《排列（第1課時）》參考學案

1/3章節(jié)與課題1．2排列（一）課時安排：1課時學習目標1．正確理解排列的概念，了解樹形圖及字典排序法；2．理解排列數(shù)及簡單的排列數(shù)的計算；重點，難點1.排列的概念及寫排列問題．2.利用樹形圖或字典排序法寫一些簡單排列問題的所有排列；3.排列與排列數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系．一．問自學準備與知識導學： 前面我們認識了計數(shù)的兩個基本原理，下面來研究關于計數(shù)的一類常見問題：問題一：從5人的數(shù)學興趣小組中選2人分別擔任正、副組長，有多少種不同的選法？（20）問題二：用1，2，3，4，5這5個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)，共有多少個？（20）問題三：從a，b，c，d，e這5個字母中，任取兩個按順序排成一列，共有多少種不同的排法？（20）方法一：運用分步計數(shù)原理：可知共有5×4=20種不同排列．方法二：因為所有不同的排列（可以一一列舉出來）是ab，ac，ad，ae，ba，bc，這三個問題有什么共同特點？能否對上面的計數(shù)問題給出一種簡便的計數(shù)方法呢？二．學習交流與問題研討：2．問題探究（學生活動）排列問題：從5個不同的元素a，b，c，d，e中任取2個，然后按順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？bd，be，ca，cb，cd，ce，da，db，dc，de，ea，eb，ec，ed．所以共有20種．說明：如果排列問題搞清楚了，那么以后這類問題的解決就可以直接說出結果，這無疑是今后計數(shù)問題的一種非常簡便的方法．（一勞永逸的方法?。┰俦热缯n本的兩個問題，閱讀課本第11頁到第12頁．學生自我分析問題：從1，2，3，4這4個數(shù)字中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？（介紹字典排序法與樹形圖）3．數(shù)學理論（排列概念及排列數(shù)概念）一般地，從n個不同的元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列（arrangement）．概念說明：（1）元素不能重復；（2）“按一定順序”就是與位置有關，這是判斷一個問題是否是排列問題的關鍵；（3）兩個排列相同，當且僅當這兩個排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同；（4）m＜n時的排列叫做選排列，m≤n時的排列叫做全排列；（5）為了使寫出的所有排列情況既不重復也不遺漏，最好采用“數(shù)形圖”或“字典排序法”．為了研究問題的方便，我們給出下面概念及符號：一般地，我們把從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號表示．思考：（1）“排列”與“排列數(shù)”有何區(qū)別與聯(lián)系？（2）運用分步乘法計數(shù)原理或枚舉法（字典排序或數(shù)形圖），我們可以求出排列數(shù)．試求及．三,練習測試與拓展延伸：分析下列問題，那些是求排列數(shù)問題？（1）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學，每人各一本，共有多少種不同的送法？（2）有5種不同的書，要買3本送給3名同學，每人各一本，共有多少種不同的送法？（3）用0，1，2，3，4這5個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？（4）用1，2，3，4，5這5個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？（5）從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做加法，其不同結果有多少種？（6）從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做除法，其不同結果有多少種？答案：拓展：求出上面問題的答案．答案：5．課堂總結（1）排列的定義中包含兩個基本內容：一是“取出元素”，二是“按照一定順序排列”，這里的“一定順序”就是指與位置有關，這也是判斷一個問題