專題13空間向量與立體幾何章末檢測(cè)3（難）（原卷版）

專題1.3空間向量與立體幾何章末檢測(cè)3（難）第I卷（選擇題）單選題（每小題5分，共40分）1．已知空間向量，，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．與夾角的余弦值為2．在四面體中，空間的一點(diǎn)滿足，若，，共面，則（）A． B． C． D．3．平行六面體（底面是平行四邊形的棱柱）中，，，，則（）A．1 B． C．2 D．44．如圖，在直三棱柱中，.若在線段上存在點(diǎn)D，使得平面，則點(diǎn)D滿足（）A． B． C． D．5．如圖，ABCD－EFGH是棱長(zhǎng)為1的正方體，若P在正方體內(nèi)部且滿足，則P到AB的距離為（）A． B．C． D．6．空間四邊形各邊及對(duì)角線長(zhǎng)均為，，，分別是，，的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．7．如圖在一個(gè)的二面角的棱上有兩點(diǎn)，線段分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且均與棱垂直，若，，，則的長(zhǎng)為（）.A．2 B．3 C． D．48．在棱長(zhǎng)為1的正四面體中，點(diǎn)滿足，點(diǎn)滿足，當(dāng)最短時(shí)，（）A． B． C． D．多選題（每小題5分，共20分）9．已知空間向量、、都是單位向量，且兩兩垂直，則下列結(jié)論正確的是（）A．向量的模是B．可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底C．向量和夾角的余弦值為D．向量與共線10．下列命題正確的是（）A．已知，是兩個(gè)不共線的向量.若，，則，，共面B．若向量，則，與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底C．若，，則與向量共線的單位向最為D．在三棱錐中，若側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，則底面是銳角三角形11．在平行六面體中，，，則下列說法正確的是（）A．線段的長(zhǎng)度為B．異面直線夾角的余弦值為C．對(duì)角面的面積為D．平行六面體的體積為12．如圖，一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都等于，且它們彼此的夾角都是，下列說法中正確的是（）A．B．在底面上的射影是線段的中點(diǎn)C．與平面所成角大于D．與所成角的余弦值為第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共20分）13．給出下列命題：①空間中任意兩個(gè)單位向量必相等；②若空間向量滿足，則；③在向量的數(shù)量積運(yùn)算中；④對(duì)于非零向量，由，則，其中假命題的個(gè)數(shù)是______．14．已知，，，分別為空間四邊形的棱，，，的中點(diǎn)，若對(duì)角線，，則的值是______．15．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形所在平面與正方形所在平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)，分別在正方形對(duì)角線和上移動(dòng)，且則下列結(jié)論：則下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，與相交；②始終與平面平行；③異面直線與所成的角為．正確的序號(hào)是___________．16．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)是側(cè)面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），若點(diǎn)滿足；則的最小值為________．四、解答題（第17題10分，1822題每題12分，共70分）17．如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都是，且它們彼此的夾角都是，為與的交點(diǎn)，若，，，（1）用表示和；（2）求.18．如圖，在直四棱柱中，，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線和所成角的余弦值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，直線與平面所成角的正弦值為？19．如圖所示，在四棱錐中，底面是菱形，，與交于點(diǎn)，底面，為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）求與平面所成角的正弦值.20．如圖，在平行四邊形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，且．（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成角的大??；（2）設(shè)平面與平面所成二面角的大小為（），求的取值范圍.21．如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2，平面，，分別是的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）求平面和平面夾角的余弦值；（3）在線段（含端點(diǎn)）上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到平面的距離為？請(qǐng)說明理由．22．如下圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直