廣東省深圳市深圳第二高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年深圳市第二高級(jí)中學(xué)高三年級(jí)第二次月考試題數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)，則（）A. B. C. D.2.設(shè)集合，集合，，則（）A. B. C. D.3.下列函數(shù)中最小值為4的是（）A. B. C. D.4.函數(shù)的部分圖像大致為（）A. B.C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.的最小正周期為B.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镃.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)的圖象D.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱7.若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根，則（）A. B.6 C. D.8二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知向量，不共線，向量平分與的夾角，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C.向量，在上的投影向量相等 D.10.設(shè)函數(shù)，已知在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則（）A.在有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)B.在有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)C.在單調(diào)遞增D.的取值范圍是11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.是函數(shù)的極小值點(diǎn)B.C.當(dāng)時(shí)，D.函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，則________.13.已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊，的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)F.使得，則________.14.若直線為曲線的一條切線，則的最大值為________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）已知橢圓C：的離心率，點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)，直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F且與C交于A，B兩點(diǎn)，證明：直線與的斜率之和為定值.16.（15分）如圖，在四棱錐中，，且.（1）證明：平面平面；（2）若，，求二面角的余弦值.17.（15分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求A；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.18.（17分）已知函數(shù)的最小值為0，其中.（1）求a的值；（2）若對(duì)任意的，有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19.（17分）若數(shù)列：，，，滿足，則稱為E數(shù)列.記.（1）寫出一個(gè)滿足，且的E數(shù)列；（2）若，，證明：E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是；（3）對(duì)任意給定的整數(shù)，是否存在首項(xiàng)為0的E數(shù)列，使得?如果存在，寫出一個(gè)滿足條件的E數(shù)列；如果不存在，說明理由.

2024-2025學(xué)年深圳市第二高級(jí)中學(xué)高三年級(jí)第二次月考試題數(shù)學(xué)參考答案1-8：BADCBBAC 9.BC 10.ACD 11.ABD12. 13.2 14.8.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，所以是?為周期的周期函數(shù)，因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，，所以，所以是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以函數(shù)的對(duì)稱軸是，根據(jù)以上性質(zhì)畫出函數(shù)的大致圖像：由圖像知，，，所以.11.【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C中，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，所以，所以C錯(cuò)誤：對(duì)于D中，令，則的根有三個(gè)，如圖所示，所以方程有3個(gè)不同根，方程和均有1個(gè)根，故有5個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選ABD.14.【答案】【解析】設(shè)，則，設(shè)切點(diǎn)為，則，則切線方程為，整理可得所以解得，，所以，所以，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以的最大值為.15.（1）橢圓C的方程為.（2）16.（1）略；（2）。17.（1）.（2）.18.解：等價(jià)于.令，則.，令得，.當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，單調(diào)遞增，所以對(duì)任意的，，即.②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以，單調(diào)遞減，所以，不合題意.綜上.實(shí)數(shù)k的取值范圍是.另解：當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于.令，則.令，則.所以在上單調(diào)遞減，所以.即，所以在上單調(diào)遞減，由洛必達(dá)法則，.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.19.【解析】（1）0，1，2，1，0是一個(gè)滿足條件的E數(shù)列.（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一個(gè)滿足條件的E的數(shù)列）（2）必要性：因?yàn)镋數(shù)列是遞增數(shù)列，所以所以是首項(xiàng)為12，公差為1的等差數(shù)列.所以.充分性：由于，，，，所以，即.又因?yàn)?，，所以故，即是遞增數(shù)列綜上所述，結(jié)論成立.（3）令，則.因?yàn)椋?/p>