廣西欽州市第四中學(xué)2024−2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

廣西欽州市第四中學(xué)2024?2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．某小組有三名女生，兩名男生，先從這個小組中任意選一人當(dāng)組長，則女生小麗當(dāng)選為組長的概率是（

）．A． B． C． D．2．法國有個名人叫做布萊爾·帕斯卡，他認(rèn)識兩個賭徒，這兩個賭徒向他提出一個問題，他們說，他們下賭金之后，約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金700法郎，賭了半天，甲贏了4局，乙贏了3局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了.假設(shè)每局兩賭徒輸贏的概率各占，每局輸贏相互獨(dú)立，那么這700法郎如何分配比較合理（

）A．甲400法郎，乙300法郎 B．甲500法郎，乙200法郎C．甲525法郎，乙175法郎 D．甲350法郎，乙350法郎3．下列敘述隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系中，說法正確的是（

）A．頻率就是概率 B．頻率是隨機(jī)的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．概率是穩(wěn)定的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān) D．概率是隨機(jī)的，與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)4．已知復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，則虛部為（

）A． B． C．1 D．5．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在復(fù)平面內(nèi)，下列命題是真命題的是（

）A．若復(fù)數(shù)z滿足R，則RB．若復(fù)數(shù)z滿足R，則RC．若復(fù)數(shù)，滿足R，則D．若復(fù)數(shù)R，則7．已知復(fù)數(shù)z=（為虛數(shù)單位），則|z|=（

）A． B． C． D．8．已知為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、多選題（本大題共3小題）9．設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z，原點(diǎn)為O，為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（

）A．若，則或B．若點(diǎn)Z的坐標(biāo)為，且是關(guān)于的方程的一個根，則C．若，則的虛部為D．若，則點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形的面積為10．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．z的虛部為-3 B．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C． D．11．下列命題為真命題的是（

）A．若，為共扼復(fù)數(shù)，則為實(shí)數(shù)B．若為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，則C．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限D(zhuǎn)．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為三、填空題（本大題共3小題）12．已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為－2，所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則．13．若|，則的最小值為.14．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的實(shí)部為．四、解答題（本大題共5小題）15．化簡：，，，，，，，．16．求適合下列方程的實(shí)數(shù)x，y的值：(1)；(2)．17．已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為2，在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．(1)求；(2)若，在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，求．18．一個小組的3個學(xué)生在分發(fā)數(shù)學(xué)作業(yè)時，從他們3人的作業(yè)中各隨機(jī)地取出了一份作業(yè)．（1）每個學(xué)生恰好拿到自己作業(yè)的概率是多少？（2）3個學(xué)生不都拿到自己作業(yè)的概率是多少？（3）每個學(xué)生拿的都不是自己作業(yè)的概率是多少？19．古人云：“腹有詩書氣自華.”為響應(yīng)全民閱讀，建設(shè)書香中國，校園讀書活動的熱潮正在興起.某校為統(tǒng)計學(xué)生一周課外讀書的時間，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計了他們一周課外讀書時間（單位：）的數(shù)據(jù)如下：一周課外讀書時間/合計頻數(shù)46101214244634頻率0.020.030.050.060.070.120.250.171（1）根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)，求，，的值并估算一周課外讀書時間的中位數(shù).（2）如果讀書時間按，，分組，用分層抽樣的方法從名學(xué)生中抽取20人.①求每層應(yīng)抽取的人數(shù)；②若從，中抽出的學(xué)生中再隨機(jī)選取2人，求這2人不在同一層的概率.

參考答案1．【答案】B【詳解】從這個小組中任選一人當(dāng)組長，有5種選法，其中選小麗當(dāng)組長只有一種選法，根據(jù)古典概型的概率公式可得所求概率為.故選：B2．【答案】C【分析】通過分析甲可能獲勝的概率來分得獎金，假定再賭一局，甲獲勝的概率為；若再賭兩局，甲才獲勝的概率為，從而得甲獲勝的概率為，可得出獎金的分配金額.【詳解】假定再賭一局，甲獲勝的概率為；若再賭兩局，甲才獲勝的概率為，∴甲獲勝的概率為，∴甲應(yīng)分得：（法郎），乙應(yīng)分得：（法郎）.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查概率知識的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵在于明確概率的原理，以達(dá)到理論聯(lián)系實(shí)際，屬于中檔題.3．【答案】C【詳解】頻率指的是：在相同條件下重復(fù)試驗(yàn)下，事件A出現(xiàn)的次數(shù)除以總數(shù)，是變化的概率指的是：在大量重復(fù)進(jìn)行同一個實(shí)驗(yàn)時，事件A發(fā)生的頻率總接近于某個常數(shù)，這個常數(shù)就是事件A的概率，是不變的故選：C4．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，先求解，根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)求解，即可求解的虛部.【詳解】解：因?yàn)?，故，所以在?fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)為，則在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)為，故，的虛部為-1.故選：A.5．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算求解復(fù)數(shù)，得到，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】，則，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限.故選D．6．【答案】A【詳解】A選項(xiàng)，設(shè)復(fù)數(shù)，，則，若，則，所以，A為真命題；B選項(xiàng)，若復(fù)數(shù)，則，但，故B為假命題；C選項(xiàng)，若復(fù)數(shù)，，滿足，但，C為假命題；D選項(xiàng)，如果，則無意義，D為假命題.故選：A.7．【答案】A【分析】化簡得，即得解.【詳解】解：由題得z=，所以|z|=.故選：A8．【答案】D【詳解】先化簡復(fù)數(shù)得到復(fù)數(shù)為，即得解.【點(diǎn)睛】解：，所以該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限.故選：D9．【答案】BD【詳解】A中，令，則，故A錯誤；B中，若點(diǎn)Z的坐標(biāo)為，則，所以，整理得，所以，解得，所以，故B正確；C中，易知的虛部為，故C錯誤；D中，記，則所以，圓的面積為，圓的面積為，所以點(diǎn)的集合所構(gòu)成的圖形的面積為，故D正確.故選：BD10．【答案】BC【詳解】解：由可得，故z的虛部為3，A錯誤；z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第二象限，B正確；，C正確；，故D錯誤.故選：BC.11．【答案】AC【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可判斷A項(xiàng)；利用復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算可判斷B項(xiàng)；利用復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷C項(xiàng)；利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念可判斷D項(xiàng).【詳解】解：設(shè)，則，故，故A正確；因?yàn)?，故B錯誤；因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以在第三象限，故C正確；因?yàn)?，其共軛?fù)數(shù)為，故D錯誤；故選：AC.12．【答案】/【詳解】解：設(shè)復(fù)數(shù)，則，所以，又，且的虛部為-2，則，因?yàn)樗鶎?yīng)的點(diǎn)在第二象限，即點(diǎn)在第二象限，所以，故，解得，故.故答案為：.13．【答案】1【詳解】設(shè)，則.所以，即，所以，所以，故當(dāng)時，的最小值為1.故答案為：1.14．【答案】【詳解】由，則的實(shí)部為：，故答案為：.15．【答案】.【詳解】由復(fù)數(shù)乘方法則可知，所以，，，，，，，.16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意得，解得.（2）由題意得，解得.17．【答案】(1)；(2).【分析】(1)設(shè)出復(fù)數(shù)的幅角主值，再根據(jù)已知計算求解作答.，(2)由(1)求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，再借助向量數(shù)量積計算作答.【詳解】(1)因在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，設(shè)，則，有，因的虛部為2，即，解得，，所以.(2)由(1)知，，，，則點(diǎn)，，，因此，，所以.18．【答案】（1）；（2）；（3）.【詳解】（1）由題意可知，每個學(xué)生恰好拿到自己作業(yè)的概率；（2）3個學(xué)生不都拿到自己作業(yè)的概率；（3）三個學(xué)生分別設(shè)為，則每個學(xué)生拿的都不是自己的作業(yè)包含的基本事件是或，共2個基本事件，所以每個學(xué)生拿的都不是自己作業(yè)的概率.19．【答案】（1），，，中位數(shù)；（2）①三層中抽取的人數(shù)分別為2，5，13；②【詳解】（1）由題意，可得，所以，.設(shè)一周課外讀書時間的中位數(shù)為小時，則，解得，即一周課外讀書時間的中位數(shù)約為小時.（2）①由題意知用分層抽樣的方法從樣本中抽取20人，抽樣比為，又因?yàn)?，，的頻數(shù)分別為20，50，130