浙江省金華市、義烏市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

-PAGE13-浙江省金華市、義烏市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2014?金華）在數(shù)1，0，﹣1，﹣2中，最小的數(shù)是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣22．（3分）（2014?金華）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間線段最短C．垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直3．（3分）（2014?金華）一個(gè)幾何體的三視圖如圖，那么這個(gè)幾何體是（）A．B．C．D．4．（3分）（2014?金華）一個(gè)布袋里裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）（2014?金華）在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014?金華）如圖，點(diǎn)A（t，3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是（）A．1B．1.5C．2D．37．（3分）（2014?金華）把代數(shù)式2x2﹣18分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）8．（3分）（2014?金華）如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是（）A．70°B．65°C．60°D．55°9．（3分）（2014?金華）如圖是二次函數(shù)y=﹣x2+2x+4的圖象，使y≤1成立的x的取值范圍是（）A．﹣1≤x≤3B．x≤﹣1C．x≥1D．x≤﹣1或x≥310．（3分）（2014?金華）一張圓心角為45°的扇形紙板盒圓形紙板按如圖方式分別剪成一個(gè)正方形，邊長都為1，則扇形和圓形紙板的面積比是（）A．5：4B．5：2C．：2D．：二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）（2014?金華）寫出一個(gè)解為x≥1的一元一次不等式．12．（4分）（2014?金華）分式方程=1的解是．13．（4分）（2014?金華）小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家．如圖是小明離家的路程y（米）與時(shí)間t（分）的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行米．14．（4分）（2014?金華）小亮對60名同學(xué)進(jìn)行節(jié)水方法選擇的問卷調(diào)查（每人選擇一項(xiàng)），人數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖，如果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么表示“一水多用”的扇形圓心角的度數(shù)是．15．（4分）（2014?金華）如圖，矩形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)EF交CD于點(diǎn)G．若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長是．16．（4分）（2014?金華）如圖2是裝有三個(gè)小輪的手拉車在“爬”樓梯時(shí)的側(cè)面示意圖，定長的輪架桿OA，OB，OC抽象為線段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折線NG﹣GH﹣HE﹣EF表示樓梯，GH，EF是水平線，NG，HE是鉛垂線，半徑相等的小輪子⊙A，⊙B與樓梯兩邊都相切，且AO∥GH．（1）如圖2①，若點(diǎn)H在線段OB時(shí)，則的值是；（2）如果一級樓梯的高度HE=（8+2）cm，點(diǎn)H到線段OB的距離d滿足條件d≤3cm，那么小輪子半徑r的取值范圍是．三、解答題（共8小題，滿分66分）17．（6分）（2014?金華）計(jì)算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．18．（6分）（2014?金華）先化簡，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．19．（6分）（2014?金華）在棋盤中建立如圖的直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖，它們分別是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如圖2，添加棋子C，使A，O，B，C四顆棋子成為一個(gè)軸對稱圖形，請?jiān)趫D中畫出該圖形的對稱軸；（2）在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個(gè)軸對稱圖形，請直接寫出棋子P的位置的坐標(biāo)．（寫出2個(gè)即可）20．（8分）（2014?金華）一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進(jìn)行拼接．（1）若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可坐多少人？（2）若用餐的人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要多少張？21．（8分）（2014?金華）九（3）班為了組隊(duì)參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識競賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲乙兩組，進(jìn)行了四次“五水共治”模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)=7，方差=1.5，請通過計(jì)算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？22．（10分）（2014?金華）【合作學(xué)習(xí)】如圖，矩形ABCD的兩邊OB，OD都在坐標(biāo)軸的正半軸上，OD=3，另兩邊與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且DE=2．過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G．回答下面的問題：①該反比例函數(shù)的解析式是什么？②當(dāng)四邊形AEGF為正方形時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)時(shí)多少？（1）閱讀合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，請解答其中的問題；（2）小亮進(jìn)一步研究四邊形AEGF的特征后提出問題：“當(dāng)AE＞EG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？”針對小亮提出的問題，請你判斷這兩個(gè)矩形能否全等？直接寫出結(jié)論即可；這兩個(gè)矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由．23．（10分）（2014?金華）等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點(diǎn)P．（1）若AE=CF；①求證：AF=BE，并求∠APB的度數(shù)；②若AE=2，試求AP?AF的值；（2）若AF=BE，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，試求點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長．24．（12分）（2014?金華）如圖，直角梯形ABCO的兩邊OA，OC在坐標(biāo)軸的正半軸上，BC∥x軸，OA=OC=4，以直線x=1為對稱軸的拋物線過A，B，C三點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）已知直線l的解析式為y=x+m，它與x軸交于點(diǎn)G，在梯形ABCO的一邊上取點(diǎn)P．①當(dāng)m=0時(shí)，如圖1，點(diǎn)P是拋物線對稱軸與BC的交點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥直線l于點(diǎn)H，連結(jié)OP，試求△OPH的面積；②當(dāng)m=﹣3時(shí)，過點(diǎn)P分別作x軸、直線l的垂線，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)．是否存在這樣的點(diǎn)P，使以P，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．浙江省金華市、義烏市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2014?金華）在數(shù)1，0，﹣1，﹣2中，最小的數(shù)是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．分析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案．解答：解：﹣2＜﹣1＜0＜1，故選：D．點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2014?金華）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間線段最短C．垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直考點(diǎn)：直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線．專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線”來解答即可．解答：解：經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線．故選A．點(diǎn)評：此題考查的是直線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，此類題目有利于培養(yǎng)學(xué)生生活聯(lián)系實(shí)際的能力．3．（3分）（2014?金華）一個(gè)幾何體的三視圖如圖，那么這個(gè)幾何體是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．解答：解：由于俯視圖為圓形可得幾何體為球、圓柱或圓錐，再根據(jù)主視圖和左視圖可知幾何體為圓柱與圓錐的組合體．故選：D．點(diǎn)評：考查學(xué)生對圓錐三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．4．（3分）（2014?金華）一個(gè)布袋里裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：概率公式．分析：用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可．解答：解：∵布袋里裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，∴從中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率是：．故選D．點(diǎn)評：本題考查了概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．（3分）（2014?金華）在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范圍，進(jìn)行判斷．解答：解：A、x﹣2≠0，解得：x≠2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x﹣3≠0，解得：x≠3，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x﹣2≥0，解得：x≥2，則x可以取2和3，選項(xiàng)正確；D、x﹣3≥0，解得：x≥3，x不能取2，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．6．（3分）（2014?金華）如圖，點(diǎn)A（t，3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是（）A．1B．1.5C．2D．3考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析：根據(jù)正切的定義即可求解．解答：解：∵點(diǎn)A（t，3）在第一象限，∴AB=3，OB=t，又∵tanα==，∴t=2．故選C．點(diǎn)評：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．7．（3分）（2014?金華）把代數(shù)式2x2﹣18分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．分析：首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故選：C．點(diǎn)評：此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．8．（3分）（2014?金華）如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是（）A．70°B．65°C．60°D．55°考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′=45°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠A′B′C，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B=∠A′B′C．解答：解：∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠B=∠A′B′C=65°．故選B．點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2014?金華）如圖是二次函數(shù)y=﹣x2+2x+4的圖象，使y≤1成立的x的取值范圍是（）A．﹣1≤x≤3B．x≤﹣1C．x≥1D．x≤﹣1或x≥3考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）．分析：根據(jù)函數(shù)圖象寫出直線y=1下方部分的x的取值范圍即可．解答：解：由圖可知，x≤﹣1或x≥3時(shí)，y≤1．故選D．點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2014?金華）一張圓心角為45°的扇形紙板盒圓形紙板按如圖方式分別剪成一個(gè)正方形，邊長都為1，則扇形和圓形紙板的面積比是（）A．5：4B．5：2C．：2D．：考點(diǎn)：正多邊形和圓；勾股定理．分析：先畫出圖形，分別求出扇形和圓的半徑，再根據(jù)面積公式求出面積，最后求出比值即可．解答：解：如圖1，連接OD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=45°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：OD==，∴扇形的面積是=π；如圖2，連接MB、MC，∵四邊形ABCD是⊙M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=45°，∵BC=1，∴MC=MB=，∴⊙M的面積是π×（）2=π，∴π÷（π）=，故選A．點(diǎn)評：本題考查了正方形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，扇形的面積公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的面積，題目比較好，難度適中．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）（2014?金華）寫出一個(gè)解為x≥1的一元一次不等式x+1≥2．考點(diǎn)：不等式的解集．專題：開放型．分析：根據(jù)不等式的解集，可得不等式．解答：解：寫出一個(gè)解為x≥1的一元一次不等式x+1≥2，故答案為：x+1≥2．點(diǎn)評：本題考查了不等式的解集，注意符合條件的不等式有無數(shù)個(gè)，寫一個(gè)即可．12．（4分）（2014?金華）分式方程=1的解是x=2．考點(diǎn)：解分式方程．專題：計(jì)算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x﹣1=3，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解．故答案為：x=2．點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．13．（4分）（2014?金華）小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家．如圖是小明離家的路程y（米）與時(shí)間t（分）的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行80米．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．分析：先分析出小明家距學(xué)校800米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15﹣5=10（分），再根據(jù)路程、時(shí)間、速度的關(guān)系即可求得．解答：解：通過讀圖可知：小明家距學(xué)校800米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15﹣5=10（分），所以小明回家的速度是每分鐘步行800÷10=80（米）．故答案為：80．點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學(xué)校的距離和回家所需要的時(shí)間，再求解．14．（4分）（2014?金華）小亮對60名同學(xué)進(jìn)行節(jié)水方法選擇的問卷調(diào)查（每人選擇一項(xiàng)），人數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖，如果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么表示“一水多用”的扇形圓心角的度數(shù)是240°．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：用周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圓心角的度數(shù)．解答：解：表示“一水多用”的扇形圓心角的度數(shù)是360°×=240°，故答案為：240°．點(diǎn)評：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識，能夠從統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的信息是解答本題的關(guān)鍵．15．（4分）（2014?金華）如圖，矩形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)EF交CD于點(diǎn)G．若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長是7．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)．分析：根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CG=DG，然后利用“角邊角”證明△DEG和△CFG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=CF，EG=FG，設(shè)DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，從而求出AD，再根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD．解答：解：∵G是CD的中點(diǎn)，AB=8，∴CG=DG=×8=4，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，設(shè)DE=x，則BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中，EG==，∴EF=2，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=2，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7．故答案為：7．點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．16．（4分）（2014?金華）如圖2是裝有三個(gè)小輪的手拉車在“爬”樓梯時(shí)的側(cè)面示意圖，定長的輪架桿OA，OB，OC抽象為線段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折線NG﹣GH﹣HE﹣EF表示樓梯，GH，EF是水平線，NG，HE是鉛垂線，半徑相等的小輪子⊙A，⊙B與樓梯兩邊都相切，且AO∥GH．（1）如圖2①，若點(diǎn)H在線段OB時(shí)，則的值是；（2）如果一級樓梯的高度HE=（8+2）cm，點(diǎn)H到線段OB的距離d滿足條件d≤3cm，那么小輪子半徑r的取值范圍是（11﹣3）cm≤r≤8cm．考點(diǎn)：圓的綜合題．分析：（1）作P為⊙B的切點(diǎn)，連接BP并延長，作OL⊥BP于點(diǎn)L，交GH于點(diǎn)M，求出ML，OM，根據(jù)=求解，（2）作HD⊥OB，P為切點(diǎn)，連接BP，PH的延長線交BD延長線為點(diǎn)L，由△LDH∽△LPB，得出=，再根據(jù)30°的直角三角形得出線段的關(guān)系，得到DH和r的關(guān)系式，根據(jù)0≤d≤3的限制條件，列不等式組求范圍．解答：解：（1）如圖2①，P為⊙B的切點(diǎn)，連接BP并延長，作OL⊥BP于點(diǎn)L，交GH于點(diǎn)M，∴∠BPH=∠BPL=90°，∵AO∥GH，∴BL∥AO∥GH，∵∠AOB=120°，∴∠OBL=60°，在RT△BPH中，HP=BP=r，∴ML=HP=r，OM=r，∵BL∥GH，∴===，故答案為：．（2）作HD⊥OB，P為切點(diǎn)，連接BP，PH的延長線交BD延長線為點(diǎn)L，∴∠LDH=∠LPB=90°，∴△LDH∽△LPB，∴=，∵AO∥PB，∠AOD=120°∴∠B=60°，∴∠BLP=30°，∴DL=DH，LH=2DH，∵HE=（8+2）cm∴HP=8+2﹣r，PL=HP+LH=8+2﹣r+2DH，∴=，解得DH=r﹣4﹣1，∵0cm≤DH≤3cm，∴0≤r﹣4﹣1≤3，解得：（11﹣3）cm≤r≤8cm．故答案為：（11﹣3）cm≤r≤8cm．點(diǎn)評：本題主要考查了圓的綜合題，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，運(yùn)用30°的直角三角形得出線段的關(guān)系．三、解答題（共8小題，滿分66分）17．（6分）（2014?金華）計(jì)算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)化為最簡二次根式，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=2﹣4×+2+2=4．點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）（2014?金華）先化簡，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1，當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=8﹣1=7．點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（6分）（2014?金華）在棋盤中建立如圖的直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖，它們分別是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如圖2，添加棋子C，使A，O，B，C四顆棋子成為一個(gè)軸對稱圖形，請?jiān)趫D中畫出該圖形的對稱軸；（2）在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個(gè)軸對稱圖形，請直接寫出棋子P的位置的坐標(biāo)．（寫出2個(gè)即可）考點(diǎn)：利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析：（1）根據(jù)A，B，O，C的位置，結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而畫出對稱軸即可；（2）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出P點(diǎn)位置．解答：解：（1）如圖2所示：直線l即為所求；（2）如圖1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合題意．點(diǎn)評：此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，正確把握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（8分）（2014?金華）一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進(jìn)行拼接．（1）若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可坐多少人？（2）若用餐的人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要多少張？考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：（1）根據(jù)圖形可知，每張桌子有4個(gè)座位，然后再加兩端的各一個(gè)，于是n張桌子就有（4n+2）個(gè)座位；由此進(jìn)一步求出問題即可；（2）由（1）中的規(guī)律列方程解答即可．解答：解：（1）1張長方形餐桌的四周可坐4+2=6人，2張長方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，3張長方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，…n張長方形餐桌的四周可坐4n+2人；所以4張長方形餐桌的四周可坐4×4+2=18人，8張長方形餐桌的四周可坐4×8+2=34人．（2）設(shè)這樣的餐桌需要x張，由題意得4x+2=90解得x=22答：這樣的餐桌需要22張．點(diǎn)評：此題考查圖形的變化規(guī)律，首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，找出規(guī)律解決問題．21．（8分）（2014?金華）九（3）班為了組隊(duì)參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識競賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲乙兩組，進(jìn)行了四次“五水共治”模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)=7，方差=1.5，請通過計(jì)算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；方差．分析：（1）利用優(yōu)秀率求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)優(yōu)秀率=優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)計(jì)算；（2）先根據(jù)方差的定義求得乙班的方差，再根據(jù)方差越小成績越穩(wěn)定，進(jìn)行判斷．解答：解：（1）總?cè)藬?shù)：（5+6）÷55%=20，第三次的優(yōu)秀率：（8+5）÷20×100%=65%，20×85%﹣8=17﹣8=9．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）=（6+8+5+9）÷4=7，S2乙組=×【（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2】=2.5，S2甲組＜S2乙組，所以甲組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定．點(diǎn)評：本本題考查了優(yōu)秀率、平均數(shù)和方差等概念以及運(yùn)用．它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．22．（10分）（2014?金華）【合作學(xué)習(xí)】如圖，矩形ABCD的兩邊OB，OD都在坐標(biāo)軸的正半軸上，OD=3，另兩邊與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且DE=2．過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G．回答下面的問題：①該反比例函數(shù)的解析式是什么？②當(dāng)四邊形AEGF為正方形時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)時(shí)多少？（1）閱讀合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，請解答其中的問題；（2）小亮進(jìn)一步研究四邊形AEGF的特征后提出問題：“當(dāng)AE＞EG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？”針對小亮提出的問題，請你判斷這兩個(gè)矩形能否全等？直接寫出結(jié)論即可；這兩個(gè)矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．專題：綜合題．分析：（1）①先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到D（2，3），然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算出k=6，則得到反比例函數(shù)解析式為y=；②設(shè)正方形AEGF的邊長為a，則AE=AF=6，根據(jù)坐標(biāo)與圖形的關(guān)系得到B（2+a，0）），A（2+a，3），所以F點(diǎn)坐標(biāo)為（2+a，3﹣a），于是利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得（2+a）（3﹣a）=6，然后解一元二次方程可確定a的值，從而得到F點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)AE＞EG時(shí)，假設(shè)矩形AEGF與矩形DOHE全等，則AE=OD=3，AF=DE=2，則得到F點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判斷點(diǎn)F（3，3）不在反比例函數(shù)y=的圖象上，由此得到矩形AEGF與矩形DOHE不能全等；當(dāng)AE＞EG時(shí)，若矩形AEGF與矩形DOHE相似，根據(jù)相似的性質(zhì)得AE：OD=AF：DE，即==，設(shè)AE=3t，則AF=2t，得到F點(diǎn)坐標(biāo)為（2+3t，3﹣2t），利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得（2+3t）（3﹣2t）=6，解得t1=0（舍去），t2=，則AE=3t=，于是得到相似比==．解答：解：（1）①∵四邊形ABOD為矩形，EH⊥x軸，而OD=3，DE=2，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），∴k=2×3=6，∴反比例函數(shù)解析式為y=（x＞0）；②設(shè)正方形AEGF的邊長為a，則AE=AF=6，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2+a，0）），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2+a，3），∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（2+a，3﹣a），把F（2+a，3﹣a）代入y=得（2+a）（3﹣a）=6，解得a1=1，a2=0（舍去），∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）；（2）當(dāng)AE＞EG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE不能全等．理由如下：假設(shè)矩形AEGF與矩形DOHE全等，則AE=OD=3，AF=DE=2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3），∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），而3×3=9≠6，∴F點(diǎn)不在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴矩形AEGF與矩形DOHE不能全等；當(dāng)AE＞EG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE能相似．∵矩形AEGF與矩形DOHE能相似，∴AE：OD=AF：DE，∴==，設(shè)AE=3t，則AF=2t，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2+3t，3），∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（2+3t，3﹣2t），把F（2+3t，3﹣2t）代入y=得（2+3t）（3﹣2t）=6，解得t1=0（舍去），t2=，∴AE=3t=，∴相似比===．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)和圖形全等的性質(zhì)、相似的性質(zhì)；理解圖形與坐標(biāo)的關(guān)系；會(huì)解一元二次方程．23．（10分）（2014?金華）等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點(diǎn)P．（1）若AE=CF；①求證：AF=BE，并求∠APB的度數(shù)；②若AE=2，試求AP?AF的值；（2）若AF=BE，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，試求點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．分析：（1）①證明△ABE≌△CAF，借用外角即可以得到答案；②利用勾股定理求得AF的長度，再用平行線分線段成比例定理或者三角形相似及求得的比值，即可以得到答案．（2）當(dāng)點(diǎn)F靠近點(diǎn)C的時(shí)候點(diǎn)P的路徑是一段弧，由題目不難看出當(dāng)E為AC的中點(diǎn)的時(shí)候，點(diǎn)P經(jīng)過弧AB的中點(diǎn)，此時(shí)△ABP為等腰三角形，繼而求得半徑和對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，求得答案．點(diǎn)F靠近點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P的路徑就是過點(diǎn)B向AC做的垂線段的長度；解答：（1）①證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，又∵AE=CF，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（SAS），∴AF=BE，∠ABE=∠CAF．又∵∠APE=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．∴∠APB=120°．②如圖，過點(diǎn)E作EH∥BC，交AF于H，AM⊥BC，垂足為M，∵AE=CF=2，△ABC為等邊三角形，AB=BC=AC=6，∴MF=1，AM=，根據(jù)勾股定理，AF=；∵EH∥BC，∴，∴，∴，∴AP?AF===12．（2）①當(dāng)點(diǎn)F靠近點(diǎn)C的時(shí)候點(diǎn)P的路徑是一段弧，由題目不難看出當(dāng)E為AC的中點(diǎn)的時(shí)候，點(diǎn)P經(jīng)過弧AB的中點(diǎn)，此時(shí)△ABP為等腰三角形，且∠ABP=∠ABP=30°，∴∠AOB=120°，又∵AB=6，∴OA=，點(diǎn)P的路徑是．（2）點(diǎn)F靠近點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P的路徑就是過點(diǎn)B向AC做的垂線段的長度；因?yàn)榈冗吶切蜛BC的邊長為6，所以點(diǎn)P的路徑的長度為：．點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用．24．（12分）（2014?金華）如圖，直角梯形ABCO的兩邊OA，OC在坐標(biāo)軸的正半軸上，BC∥x軸，OA=OC=4，以直線x=1為對稱軸的拋物線過A，B，C三點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）已知直線l的解析式為y=x+m，它與x軸交于點(diǎn)G，在梯形ABCO的一邊上取點(diǎn)P．①當(dāng)m=0時(shí)，如圖1，點(diǎn)P是拋物線對稱軸與BC的交點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥直線l于點(diǎn)H，連結(jié)OP，試求△OPH的面積；②當(dāng)m=﹣3時(shí)，過點(diǎn)P分別作x軸、直線l的垂線，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)．是否存在這樣的點(diǎn)P，使以P，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）①如答圖1，作輔助線，利用關(guān)系式S△OPH=S△OMH﹣S△OMP求解；②本問涉及復(fù)雜的分類討論，如答圖2所示．由于點(diǎn)P可能在OC、BC、BK、AK、OA上，而等腰三角形本身又有三種情形，故討論與計(jì)算的過程比較復(fù)雜，需要耐心細(xì)致、考慮全面．解答：解：（1）由題意得：A（4，0），C（0，4）．設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，則有，解得，∴拋物線的函數(shù)解析式為：y=﹣x2+x+4．（2）①當(dāng)m=0時(shí)，直線l：y=x．∵拋物線對稱軸為x=1，∴CP=1．如答