天津市北辰區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(無答案)_第1頁
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北辰區(qū)2025屆高三第一次聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共6頁,20小題.試卷滿分150分,考試用時(shí)120分鐘.考試結(jié)束后,請(qǐng)將答題卡交回.注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.第Ⅰ卷(選擇題共45分)一、選擇題:共9小題,每小題5分,共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集,集合,,則()A. B.C. D.2.設(shè),,則是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.在下列各圖中,兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是()A. B.C. D.4.在某測(cè)量中,設(shè)點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東,則點(diǎn)在點(diǎn)的()A.北偏西 B.北偏東C.北偏西 D.南偏西5.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.6.設(shè),,,則()A. B.C. D.7.已知三棱錐外接球的球心在線段上,若與均為面積是的等邊三角形,則三棱錐外接球的表面積為()A. B. C. D.8.函數(shù),則下列結(jié)論正確有()①函數(shù)的最大值為;②函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為;③函數(shù)在上單調(diào)遞減;④,將圖象向右平移單位,再向下平移個(gè)單位可得到的圖象.A.①③ B.①④ C.②③ D.③④9.已知函數(shù),,若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是()A B.C. D.第Ⅱ卷(非選擇題共105分)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.10.已知復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位),則______.11.展開式中的系數(shù)為______.12.已知圓心在軸上的圓與傾斜角為的直線相切于點(diǎn)則圓的方程為______.13.,,若是與的等比中項(xiàng),則的最小值是______.14.天津是一個(gè)歷史悠久的文化古都,盤山,石家大院,古文化街,鼓樓這四個(gè)景點(diǎn)又是天津十分有名的旅游勝地.已知某游客游覽盤山的概率為,游覽石家大院,古文化街,鼓樓的概率都是,且該游客是否游覽這四個(gè)景點(diǎn)相互獨(dú)立,則該游客只游覽一個(gè)景點(diǎn)的概率為______;該游客至少游覽三個(gè)景點(diǎn)的概率為______15.如圖,平行四邊形中,,為中點(diǎn),為線段上一點(diǎn),且滿足,則______;若的面積為,則的最小值為______.三、解答題:本大題共5個(gè)小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.已知的內(nèi)角,,,的對(duì)邊分別為,,,滿足(1)求角的大小;(2)若,,求邊的值;(3)若,求值.17.如圖,垂直于梯形所在平面,,為的中點(diǎn),,,四邊形為矩形.(1)求證:平面;(2)求點(diǎn)到直線的距離;(3)求平面與平面夾角的余弦值18.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,,.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)令,求數(shù)列的前n項(xiàng)和;(3)令,數(shù)列的前n項(xiàng)和,求證:.19.已知橢圓:()的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸長(zhǎng)是焦距的倍,點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn),且的最大值為.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)動(dòng)直線:與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn).問:軸上是否存在定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過定點(diǎn)

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