沖刺模擬試卷07-2023年高考數(shù)學(xué)考前高分沖刺模擬卷（新高考專用）

2023年高考數(shù)學(xué)考前沖刺模擬試卷07全解全析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,,,.故選：C.2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為P，Q，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)（）A. B. C.0 D.1【答案】D【解析】復(fù)數(shù)，則，，則，，，，解得，故選：D.3．函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，因?yàn)?，所以排除選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，有一零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)．故選：D.4．已知，函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則可能的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則，由于函數(shù)為偶函數(shù)，故，所以，當(dāng)時(shí)，.故選：C.5．中學(xué)開展勞動實(shí)習(xí)，學(xué)習(xí)加工制作食品包裝盒.現(xiàn)有一張邊長為6的正六邊形硬紙片，如圖所示，裁掉陰影部分，然后按虛線處折成高為的正六棱柱無蓋包裝盒，則此包裝盒的體積為（）A.144 B.72 C.36 D.24【答案】B【解析】如圖，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，按虛線處折成高為的正六棱柱，即，所以，可得正六棱柱底邊邊長，則正六棱柱的底面積為所以正六棱柱的體積.故選：B6．已知等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，若對任意的恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列的公比，所以，因?yàn)閷θ我獾暮愠闪?，所以，?dāng)時(shí)，恒成立，滿足條件，當(dāng)，，由對任意的恒成立，可得，所以，所以或，所以或或，所以的取值范圍是.故選：D.7．直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對直線，令，解得，令，解得，故，，則，設(shè)，則，而，則，解得，則，點(diǎn)A又在橢圓上，左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)，由，則，橢圓的離心率.故選：C8．已知函數(shù)．設(shè)s為正數(shù)，則在中（）A.不可能同時(shí)大于其它兩個(gè) B.可能同時(shí)小于其它兩個(gè)C.三者不可能同時(shí)相等 D.至少有一個(gè)小于【答案】D【解析】∵，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，且，對A：若，則，則，A錯(cuò)誤；對B、C：當(dāng)時(shí)，則，故；當(dāng)時(shí)，則，故；當(dāng)時(shí)，則，故；當(dāng)時(shí)，則，故；綜上所述：不可能同時(shí)小于，B、C錯(cuò)誤；對D：構(gòu)建，則當(dāng)時(shí)恒成立，故在上單調(diào)遞減，則，令，可得，則，故，即，使得，反證：假設(shè)均不小于，則，顯然不成立，假設(shè)不成立，D正確.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知數(shù)據(jù)，，，…，的眾數(shù)、平均數(shù)、方差、第80百分位數(shù)分別是，，，，數(shù)據(jù)，，，…，的眾數(shù)、平均數(shù)、方差、第80百分位數(shù)分別是，，，，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.3 D.【答案】AD【解析】由題意可知，兩組數(shù)據(jù)滿足，由平均數(shù)計(jì)算公式得，所以，故A正確；由它們的眾數(shù)也滿足，則有，故B錯(cuò)誤；由方差的性質(zhì)得，故C錯(cuò)誤；對于數(shù)據(jù)，，，，，假設(shè)其第80百分位數(shù)為，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，設(shè)其整數(shù)部分為，則，所以對于數(shù)據(jù)，，，，，假設(shè)其第80百分位數(shù)為，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，設(shè)其整數(shù)部分為，則，所以，故D正確．故選：AD．10．折紙發(fā)源于中國．世紀(jì)，折紙傳入歐洲，與自然科學(xué)結(jié)合在一起成為建筑學(xué)院的教具，并發(fā)展成為現(xiàn)代幾何學(xué)的一個(gè)分支．我國傳統(tǒng)的一種手工折紙風(fēng)車（如圖）是從正方形紙片的一個(gè)直角頂點(diǎn)開始，沿對角線部分剪開成兩個(gè)角，將其中一個(gè)角折疊使其頂點(diǎn)仍落在該對角線上，同樣操作其余三個(gè)直角制作而成的，其平面圖如圖，則（）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】，則與不平行，A錯(cuò)．設(shè)，，B對．，C對，D對，故選:BCD11．如圖1，在中，，，，DE是的中位線，沿DE將進(jìn)行翻折，連接AB，AC得到四棱錐（如圖2），點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，在翻折過程中下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，三角形ADE翻折旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的表面積為B.四棱錐的體積的最大值為C.若三角形ACE為正三角形，則點(diǎn)F到平面ACD的距離為D.若異面直線AC與BD所成角的余弦值為，則A、C兩點(diǎn)間的距離為2【答案】AB【解析】由題意，在中，，，，DE是的中位線，∴,,,∴,，對于A項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，三角形ADE翻折旋轉(zhuǎn)所得的幾何體為以2為半徑高為1的半個(gè)圓錐，∴三角形ADE翻折旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的表面積為：,故A正確；對于B項(xiàng)，設(shè)，則，設(shè)點(diǎn)到的距離為，則，∴四棱錐的體積為：，在中，，∴，∴四棱錐的體積的最大值為，故B正確；對于C，D項(xiàng)，當(dāng)三角形ACE為正三角形時(shí)，，,過點(diǎn)作，連接，取的中點(diǎn),連接，，在中，,點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，由幾何知識得，，在中，,∴，為的中點(diǎn)，在中，為的中點(diǎn)，,點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，∴,,,在中，在四邊形中，由幾何知識得，,，∴四邊形是矩形，，設(shè)點(diǎn)F到平面ACD的距離為，在中，，即，解得：,故C錯(cuò)誤，由幾何知識得，，,∴,此時(shí)即為異面直線AC與BD所成的角，由余弦定理，，代入數(shù)據(jù)，解得：，∴異面直線AC與BD所成角的余弦值為，則A、C兩點(diǎn)間的距離為，故D錯(cuò)誤；故選：AB.12．定義在上的函數(shù)滿足，，則下列說法正確的是（）A.在處取得極大值，極大值為B.有兩個(gè)零點(diǎn)C.若在上恒成立，則D.【答案】ACD【解析】，由得：，即，令，而，則，即有，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是得在處取得極大值，A正確；顯然，即函數(shù)在上有1個(gè)零點(diǎn)，而時(shí)，恒成立，即函數(shù)在無零點(diǎn)，因此，函數(shù)在定義域上只有1個(gè)零點(diǎn)，B不正確；，，令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上遞增，在上遞減，因此，當(dāng)時(shí)，，所以，C正確；因函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則，又，則，即，D正確.故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．寫出曲線過點(diǎn)的一條切線方程__________．【答案】或（寫出其中的一個(gè)答案即可）【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程符合題意．因?yàn)?，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．因?yàn)楫?dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在處取得極大值，又極大值恰好等于點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以直線也符合題意．故答案為：或（寫出其中的一個(gè)答案即可）14.已知的展開式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為___________.【答案】【解析】由題意，在中，展開式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，∴，解得：，因此的展開式的通項(xiàng)為：，故的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：.15.已知雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是圓上一個(gè)動點(diǎn)，且線段AF的中點(diǎn)B在雙曲線E的一條漸近線上，則雙曲線E的離心率的取值范圍是____________.【答案】【解析】因?yàn)辄c(diǎn)A是圓上一個(gè)動點(diǎn)，所以設(shè)，則，不妨設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)B在雙曲線的一條漸近線上，所以，即；因?yàn)?，其中，因?yàn)?，所以，即離心率.故答案為：16．如圖，已知四棱錐SABCD的底面ABCD為矩形，SA⊥AB，SB=SC=2，SA=AD=1，則四棱錐SABCD的外接球的表面積為____________.【答案】【解析】設(shè)外接球的半徑為，由于平面，所以平面，由于平面，所以平面平面.，由于，所以平面，由于平面，所以，所以，所以三角形是等邊三角形，設(shè)其外心為，設(shè)是的中點(diǎn)，則，由于平面平面且交線為，平面，所以平面，設(shè)，則是矩形的外心.連接，由于平面，所以，球心在的正上方也在的正上方，故四邊形是矩形，，，所以，所以球的表面積為.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．給定，記集合的元素個(gè)數(shù)為．（1）求，的值；（2）求最小自然數(shù)n的值，使得．【答案】（1），；（2）11【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由，，成等比數(shù)列，得，，解得，所以，時(shí)，集合中元素個(gè)數(shù)為，時(shí)，集合中元素個(gè)數(shù)為；（2）由（1）知，，時(shí)，=2001<2022，時(shí)，=4039>2022，記，顯然數(shù)列是遞增數(shù)列，所以所求的最小值是11.18．已知的內(nèi)角的對邊分別為，，，，的內(nèi)切圓的面積為.（1）求的值；（2）若點(diǎn)在上，且三點(diǎn)共線，求的值.【答案】（1）（2）105【解析】（1）在中，由余弦定理得：，即設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則（2）在中，由（1）結(jié)合余弦定理得，平分點(diǎn)到的距離相等，故，而19．第二十二屆卡塔爾世界杯足球賽（FIFAWorldCupQatar2022）決賽中，阿根廷隊(duì)通過扣人心弦的點(diǎn)球大戰(zhàn)戰(zhàn)勝了法國隊(duì).某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán).足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男?女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生40女生30合計(jì)(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)？(2)社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點(diǎn)球射門.已知男生進(jìn)球的概率為，女生進(jìn)球的概率為，每人射門一次，假設(shè)各人射門相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.【答案】(1)列聯(lián)表見解析，有(2)分布列見解析，【解析】（1）列聯(lián)表如下：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生6040100女生3070100合計(jì)90110200有的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)（2）3人進(jìn)球總次數(shù)的所有可能取值為，的分布列如下：0123的數(shù)學(xué)期望.20．如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，側(cè)面是等腰三角形，.（1）求證：；（2）若側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成角的正切值為，為側(cè)棱上的動點(diǎn)，且.是否存在實(shí)數(shù)，使得平面與平面的夾角的余弦值為？若存在，求出實(shí)數(shù)若不存在，請說明理由.【答案】（1）證明見解析（2）存在，.【解析】（1）由題意，在四棱錐中，取的中點(diǎn)為，連接，，在等腰中，，∴，在直角梯形中，，，，，∴,,，四邊形是矩形，∴，，，，∴，,,∵面，面，面，，∴面，∵面,∴.（2）由題意及（1）得，，，，，四棱錐中，側(cè)面底面，面底面，∴，∵側(cè)棱與底面所成角的正切值為，設(shè)，∴由幾何知識得，，四邊形是平行四邊形，∴,，在直角中，，，∴，建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，∴，，，，，，∵為側(cè)棱上的動點(diǎn)，且，設(shè)由幾何知識得，，解得：，在面中，其一個(gè)法向量為，在面中，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，解得：當(dāng)時(shí)，，設(shè)平面與平面的夾角為∵平面與平面的夾角的余弦值為∴解得：或（舍）∴存在實(shí)數(shù)，使得平面與平面的夾角的余弦值為.21.已知為拋物線的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，直線的斜率為的面積為1．（1）求的方程；（2）過點(diǎn)作一條直線，交于兩點(diǎn)，試問在上是否存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率之和等于直線斜率的平方？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）存在，或【解析】（1）由題意知，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率為．因?yàn)橹本€的斜率為，所以，即，所以的面積，解得或（舍去），故拋物線的方程為．（2）解：假設(shè)存在點(diǎn)，使得直線與的斜率之和等于直線斜率的平方．由（1）得，拋物線的準(zhǔn)線的方程為．設(shè)直線的方程為，，，，聯(lián)立得，所以，，．因?yàn)椋?，所以，解得或．故存在定點(diǎn)，使得直線