高等數(shù)學(xué)課件 14-2概率的定義及性質(zhì)

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14-2

概

率的定義與性質(zhì)

頻率與概率1.定義若對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)E所對(duì)應(yīng)的樣本空間中的每一事件A，均賦予一實(shí)數(shù)P(A)，集合函數(shù)P(A)滿足條件：(1)P(A)≥0；(2)P(

)＝1； (3)可列可加性：設(shè)A1，A2，…,是一列兩兩互不相容的事件，即AiAj＝，(ij),i,j＝1,2,…,有

P(A1

…

)＝P(A1)＋P(A2)+….

則稱P(A)為事件A的概率。

概率的定義與性質(zhì)概率的性質(zhì)性質(zhì)1-1性質(zhì)1-2

對(duì)于任意事件A,B有P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB).特別地,當(dāng)A與B互不相容時(shí),P(AUB)=P(A)+P(B).性質(zhì)1-2可推廣：對(duì)于任意事件A,B,C有

P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC).當(dāng)A1,A2,…,An互不相容時(shí)：

P(A1UA2U…UAn)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).性質(zhì)1-3

P(B-A)=P(B)-P(AB).特別地,當(dāng)AB時(shí),P(B-A)=P(B)-P(A),且P(A)P(B).性質(zhì)1-4P(A)＝1－P(A).性質(zhì)1-5

：對(duì)任意兩事件A、B,有P(A)＝P(AB)＋P(AB),P(B)＝P(AB)＋P(AB)例1

已知12種產(chǎn)品中有2件次品,從中任意抽取4件產(chǎn)品,

求至少取得1件次品(記為A)的概率.解設(shè)B表示“為抽到正品”,則B=A,而由古典概型的概率

求法可得例2

設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件,

P(A)=0.5,P(AUB)=0.8,

P(AB)=0.3,

求P(B).解由P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB),得

P(B)=P(AUB)-P(A)+P(AB)=0.8-0.5+0.3=0.6.解

由性質(zhì)1-5可知，例3

設(shè)A,B兩個(gè)隨機(jī)事件,P(A)=0.8,P(AB)=0.5,求P(AB).

P(AB)=P(A)-P(AB)=0.8-0.5=0.3例4

設(shè)A與B互不相容,P(A)=0.5,P(B)=0.3,求P(AB).解P(AB)=P(

)=1-P(AUB)=1-[P(A

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