專題三　電場(chǎng)和磁場(chǎng) 第8講　電場(chǎng)及帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)-2025版二輪復(fù)習(xí)·物理

7/7第8講電場(chǎng)及帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.（多選）（2024·湖北高考8題）關(guān)于電荷和靜電場(chǎng)，下列說法正確的是（）A.一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變B.電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，且由電勢(shì)低的等勢(shì)面指向電勢(shì)高的等勢(shì)面C.點(diǎn)電荷僅在電場(chǎng)力作用下從靜止釋放，該點(diǎn)電荷的電勢(shì)能將減小D.點(diǎn)電荷僅在電場(chǎng)力作用下從靜止釋放，將從高電勢(shì)的地方向低電勢(shì)的地方運(yùn)動(dòng)2.（2024·河北高考2題）我國(guó)古人最早發(fā)現(xiàn)了尖端放電現(xiàn)象，并將其用于生產(chǎn)生活，如許多古塔的頂端采用“傘狀”金屬飾物在雷雨天時(shí)保護(hù)古塔。雷雨中某時(shí)刻，一古塔頂端附近等勢(shì)線分布如圖所示，相鄰等勢(shì)線電勢(shì)差相等，則a、b、c、d四點(diǎn)中電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是（）A.a點(diǎn) B.b點(diǎn)C.c點(diǎn) D.d點(diǎn)3.（2024·湖南高考5題）真空中有電荷量為＋4q和－q的兩個(gè)點(diǎn)電荷，分別固定在x軸上－1和0處。設(shè)無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，x正半軸上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的圖像正確的是（）4.（2024·吉林高考5題）某種不導(dǎo)電溶液的相對(duì)介電常數(shù)εr與濃度cm的關(guān)系曲線如圖a所示。將平行板電容器的兩極板全部插入該溶液中，并與恒壓電源、電流表等構(gòu)成如圖b所示的電路。閉合開關(guān)S后，若降低溶液濃度，則（）A.電容器的電容減小B.電容器所帶的電荷量增大C.電容器兩極板之間的電勢(shì)差增大D.溶液濃度降低過程中電流方向?yàn)镸→N5.（2024·福建高考11題）以O(shè)點(diǎn)為圓心，半徑為R的圓上八等分放置電荷，除G為－Q，其余為＋Q，M、N為半徑上的點(diǎn)，OM＝ON，如圖所示，已經(jīng)靜電常數(shù)為k，則O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為，M點(diǎn)電勢(shì)（填“大于”“等于”或“小于”）N點(diǎn)電勢(shì)。將＋q點(diǎn)電荷從M點(diǎn)沿MN移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做（填“正功”“負(fù)功”或“不做功”）。考點(diǎn)一電場(chǎng)的性質(zhì)1.電場(chǎng)強(qiáng)度的分析與計(jì)算（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是正電荷所受靜電力的方向，也是電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向，電場(chǎng)的強(qiáng)弱可根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度來進(jìn)行比較。（2）計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度常用的方法：公式法、平衡條件求解法、疊加合成法、對(duì)稱法、補(bǔ)償法、等效法。2.等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系（1）電場(chǎng)線總是與等勢(shì)面垂直，且從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。（2）電場(chǎng)線越密的地方，等差等勢(shì)面也越密。（3）沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷，靜電力不做功，沿電場(chǎng)線移動(dòng)電荷，靜電力一定做功。3.電場(chǎng)強(qiáng)弱、電勢(shì)高低、電勢(shì)能大小的判斷方法物理量判斷方法電場(chǎng)強(qiáng)弱（1）根據(jù)電場(chǎng)線的疏密判斷（2）根據(jù)公式E＝kQr電勢(shì)高低（1）根據(jù)電場(chǎng)線的方向判斷（2）由UAB＝WAB（3）根據(jù)靜電力做功（或電勢(shì)能）判斷電勢(shì)能大小（1）根據(jù)Ep＝qφ判斷（2）根據(jù)ΔEp＝－W電，由靜電力做功判斷（3）根據(jù)能量守恒定律判斷【例1】（多選）（2024·廣東高考8題）污水中的污泥絮體經(jīng)處理后帶負(fù)電，可利用電泳技術(shù)對(duì)其進(jìn)行沉淀去污，基本原理如圖所示。涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負(fù)極、金屬圓盤置于底部、金屬棒插入污水中，形成如圖所示的電場(chǎng)分布，其中實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線為等勢(shì)面。M點(diǎn)和N點(diǎn)在同一電場(chǎng)線上，M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢(shì)面上。下列說法正確的有（）A.M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的低B.N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比P點(diǎn)的大C.污泥絮體從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)其做正功D.污泥絮體在N點(diǎn)的電勢(shì)能比其在P點(diǎn)的大嘗試解答【例2】（2024·河北高考7題）如圖，真空中有兩個(gè)電荷量均為q（q＞0）的點(diǎn)電荷，分別固定在正三角形ABC的頂點(diǎn)B、C。M為三角形ABC的中心，沿AM的中垂線對(duì)稱放置一根與三角形共面的均勻帶電細(xì)桿，電荷量為q2。已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，靜電力常量為k。頂點(diǎn)A處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（A.23kqa2 B.kqaC.kqa2（33＋1） D.kqa2（嘗試解答考點(diǎn)二電場(chǎng)中的圖像問題電場(chǎng)中幾種常見的圖像v-t圖像當(dāng)帶電粒子只受靜電力時(shí)，從v-t圖像上能確定粒子運(yùn)動(dòng)的加速度方向、大小變化情況，進(jìn)而可判定粒子運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過的各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小、電勢(shì)高低及電勢(shì)能的變化情況φ-x圖像（1）從φ-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低，進(jìn)而確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向及試探電荷電勢(shì)能的變化（2）φ-x圖線切線的斜率大小表示沿x軸方向電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小E-x圖像以電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸方向?yàn)槔海?）E＞0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向，E＜0表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向（2）圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)差大小，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低需根據(jù)電場(chǎng)方向判定Ep-x圖像（1）圖像的切線斜率大小表示靜電力大?。?）可用于判斷電場(chǎng)強(qiáng)度、動(dòng)能、加速度等隨位移的變化情況【例3】（2024·河南鄭州一模）兩個(gè)點(diǎn)電荷固定在x軸上的M、N兩點(diǎn)，x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E與各點(diǎn)位置坐標(biāo)x之間的關(guān)系圖像如圖所示。取x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，下列說法正確的是（）A.固定在M點(diǎn)的點(diǎn)電荷電荷量比固定在N點(diǎn)的點(diǎn)電荷電荷量小B.Q點(diǎn)的電勢(shì)等于零C.從C點(diǎn)由靜止釋放一正點(diǎn)電荷，僅在電場(chǎng)力作用下，到D點(diǎn)前它將一直做加速運(yùn)動(dòng)D.從P點(diǎn)由靜止釋放一負(fù)點(diǎn)電荷，僅在電場(chǎng)力作用下，在它向左運(yùn)動(dòng)過程中電勢(shì)能將一直減小嘗試解答【例4】（2024·山東日照統(tǒng)考）如圖所示，O點(diǎn)為兩等量異種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從連線上的A點(diǎn)由靜止釋放，在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿直線向右為x軸正方向。在粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，下列關(guān)于粒子運(yùn)動(dòng)的速度v和加速度a隨時(shí)間t的變化，運(yùn)動(dòng)徑跡上電勢(shì)φ和粒子的電勢(shì)能Ep隨位移x的變化圖線可能正確的是（）嘗試解答考點(diǎn)三電容器帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.電容器的兩類動(dòng)態(tài)變化問題U不變（1）根據(jù)C＝QU＝εrS4πkd，（2）根據(jù)E＝Ud分析電場(chǎng)強(qiáng)度的變化（3）根據(jù)UAB＝Ed分析某點(diǎn)電勢(shì)變化Q不變（1）根據(jù)C＝QU＝εrS4πkd，（2）根據(jù)E＝Ud2.帶電粒子在電場(chǎng)中的常見運(yùn)動(dòng)及分析方法常見運(yùn)動(dòng)受力特點(diǎn)分析方法變速直線運(yùn)動(dòng)合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上（1）用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析：a＝F合m，E＝Ud，v2－v02（2）用功能觀點(diǎn)分析：W＝qU＝12mv2－12mv帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)v0⊥E，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的分解偏轉(zhuǎn)角：tanθ＝vyv0＝qU側(cè)移距離：y0＝qU2l22mdv02＝U2l24dU常見運(yùn)動(dòng)受力特點(diǎn)分析方法帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)粒子斜射入電場(chǎng)，粒子做類斜拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的分解垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：x＝v0tsinθ沿電場(chǎng)方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)：y＝v0tcosθ－qE2m帶電粒子在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)靜電力在變化動(dòng)能定理、能量守恒定律【例5】（2024·江蘇泰州一模）通過手機(jī)內(nèi)電容式加速度傳感器可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)步數(shù)的測(cè)量，傳感器原理如圖所示，電容器的M極板固定，與彈簧相連的N極板只能按圖中標(biāo)識(shí)的“前后”方向運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)手機(jī)（）A.勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電流表示數(shù)為零，電容器M極板帶負(fù)電B.由靜止突然向前加速時(shí)，電容器的電容增大C.由靜止突然向前加速時(shí)，流過電流表的電流由b向aD.保持向前勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電流表示數(shù)變小嘗試解答【例6】（2024·蘇北七市二模）如圖所示，質(zhì)子和α粒子分別從O點(diǎn)由靜止開始經(jīng)過M、N板間的電場(chǎng)加速后，從P處垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。質(zhì)子落在感光板上的S點(diǎn)，則α粒子（）A.落在S點(diǎn)，速度方向與質(zhì)子的相同B.落在S點(diǎn)，速度方向與質(zhì)子的不同C.落在S點(diǎn)左側(cè)，速度方向與質(zhì)子的相同D.落在S點(diǎn)右側(cè)，速度方向與質(zhì)子的不同嘗試解答【例7】（2024·江蘇徐州期中）如圖所示，在xOy平面內(nèi)的Ⅰ區(qū)域存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，Ⅱ區(qū)域存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等。一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的離子從坐標(biāo)為（0，L）的A點(diǎn)以與y軸負(fù)方向成45°角的速度v0斜向下進(jìn)入Ⅱ區(qū)域，離子再次進(jìn)入Ⅱ區(qū)域時(shí)恰經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O。不計(jì)該離子的重力，求：（1）離子從A點(diǎn)到O點(diǎn)所用的時(shí)間t；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；（3）離子每次通過y軸時(shí)的位置坐標(biāo)。嘗試解答等效重力場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題1.“等效重力”及“等效重力加速度”在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將重力與電場(chǎng)力進(jìn)行合成，如圖所示，則F合為“等效重力場(chǎng)”中的“等效重力”，g'＝F合m為“等效重力場(chǎng)”中的“等效重力加速度”，F(xiàn)合的方向?yàn)椤暗刃е亓Α钡姆较颍彩恰暗刃е亓铀俣取?.等效最“高”點(diǎn)與最“低”點(diǎn)的確定方法在“等效重力場(chǎng)”中過圓周運(yùn)動(dòng)的圓心作“等效重力”的作用線，其反向延長(zhǎng)線交于圓周上的那個(gè)點(diǎn)即為圓周運(yùn)動(dòng)的等效最“高”點(diǎn)，沿著“等效重力”的方向延長(zhǎng)交于圓周的那個(gè)點(diǎn)即為等效最“低”點(diǎn)，如圖所示?！镜淅?】（多選）（2024·四川綿陽(yáng)二診）如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小圓環(huán)套在半徑為R的光滑絕緣大圓環(huán)上，大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O為環(huán)心，A為最低點(diǎn)，B為最高點(diǎn)。在大圓環(huán)所在的豎直平面內(nèi)施加水平向右、電場(chǎng)強(qiáng)度為mgq的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并同時(shí)給在A點(diǎn)的小圓環(huán)一個(gè)向右的水平初速度v0，小圓環(huán)恰好能夠沿大圓環(huán)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)過程中（A.動(dòng)能最小與最大的位置在同一等勢(shì)面上B.電勢(shì)能最小的位置恰是機(jī)械能最大的位置C.在A點(diǎn)獲得的初速度為2D.過B點(diǎn)時(shí)受到大環(huán)的彈力大小為mg嘗試解答【典例2】（2024·河北高考13題）如圖，豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線系住一帶電小球，在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。圖中A、B為圓周上的兩點(diǎn)