2024屆上海崇明區(qū)高三一模數學試題及答案

2023學年第一學期高三第一次模擬考試數學考生注意：1．421道試題，滿分1501202．在試卷上作答一律不得分．3．答卷前，務必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號碼等相關信息．一、填空題（本大題共有題，滿分54分，其中～6題每題4分，～題每題5分）1．不等式x?21的解是．y22．雙曲線x2?=1的焦距是．43．若復數z=m2?4+(m+2)i（i為虛數單位）是純虛數，則實數m．4．已知等比數列an首項a1，公比q2，則S5===．1255．x+的展開式中x2的系數為x245，高為1，則該圓錐的母線長為6．已知圓錐的母線與底面所成角為．P?xOy7．在空間直角坐標系中，點8．如圖是小王同學在籃球賽中得分記錄的莖葉圖，則他平均每場得到平面的距離為．035781012004（第8題圖）P(A)=0.4P(B)=0.79．已知事件A與事件B相互獨立，如果，，則P(A．10312底的厚度和材質都相同．3．．已知不平行的兩個向量a,b滿足a1，ab==3．若對任意的tR，都有b?ta≥2成立，則b的最小值等于12．已知正實數a,b,c,d滿足a=二、選擇題（本大題共有4題，滿分分，其中～14題每題4分，～題每題5分）．2?+1=0，c2+d2=1，則當(a?c)2+b?d)取得最小值時，2．【每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得滿分，否則一律得13．已知集合A=x?2≤x≤3，B=xx0，則A（）A．?+)D．?+)B．3，則下列不等式正確的是（yC．(0,xy014．若A．）11x+yxyB．x22C．D．≤xyxy2?ABCD內部（不包含表面）的一點．給出下列兩個命題：15．已知點M為正方體1111q：過點M有且只有一個平面與和BC都平行；1111q：過點M至少可以作兩條直線與和BC所在的直線都相交．2111則以下說法正確的是A．命題q是真命題，命題q是假命題B．命題q是假命題，命題q是真命題1212C．命題q，q都是真命題D．命題q，q都是假命題121216a,bxx范圍是（3?m≤+b≤x3+mm的取值）338393A．,+B．,+C．,+D．,+932三、解答題（本大題共有5題，滿分分）17分，本題共有2個小題，第小題滿分7分，第小題滿分7P?中，⊥平面，∥，===2，=1，如圖，四棱錐=，、分別為（1）求證：∥平面；（2）求點B到平面的距離．EFPB的中點．18（本題滿分分，本題共有2個小題，第小題滿分6分，第小題滿分8在△中，a5，b=6．=4（1cosB=?，求A和△外接圓半徑R的值；5157（2△的面積S=，求c419（本題滿分分，本題共有3個小題，第小題滿分6分，第小題滿分8TPITPITPI實際行程時間TIP=平臺計算TPI的公式為：4個等級：，并按TPI的大小將城市道路擁堵程度劃分如下表所示的暢通行程時間TPI1.5)1.5,2)4)不低于4擁堵等級暢通緩行擁堵嚴重擁堵7（2022年元旦及前后共7天中任取1天，求這一天交通高峰期城市道路擁堵程度為“擁堵”的概率；（22023年元旦及前后共7天中任取3天，將這3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天數記為X，求所有X的可能值及其發(fā)生的概率．20（本題滿分83小題滿分4小題滿分6小題滿分8分）:y2=4x:y2=2xlCA、2，121B位于第一象限．（1）若點A到拋物線焦點的距離為，求點的坐標；12A（2）若點A的坐標為(4,4)，且線段AC的中點在x軸上，求原點O到直線l的距離；（3，求△=AOD與△BOC的面積之比．21（本題滿分分，本題共有3個小題，第小題滿分4分，第小題滿分6分，第小題滿分8分）已知f(x)x(mRm．=+（1）若函數yf(x)是實數集上的嚴格增函數，求實數的取值范圍；=Rm（2）已知數列n}是等差數列（公差d0nf(n)．是否存在數列=a}使得數列b}是等差數列？nna}b}nn由；（3m=1，是否存在直線yb滿足：①對任意的=+xRf(x)≥kx+b都有成立，②存在0Rf(x)=+b？若存在，請求出滿足條件的直線方程；若不存在，請說明理由．00使得評分標準一、填空題1.（，3；2.25；3.；4.31；5.10；6.2；7.；8.9；9.；假設2中，易拉罐的頂部類似于圓臺；假設3中，易拉罐的罐頂和罐2底材質比罐體的材質厚；7；12.+1.2二、選擇題13.D；C；15.A；16..三、解答題1217.解（）證明：取PA中點G，連接GE、，則GE//AB，GE，=AB1由于CD//AB，CD=AB，所以GE//CD，GE=CD，2所以四邊形CDGE是平行四邊形，所以CE//GD，......................................4分由于CE不在平面上，DG平面，所以CE平面；.....................................................................................7分（2）設點B到平面的距離為h，由題意，CF⊥AB，又PA⊥平面ABCD，所以CF⊥1在中，由P?=B?PF=5，所以S=CF=5......................4分△211得△PA=Sh△3325525所以h=，即點B到平面的距離為.......................................7分5354(0,)=1cosB=?218.解（）因為B=?，B，所以sinB...........2分5ab5635==2R==2R，....................................4分由正弦定理，得，即sinAsinBsinA1所以sinA=，R=5，2abAA=，R=5..................................................6分因為，所以，因此26157212△7456（2S△=absinC得sinC===，....................2分2ab43cosC=1?sinC=.....................4分2于是433cosC=時，由余弦定理，得c2=52+6?256=16.....................6分2當44343?256?=106.當C=?時，由余弦定理，得c2=52+6244或c=106............................................................................................8分所以，c=19.解（）根據統(tǒng)計數據可得：2022年元旦及前后共7天中，共有2天交通高峰期城市道路擁堵程度為“擁堵；..................................3分設7天中任取1天，這一天交通高峰期城市道路擁堵程度為擁堵的概率為P，2則P=...............................................................6分7（2023年元旦及前后共7TPI比2022年同日TPI天數共有2天，故X=2.....................2分C3537103527C25CC12203547(=0)==2)===；(=)===；PXPXC37C51C22517(==...........................................................................................8分PXC373520.解（）拋物線y2=4x的準線為x=1，因為點A到拋物線焦點的距離為，所以點到拋物線準線的距離為，12A12所以點A的橫坐標為，故點A的坐標為(1,2).....................4分4+x4+y（2C(x,y)，則線段0的中點坐標為(0,0)0224+y0y=?4，所以C.....................2，故分0由題意，=022x+y?=0.....................4所以直線l的方程為：分121255所以原點O到直線l的距離d==.....................6分22+12（3）由題意，直線l的斜率k顯然存在且k0，設直線l的方程為y=+b(x,yD(x,yB(x,y),C(x,y)設11223344由=，得y?y=2(y?y)①，.....................2分31242=y4xk4b由，得：y2?y+b=0b，所以y+y=yy=，12y=+b412kk2y+y=3yy=，34同理，.....................4分4kky+y=2(y+y)yy=2yy③1234所以②，1234y=?yy=?2y4，代入②得3y2=4y41由①，②得：，代入③得234?2y4?y4S△AOD1?y2S△BOC3?y43107===所以...............................................................8分4?y4?y4321.解（）因為函數y=f(x)是實數集R上的嚴格增函數，fx)=m+x0xR所以對任意的都成立.............................2分因為函數y=m+cosx的最小值為m?1，所以m1.....................4分b=sina+是等差數列，則b+n+2=n1對一切正整數bn成立，nn（2），若nnnsina++sina+man+2=2sinan1+2man1，即將nnn+2a+a=2an1代入化簡得sinn+sinan+2=2sinan1，nn+2(?d)+(+d)=2sinan1n1即sinasina，n1(?)=對一切正整數n成立，所以d=1，展開化簡得2sinn1d10故d=2k(kkZ)；......................................................3分注：這里只要給出合適的一個等差數列即可得分+(?)++(?)此時nnnan1kman1k=+=11mn12k=(?)+1sin1，所以b+?n=m2k為常數，n1故b是等差數列......................................................................6分ng(x)=(x+x)?(+)=?k)x+x?b（3b1?kb1?k則當mZ時，g(+2)=?k)+sinbk1時，存在mZ使得g(+2)0，1?k即存在xR使得f(x)+b，與題意不符同理，k1時，存在xR使得f(x)+b