2025高考物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)：帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動（含答案）

2025高考物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)帶電粒子在復(fù)合場

中的運(yùn)動-2025高考物理一輪復(fù)習(xí)含答案

帶電粉子存復(fù)合場中的運(yùn)動

IRL考情探究，

i.高考真題考點(diǎn)分布

題型考點(diǎn)考查考題統(tǒng)計(jì)

計(jì)算題組合場的考查2024年江蘇卷

計(jì)算題組合場的考查2024年甘肅卷

計(jì)算題疊加場的考查2024年貴州卷

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】高考對帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動的考查非常頻繁,大多以計(jì)算題中出現(xiàn),并且一般作為高考試

卷的壓軸題出現(xiàn)，難度較大,也是高考復(fù)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容。

【備考策略】

1.理解和掌握帶電粒子在電磁組合場的基本規(guī)律。

2.能夠利用帶電粒子在電磁組合場中的基本規(guī)律處理解決力電綜合問題。

【命題預(yù)測】重點(diǎn)關(guān)注帶電粒子在組合場和疊加場中運(yùn)動在計(jì)算題中的考查。

圾.考點(diǎn)梳理|?

1.三種場的比較

力的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)

大?。篏=mg重力做功與路徑無關(guān)

重力場

方向：豎直向下重力做功改變物體的重力勢能

大小：F=qE電場力做功與路徑無關(guān)

電場方向：正電荷受力方向與場強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷受W=qU

力方向與場強(qiáng)方向相反電場力做功改變電勢能

大?。篎=qvB(y_LB)洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的動

磁場

方向:可用左手定則判斷能

2.關(guān)于是否考慮粒子重力的三種情況

(1)對于微觀粒子,如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與靜電力或磁場力相比太小，可以忽略;而對

于一些實(shí)際物體,如帶電小球、液滴、塵埃等一般應(yīng)當(dāng)考慮其重力。

(2)在題目中有明確說明是否要考慮重力的，按題目要求處理。

(3)不能直接判斷是否要考慮重力的,在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動分析時(shí),要結(jié)合運(yùn)動狀態(tài)確定是否要考慮重力。

考點(diǎn)精講|???

考點(diǎn)一帶電粒子在組合場中的運(yùn)動

帶電粒子在組合場中運(yùn)動分析思路

1.帶電粒子在組合場中運(yùn)動的分析思路

第1步:粒子按照時(shí)間順序進(jìn)入不同的區(qū)域可分成幾個(gè)不同的階段。

第2步:受力分析和運(yùn)動分析，主要涉及兩種典型運(yùn)動，如第3步中表圖所示。

第3步:用規(guī)律

帶

電

粒

子電場中

分

在常規(guī)分解法

的

離

特殊分解法

場

電

場

磁功能關(guān)系

運(yùn)

中

動勻速運(yùn)動公式

磁場中

圓周運(yùn)動公式、牛頓

定律以及幾何知識

2."電偏轉(zhuǎn)"與"磁偏轉(zhuǎn)”的比較

垂直電場線進(jìn)入垂直磁感線進(jìn)入

勻強(qiáng)電場（不計(jì)重力）勻強(qiáng)磁場（不計(jì)重力）

電場力耳;=qE,其大小、方向不變，與洛倫茲力居其大小不變，方向隨n

受力情況

速度。無關(guān)，弓是恒力而改變，耳;是變力

軌跡拋物線圓或圓的一部分

魂、1

運(yùn)動軌跡示例\y

—丁上

0

半徑：r=黑

利用類平拋運(yùn)動的規(guī)律求解：4=。0,西

周期：7=2等

x=v=-d,y=y---Z2

求解方法ym2mqB

偏轉(zhuǎn)角（p滿足：tan（p—=q七偏移距離夕和偏轉(zhuǎn)角W要結(jié)合圓的幾何關(guān)系

%mv

0利用圓周運(yùn)動規(guī)律討論求解

衛(wèi)也

運(yùn)動時(shí)間t=—

2兀Bq

動能變化不變

考向1先電場后磁場局題

（1）先在電場中做加速直線運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動。如圖甲、乙所示，在電場中利用動能定理或運(yùn)動學(xué)

公式求粒子剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度。

:一——4

q,m\

-U+[

:

12

qTuT二，mwqEd=^-mvQ

甲乙

（2）先在電場中做類平拋運(yùn)動,然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動。如圖丙、丁所示,在電場中利用平拋運(yùn)動知識求粒子

進(jìn)入磁場時(shí)的速度。

丙T

典例引領(lǐng)

1.在豎直平面內(nèi)存在垂直于紙面向外、半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，在磁場左側(cè)存在豎直向上的勻強(qiáng)

電場，電場強(qiáng)度大小未知，電場區(qū)域的寬度為do如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,以

大小為”。的初速度沿與豎直方向成30。角的方向斜向下進(jìn)入電場,經(jīng)過電場作用，粒子的速度方向改

變60°后恰好從電場與磁場的切點(diǎn)進(jìn)入磁場,在磁場中經(jīng)過磁場作用后正好以原來進(jìn)入電場的速度方

向離開磁場，不計(jì)帶電粒子受到的重力，下列說法正確的是（）

粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間為《

A.

粒子在電場中沿豎直方向運(yùn)動的位移大小為冬

B.

勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為學(xué)箸

C.

6qR

D.粒子在電場和磁場中運(yùn)動的總時(shí)間為刨詈也

32

即時(shí)檢測

2.如圖所示，質(zhì)量為小，帶電量為+q的點(diǎn)電荷，從原點(diǎn)以初速度”。射入第一象限內(nèi)的電磁場區(qū)域，在0

WyWvo,OWcW:Co（g、為為已知）區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場，在區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里

的勻強(qiáng)磁場控制電場強(qiáng)度（E值有多種可能），均可讓粒子從NP射入磁場后偏轉(zhuǎn)打到接收器

上，則（）

生九街褚

3q就

B.粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的圓心到的距離為d=*

qB

c.粒子在磁場中運(yùn)動的圓周半徑最大值是喟'住礙

qB\顯

c.arc*Txan-r-n--v-l--9

D.粒子從。點(diǎn)到MN整個(gè)過程的運(yùn)動時(shí)間是t=3+------口血期（其中araan與等的反三角

VoqBqEx0

函數(shù)）

IM1姆iMMBl

對于粒子從磁場進(jìn)入電場的運(yùn)動,常見的有兩種情況:

⑴進(jìn)入電場時(shí)粒子速度方向與電場方向相同或相反，如圖甲所示，粒子在電場中做加速或減速運(yùn)動，用動能定

理或運(yùn)動學(xué)公式列式。

（2）進(jìn)入電場時(shí)粒子速度方向與電場方向垂直，如圖乙所示，粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，用平拋運(yùn)動知識分

析。

甲乙

典例引領(lǐng)

3.電磁場可以控制帶電粒子的運(yùn)動。如圖所示，在直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電

場（圖中未畫出），在第二象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場。一個(gè)質(zhì)量為小、電荷量為q（q>0）

的帶電粒子，在M點(diǎn)、沿y軸正方向以速度進(jìn)入磁場,過y軸上的N點(diǎn)后進(jìn)入電場,運(yùn)動軌跡與①軸

交于P點(diǎn)，并且過P點(diǎn)時(shí)速度大小仍為與。已知M、N、P三點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為乙、V3L和3L,

B.粒子過N點(diǎn)時(shí)速度方向與u軸正方向的夾角為60°

C.電場強(qiáng)度大小為萼

4qL

D.粒子運(yùn)動過程中最小速度為

即時(shí)檢測

4.如圖所示，在cOy平面的第一、二象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為在第

三、四象限一dWyWO范圍內(nèi)有沿c軸正方向的勻強(qiáng)電場，在坐標(biāo)原點(diǎn)O有一個(gè)粒子源可以向刀軸上

方以不同速率向各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，立軸上的P點(diǎn)坐標(biāo)為（一d,0）,y

軸上的Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-砌。不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用。下列說法中正確的是（）

B.若以最小速率經(jīng)過P點(diǎn)的粒子又恰好能過Q點(diǎn)，則電場強(qiáng)度大小為E=迪

m

C.沿不同方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場的粒子要經(jīng)過P點(diǎn),速度大小一定不同

D.所有經(jīng)過P點(diǎn)的粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動的時(shí)間均相同

考點(diǎn)精講|

考點(diǎn)二帶電粒子在交變電磁場中的運(yùn)動

一、交變場的常見類型

1.電場周期性變化，磁場不變。

2.磁場周期性變化，電場不變。

3.電場、磁場均周期性變化。

二、分析帶電粒子在交變場中運(yùn)動問題的基本思路

看清并明白場的變化情況

分析粒子在不同的變化場區(qū)

的受力情況

分析粒子在不同時(shí)間內(nèi)的運(yùn)

動情況

粒子在不同運(yùn)動階段，各有

怎樣的運(yùn)動模型

找出銜接相鄰兩過程的物理量

聯(lián)立不同階段的方程求解

典例引領(lǐng)

5.某空間存在著一個(gè)變化的電磁場，電場方向向右（即圖中由到。的方向），電場大小變化如E—力圖

像,磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化如B—力圖像，在A點(diǎn)從t=1s（即1s末）開始每隔2s有一相同帶電粒子（重力

不計(jì)）沿方向（垂直于8C）以速度。射出，恰都能擊中。點(diǎn)，若AC=28。，且粒子在A、C間運(yùn)動

的時(shí)間小于1s,則（）

八E八BBC

EQ--------I|----------II-I--------II----------f；■-

?V

。2468丁。2468%A

A.磁場的方向垂直紙面向里

B.圖像中耳和用的比值為萼

C.圖像中及和場的比值為冬

O

D.若第一個(gè)粒子擊中。點(diǎn)的時(shí)刻已知為（l+ZU）s,那么第二個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻是

3（1+碧N(yùn)）s

即時(shí)檢測

6.如圖甲所示的平行金屬極板之間存在交替出現(xiàn)的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，取垂直紙面向外為磁場

正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度8隨時(shí)間1周期性變化的規(guī)律如圖乙所示，取垂直極板向上為電場正方向，電場強(qiáng)

度E隨時(shí)間1周期性變化的規(guī)律如圖丙所示。1=0.5。時(shí)，一不計(jì)重力、帶正電的粒子從極板左端以

速度v沿板間中線平行極板射入板間，最終平行于極板中線射出，已知粒子在t=1.5t0時(shí)速度為零，且

整個(gè)運(yùn)動過程中始終未與兩極板接觸,則下列說法正確的是（

E“

丙

極板間距不小于學(xué)+&電

A.粒子可能在2.5冬時(shí)刻射出極板B.

27T

C.極板長度為嚕5=1,2,3…）n—包

?瓦一三

考點(diǎn)精講I

考點(diǎn)三帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動

考向1帶電粒子在疊加場中的直線運(yùn)動

帶電粒子在疊加場中的直線運(yùn)動

⑴帶電粒子在電場和磁場的疊加場中做直線運(yùn)動，電場力和洛倫茲力一定相互平衡，因此可利用二力平衡解

題。

(2)帶電粒子在電場、磁場、重力場的疊加場中做直線運(yùn)動，則粒子一定處于平衡狀態(tài)，因此可利用平衡條件解

題。

典例引領(lǐng)

7.如圖所示，一質(zhì)量為小,電荷量為+q的帶正電絕緣體小球穿在粗糙豎直桿上,小球與桿的動摩擦因數(shù)

為〃，整個(gè)空間存在水平向右、磁感應(yīng)強(qiáng)度為口的勻強(qiáng)磁場。現(xiàn)給小球豎直向下的初速度方,空氣阻力

忽略不計(jì)，小球電荷量不變，則整個(gè)運(yùn)動過程中，小球的速度”與時(shí)間t關(guān)系圖像可能正確的是

()

MX

MV

%、

即町性測

8.如圖所示，空間有一垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為0.2kg,且足夠長的絕

緣木板靜止在光滑水平面上，在木板的左端無初速放置一質(zhì)量為0.1kg,電荷量q的滑塊，滑塊與絕緣

木板之間動摩擦因數(shù)為0.5,滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動摩擦力?，F(xiàn)對木板施加方向水

平向左，大小為0.6N的恒力，g取10m/s2。則()

B

F

'7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777"

A.若q=-0.2C,木板和滑塊一起做加速度減小的加速運(yùn)動,最后做v=10m/s勻速運(yùn)動

B.若q=+0.2C,滑塊先勻加速到v=6m/s,再做加速度減小的加速運(yùn)動,最后做v=10m/s勻速運(yùn)動

C.若q=—0.2。，木板和滑塊一直以lm/s2的加速度做勻加速運(yùn)動

D.若q=+0.2C,木板先以Zm/s?做勻加速運(yùn)動,再做加速度增大的加速運(yùn)動,最后做a=3m/s2勻加

速運(yùn)動

覆電2意里穆北野^國史卿|廈爨I

帶電粒子在疊加場中的圓周運(yùn)動

⑴帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動，隱含條件是必須考慮重力，且電場力和重力平衡。

（2）洛倫茲力提供向心力和帶電粒子只在磁場中做圓周運(yùn)動解題方法相同。

典例引領(lǐng)

9.如圖所示,在絕緣擋板的上方有一無限大的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場復(fù)合區(qū)域，勻強(qiáng)磁場垂直紙面向外且

磁感應(yīng)強(qiáng)度1T,勻強(qiáng)電場方向豎直向上。在P處彈射裝置能夠彈射質(zhì)量為0.01kg,電荷量大小

為q=0.1C的小球，小球的速度方向豎直向上，大小為％=5m/s。小球經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后與擋板發(fā)生碰

撞,每一次碰撞前后小球電荷量不變且碰撞后小球速度變?yōu)榕鲎睬暗囊话?，形成的部分軌跡為一系列

相連的半圓。重力加速度的大小g=10m/s2,下列說法正確的是（）

A.小球帶正電

B.電場強(qiáng)度的大小為10N/C

C小球相鄰兩次與擋板碰撞的時(shí)間間隔不變，均為

5

D.小球最終位置與P點(diǎn)的距離為27n

即也遜L

10.如圖所示，在正交電磁場中,豎直固定一個(gè)半徑7?=四小的光滑圓弧CFGD，它對應(yīng)的圓心角為

240°,CD連線沿豎直方向，尸為圓弧軌道的最低點(diǎn)，G與圓心O等高。在。的左端有一傾斜光滑軌

道AC,AC與圓弧軌道相切,切點(diǎn)為C。電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場充滿整個(gè)空間，而磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

的勻強(qiáng)磁場只分布在圓弧軌道所在的右半側(cè)區(qū)域，取重力加速度9=lOm/s??，F(xiàn)在A點(diǎn)安裝一個(gè)彈射

裝置，它能以不同速度沿AC方向發(fā)射可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球,其射出后能在AC上做勻速直線運(yùn)動。

A.小球一定帶負(fù)電

B.小球從。到F的過程中動能逐漸減小

C.小球在軌道的G點(diǎn)處電勢能最小

D.若撤去磁場,讓小球以初速度g=2V5m/s射出，則小球一定不會脫離軌道

IA.好題沖關(guān)?

基礎(chǔ)過關(guān)

1.留T%是自然界中存量較為豐富的放射性同位素，其衰變方程為：kpa+之e。如圖所示，①軸

下方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，x軸上方存在沿夕軸正方向、電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場。

靜置于點(diǎn)S(O,/i)的需經(jīng)過衰變可看成電子源，該電子源只能沿多軸正方向發(fā)射電子。某個(gè)電子經(jīng)

過電場后，以與x軸正方向夾角a=45°射入磁場，第一次射出磁場時(shí)恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O。已知電子

的質(zhì)量為電荷量為—e。衰變過程中產(chǎn)生的瞪Pa的質(zhì)量為小。,初動能為衰變過程中產(chǎn)生的

核能全部轉(zhuǎn)化為瞪Pa和電子的動能。下列說法正確的是()

A.鏟必衰變過程中的質(zhì)量虧損為包口萼

me

B.該電子從電子源射出時(shí)的速度為、倍題

Vm

C.磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、爛空

Veh

D.該電子從初始到第n次射出磁場時(shí)，所用的時(shí)間為（2n-1+rm\/2mh

~TNeE

2.如圖所示的平面內(nèi)，c<0的區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場.在區(qū)域內(nèi)，處于第一

象限的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為耳；處于第四象限的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2,大小關(guān)系為&=

2瓦,均垂直于紙面向外.一質(zhì)量為小、帶電荷量為+q的粒子，在1=0時(shí)刻，從P（—2"—率”點(diǎn)以

速度v0沿T軸正向水平射出，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)入第一象限，最終從①軸上的QQ由L,0）點(diǎn)射出磁

場

A.磁感應(yīng)強(qiáng)度旦的最小值Bmin=2答

3qL

B.勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小后=甘的

6qL

C.若其=粵，整個(gè)過程粒子運(yùn)動的時(shí)間4=（2+5兀）與

qL

D.若氏=邛,整個(gè)過程粒子運(yùn)動的時(shí)間力=口+學(xué)

qLv03v0

3.如圖甲所示，水平放置的平行金屬板板長乙=坐小板間距離d=0.20m,在兩板間加如圖乙

15

所示的交變電壓,緊靠金屬板右側(cè)豎直放置足夠大的熒光屏，右側(cè)空間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小B=5.0x10-37的勻強(qiáng)磁場。一群帶正電、比荷&=1.0義108C/kg的粒子，以％=5.0x105m/s

m

的水平速度從金屬板左端板間中央位置處連續(xù)射入電場，射出電場后進(jìn)入磁場最終打在熒光屏上，形

成亮線的兩端點(diǎn)間的距離為S。已知甲粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最長，乙粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最

短，設(shè)在每個(gè)粒子通過電場區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場可視作恒定不變，忽略粒子重力的影響。則

（）

???

A.粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的最短時(shí)間為《x10-55

B.粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間為^10-55

C.若在磁場中再加上同方向的勻強(qiáng)電場，則s可能小于0.20小

D.若甲、乙兩粒子同時(shí)打在熒光屏上，則騫的最大值為嚕x10-5$

4.如圖，一根絕緣細(xì)桿固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場中，桿和磁場垂直，與水平方向成。角，桿

上套一個(gè)質(zhì)量為m電量為+q的小球，小球與桿之間的動摩擦因數(shù)為卬從A點(diǎn)開始靜止釋放小球,使

小球沿桿向下運(yùn)動，設(shè)磁場區(qū)域很大，桿足夠長，已知重力加速度為9,則下列敘述中正確的是（）

A.小球運(yùn)動的速度先增大后減小再保持不變

B.小球運(yùn)動的加速度先增大到gsin。,然后減小到零

C.小球的速度達(dá)到最大速度一半時(shí)加速度一定0.5g（sind+〃cose）

D.小球的速度達(dá)到最大速度一半時(shí)加速度可能是0.5g（3sind—z/cosd）

5.滾輪線（也稱為擺線）是數(shù)學(xué)中眾多迷人曲線之一，它是這樣定義的：一個(gè)圓沿一直線無滑動地滾動，

則圓上一固定點(diǎn)所經(jīng)過的軌跡稱為滾輪線。在豎直平面內(nèi)有坐標(biāo)系，空間存在垂直力。夕平面向

里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為一質(zhì)量為小、電荷量為+q的小球從坐標(biāo)原點(diǎn)由靜止釋放，小球的軌

跡就是滾輪線。小球在O點(diǎn)速度為0時(shí)，可以分解為一水平向右的速度v0和一水平向左的速度v0兩

個(gè)分速度，如果方取適當(dāng)?shù)闹担涂梢园褲L輪線分解成以帆的速度向右做勻速直線運(yùn)動和從。點(diǎn)向

左速度為2的勻速圓周運(yùn)動兩個(gè)分運(yùn)動。設(shè)重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.速度與所取的適當(dāng)值應(yīng)為彎B.經(jīng)過￡=智第一次到達(dá)滾輪線最低點(diǎn)

qB

c.最低點(diǎn)的“軸坐標(biāo)為夕=—啰MD.小球經(jīng)過最低點(diǎn)的速度為*

QB

6.如圖所示，空間中有?！獂yz坐標(biāo)系，xOz平面水平,y軸沿豎直方向，在“軸右側(cè)xOz平面上方空間

存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，在"軸右側(cè)cOz平面下方空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場。一帶負(fù)電的粒

子從夕軸正半軸上的雙點(diǎn)以一定速度”0沿平行于立軸的正方向射入電場，經(jīng)刀軸上的N點(diǎn)與①軸正

方向成。角離開電場，粒子在以后的運(yùn)動中恰好不離開磁場。已知V點(diǎn)的坐標(biāo)為（0a,0）,帶負(fù)電的

粒子質(zhì)量為小、電荷量大小為q，不計(jì)粒子重力，則下列說法正確的是（）

A.電場強(qiáng)度嗎乎B.磁場強(qiáng)度誓曾

2qh2qh

C.粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑D.粒子在yOz平面上相鄰切點(diǎn)間距離4兀人

tanC7

7.利用電磁控制帶電粒子的運(yùn)動軌跡在現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)和設(shè)備中得到廣泛應(yīng)用。如圖所示，空間內(nèi)有正立方

體abed—efgh區(qū)域,正方體區(qū)域內(nèi)存在著方向沿ae向下的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,一帶電粒

子從a點(diǎn)沿曲方向以速度”。進(jìn)入空間，粒子恰好通過c點(diǎn);第一次撤去磁場，正方體內(nèi)加上豎直向下

的勻強(qiáng)電場區(qū),粒子仍從a點(diǎn)以原速度的進(jìn)入電場,粒子恰好通過f點(diǎn)、;第二次恢復(fù)原磁場，同時(shí)換上

豎直向下的勻強(qiáng)電場用，粒子仍從a點(diǎn)以原速度與進(jìn)入場區(qū),粒子恰好通過g點(diǎn)，不計(jì)粒子重力，正方

體外無電場和磁場，下列說法正確的是（）

d

A.電場強(qiáng)度區(qū)大小為“

B.粒子從a點(diǎn)到c點(diǎn)時(shí)間是從a點(diǎn)到了點(diǎn)時(shí)間的專倍

C.電場強(qiáng)度用大小為網(wǎng)鳥

7U

D.到達(dá)g點(diǎn)時(shí)速度大小為v0

8.一傾角為a的絕緣光滑斜面處在平行斜面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8。質(zhì)量為小、電荷

量為—q的小球，以初速度從N點(diǎn)沿7W邊水平射入磁場。已知斜面的高度為h且足夠?qū)?，小球?/p>

A.小球在斜面上做勻加速曲線運(yùn)動B.小球到達(dá)底邊的時(shí)間為

Vgsina

C.小球到達(dá)底邊的動能為rng/iD.勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍為《

能力提升I

9.如圖所示，在①Oy平面內(nèi)，夕＞0空間存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,第三象限空間存在方向沿工

軸正方向的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為小、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），以大小為方、方向與夕軸正

方向夾角6=53°的速度沿紙面從坐標(biāo)為（0,-1-Z）的A點(diǎn)進(jìn)入電場中，然后從坐標(biāo)為（-Z.0）的口點(diǎn)

垂直力軸進(jìn)入磁場區(qū)域，并通過坐標(biāo)為（0.V3Z）的C點(diǎn)，最后從力軸上的。點(diǎn)（圖中未畫出）射出磁

場。求：

（1）粒子通過8點(diǎn)時(shí)的速度大小以及電場強(qiáng)度的大小E；

（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

（3）粒子從4點(diǎn)運(yùn)動到。點(diǎn)所用的時(shí)間t。

10.利用電場和磁場實(shí)現(xiàn)粒子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。在圖示的xOy平面（紙面）內(nèi)，工〈的

的區(qū)域I內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，/軸上方的為＜/（電區(qū)域n內(nèi)存在沿4軸負(fù)方向的勻強(qiáng)

電場。一質(zhì)量為小、電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從原點(diǎn)。處以大小為。。的速度垂直磁場射

入第二象限，方向與x軸負(fù)方向夾角8=60°,一段時(shí)間后垂直①=g虛線邊界進(jìn)入電場。已知的=

四乙，電=可2乙,區(qū)域II中電場的場強(qiáng)E=萼。求：

34qL

九

???I?n

OX]x2x

（1）區(qū)域I內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

（2）粒子從原點(diǎn)O出發(fā)到離開電場的總時(shí)間t；

（3）粒子離開電場時(shí)的速度大小Vo

11.如圖，在平面4BCD內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向與4B垂直，且與水平面的夾角為60°。豎直

平面CBM的右側(cè)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E=4義106N/CO質(zhì)量為m=1.6x10-4kg,

電量為q=8X10一℃的帶負(fù)電的小球，以初速度2=4m/s從A點(diǎn)沿平面ABCD射入勻強(qiáng)磁場，入射

方向與AB的夾角也為60°,小球恰好從圖中的。點(diǎn)垂直于磁場方向水平離開,并垂直于電場方向進(jìn)

入勻強(qiáng)電場，經(jīng)過一段時(shí)間后擊中水平面上的P點(diǎn)。已知小球在磁場中的運(yùn)動軌跡為拋物線，。點(diǎn)在

河點(diǎn)的正上方，CM之間的高度差為h=0.6m,重力加速度g大小取lOm/sz,不計(jì)空氣阻力，sin60°=

，cos60°=J。求：

(1)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bo的大小;

(2)小球在磁場中的運(yùn)動時(shí)間t；

(3)小球觸地時(shí)重力的瞬時(shí)功率。

12.如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于工。y平面向外的勻強(qiáng)磁場I,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為圓

心O的坐標(biāo)為(0,7?),在第三象限內(nèi)x=-3R和y軸之間，有沿g軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在第四象限

內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場II,一個(gè)質(zhì)量為小、電荷量為g的帶正電粒子從P(—R,A)點(diǎn)以

一定的初速度沿c軸正向射入磁場I,粒子在磁場I中的速度方向偏轉(zhuǎn)了60°角后進(jìn)入磁場II,經(jīng)磁

場II偏轉(zhuǎn)，沿與9軸正向成60°角的方向進(jìn)入電場,此后，粒子在電場中的軌跡剛好與立軸相切,不計(jì)

粒子重力，求：

(1)粒子從P點(diǎn)射入磁場時(shí)的初速度大小;

(2)磁場II的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；

(3)粒子出電場的位置到立軸的距離。

13.如圖甲所示，空間站上某種離子推進(jìn)器由離子源、間距為d的中間有小孔的兩平行金屬板河、N和邊

長為L的立方體構(gòu)成，其后端面P為噴口。以金屬板N的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直立方體側(cè)面和金屬

板建立土、V和z坐標(biāo)軸。M、N板之間存在場強(qiáng)為E、方向沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場，立方體內(nèi)存在

磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度沿z方向的分量始終為零，沿力和沙方向的分量段和為隨時(shí)間周期性變化規(guī)律

如圖乙所示，圖中口?？烧{(diào)。氟離子(Xe2+)束從離子源小孔S射出，沿z方向勻速運(yùn)動到河板,經(jīng)電場

加速進(jìn)入磁場區(qū)域，最后從端面P射出，測得離子經(jīng)電場加速后在金屬板N中心點(diǎn)。處相對推進(jìn)器的

速度為已知單個(gè)離子的質(zhì)量為小、電荷量為2e,忽略離子間的相互作用，且射出的離子總質(zhì)量遠(yuǎn)

小于推進(jìn)器的質(zhì)量。

（1）求離子從小孔S射出時(shí)相對推進(jìn)器的速度大小”S；

（2）不考慮在磁場突變時(shí)運(yùn)動的離子，調(diào)節(jié)瓦的值，使得從小孔S射出的離子均能從噴口后端面P射

出，求為的取值范圍；

（3）設(shè)離子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間遠(yuǎn)小于磁場變化周期T，單位時(shí)間從端面P射出的離子數(shù)為期且8。

=咨警。求圖乙中勿時(shí)刻離子束對推進(jìn)器作用力沿z軸方向的分力。

14.如圖甲，MNQP構(gòu)成一矩形邊界，其內(nèi)存在垂直于紙面的交變磁場，其變化規(guī)律如圖乙所示,該交變

磁場周期為t0=普、幅值為B0（B>0代表磁場垂直于紙面向外），磁場邊界AW和PQ長度均為2L,

qB0

AW到PQ的距離為2.4L,在MN和PQ上放置涂有特殊材料的擋板，一旦粒子碰到擋板將被吸收。

在MNQP左側(cè)和右側(cè)分布有勻強(qiáng)電場Ei和星（場強(qiáng)大小均未知，方向平行于MN,如圖所示）。在t=

0時(shí)刻，有一帶電粒子從左側(cè)電場某位置由靜止釋放,并在t0時(shí)刻恰好從下板左端邊緣位置水平向右

進(jìn)入磁場區(qū)域,該粒子在力=2t0時(shí)刻第一次離開磁場區(qū)域，水平向右進(jìn)入右側(cè)電場，并在與=2.5友時(shí)

刻從右側(cè)電場再次進(jìn)入磁場區(qū)域。已知粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,兀已知，忽略粒子所受的重力。

0.5/4.5%t

乙

（1）判斷帶電粒子的電性，求粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期（用兀、e、q、島表示）;

（2）求該粒子打在PQ擋板上的位置與。點(diǎn)的距離；

⑶求勻強(qiáng)電場瓦和E2的大?。ň秘！n、q、Bo>L表示）。

17

15.如圖所示，水平面上方有正交電磁場區(qū)域足夠?qū)?，勻?qiáng)磁場方向沿水平方向（圖中所示），磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為勻強(qiáng)電場方向豎直向下，場強(qiáng)大小為E；不計(jì)厚度、內(nèi)壁光滑的豎直小圓筒內(nèi)底部靜止放有

一質(zhì)量為小、帶電荷量為+q的帶電微?！，F(xiàn)讓小圓筒以加速度a由靜止開始向右平動，在微粒開始

沿筒壁上升瞬間,立即讓小圓筒以此刻速度的2倍做勻速運(yùn)動，已知小圓筒勻速運(yùn)動的距離為小圓筒

長度的2倍時(shí),微粒恰好離開小圓筒,并在此刻撤去勻強(qiáng)電場。不計(jì)重力大小,則：

（1）小圓筒由靜止開始運(yùn)動,經(jīng)過多長時(shí)間微粒將沿筒壁上升；

（2）小圓筒的長度；

（3）求微粒離開小圓筒后能上升的最大高度（距離圓筒上端口的最大高度）。

16.如圖所示，板長為L、間距為d的平行金屬板M、N水平放置，下極板N接地，板間有垂直于紙面向外

的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為小、電荷量為-q的帶電粒子自人點(diǎn)以初速度沿兩極板中線48水平進(jìn)入板

間，從B點(diǎn)射出后，立即進(jìn)入右側(cè)垂直紙面向里的圓形有界勻強(qiáng)磁場。離開圓形磁場區(qū)域后，以與豎

直方向成a=30°的夾角打在圓形有界磁場下方足夠大的水平接收屏PQ上的。點(diǎn)（圖中未畫出）。已

知圓形磁場區(qū)域的圓心。在48延長線上,兩勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為PQ離O點(diǎn)的距離

為圓形有界磁場半徑的2倍,取地面為零勢能面,不計(jì)粒子重力及電場的邊緣效應(yīng),求：

P'=2

⑴上極板M的電勢.；

（2）圓形有界勻強(qiáng)磁場半徑R的可能值；

（3）粒子從4點(diǎn)運(yùn)動到。點(diǎn)的時(shí)間t的可能值。

真題感知

17.（2024?貴州?高考真題）如圖，邊長為力的正方形abed區(qū)域及矩形。慮/區(qū)域內(nèi)均存在電場強(qiáng)度大小為

E、方向豎直向下且與而邊平行的勻強(qiáng)電場，e/右邊有一半徑為乎力且與e/相切的圓形區(qū)域，切點(diǎn)

為^的中點(diǎn),該圓形區(qū)域與cd^區(qū)域內(nèi)均存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為口、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。

一帶電粒子從b點(diǎn)斜向上射入電場后沿圖中曲線運(yùn)動，經(jīng)cd邊的中點(diǎn)進(jìn)入cd牙區(qū)域,并沿直線通過

該區(qū)域后進(jìn)入圓形區(qū)域。所有區(qū)域均在紙面內(nèi)，粒子始終在該紙面內(nèi)運(yùn)動，不計(jì)粒子重力。求：

（1）粒子沿直線通過cdef區(qū)域時(shí)的速度大??；

（2）粒子的電荷量與質(zhì)量之比；

（3）粒子射出圓形區(qū)域時(shí)速度方向與進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)速度方向的夾角。

18.（2024.江蘇.高考真題）如圖所示,兩個(gè)半圓環(huán)區(qū)abed、abc，成中有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域內(nèi)、

外邊界的半徑分別為Ai、人2。而與優(yōu)，間有一個(gè)勻強(qiáng)電場，電勢差為U,cd馬"成間有一個(gè)插入體,

電子每次經(jīng)過插入體速度減小為原來的k倍?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為小、電荷量為e的電子，從cd面射入插

入體，經(jīng)過磁場、電場后再次到達(dá)cd面，速度增加，多次循環(huán)運(yùn)動后，電子的速度大小達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定

值，忽略相對論效應(yīng),不計(jì)電子經(jīng)過插入體和電場的時(shí)間。求：

（1）電子進(jìn)入插入體前后在磁場中運(yùn)動的半徑八、寶之比；

（2）電子多次循環(huán)后到達(dá)cd的穩(wěn)定速度小

（3）若電子到達(dá)cd中點(diǎn)P時(shí)速度穩(wěn)定，并最終到達(dá)邊界d,求電子從P到d的時(shí)間九

帶電粉子存復(fù)合場中的運(yùn)動

IRL考情探究，

i.高考真題考點(diǎn)分布

題型考點(diǎn)考查考題統(tǒng)計(jì)

計(jì)算題組合場的考查2024年江蘇卷

計(jì)算題組合場的考查2024年甘肅卷

計(jì)算題疊加場的考查2024年貴州卷

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】高考對帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動的考查非常頻繁，大多以計(jì)算題中出現(xiàn),并且一般作為高考試

卷的壓軸題出現(xiàn)，難度較大,也是高考復(fù)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容。

【備考策略】

1.理解和掌握帶電粒子在電磁組合場的基本規(guī)律。

2.能夠利用帶電粒子在電磁組合場中的基本規(guī)律處理解決力電綜合問題。

【命題引i測】重點(diǎn)關(guān)注帶電粒子在組合場和疊加場中運(yùn)動在計(jì)算題中的考查。

腌.考點(diǎn)梳理|?

1.三種場的比較

力的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)

大小：G=mg重力做功與路徑無關(guān)

重力場

方向：豎直向下重力做功改變物體的重力勢能

大?。篎=qE電場力做功與路徑無關(guān)

電場方向：正電荷受力方向與場強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷受W=qU

力方向與場強(qiáng)方向相反電場力做功改變電勢能

大小：F=qvB(y_LB)洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的動

磁場

方向:可用左手定則判斷能

2.關(guān)于是否考慮粒子重力的三種情況

(1)對于微觀粒子,如電子、質(zhì)子、離子等，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與靜電力或磁場力相比太小，可以忽略;而對

于一些實(shí)際物體,如帶電小球、液滴、塵埃等一般應(yīng)當(dāng)考慮其重力。

(2)在題目中有明確說明是否要考慮重力的，按題目要求處理。

(3)不能直接判斷是否要考慮重力的,在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動分析時(shí),要結(jié)合運(yùn)動狀態(tài)確定是否要考慮重力。

考點(diǎn)精講|???

考點(diǎn)一帶電粒子在組合場中的運(yùn)動

帶電粒子在組合場中運(yùn)動分析思路

1.帶電粒子在組合場中運(yùn)動的分析思路

第1步:粒子按照時(shí)間順序進(jìn)入不同的區(qū)域可分成幾個(gè)不同的階段。

第2步:受力分析和運(yùn)動分析，主要涉及兩種典型運(yùn)動，如第3步中表圖所示。

第3步:用規(guī)律

帶

電

粒

子電場中

分

在常規(guī)分解法

的

離

特殊分解法

場

電

場

磁功能關(guān)系

運(yùn)

中

動勻速運(yùn)動公式

磁場中

圓周運(yùn)動公式、牛頓

定律以及幾何知識

2."電偏轉(zhuǎn)"與"磁偏轉(zhuǎn)”的比較

垂直電場線進(jìn)入垂直磁感線進(jìn)入

勻強(qiáng)電場（不計(jì)重力）勻強(qiáng)磁場（不計(jì)重力）

電場力耳;=qE,其大小、方向不變，與洛倫茲力居其大小不變，方向隨n

受力情況

速度。無關(guān)，弓是恒力而改變，耳;是變力

軌跡拋物線圓或圓的一部分

魂、1

運(yùn)動軌跡示例\y

—丁上

0

半徑：r=黑

利用類平拋運(yùn)動的規(guī)律求解：4=。0,西

周期：7=2等

x=v=-d,y=y---Z2

求解方法ym2mqB

偏轉(zhuǎn)角（p滿足：tan（p—=q七偏移距離夕和偏轉(zhuǎn)角W要結(jié)合圓的幾何關(guān)系

%mv

0利用圓周運(yùn)動規(guī)律討論求解

衛(wèi)也

運(yùn)動時(shí)間t=—

2兀Bq

動能變化不變

考向1先電場后磁場局題

（1）先在電場中做加速直線運(yùn)動，然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動。如圖甲、乙所示，在電場中利用動能定理或運(yùn)動學(xué)

公式求粒子剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度。

XXX

r2

qTUJ^—mv^qEd-^-mv^

甲乙

（2）先在電場中做類平拋運(yùn)動,然后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動。如圖丙、丁所示,在電場中利用平拋運(yùn)動知識求粒子

進(jìn)入磁場時(shí)的速度。

丙T

典例引領(lǐng)

1.在豎直平面內(nèi)存在垂直于紙面向外、半徑為R