專題09“mgtan”模型（原卷版）-2023-2024學(xué)年高中物理同步模型易點通人教版2019必修第一冊

專題09“”模型1．懸繩加速度問題水平加速中的懸繩θθm傾斜加速中的懸繩注意“發(fā)飄”多懸繩θθmθθmα①繩豎直mmαθ=0，a=0，μ=tanα②繩垂直θmαθ=α，a=gsinα，θmα③繩水平mmαa=g/sinα，向上減速μ=cotαmmαaθθmθθmgTxyθ-αθ-αmgTxyαααmgTxyFNαθθmgTxyFa=g·tanθT=mg/cosθ加速度大小與質(zhì)量無關(guān)，與偏角有關(guān)T=mgcosα/cos(θ-α)T=mgsinθ+macosθFN=mgcosθ-masinθa>g·cotα發(fā)飄:FN=0T=T=mg/cosθF=mg·tanθ-maa>g·tanθ發(fā)飄:F=0T=2．類懸繩加速度問題光滑斜面車上物體光滑圓弧車中物體車上死桿車中土豆車上人mmθammθammθa死桿aamammaθθmgFNxyθθmgFNxymgmgFxymgmgFxymgmgFxyFNf加速度a=g·tanθ支持力FN=mg/cosθ加速度a=g·tanθ支持力FN=mg/cosθ桿對球的彈力其它土豆對黑土豆的作用力車對人的作用力【例1】．如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角，球和車廂相對靜止，球的質(zhì)量為1kg。（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：(1)若車廂做勻速運動，因為小球受水平風(fēng)力作用懸線發(fā)生偏轉(zhuǎn)，求水平風(fēng)力的大??；(2)不計風(fēng)力和空氣阻力的作用，因為車廂做勻變速運動懸線發(fā)生偏轉(zhuǎn)，求車廂運動的加速度大小并說明車廂的運動情況?！纠?】．某學(xué)校舉辦了科技節(jié)活動，一位參賽選手設(shè)計了測量物體加速度的簡易裝置。如圖1所示，小車在水平面上運動，將一端連有小球的細(xì)線懸于小車內(nèi)O點，OP方向豎直，細(xì)線和小球后面有一個半圓形的刻度盤，當(dāng)小球與小車保持相對靜止時，根據(jù)細(xì)線與OP方向的夾角θ，便可得到小車此時的加速度大小，刻度盤如圖2所示。(1)為了制作加速度測量儀的刻度盤，需要測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，該選手采用單擺進(jìn)行測量，每當(dāng)小球經(jīng)過最低點時計數(shù)一次，從計數(shù)1到51用時40s，則該單擺周期為s。(2)測得當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋瑒t刻度盤上45°角對應(yīng)的加速度大小為。(3)該加速度測量儀的刻度。（填“均勻”或“不均勻”）【例3】．如圖所示，小球質(zhì)量為m，斜劈質(zhì)量為M、斜面傾角為θ，用水平向右的推力作用在斜劈上時，小球位于斜劈的斜面上和斜劈恰好相對靜止。已知重力加速度為g，不計一切摩擦，求：（1）斜劈對小球的支持力大小N；（2）水平推力的大小F。一、單選題1．如圖所示，質(zhì)量為M的某中學(xué)生背靠在地鐵車廂，發(fā)現(xiàn)車廂內(nèi)有兩個質(zhì)量均為m的小球分別用細(xì)繩和固定的輕桿懸掛起來。系統(tǒng)穩(wěn)定后，他用手機(jī)拍攝下某時刻的情景，發(fā)現(xiàn)細(xì)繩偏離豎直方向角度是θ，而固定的輕桿與豎直方向的夾角是β，θ<β，重力加速度是g。下列說法正確的是（）A．地鐵一定在向右加速運動，加速度大小為gtanθB．中學(xué)生受到的摩擦力一定向右C．中學(xué)生受到地鐵施加的作用力大小等于D．細(xì)繩和輕桿對小球的作用力方向不同2．小蜀同學(xué)乘坐輕軌回家時想到用隨身的物品測量輕軌啟動時的加速度。他用細(xì)繩的一端拴著圓珠筆，另一端固定在扶手桿上。當(dāng)輕軌啟動后穩(wěn)定加速時用手機(jī)抓拍了一張照片，如圖所示，細(xì)繩與豎直方向夾角為，重力加速度為g，則此時對應(yīng)的加速度為（

）A． B． C． D．3．如圖所示，一光滑的正三角形斜面體OAB放在光滑水平地面上，不可伸長的輕繩跨過固定在O點的光滑滑輪連接兩物體m1、m2，m1、m2分別位于OA、OB面上，兩部分輕繩與斜面均平行。作用在斜面體上的恒力使斜面體向右做勻加速運動，m1、m2與斜面體保持相對靜止，且m1恰好沒有離開斜面。若m1的質(zhì)量為0.5kg，則m2的質(zhì)量為（g取10m/s2）（

）A．1kg B．2kg C．2.5kg D．3kg4．如圖，沿東西方向（以水平向右為東）直線行駛的列車頂部用細(xì)線懸掛一小球A，質(zhì)量為m的物塊B始終相對列車靜止在桌面上。某時刻觀察到細(xì)線偏離豎直方向θ角，且A相對列車靜止，重力加速度為g，則此刻（??）A．列車可能向東做勻速直線運動B．列車一定向東做勻加速直線運動C．物塊對桌面的摩擦力大小為mgtanθ，方向水平向東D．輕繩對小球的拉力一定大于小球的重力5．某實驗小組利用身邊的器材，想粗略測量地鐵啟動過程中的加速度。具體操作如下：細(xì)繩的下端綁著一支圓珠筆，細(xì)繩的上端用膠帶臨時固定在地鐵的豎直扶手上。在地鐵啟動后的某段加速過程中，細(xì)繩偏離了豎直方向，處于穩(wěn)定狀態(tài)，用手機(jī)拍攝了當(dāng)時的照片（如圖所示），拍攝方向跟地鐵前進(jìn)方向垂直。已知細(xì)繩懸點到圓珠筆重心的長度L，圓珠筆重心到豎直扶手的距離d，圓珠筆的質(zhì)量m，重力加速度g，則下列說法正確的是（）A．根據(jù)這張照片可看出地鐵運動的方向可能向右B．細(xì)繩中的拉力大小為C．該地鐵的加速度大小為D．該地鐵在Δt時間內(nèi)的速度變化量為6．如圖所示，一位同學(xué)手持球拍托乒乓球沿水平直線跑動，球拍與乒乓球相對靜止且均相對該同學(xué)靜止，球拍平面和水平面之間夾角為。設(shè)球拍和乒乓球質(zhì)量分別為M、m，不計球拍和乒乓球之間摩擦，不計空氣阻力，已知重力加速度為g，則（）A．該同學(xué)做勻速直線運動 B．乒乓球處于平衡狀態(tài)C．球拍受到的合力大小為 D．球拍對乒乓球的支持力大小為7．列車沿平直的道路做勻變速直線運動，在車廂頂部用細(xì)線懸掛一個小球，小球相對車廂靜止時，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是（??）A．列車加速度的大小為 B．列車加速度的大小為C．細(xì)線拉力的大小為 D．細(xì)線拉力的大小為8．在水平鐵軌上沿直線行駛的列車車廂里，車頂上用細(xì)線懸掛一個小球，車廂地板上放置一個質(zhì)量為m的木箱。某段時間內(nèi)，擺線與豎直方向夾角始終為θ，木箱相對于地板靜止，如圖所示。下列判斷正確的是（

）A．列車一定向右運動B．列車的加速度大小為gsinθC．木箱所受摩擦力方向一定向右D．如果細(xì)線懸掛的小球在豎直平面內(nèi)擺動，列車的加速度一定在不斷變化二、多選題9．一輛汽車運載著圓柱形的光滑空油桶。在車廂底，一層油桶平整排列，相互緊貼并被牢牢固定，上一層只有一個桶C，自由地擺放在A、B之間，沒有用繩索固定，桶C受到桶A和B的支持力，和汽車一起保持靜止，如圖所示，下列說法正確的是（重力加速度為g）（）A．當(dāng)汽車向左做加速運動時，加速度變大，B對C的支持力變大B．當(dāng)汽車向左做加速運動，且加速度達(dá)到時，C將脫離AC．汽車向左勻速運動時，速度越大，B對C的支持力越大D．當(dāng)汽車向右做加速運動，且加速度達(dá)到時，C將脫離B10．如圖所示，傾角為的斜面體固定在水平地面上，斜面體的上端固定一擋板，輕質(zhì)細(xì)線一端連在擋板上，另一端連接質(zhì)量為m的小球，小球放置在光滑的斜面上，細(xì)線與斜面平行。重力加速度大小為g，下列說法正確的是（

）A．小球受到的支持力是由小球的形變產(chǎn)生的B．小球?qū)π泵娴膲毫Υ笮镃．小球?qū)?xì)線的拉力與擋板對細(xì)線的拉力是一對相互作用力D．剪斷細(xì)線后瞬間，小球的加速度大小為11．如圖所示，小球A和B用輕彈簧相連后，再用細(xì)線懸掛在車廂頂端。小車向右勻加速直線運動時，兩小球與車廂保持相對靜止，輕繩與豎直方向的夾角，輕彈簧與豎直方向夾角為β，剪斷細(xì)線的瞬間，小球B的加速度大小為，取重力加速度為，則（）A． B．C． D．12．如圖所示，質(zhì)量m＝2kg的小球用細(xì)繩拴在傾角的光滑斜面體斜面上，此時細(xì)繩平行于斜面。g取10。下列說法正確的是（）

A．當(dāng)斜面體以5的加速度向右加速運動時，繩子拉力為20NB．當(dāng)斜面體以12的加速度向右加速運動時，繩子拉力與水平方向夾角大于37°C．當(dāng)斜面體以20的加速度向右加速運動時，繩子拉力為ND．當(dāng)斜面體以20的加速度向右加速運動時，繩子拉力與水平方向向夾角等于30°三、解答題13．直升機(jī)因為有許多其他飛行器難以辦到或不可能辦到的優(yōu)勢（如可以垂直起飛降落，不用大面積機(jī)場），所以受到廣泛應(yīng)用，主要用于觀光旅游、火災(zāi)救援、海上急救、緝私緝毒、消防、商務(wù)運輸、醫(yī)療救助、通信以及噴灑農(nóng)藥殺蟲劑消滅害蟲、探測資源等國民經(jīng)濟(jì)的各個部門。如圖是在某次救災(zāi)中直升機(jī)沿水平方向做勻加速運動時的情境，不計空氣阻力，懸掛箱子的繩子長l=10m，與豎直方向的夾角保持為10°，此時箱子距水平地面高20m，sin10°=0.174，cos10°=0.984，tan10°=0.176，g取10m/s2，箱子可以看作質(zhì)點。求：(1)直升機(jī)的加速度a的大小；(2)某時刻直升機(jī)上儀表顯示飛行速度為100km/h，若此時有一可以看作質(zhì)點的小物體從箱子中掉落，直升機(jī)仍以上述加速度運動，小物體落在水平地面時距直升機(jī)上O點的水平距離d的大小。14．如圖所示，一輛貨車載著許多相同的圓柱形空油桶在高速公路上勻速行駛，由于霧霾影響，該車駕駛員的能見度為。已知每只空油桶質(zhì)量為，重力加速度g取，不計油桶之間的摩擦力，計算結(jié)果可以保留根號。(1)貨車勻速行駛時，桶C受到桶A給它的支持力為多大？(2)為防止緊急剎車時，桶C脫離桶B砸向前方的駕駛室而發(fā)生危險，剎車時的加速度不能超過多少？(3)已知司機(jī)的質(zhì)量為，則在以最大加速度剎車時，貨車對司機(jī)的作用力多大？15．將質(zhì)量為的小球用輕質(zhì)細(xì)繩拴在質(zhì)量為M的傾角為的楔形木塊B上，如下圖所示，已知B的傾斜面光滑，底面與水平地面之間的摩擦因數(shù)為。（1）若對B施加向右的水平拉力，使B向右運動，而不離開B的斜面，這個拉力不得超過多少？（2）若對B施以向左的水平推力，使B向左運動，而不致在B上移動，這個推力不得超過多少？16．一輛卡車向右運動，現(xiàn)用卡車運輸質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面I、II固定在車上，傾角分別為和，重力加速度為g，求：（1）若卡車勻速直線運動，求斜面I、II對工件m的作用力大小；（2）若卡車啟動時的加速度為，求斜面II對工件m的作用力大?。唬?）若要保證行車安全，求汽車啟動、剎車的加速度的范圍。17．“低空經(jīng)濟(jì)”使無人機(jī)得到越來越廣泛的應(yīng)用。用無人機(jī)運送某貨物時，貨物用輕繩懸吊在無人機(jī)下，如圖所示，貨物的質(zhì)量為1