24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)教案

24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：1.理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系.2.理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及其運(yùn)用.3.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.4.了解反證法的證明思想.教學(xué)重點(diǎn)：1.理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系.2.理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及其運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：1.理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系.理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及其運(yùn)用.3.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.教學(xué)導(dǎo)入SHAPE一、知識(shí)鏈接1.一個(gè)點(diǎn)與一條直線有哪幾種關(guān)系(畫(huà)圖說(shuō)明)？2.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)多少條直線？經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà)多少條直線？教學(xué)過(guò)程二、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系問(wèn)題1觀察下圖中點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？問(wèn)題2設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r，量一量在點(diǎn)和圓三種不同位置關(guān)系時(shí)，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？要點(diǎn)歸納：設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，⊙O的半徑為r，則有：點(diǎn)P在⊙O內(nèi)d＜r；點(diǎn)P在⊙O上d＝r；點(diǎn)P在⊙O外d＞r；練一練1.⊙O的半徑為10cm，A.B.C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A.B.C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在；點(diǎn)B在；點(diǎn)C在.2.圓心為O的兩個(gè)同心圓，半徑分別為1和2，若OP=SKIPIF1<0，則點(diǎn)P在()A.大圓內(nèi)B.小圓內(nèi)C.小圓外D.大圓內(nèi)，小圓外例1如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4.(1)以A為圓心，4為半徑作⊙A，則點(diǎn)B.C.D與⊙A的位置關(guān)系如何？(2)若以A點(diǎn)為圓心作⊙A，使B.C.D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，求⊙A的半徑r的取值范圍？(直接寫(xiě)出答案)探究點(diǎn)2：三角形的外接圓及外心問(wèn)題1如何過(guò)一個(gè)點(diǎn)A作一個(gè)圓？過(guò)點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓？問(wèn)題2如何過(guò)兩點(diǎn)A.B作一個(gè)圓？過(guò)兩點(diǎn)可以作多少個(gè)圓？問(wèn)題3過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)能不能確定一個(gè)圓？要點(diǎn)歸納：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.試一試已知△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過(guò)A.B.C三點(diǎn)的圓.要點(diǎn)歸納：1.外接圓：⊙O叫做△ABC的外接圓，△ABC叫做⊙O的內(nèi)接三角形.2.三角形的外心定義：三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三邊中垂線的交點(diǎn).性質(zhì)：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.判一判下列說(shuō)法是否正確(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓()(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形()(3)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等()畫(huà)一畫(huà)分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫(huà)出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.試一試某一個(gè)城市在一塊空地新建了三個(gè)居民小區(qū)，它們分別為A.B.C，且三個(gè)小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個(gè)小區(qū)的距離相等.請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們這所中學(xué)建在哪個(gè)位置？你怎么確定這個(gè)位置呢？例2如圖，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距離是5cm，求△ABC的外接圓的半徑．探究點(diǎn)3：反證法思考：經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？要點(diǎn)歸納：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．例3求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.三、課堂小結(jié)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓外d＞r；點(diǎn)在圓上d＝r；點(diǎn)在圓內(nèi)d＜r；作圓過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓；過(guò)兩點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓；過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.反證法的一般步驟①假設(shè)命題的結(jié)論不成立②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.當(dāng)堂檢測(cè)1.⊙O的半徑r為5㎝，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，4)，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系為()A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)B.點(diǎn)P在⊙O上C.點(diǎn)P在⊙O外D.點(diǎn)P在⊙O上或⊙O外2.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是()A．點(diǎn)P B．點(diǎn)QC．點(diǎn)RD．點(diǎn)M3.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A；點(diǎn)C在⊙A；點(diǎn)D在⊙A.4.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則它的外接圓半徑=.5.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝20°，則∠C的度數(shù)是．6.判斷：(1)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓()(2)三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)()(3)三角形的外心到三邊的距離相等()(4)等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi)()7.請(qǐng)將如圖所示的破損的圓盤(pán)復(fù)原.8.如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=12cm，BC=5cm，求△ABC的外接圓半徑.拓展提升：一個(gè)8×12米的長(zhǎng)方形草地，現(xiàn)要安裝自動(dòng)噴水裝置，這種裝置噴水的半徑為5米，你準(zhǔn)備安裝幾個(gè)？怎樣安裝？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.如圖，點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外2.經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)，可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且只能畫(huà)一條直線.課堂探究二、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系問(wèn)題1.如圖，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外.問(wèn)題2d＜rd=rd＞r練一練：1.圓內(nèi)圓上圓外2.D典例精析例1解：（1）AD=4=r，故D點(diǎn)在⊙A上；AB=3<r，故B點(diǎn)在⊙A內(nèi)；AC=5>r，故C點(diǎn)在⊙A外.（2）3<r<5.探究點(diǎn)2：三角形的外接圓及外心問(wèn)題1：以不與A點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)為圓心，以這個(gè)點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為半徑畫(huà)圓即可；可作無(wú)數(shù)個(gè)圓.問(wèn)題2：作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點(diǎn)為圓心，以這點(diǎn)和點(diǎn)A或B的距離為半徑畫(huà)圓即可;可作無(wú)數(shù)個(gè)圓.問(wèn)題3：能，經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.（其中A，B，C不在同一直線上）試一試解：如圖所示.判一判（1）√（2）×（3）×（4）√畫(huà)一畫(huà)解：如圖所示銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)，直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點(diǎn)，鈍角三角形的外心位于三角形外.試一試如圖，連接AB，AC，分別作AB，AC的垂直平分線，其交點(diǎn)即為建立中學(xué)的位置.例2解：連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC.則OD＝5cm，BD=SKIPIF1<0BC=12cm.在Rt△OBD中，OB=SKIPIF1<0=13cm.即△ABC的外接圓的半徑為13cm.探究點(diǎn)3：反證法思考：如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l上三點(diǎn)A.B.C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓．例3解：已知：△ABC.求證：△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)△ABC中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°，則∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°.∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°.即三角形的內(nèi)角和為180°.這與∠A+∠B+∠C>180°矛盾．假設(shè)不成立．∴△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.當(dāng)堂檢測(cè)1.B2.B3.上外上4.55.70°6.（1）×（2）√（3）×（4）×7.解：方法:1．在圓弧上任取三點(diǎn)A.B.C；2．作線段AB.BC的垂直平分線，其交點(diǎn)O即為圓心；3．以點(diǎn)O為