揭恍┑仁?，這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種常用方法．（1）觀察圖②，請(qǐng)你寫(xiě)出、、ab之間的等量關(guān)系是______；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，，且，則=______；（3）應(yīng)用：若，求的值；（4）拓展：如圖③，在中，，，點(diǎn)Q是邊CE上的點(diǎn)，在邊BC上取一點(diǎn)M，使，設(shè)，分別以BC、OQ為邊在外部作正方形ABCD和正方形COPQ，連接BQ，若，的面積等于，直接寫(xiě)出正方形ABCD和正方形COPQ的面積和．26．已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)P是直線BC上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AP為邊向右側(cè)作等邊三角形APQ，連接OQ．（1）如圖①，點(diǎn)P在邊BC上．①求證：；②當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，在圖②中畫(huà)出符合題意的圖形，寫(xiě)出CP、CQ、AC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)是直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．名校調(diào)研系列卷·八年上第三次月考試卷數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、1．B 2．D 3．A 4．D 5．A 6．C二、7．4 8．900° 9． 10．4 11．812．84° 13． 14．48°三、15．解：原式=．16．解：。17．解：是等邊三角形．理由如下：∵和都是等邊三角形，∴都是等邊三角形，∴，，，∴，即，∴，∵P、Q分別為AD、BE的中點(diǎn)，∴，即∴是等邊三角形．18．解：（1）如圖，即為所求；點(diǎn)的坐標(biāo)為。（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為．四、19．（1）證明：∵，，，，∴，∵，∴，∴．（2）解：。20．解：（1）．（2）．21．解：（1）是等邊三角形，理由如下：∵，，∴為等邊三角形，∴，．∵，∴，，∴是等邊三角形．（2）22．解：（1）根據(jù)題意，得平方米．（2）當(dāng)，時(shí)，原式=48（平方米）．五、23．（1）證明：∵，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴是等腰三角形．（2）解：∵，∴，∵，∴，．∵，，∵，∴是等邊三角形，∴．24．（1）證明：∵是的外角，∴，，∴，∴，∴是等腰三角形．（2）解：是等腰三角形，理由：∵在等邊三角形ABC中，BD是中線，∴，，又∵，，∴，∴，即是等腰三角形．（3）證明：如圖，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使得，連接AE，則，∴，又∵，∴，∴，又∵于點(diǎn)D，∴．六、25．解：（1）．