2024-2025學年北京市西城區(qū)育才學校七年級（上）期中數(shù)學試卷(含答案)

2024-2025學年北京市西城區(qū)育才學校七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共18分，每題2分）1．（2分）﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（2分）近十年來，我國居民人均可支配收入從16500元增加到35100元．將35100用科學記數(shù)法表示應為（）A．351×102 B．3.51×103 C．3.51×104 D．0.351×1043．（2分）如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．四棱柱 D．圓柱4．（2分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)b＞0 C．|a|＞|b| D．﹣a＜05．（2分）下列計算正確的是（）A．5a+2a＝7a2 B．5a﹣2b＝3ab C．5a﹣2a＝3 D．﹣ab3+2ab3＝ab36．（2分）若a2＝6，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)是6的算術平方根 B．a(chǎn)是6的平方根 C．6是a的平方根 D．a(chǎn)＝7．（2分）如圖，利用工具測量角，有如下4個結論：①∠AOC＝90°；②∠AOB＝∠BOC；③∠AOB與∠BOC互為余角；④∠AOB與∠AOD互為補角．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①②③ B．①② C．③④ D．①③④8．（2分）已知x+3y＝3，則5﹣x﹣3y的值是（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣89．（2分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第n個圖案中涂有陰影的小正方形為（用含有n的代數(shù)式表示）（）A．4+5（n﹣1） B．4+4n C．5+4（n﹣1） D．5+4n二、填空題（共18分，每題2分）10．（2分）用四舍五入法把4.259精確到0.01，所得到的近似數(shù)為．11．（2分）若∠α＝15°35′，∠β＝10°25′，則∠α+∠β＝．12．（2分）若|x+1|+（y﹣8）2＝0，則x﹣y的值為．13．（2分）寫出一個同時滿足以下兩個條件的單項式：①系數(shù)是負數(shù)；②次數(shù)是5．這個單項式可以是：．14．（2分）如圖，點C在線段AB上，若AB＝10，BC＝2，點M是線段AC的中點，則MB的長為．15．（2分）關于x的一元一次方程5x﹣a＝3的解為x＝1，則a的值為．16．（2分）一種商品每件成本為a元，按成本增加25%定價，售出60件，可盈利元（用含a的式子表示）．17．（2分）已知，y是4的算術平方根，則3x﹣2y的值為．18．（2分）如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN＝10，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點M1、N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和AN2的中點M3，N3；??連續(xù)這樣操作15次，則每次的兩個中點所形成的所有線段之和M1N1+M2N2+…+M15N15＝．三、解答題（共64分）19．（16分）計算：（1）15﹣（﹣4）+1；（2）；（3）；（4）﹣32+4÷（﹣2）﹣|﹣|×10．20．（6分）如圖，已知平面上四個點A，B，C，D，請按要求完成下列問題：（1）畫直線AC，射線AB，連接CD；（2）在射線AB上求作點M，使得AM＝CD（保留作圖痕跡）；（3）請在直線AC上確定一點N，使點N到點M與到點D的距離之和最短，并寫出畫圖的依據(jù)．21．（6分）先化簡，再求值：3ab2+a2b﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝2，b＝﹣1．22．（10分）解下列方程：（1）5x﹣（1+3x）＝5；（2）．23．（6分）完成下面的解答．如圖，OE是直角∠AOB的角平分線，OD是∠BOC的角平分線，若∠EOD＝70°，求∠BOC的度數(shù)．解：∵∠AOB是直角，∴∠AOB＝90°．∵OE是直角∠AOB的角平分線，∴∠BOE＝∠AOB＝°（）（填推理的依據(jù)）．∵∠EOD＝70°，∴∠BOD＝∠EOD﹣∠＝°．∵OD是∠BOC的角平分線，∴∠BOC＝2∠＝°．24．（6分）某市出租車收費標準如下表所示，根據(jù)此收費標準，解決下列問題：．行駛里程收費標準不超出3km的部分起步價7元，燃油附加費1元超出3km不超出6km的部分1.6元/km超出6km的部分2.4元/km（1）若行駛路程為5km，則打車費用為元；（2）若行駛路程為x（km）（x＞6），則打車費用為元；（用含x的代數(shù)式表示）（3）當打車費用為27.2元時，行駛路程為多少千米？25．（7分）如圖，OC是∠AOB的平分線，∠COD＝20°．（1）若∠AOD＝30°，求∠AOB的度數(shù)．（2）若∠BOD＝2∠AOD，求∠AOB的度數(shù)．26．（7分）“幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點叫做A的“幸福點”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”（1）如圖1，點A表示的數(shù)為﹣1，則A的幸福點C所表示的數(shù)應該是；（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為4，點N所表示的數(shù)為﹣2，點C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是（填一個即可）；（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點，點A所表示的數(shù)為﹣1，點B所表示的數(shù)為4，點P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點P出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，當經(jīng)過多少秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心？四、選做題（共10分，第25題4分，第26題6分）27．計算題（1）+++…+；（2）+++…+．28．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點P從點A開始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移動，點Q從點C開始以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移動．若AB＝16cm，AC＝12cm，BC＝20cm，已知點P，Q同時出發(fā)，設運動時間為t秒．（1）如圖①，若點P在線段AB上運動，點Q在線段CA上運動，當t為何值時，QA＝AP；（2）如圖②，點Q在線段CA上運動，當t為何值時，△QAB的面積等于△ABC面積的；（3）當點P到達點C時，P、Q兩點都停止運動，當t為何值時，AQ＝BP．

2024-2025學年北京市西城區(qū)育才學校七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（共18分，每題2分）1．（2分）﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣選：A．2．（2分）近十年來，我國居民人均可支配收入從16500元增加到35100元．將35100用科學記數(shù)法表示應為（）A．351×102 B．3.51×103 C．3.51×104 D．0.351×104選：C．3．（2分）如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．四棱柱 D．圓柱選：A．4．（2分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)b＞0 C．|a|＞|b| D．﹣a＜0選：C．5．（2分）下列計算正確的是（）A．5a+2a＝7a2 B．5a﹣2b＝3ab C．5a﹣2a＝3 D．﹣ab3+2ab3＝ab3選：D．6．（2分）若a2＝6，則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)是6的算術平方根 B．a(chǎn)是6的平方根 C．6是a的平方根 D．a(chǎn)＝選：B．7．（2分）如圖，利用工具測量角，有如下4個結論：①∠AOC＝90°；②∠AOB＝∠BOC；③∠AOB與∠BOC互為余角；④∠AOB與∠AOD互為補角．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①②③ B．①② C．③④ D．①③④選：D．8．（2分）已知x+3y＝3，則5﹣x﹣3y的值是（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8選：B．9．（2分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第n個圖案中涂有陰影的小正方形為（用含有n的代數(shù)式表示）（）A．4+5（n﹣1） B．4+4n C．5+4（n﹣1） D．5+4n選：C．二、填空題（共18分，每題2分）10．（2分）用四舍五入法把4.259精確到0.01，所得到的近似數(shù)為4.26．11．（2分）若∠α＝15°35′，∠β＝10°25′，則∠α+∠β＝26°．12．（2分）若|x+1|+（y﹣8）2＝0，則x﹣y的值為﹣9．13．（2分）寫出一個同時滿足以下兩個條件的單項式：①系數(shù)是負數(shù)；②次數(shù)是5．這個單項式可以是：﹣8xyz3（答案不唯一）．14．（2分）如圖，點C在線段AB上，若AB＝10，BC＝2，點M是線段AC的中點，則MB的長為6．15．（2分）關于x的一元一次方程5x﹣a＝3的解為x＝1，則a的值為2．16．（2分）一種商品每件成本為a元，按成本增加25%定價，售出60件，可盈利15a元（用含a的式子表示）．17．（2分）已知，y是4的算術平方根，則3x﹣2y的值為11．18．（2分）如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN＝10，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點M1、N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和AN2的中點M3，N3；??連續(xù)這樣操作15次，則每次的兩個中點所形成的所有線段之和M1N1+M2N2+…+M15N15＝．三、解答題（共64分）19．（16分）計算：（1）15﹣（﹣4）+1；（2）；（3）；（4）﹣32+4÷（﹣2）﹣|﹣|×10．【解答】解：（1）15﹣（﹣4）+1＝15+4+1＝20；（2）＝2×9+24×＝18﹣36＝﹣18；（3）＝（﹣12）×﹣12×+12×＝﹣8﹣3+10＝﹣1；（4）﹣32+4÷（﹣2）﹣|﹣|×10＝﹣9﹣2﹣×10＝﹣11﹣2＝﹣13．20．（6分）如圖，已知平面上四個點A，B，C，D，請按要求完成下列問題：（1）畫直線AC，射線AB，連接CD；（2）在射線AB上求作點M，使得AM＝CD（保留作圖痕跡）；（3）請在直線AC上確定一點N，使點N到點M與到點D的距離之和最短，并寫出畫圖的依據(jù)．【解答】解：（1）如圖，直線AC，射線AB，線段CD即為所求；（2）如圖，點M即為所求；（3）如圖，點N即為所求，理由是：兩點之間線段最短．21．（6分）先化簡，再求值：3ab2+a2b﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝2，b＝﹣1．【解答】解：原式＝3ab2+a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣ab2+3a2b，當a＝2，b＝﹣1時，原式＝﹣2×（﹣1）2+3×22×（﹣1）＝﹣2+3×4×（﹣1）＝﹣14．22．（10分）解下列方程：（1）5x﹣（1+3x）＝5；（2）．【解答】解：（1）5x﹣（1+3x）＝5，去括號得：5x﹣1﹣3x＝5，移項得：5x﹣3x＝5+1，合并同類項得：2x＝6，系數(shù)化1得：x＝3；（2），去分母得：2（5x+2）﹣3（x﹣1）＝6，去括號得：10x+4﹣3x+3＝6，移項得：10x﹣3x＝6﹣4﹣3，合并同類項：7x＝﹣1，系數(shù)化1得：．23．（6分）完成下面的解答．如圖，OE是直角∠AOB的角平分線，OD是∠BOC的角平分線，若∠EOD＝70°，求∠BOC的度數(shù)．解：∵∠AOB是直角，∴∠AOB＝90°．∵OE是直角∠AOB的角平分線，∴∠BOE＝∠AOB＝45°（角平分線的定義）（填推理的依據(jù)）．∵∠EOD＝70°，∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝25°．∵OD是∠BOC的角平分線，∴∠BOC＝2∠BOD＝50°．【解答】解：∵∠AOB是直角，∴∠AOB＝90°．∵OE是直角∠AOB的角平分線，∴∠BOE＝∠AOB＝45°（角平分線的定義）．∵∠EOD＝70°，∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝25°．∵OD是∠BOC的角平分線，∴∠BOC＝2∠BOD＝50°．故答案為：45，角平分線的定義，BOE，25，BOD，50．24．（6分）某市出租車收費標準如下表所示，根據(jù)此收費標準，解決下列問題：．行駛里程收費標準不超出3km的部分起步價7元，燃油附加費1元超出3km不超出6km的部分1.6元/km超出6km的部分2.4元/km（1）若行駛路程為5km，則打車費用為11.2元；（2）若行駛路程為x（km）（x＞6），則打車費用為（2.4x﹣1.6）元；（用含x的代數(shù)式表示）（3）當打車費用為27.2元時，行駛路程為多少千米？【解答】解：（1）支付：車費：7+1+（5﹣3）×1.6＝11.2（元）；（2）7+1+1.6×3+2.4（x﹣6）＝8+4.8+2.4x﹣14.4＝（2.4x﹣1.6）（元）．答：打車費用為（2.4x﹣1.6）元；（3）由題意得2.4x﹣1.6＝27.2，解得：x＝12．答：行駛路程為12千米．故答案為：11.2；（2.4x﹣1.6）．25．（7分）如圖，OC是∠AOB的平分線，∠COD＝20°．（1）若∠AOD＝30°，求∠AOB的度數(shù)．（2）若∠BOD＝2∠AOD，求∠AOB的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠COD＝20°，∠AOD＝30°，∴∠AOD＝∠COD+∠AOD＝20°+30°＝50°，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOB＝2∠AOD＝100°；（2）設∠AOD＝x，則∠BOD＝2x，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝3x，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC＝AOB＝x，∴x﹣x＝20°，解得x＝40°，∴∠AOB＝3x＝120°．26．（7分）“幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點叫做A的“幸福點”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”（1）如圖1，點A表示的數(shù)為﹣1，則A的幸福點C所表示的數(shù)應該是﹣4或2；（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為4，點N所表示的數(shù)為﹣2，點C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）（填一個即可）；（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點，點A所表示的數(shù)為﹣1，點B所表示的數(shù)為4，點P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點P出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，當經(jīng)過多少秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心？【解答】解：（1）A的幸福點C所表示的數(shù)應該是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；（2）∵4﹣（﹣2）＝6，∴M，N之間的所有數(shù)都是M，N的幸福中心．故C所表示的數(shù)可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；（3）設經(jīng)過x秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心，依題意有①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，解得x＝1.75；②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，解得x＝4.75．故當經(jīng)過1.75秒或4.75秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心．四、選做題（共10分，第25題4分，第26題6分）27．計算題（1）+++…+；（2）+++…+．【解答】解：（1）+++…+＝1﹣+﹣+…+﹣＝；（2）+++…+＝2×（﹣+…+﹣）＝．28．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點P從點A開始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移動，點Q從點C開始以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移動．若AB＝16